線性代數(shù)：5-4 實對稱矩陣的對角化_第1頁
線性代數(shù)：5-4 實對稱矩陣的對角化_第2頁
線性代數(shù)：5-4 實對稱矩陣的對角化_第3頁
線性代數(shù)：5-4 實對稱矩陣的對角化_第4頁
線性代數(shù)：5-4 實對稱矩陣的對角化_第5頁
已閱讀5頁，還剩7頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、 實實.當特征值當特征值 為實數(shù)時為實數(shù)時, 齊次線性方程組齊次線性方程組 (A - - E)x = 0是實系數(shù)方程組， 從而必有從而必有實實基礎解系?；A解系。實實特征向量是特征向量是正交正交的。的。 思考：思考：0110的特征值？121nQ AQTQ AQ12,n 其中是的全部特征值。A（證明略）（證明略）AQ矩矩在在正正交交矩矩,存,存設 為陣 則對稱陣實,使得n1 + n2 + + ns = n. 求出矩陣求出矩陣 A 的所有的所有特征值特征值。設設 A有有 s 個不同的特征值個不同的特征值 1 , 2 , , s ，它們的重，它們的重數(shù)分別為數(shù)分別為 n1 , n2 , , ns ,

2、有有 對對A的每個特征值的每個特征值i , 求求(A - - i E)x = 021111212122212(,),snsssnn,Qeeeeeeeee121122diag( ,),snssnn 的的基礎解系基礎解系(設為設為 )， 12,1, 2,iniii,isppp并把它們并把它們正交化、單位化正交化、單位化. 記為記為12.iniii,eee令令則則 Q為為正交矩陣正交矩陣，且，且 Q- -1AQ = . 設設011101,110A 設設21,12A求求 An .求正交矩陣求正交矩陣 Q 及對角矩陣及對角矩陣 1Q,QA.使使 求一個三階求一個三階實對稱實對稱矩陣矩陣 A, 它的特征它

3、的特征且特征值且特征值 6 對應的一個特征向量為對應的一個特征向量為1(1 1 1)T, ,.p值為值為 6 , 3 , 3, 設設 A 為為 n 階階對稱對稱的的正交正交矩陣矩陣, 且且 1為為 A 的的 r 重特征值重特征值. 求求 A 的相似對角矩陣的相似對角矩陣; 求求 | A - - 3E |.（題21比較）121,nAPPA 是可對角化矩陣12,nPA 其中 是可逆矩陣，是的全部特征值。A 是實對稱矩陣121,nAQQ12,nQA 其中 是正交矩陣，是的全部特征值。2,.AnAOAO設是階矩陣且則實對稱12112,nnQQ AQA 存在正交矩陣使得 其中是的特征值。An是 階實對稱矩陣22112221122nnAQQQQ21200nA（因為）AO1代入( ）1211nAQQ（）,A BnABT1TATB 設都是階實對稱矩陣且，證明：存在正交矩陣，使得。AB12,nAB 與 有相同的特征值121nBQQ BQ實對稱存在正交矩陣 ，使得 121nAPP AP實對稱存在正交矩陣 ，使得1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論