三角形中位線定理

1、4.5三角形中位線定理 【教案背景】1、面向?qū)W生：初二學(xué)生2、課時：1課時 3、學(xué)科：數(shù)學(xué)4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容， 2張三角形紙，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本節(jié)教材是浙江教育出版社的八年級數(shù)學(xué)下冊第四章第五節(jié)的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時為進一步學(xué)習(xí)等腰三角形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。 2、教學(xué)目標(biāo)（一） 知識目標(biāo)（1）理解三角

2、形中位線的概念（2）會證明三角形的中位線定理（3）能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；（二）過程與方法目標(biāo) 進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。（三）情感目標(biāo) 通過拼圖活動，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，進一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。3.重點與難點重點：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。難點：三角形中位線定理的證明和運用?！窘虒W(xué)方法】學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，為了讓學(xué)生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采取：啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“

3、教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實驗、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地參與教學(xué)全過程?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課分為五個環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課 概念學(xué)習(xí)，感悟新知 拼圖活動，探索定理 鞏固練習(xí)，強化新知 小結(jié)歸納，作業(yè)布置（一）設(shè)景激趣，導(dǎo)入新課動手實踐探索 （請您做一做：讓學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板）1、找出三邊的中點2、連接6點中的任意兩點3、找找哪些線是你已經(jīng)學(xué)過的，哪些是未曾學(xué)過的設(shè)計意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過動手操作，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學(xué)過的中線，有3條是沒有學(xué)過的。最終給出三角形中位線的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學(xué)

4、生得出三角形中位線的概念又讓學(xué)生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線CBAFED（二）概念學(xué)習(xí)，感悟新知三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。跟蹤訓(xùn)練：CBED 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。設(shè)計意圖：學(xué)以致用，為了及時的使學(xué)生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎(chǔ)，設(shè)立了以上兩道簡單的搶答題，讓學(xué)生學(xué)會及時的從圖中找出信息。（三）拼圖活動、探索定理ABCDEF1、整個的拼圖游戲我設(shè)計了以下兩個問題：問題一：怎樣將一張三角

5、形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？問題二：猜想得出平行四邊形后，簡述證明過程。設(shè)計意圖：這個時候?qū)W生會拿出自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙板進行反復(fù)剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點，中位線定理證明對于學(xué)生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識是建立在學(xué)生已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上。也更大的激發(fā)學(xué)生動手實踐探索的主動性。ACDBFE2. 簡述證明過程已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形證明：如圖, ADECFEADCF，ADEFACDBFEBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形建議處理辦法

6、：充分交流之后讓小組同學(xué)上來展示自己的剪拼法，并簡述自己的理由3、 乘勝追擊，猜想得出定理DE是ABC的中位線，請想一想：DE與BC有怎樣的位置關(guān)系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 設(shè)計意圖：（讓學(xué)生去猜測，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學(xué)生獨立思考，說出自己的猜想）這個時候也許有些學(xué)生會通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學(xué)生可能會通過全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦法。這個時候教師要給予學(xué)生一個充分的交流和探索時間。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)得出定理如下：三角形中位

7、線定理： 三角形的中位線平行于第三邊， (位置關(guān)系）并且等于第三邊的一半。 （數(shù)量關(guān)系）活動效果：注意：引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的簡潔美，引導(dǎo)學(xué)生用簡單的符號、圖形語言去表達深刻的定理。B CADE F4、驗證、明確結(jié)論證法：延長DE至F，使EFDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC活動效果：有了前面的交流活動，學(xué)生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是這時候后怎樣做輔助線又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。這時候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學(xué)生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長

8、度等于另一條線段的長的一半，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等。有了前面開拓思路的交流，這個時候，讓學(xué)生獨立寫出證明過程。溫馨提示：這個時候?qū)W生可能有多種證明的方法，教師要對他們的證明方法給以充分的肯定和點撥，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心假山 BA C DE（四）鞏固練習(xí)，強化新知1、（練習(xí)意圖：學(xué)生能解答開頭提出的疑問，彌合學(xué)習(xí)的心理“缺口”。在這里讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來應(yīng)用于生活的價值。）2、指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新隨堂練習(xí)（1）已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是_；如果ABC的三邊的長分別為a、b、c呢? _ _（2）三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為

9、10cm，則原三角形的周長是_cm。 (意圖：基于初學(xué)者的學(xué)習(xí)水平，第一題簡單而扣緊定理應(yīng)用；第二題能進一步拓展學(xué)生應(yīng)用能力，提醒學(xué)生中位線作為輔助線的作用)3、課本做一做：例：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形EFGH是平行四邊形設(shè)計意圖：這道題目主要是利用平行四邊形有關(guān)定理，三角形的中位線定理來解，既再現(xiàn)了前面的知識，又鞏固了新學(xué)的知識，讓學(xué)生感受到知識的連貫性和共性，同時這道題至少有4種證明辦法，提高學(xué)生的思維能力，達到思維拓展創(chuàng)新的效果。（五）小結(jié)歸納1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些概念定理？2、你學(xué)會了這樣做輔助線的辦法？3、你在和同學(xué)的交流學(xué)習(xí)過程中，