第8章-輻射換熱的計算2

1、主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：8-4 8-4 角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算8-5 8-5 封閉系統(tǒng)中灰體表面間的輻射換熱封閉系統(tǒng)中灰體表面間的輻射換熱 兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間的相對兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間的相對位置有很大關(guān)系位置有很大關(guān)系8-4 8-4 角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算角系數(shù)的定義、性質(zhì)及計算表面相對位置的影響表面相對位置的影響va a圖中兩表面無限接近，相互間的換熱量最大；圖中兩表面無限接近，相互間的換熱量最大；vb b圖中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。圖中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。由圖可以看出，兩個表面間的

2、相對位置不同時，一個表面由圖可以看出，兩個表面間的相對位置不同時，一個表面發(fā)出而落到另一個表面上的輻射能的百分數(shù)隨之而異，從發(fā)出而落到另一個表面上的輻射能的百分數(shù)隨之而異，從而影響到換熱量。而影響到換熱量。 一一. . 角系數(shù)的定義角系數(shù)的定義 角系數(shù)是進行輻射換熱計算時空間熱組的角系數(shù)是進行輻射換熱計算時空間熱組的主要組成部分。主要組成部分。 定義：把表面定義：把表面1 1發(fā)出發(fā)出的輻射能中的輻射能中落到落到表面表面2 2上的上的百分數(shù)百分數(shù)稱為表面稱為表面1 1對表面對表面2 2的角系數(shù)，的角系數(shù)，記為記為X X1,21,2。 同理，表面同理，表面2 2發(fā)出發(fā)出的輻射能中的輻射能中落到落到

3、表面表面1 1上的上的百分數(shù)百分數(shù)稱為表面稱為表面1 1對表面對表面2 2的角系數(shù)，的角系數(shù)，記為記為X X 2, 12, 1二二. . 角系數(shù)的性質(zhì)角系數(shù)的性質(zhì) 研究角系數(shù)的性質(zhì)是用代數(shù)法（代數(shù)分析法）求解研究角系數(shù)的性質(zhì)是用代數(shù)法（代數(shù)分析法）求解角系數(shù)的前提：角系數(shù)的前提： 假定：假定：（1 1）所研究的表面是漫射的所研究的表面是漫射的 （2 2）在所研究表面的不同地點上向外發(fā)射在所研究表面的不同地點上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的的輻射熱流密度是均勻的1、角系數(shù)的相對性 一個微元表面到另一個微元表面的角系數(shù)11211112,11cosbAdA dAbALdddAdAXdAEd 由發(fā)出的

4、落到上的輻射能由發(fā)出的輻射能11bbEL輻射力輻射力:1bE1bL ：定向輻射強度2212,coscos21rdAXdAdA (1)兩微元面間的輻射兩微元面間的輻射2222coscdAdAdrr 同理：整理（1）、（2）式得：21112,2coscosdA dAdAXr(2)1221,1,2dA dAdA dAXdAXdA(3)12211,2,dA dAdA dAdA XdAX兩微元表面角系數(shù)的兩微元表面角系數(shù)的相對性相對性表達式：表達式：（2）兩個有限大小表面之間角系數(shù)的相對性1 ,2222, 11121XEAXEAbb ，當(dāng)當(dāng) 時，凈輻射換熱量為零，即時，凈輻射換熱量為零，即21TT 21

5、bbEE 則有限大小表面間角系數(shù)的相對性的表達式則有限大小表面間角系數(shù)的相對性的表達式：1 , 222 , 11XAXA (4) 2 2、角系數(shù)的、角系數(shù)的完整性完整性 對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)，據(jù)能量守衡對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)，據(jù)能量守衡原理，從任何一個表面發(fā)射出的輻射能必全部落到原理，從任何一個表面發(fā)射出的輻射能必全部落到封閉系統(tǒng)的個表面上。因此，任何一個表面對封閉封閉系統(tǒng)的個表面上。因此，任何一個表面對封閉腔各表面的角系數(shù)之間存在下列關(guān)系：腔各表面的角系數(shù)之間存在下列關(guān)系： 1, 13 , 12 , 11 , 1 nXXXX niiX1, 11(5)角系數(shù)的完整性角系數(shù)的完整性

6、注：注：若表面若表面1 1為非凹表面時，為非凹表面時，X X1,11,1 = 0 = 0；若表面若表面1 1為凹表面，為凹表面，011 ，X 3 3、角系數(shù)的分解性（、角系數(shù)的分解性（可加性）可加性） 如圖所示從表面如圖所示從表面1 1上發(fā)出而落到表面上發(fā)出而落到表面2 2上的總上的總能量，等于落到表面能量，等于落到表面2 2上各部分的輻射能之和，于上各部分的輻射能之和，于是有是有bbabbXEAXEAXEA2 , 1112 , 1112 , 111 baXXX2 , 12 , 12 , 1 如把表面如把表面2 2進一步分成若干小塊，則有進一步分成若干小塊，則有 niiXX12, 12, 1(

7、6)角系數(shù)的可加性角系數(shù)的可加性 注意，利用角系數(shù)可加性時，注意，利用角系數(shù)可加性時，只有對角系數(shù)只有對角系數(shù)符號中第二個角碼是可加的，對角系數(shù)符號中的符號中第二個角碼是可加的，對角系數(shù)符號中的第一個角碼則不存在類似的關(guān)系。第一個角碼則不存在類似的關(guān)系。 從從表面表面2 2上上發(fā)出發(fā)出而而落到表面落到表面1 1上的輻射能，上的輻射能，等于等于從從表面表面2 2的的各部分發(fā)出各部分發(fā)出而而落到表面落到表面1 1上上的輻射能之和，的輻射能之和，于是有于是有1 ,2221 ,2221 , 222bbabbXEAXEAXEA 角系數(shù)的上述特性可以用來求解許多情況下角系數(shù)的上述特性可以用來求解許多情況下

8、兩表面間的角系數(shù)值兩表面間的角系數(shù)值1 ,221 ,221 , 22bbaaXAXAXA (7)221 ,2221 ,21 , 2AAXAAXXbbaa (8)三、角系數(shù)的計算方法三、角系數(shù)的計算方法 直接積分法直接積分法代數(shù)分析法代數(shù)分析法投影或幾何分投影或幾何分析法析法求解角系數(shù)的方法求解角系數(shù)的方法定義法定義法查曲線圖法查曲線圖法1 1、直接積分法直接積分法 按角系數(shù)的基本定義通過求解多重積分而獲得角系數(shù)的方法 如圖所示的兩個有限大小的面積，可以得到122122coscosdddAXr，21221 22coscosdAdAXr，微元面積微元面積 對對 的角系數(shù)為的角系數(shù)為1dA2Ad1d

9、A1dA21222121112coscosdArdAXAAA ， 1221221121coscos1AArdAdAAX ，上式積分可得上式積分可得即即d1dA1dA22 2、代數(shù)分析法代數(shù)分析法 利用角系數(shù)的相對性、完整性及可加性，通過利用角系數(shù)的相對性、完整性及可加性，通過求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱為代數(shù)分析法。求解代數(shù)方程而獲得角系數(shù)的方法稱為代數(shù)分析法。 (1)(1)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)圖圖8-23 8-23 三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)1112,31 ,33,21 ,23, 12, 1 XXXXXX2,333,221 ,33

10、3, 111 ,222, 11XAXAXAXAXAXA 由角系數(shù)完整性由角系數(shù)完整性由角系數(shù)相對性由角系數(shù)相對性A3A2A1三表面封閉空間三表面封閉空間角系數(shù)的確定角系數(shù)的確定 上述方程解得：上述方程解得：1231,211321,312312,32222AAAXAAAAXAAAAXA由于垂直紙面方向的長度相同，則有：由于垂直紙面方向的長度相同，則有：21232, 112313, 113212, 1222llllXllllXllllX (2)任意兩個非凹表面間的角系數(shù) 如圖所示表面和假定在垂直于紙面的方向如圖所示表面和假定在垂直于紙面的方向上表面的長度是無限延伸的上表面的長度是無限延伸的 ，只有

11、封閉系統(tǒng)才，只有封閉系統(tǒng)才能應(yīng)用角系數(shù)的完整性，為此作輔助線能應(yīng)用角系數(shù)的完整性，為此作輔助線amcamc和和bndbnd，與，與abab、cdcd一起構(gòu)成封閉腔。一起構(gòu)成封閉腔。兩個非凹表面及假想面組兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)成的封閉系統(tǒng)m mn n根據(jù)角系數(shù)的完整性：根據(jù)角系數(shù)的完整性：1abcdabcabbndXXXX 1，2，am，2abcabamcbcXab，a2abbdabbndadXab，兩個非凹表面及假想面組兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)成的封閉系統(tǒng)m mn n12A交叉線之和 不交叉線之和表面 的斷面長度 上述方法又被稱為上述方法又被稱為交叉線法交叉線法。注意：這

12、里所。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線?；蛘哒f是輔助線。,()()2ab cdbcadamcbndXab兩個非凹表面及假想面組兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng)成的封閉系統(tǒng)例題例題8-18-1，求下列圖形中的角系數(shù)，求下列圖形中的角系數(shù)12X，12X，11 222 1A XA X，212211AXXA，211X，21324RR43解：解：2212211221121212ARXXXARX，解：解：1 20.5X，解：解：221 22 11 2211 2/ 41218ARXXXARX，解：解：例例. .試確定如圖所示的表

13、面試確定如圖所示的表面1 1對表面對表面2 2的角系數(shù)的角系數(shù)X X1 1，2 2。解：從圖中可知，表面解：從圖中可知，表面2 2對表面對表面3 3和表面和表面2 2對表面對表面1 13 3的角系的角系數(shù)都可以從圖數(shù)都可以從圖8-198-19中查出：中查出：X X2 2，3 30.100.10X X2 2，1 13 30.150.15。由角系數(shù)的可分性由角系數(shù)的可分性X X2 2，1 13 3X X2 2，1 1X X2 2，3 3可得到：可得到：X X2 2，1 1X X2 2，1 13 3X X2 2，3 3。再根據(jù)角系數(shù)的互換性再根據(jù)角系數(shù)的互換性A A1 1X X1,21,2A A2

14、2X X2,12,1即可得到：即可得到：X X1,21,2A A2 2X X2,12,1/A/A1 1=A=A2 2(X(X2,1+32,1+3-X-X2,32,3)/A)/A1 1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125=2.5(0.15-0.10)/1=0.125例例. .試確定如圖所示的表面試確定如圖所示的表面1 1對表面對表面2 2的角系數(shù)的角系數(shù)X X1 1，2 2。(1 2)2(1 2)(1 2) 411,422,41,4(1 2) 42,411AAAXA XA XXXXAA，(1 2),(3 4)(1 2),3(1 2),4(1 2),4(1 2),(3 4)(1 2)XX

15、XXXX，32,42, 3 42,3XXX 同理（）(1 2)(1 2), 3 4(3 4)3 4 ,(1 2)AXAX（）（）(1 2)(1 2),333,(1 2)AXA X22,(3 4)(3 4)(3 4),2A XAX22,333,2A XA X解：解：注：利用這樣的分析方法，擴大線圖的使用，可以得出很多幾何結(jié)構(gòu)簡單的角系數(shù)注：利用這樣的分析方法，擴大線圖的使用，可以得出很多幾何結(jié)構(gòu)簡單的角系數(shù)例題例題8-2 8-2 ：求圖中：求圖中1 1、4 4兩個表面之間的角系數(shù)兩個表面之間的角系數(shù)1,2111,2222,111,212()1221bbbbA E XA EXA XEE表面 發(fā)出表

16、面發(fā)出的熱輻射的熱輻射到達表面到達表面的部分的部分一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計算一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計算 如圖所示，黑表面如圖所示，黑表面1 1和和2 2之間的輻射換熱量為之間的輻射換熱量為8-5 8-5 封閉系統(tǒng)中灰體表面間的輻射換熱封閉系統(tǒng)中灰體表面間的輻射換熱黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體系統(tǒng)的輻射換熱（2 2）有效輻射）有效輻射：單位時間內(nèi)離開單位面：單位時間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，積的總輻射能為該表面的有效輻射，記為記為J Ji i。表面的反射比，可表示成表面的反射比，可表示成有效輻射有效輻射自身射輻射自身射輻射E Ei i投入輻射投入輻射

17、被反射輻射的部分被反射輻射的部分iiGiG1i1 1、有效輻射、有效輻射（1 1）投入輻射）投入輻射：單位時間內(nèi)投射到單位面積上：單位時間內(nèi)投射到單位面積上的總輻射能，記為的總輻射能，記為G Gi i。二、兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱計算二、兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱計算有效輻射示意圖有效輻射示意圖 考考察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數(shù)的任一察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數(shù)的任一表面表面i i（如圖所示）。根據(jù)有效輻射的定義，（如圖所示）。根據(jù)有效輻射的定義，表面表面i i的有效輻射有如下表達式：的有效輻射有如下表達式：(1)iiiiiiiJEGEG2/W m 在表面外能感受

18、到的表面輻射在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，它也是用輻射探就是有效輻射，它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面積上的測儀能測量到的單位表面積上的輻射功率輻射功率 。有效輻射示意圖有效輻射示意圖（b b） 從表面內(nèi)部觀察，從表面內(nèi)部觀察，該表面與外界的輻射換熱量應(yīng)為：該表面與外界的輻射換熱量應(yīng)為：iiiiiE AG A （a a）iiiiiJ AG A 從表面從表面1 1外部來觀察，其外部來觀察，其能量收支差額能量收支差額應(yīng)等于應(yīng)等于有效輻射有效輻射 與投入輻射與投入輻射 之差，即之差，即iJiG有效輻射示意圖有效輻射示意圖（c c） （a a）（）（b b）兩式聯(lián)立，消去）兩式聯(lián)立，消去

19、G G1 1，得到，得到J J與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系與表面凈輻射換熱量之間的關(guān)系: :11(1)iiiiibiiiiiiEJEAA 注意：式中的各個量均是對同一表面而注意：式中的各個量均是對同一表面而言的，而且以向外界的凈放熱量為正值。言的，而且以向外界的凈放熱量為正值。 （a a）（）（c c）兩式聯(lián)立，消去）兩式聯(lián)立，消去G G1 1，得到，得到表表面凈輻射換熱量表達式面凈輻射換熱量表達式: :1iiiiiiiE AJ A 1iiiiiiiE AJ A 由于由于 ，對于灰體，對于灰體iibiEEii111iiiiiibiiiiibiiiiiiiiE AJ AE AJ AEJA 1ii

20、iA表面輻射熱阻表面輻射熱阻空間輻射熱阻空間輻射熱阻,1iji jiii jjjj iiii jjii jii jJJJ A XJ A XJ A XJ A XA X,ii jjj iA XA X,1ii jA X空間輻射熱阻空間輻射熱阻 將式與電學(xué)中的歐姆定律相比可見：換將式與電學(xué)中的歐姆定律相比可見：換熱量熱量 相當(dāng)于電流強度；相當(dāng)于電流強度； 或或 相當(dāng)于電勢差；相當(dāng)于電勢差；而而 及及 則相當(dāng)于電阻，分別稱為則相當(dāng)于電阻，分別稱為輻射換熱表面的輻射換熱表面的表面輻射熱阻表面輻射熱阻及及空間輻射熱空間輻射熱阻。阻。 相當(dāng)于電源電勢，而相當(dāng)于電源電勢，而 則相當(dāng)于節(jié)則相當(dāng)于節(jié)點電壓。則點電壓

21、。則兩個輻射熱阻的等效電路如圖所兩個輻射熱阻的等效電路如圖所示：示：bEJ1A12()JJ11,21A XbEJ（a a） 表面輻射熱阻表面輻射熱阻bE1AJ（b b） 空間輻射熱阻空間輻射熱阻1J1 2，2, 111XA2J2 2、兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱、兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱兩個物體組成的輻射換熱系統(tǒng)兩個物體組成的輻射換熱系統(tǒng)下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內(nèi)的輻射換熱情況。兩個表面的凈換熱量為兩個表面的凈換熱量為根據(jù)下式及能量守恒有根據(jù)下式及能量守恒有1,2111,2222,1A J XA J X(a)11111,21

22、11bJ AAE(b)22222,1211bJ AA E(c)1,22,1 (d)因為因為11(1)iiiiibiiiiiiEJEAA將將 (b)(b)、(c)(c)、(d)(d)代入代入(a)(a)得得2222,11111212,1111AXAAEEbb1bE1J2J2bE1111A11,21A X2221A兩封閉表面間的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖兩封閉表面間的輻射換熱網(wǎng)絡(luò)圖下面簡單形狀下的輻射換熱量：下面簡單形狀下的輻射換熱量：同心長圓筒壁同心長圓筒壁X1,2=1X1,2=1平行大平壁平行大平壁 X1,2=1,A1=A2=AX1,2=1,A1=A2=A同心球壁同心球壁X1,2=1X1,2=11211,

23、221122()11bbEEAAA121,212()111bbEEA1211,221122()11bbEEAAA包壁與內(nèi)包非凹小物體包壁與內(nèi)包非凹小物體X X1,21,2=1=1，A1/A2A1/A20 01,21121()bbEEA若以若以 為計算面積，上式可改寫為：為計算面積，上式可改寫為：1A11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb11,2121,22,112()11111bbAXEEXX11,212()sbbAXEE1,22,11211111sXX 定義系統(tǒng)黑度定義系統(tǒng)黑度( (或稱為系統(tǒng)發(fā)射率或稱為系統(tǒng)發(fā)射率) )三種特殊情形三種特殊情形(1)(1) 表面表面1

24、1為凸面或平面，此時，為凸面或平面，此時，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AAs(2)(2) 表面積表面積A A1 1比表面積比表面積A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3)(3) 表面積表面積A A1 1與表面積與表面積A A2 2相當(dāng)，即相當(dāng)，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s(1)(1) 兩平行平壁間的輻射換熱兩平行平壁間的輻射換熱11111)(2212 , 112112 , 1AAXEEAbb12AAA1 22 1XX，且且44()sbATT 111

25、12211AAs舉例舉例A A1 1A A2 2(2)(2) 空腔與內(nèi)包壁間的輻射換熱空腔與內(nèi)包壁間的輻射換熱1 22 1XX，1121,21122()111bbA EEAA 121 112()bbA EE ，1s 若若 ， 且且 較大，如車間內(nèi)的采暖板、較大，如車間內(nèi)的采暖板、熱力管道，測溫傳感器等都屬于此種情況熱力管道，測溫傳感器等都屬于此種情況121AA12AA2A1A2T1T2例題：液氮儲存器為雙壁鍍銀的夾層結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁例題：液氮儲存器為雙壁鍍銀的夾層結(jié)構(gòu)，內(nèi)壁內(nèi)表面溫度內(nèi)表面溫度twtw1 1=20=20, ,內(nèi)壁外表面溫度內(nèi)壁外表面溫度twtw2 2=-183=-183, ,鍍銀壁的發(fā)射率鍍銀壁的發(fā)射率=0.02.=0.02.試計算由于輻射換