中考數(shù)學(xué)綜合題專練：相似問題含答案

1、中考綜合題（五季-相似問題）（共七季）1.如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的。C與y軸相切于點(diǎn)A,作直徑AD,過點(diǎn)D作。C的切線l交x軸于點(diǎn)B,P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3。（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p,寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)。C與PA交于點(diǎn)M與AB交于點(diǎn)N,則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNhABFP請(qǐng)你又于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明;（3）是否存在使AMN勺面積等于32的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說25明理由。解：（1）、 y軸和直線l都是。C的切線 OA1ADBDXAD又OAXOB /AOBhOADh

2、ADB=90 四邊形OAD更矩形 0C的半徑為2 .AD=OB=4丁點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,p）又.點(diǎn)P也在直線AP上1.p=4k+3(2)連接DN.AD是。C的直徑ZAND=90/AND=90-/DAN/ABD=90-/DAN/AND=ABD又./ADN=AMNABD4AMN4分/MANWBAP .AMNABP(3)存在。理由：把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3AB=.AD2BD2=-4232=5 SAABD=1AB-DN=1AD-DB22iAD*DB4312DN=AB55Ahi=AE2-DN2=42-(12)2二至525 .AMINoABPS'AMN_(A

3、N2S.AMNAP=(ANAP)2S.ABPANS.，ABPAP2當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，.AP2=AE2+PE2=AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)或AF2=AE2+PE2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SAABP=1PBAD=1(4k+3)X4=2(4k+3)222二AN2*S.abp=2562(4k3)二32(4k3)二32AMN-AP2-2516(k21)-25(k21)25整理得k2-4k-2=0解得k1=2+J6k2=2-庭當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，1.AP2=AE2+PE2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)S

4、AABP=1PB-AD=1-(4k+3)X4=-2(4k+3)222AN2，SABP_2562(4k3)_32AP22516(k21)25化簡(jiǎn)，得k2+1=-(4k+3)解得k=-2綜合以上所得，當(dāng)k=2士<6或k=-2時(shí)，AMN勺面積等于迎2510分2.如圖，已知點(diǎn)A(0,4)，B(2,0).（1）求直線AB的函數(shù)解析式;（2）已知點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AB重合），以M為頂點(diǎn)的拋物線y=（x_m2+n與線段O心于點(diǎn)求線段AC的長(zhǎng)；（用含m的式子表示）是否存在某一時(shí)刻，使得ACM!AM。目似?若存在，求出此時(shí)m的彳1.解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b點(diǎn)A坐標(biāo)為（0

5、,4）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（2,0)b=42k+b=0解得:k-2b=4即直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+4（2）依題意得拋物線頂點(diǎn)M（m,n）分在點(diǎn)M在線段AB上，n=2m鼻當(dāng)x=0時(shí)，代入y=(x-m2+n#y=m2+ny=m2-2m+4即C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m2-2m+4)AC=OA-OC=4(m2-2m+4)=-m2+2m答：存在作MD_y軸于點(diǎn)D,則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2m+4）.AD=OA-OD=4-(2m+4)=2m10分.M不與點(diǎn)A、B重合，0<m<2又=MD=m1-AM-.AD2MD2-5m11分（另解：在RtAAOE,根據(jù)勾月定理得AB=%OA2+OB2=J16+4=2*而又D

6、MTOBADAMAO=7ABAMABAD252mAO=5m11分）.在ACM!AAMCO3,ZCAIM=/MAO/MCA>/AOM12分設(shè)AACMhAMO，JAC=AM13分AMAOm22m.5m2c-.8,人，即F=,整理，得9m-8m=0解得m=-或m=0（舍去）,5m49，存在一時(shí)刻使得ACMTAMOf似，且此時(shí)m=e14分93、如圖1,已知菱形ABCD勺邊長(zhǎng)為2，3,點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)D的坐標(biāo)為（一用,3）,拋物線y=ax2+b（aw0）經(jīng)過ABCCK邊的中點(diǎn).（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCDA每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如

7、圖2）,過點(diǎn)B作BHCD于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,連接DRAF.設(shè)菱形ABCW移的時(shí)間為t秒當(dāng)t=1時(shí)，4ADF與4DEF是否相似？請(qǐng)說明理由；連接FC,以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得AFE'C',當(dāng)45£'C'落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，解：（1）由題意得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-V5,0）,CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,分別代入y=ax2+b得.(-4)2a+b=0,解得，fa=-1“二3lb二3y=-x2+3.3分(2)如圖2所示，在RtBCE中，/BEC=90,BE=3,BC=2.sinC

8、=j=3=亞,./C=60,/CBE=30BC訪2EC=iBC=/3,DE=732又AD/BG./ADC+C=180./ADC=180-60°=120°,.t=1, .B點(diǎn)為(1,0) F(1,2),E(1,3).EF=16分在RtADEF中EF13tan/EDF=DE33/EDF=30 /ADF"DG-/EDF=12030°=90° ./ADF=/DEF .DF=2EF=27分又世=7=3匹=U=、3DF2EF1ADDEEFEF .ADSADEf78分如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形FE'C',過C'彳MNLx軸，

9、分別交拋物線、x軸于點(diǎn)M點(diǎn)N.觀察圖形可知，欲使FE'C'落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足：EEWBE且MNkCNI.,.F(t,3-t2),，EF=3(3-t2)=t2,EE=2EF=2t2,由EE'WBE,彳導(dǎo)2t2<3,解得tw立. C'E'=CE=V,，C'點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t-加，.MN=3-(t-相)：又CN=BE=BE-EE=3-2t2,由MN>CN,彳導(dǎo)3-(t-V5)2>3-2t2,解得t>遙一的.t的取值范圍為：1ii分24.如圖，已知：如圖，直線y=dx+6與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D>E分別從A、

10、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止)；對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a(x-k)2+h(a<0)始終經(jīng)過點(diǎn)E,過E作EGOA交拋物線于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DEDRAGBG設(shè)DE的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和百個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF菱形？判斷此時(shí)AFG與4AGB是否相似，并說明理由；(3)當(dāng)4ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：(1)首先求出一次函數(shù)y=-/+、又與坐標(biāo)軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、A

11、F的長(zhǎng)；(2)由EF/AD且EF=AD=t,貝U四邊形ADEF為平行四邊形，若？ADEF是菱形，貝UDE=AD=t由DE=2OE列方程求出t的值；如答圖1所示，推出/BAGWGAF/ABGWAGF=30,證明AFG與4AGB相似.(3)當(dāng)4ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情形，需要分類討論：若/ADF=90,如答圖2所示.首先求出此時(shí)t的值；其次求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；最后利用頂點(diǎn)式和待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；若/AFD=90,如答圖3所示.解題思路與相同.解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=-dx+6中，令x=0,得y=v5令y=0,得x=1. A（1

12、,0）,B（0,娟）,OA=1OB=/s. .tan/OAB='眄,o/OAB=60,.AB=2OA=2 EG/OA/EFB=/OAB=60.,BF=2EF=2t, .AF=AB-BF=22t.(2).EF/AD且EF=AD=t,.四邊形ADEFJ平行四邊形.若？ADEF是菱形,貝UDE=AD=t由DE=2OD即：t=2(1t),解得t=2.rs.t=Z時(shí)，四邊形ADEF菱形.3此時(shí)AFG與AGB相似.理由如下：如答圖1所示，連接AE,Ri四邊形ADEF是菱形, /DEF至DAF=60, ./AEF=30.由拋物線的對(duì)稱性可知，AG=AE /AGFWAEF=30.,_.,_2a/3_在

13、RtBEG中，BE=-,EG=23 .tan/EBG=55=/s,BE/EBG=60, /ABGWEBG/EBF=30.在AFG與AGB中，/BAGWGAF/ABGWAGF=30, .AF6AAGB(3)當(dāng)ADF是直角三角形時(shí),若/ADF=90,如答圖2所示:BEA此時(shí)AF=2DA即2-2t=2t,解得t=-.2BE=7t=OE=OBBE丞，2E(0,，G(2,設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B(0,V5),G(2,近)代入得:2%=V3如,解得k=Zk+b=-lI-y=令x=1,得v=W,4.M(1,4在拋物線上,設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2以3,點(diǎn)E(0,4.V3.a+3

14、1;a+,解得a=-4.y=-(xT)2+V=_Vx2+近x+«44422若/AFD=90,如答圖3所示：y*此時(shí)AD=2AF即：t=2(22t),解得:t=i.BE=V3t=-i2/j,OE=OBBE辿,55.E（0,蟲），G（2,也）.55設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B（0,無），G（2,立）代人得:5b=V3不解得k=-竺，b=J5,Zk+b=-5y=)后令x=1,得y=-,M(1,.55設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+更，點(diǎn)E(0,5在拋物線上,:，解得一二23/、1-y=(x-1)2+工=*2+：+T綜上所述，符合條件的拋物線的解析式為:型x2+延x+也5555

15、5_y=-學(xué)考x+坐或25.已知拋物線y=x2x+c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）.（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1,連結(jié)AGBD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,求/E的度數(shù);(3)如圖2,已知點(diǎn)P(4,0),點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M當(dāng)/PMA/E時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：(1)把x=-1,y=0代入y=x2-2x+c得1+2+c=0,-c=-31分,22y=x-2x-3=(x-1)-4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)3分(2)如圖1,連結(jié)CDCB過D作D吐y軸于F點(diǎn)，由x2-2x-3=0得與=1,x2=3,.B(3,0).當(dāng)x=0時(shí)，y=x2

16、-2x-3=-3.C(0,3),OB=O(=3,/BOC90,OCB45,BG3T24分又.DF=CF=1,/CFD=90,FCD=45,CD=&,/BCD180/OCB-ZFCD=90./BCD=ZCOA5分pCD21OA1乂=1,=-CB3.23OC3CDOA.=,.DCBAOC,./CBB/OCA6分CBOC又/ACB/CBD/E=/OCA/OCB/E=ZOCB45.7分(3)如圖2,設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DGLx軸于G點(diǎn).ZPMA45,./EMH=45,.MHB90/PHB=90，/DBG/OPIM90.又/ONP/OP忖90,/DBG/ONP又/DGB/PO

17、IM90,DG牛PONBGONDGOP.ON=2,.N(0,2).10分設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,8分4k+b=0,b=-2.1.斛行k=,b=2,2.y=-設(shè)Q(mn)且n<0,n=-2m-2.又Q(mn)在2y=x-2x-23上，n=m2m-3,2m-2二，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,3)或7)4解得mi=2,m27B=-3g=-46.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD勺對(duì)稱中心，AB=10cm,BG=12cm.點(diǎn)E,F,G分別從AB,C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s.當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)

18、C重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是EB'F,設(shè)點(diǎn)E,F,G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s).(1)當(dāng)t=s時(shí)，四邊形EBFB'為正方形；(2)若以點(diǎn)E,B,F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.RFfc(笫28超)(備用圖)解：(1)若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF即：10-t=3t,解得t=2.5;(2)分兩種情況，討論如下：若EBFFCGEBBF1°-t=3t則有而冠，即12-311.54，解得：t=2.8

19、;若EBFGCFEBBF1。-匚3t則有百元即1.5tl2-3t解得：t=-14-2'V國(guó)(不合題意，舍去)或1=-14+2V國(guó).當(dāng)t=2.8s或t=(-14+2'v國(guó))s時(shí)，以點(diǎn)E、BF為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似.(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合.1I如圖，過點(diǎn)O作OM_BC于點(diǎn)M則在RtAOFM,OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5由勾股定理得：oM+fmoP,即：52+(6-3t)2=(3t)261解得：t=36；過點(diǎn)O作ONLAB于點(diǎn)N,貝U在RtOEN中,OE=BE=10-1,EN=BE-BN=10-t-5=5

20、-t,ON=6由勾股定理得：oN+eN=oZ即：62+(5-t)2=(10-t)2解得：t=3.9.6136w3.9,，不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OBAB,并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使DB=AR過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線O時(shí)點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF.(1)當(dāng)/aob=30°時(shí)，求Ab的長(zhǎng);(2)當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng);(3)在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、CF為頂點(diǎn)的三角形與AOBf似，若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：

21、(1)連結(jié)BCA(10,0),.O盒10,CA=5,./AOB30。，/ACB2ZAOB60,Ab的長(zhǎng)60二55二180一3(2)連結(jié)OD,.OAOC直徑，OBA90,又A田BD,OB是AD的垂直平分線；4分.OD=OA=10,在RtOD即,OE:JOD2-DE2=d'10282=6,.AE=AO-OE=06=4,5分由/AOB/ADm90/OAB/OE=/DEA得OEZDEAAEEFDEOE4，即_=8EFEF=3;(3)設(shè)OE=x,當(dāng)交點(diǎn)E在QC之間時(shí)，由以點(diǎn)E、CF為頂點(diǎn)的三角形與AOBf似,有/ECf=ZBOA/ECf=ZOAB5當(dāng)/ECF=/BOA寸，此時(shí)4OC叨等腰三角形，

22、點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，即OE=-,2E（勺，0）;8分2當(dāng)/ECF=/OAB寸，有CE=5x,AE=10-x,110x二一,3.CF/AB有CF=AB,.EC左EAD,2正=CF,即J=1,解得:AEAD10-x4當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，ECF>/BOA.要使ECFfBAOB似，只能使/ECF=/BAO連ZBEBE為RtADE斗邊上的中線，BE=ABBD/BEA=/BAO,-/BE/=ZECF,CFOCCF/BE.=,./ECF：/BAO/FE(=ZDEARt/,BEOECF.CEMAED-ADCEOCCE而AD=2BU=一，2OEAEx-52x10-x解得x155.175-5.17人上v0(

23、舍去)，當(dāng)交點(diǎn)E在點(diǎn)O的左側(cè)時(shí)，BOA/EOF>ZECF.，要使ECFWBACK似，只1_,_一能使/ECFZBAO連結(jié)BE彳導(dǎo)BE=1AD=AR/BE盒/BAO,2./ECF=/BEA,.CF/BECFOC=,又/ECF：/BAO/FEG/DE盒Rt/,BEOE.CEMAEDCECF而AD=2BE,OCAECEAD，5x+52OEAE2x10+x'解得x1-55,17X2-5-5.17人一，<0(舍去)，點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上,5-5.17QE4(,0);4綜上所述：存在以點(diǎn)E、CF為頂點(diǎn)的三角形與AOBW似，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)為:55.175-5.17八、,0)、E4(,0)8.

24、如圖，拋物線與x軸交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)試判斷BCD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.ty解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，可知c=3.即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3.把點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(3,0)代入，得ab3=0丘/口解得a=-1,b=29a-3b+3=0”F)CD.拋物線的解析式為y=x22x+3.y=-x2-2

25、x3=(x瑁4頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)EO：(5分)解法一A'x(2)BCD是直角三角形(6分)理由如下：解法一：過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F(7分).在RtBOC中，OB=3,OC=3,.BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1,CF=OFOC=43=1,.CD2=DF2+CF2=2.在RtCDF中，DF=1,CF=OFOC=43=1，DF=CF，/DCF=45°（9分）/BCD=180二-/DCF-/OCB=90二BCD為直角三角形.（10分）(3)坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似.(11分)1_符合條件的點(diǎn)P的坐

26、標(biāo)為："(0,0),P2(0,-),P3(-9,0)9.如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOBO為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1,tan/BAO3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DOC拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.(1)求拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t.設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE交CD于F,求出當(dāng)CEF與COD!似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).是否存在一點(diǎn)P,使PCDW面積最大？若存在，求出PCD面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.0B解：（1）在RtAOB中,OA=1,tan/BAO=A=3,.OB=3OA=3,DOB由

27、AO的點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的, .DOC2AOB.OC=OB=3OD=OA=,1 A、B、C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,3)(-3,0).代入解析式為a+b+c=O 3b+c=0ic=3,"a=-13-2解得：c二3.，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;(2)二拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,b，對(duì)稱軸1=-.i=-1, .E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0).P(一如圖，當(dāng)/CEF=90時(shí)，CEDCOD此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),1, 4);當(dāng)/CFE=90時(shí)，CFaACOD過點(diǎn)P作PMLx軸于點(diǎn)M,則EFBEMPEMEF_DO_1.MP=FC0C3,

28、 .MP=3EMP的橫坐標(biāo)為t, .P(t,-t2-2t+3).P在二象限，.PM=-t2-2t+3,EM=1-t,-t2-2t+3=3(-1-t),解得：3=-2,t2=-3(與C重合，舍去)，.t=-2時(shí)，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3.P(-2,3).當(dāng)CEF與COD®似日P點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-1,4)或(-2,3);設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由題意，得-3k+b=0b二11設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,3t+1),1nNM=3t+1.，PN=PMNM=f2t+3(3t+1)=t2-3+2.S»APC=SaPCN+SaPDN)1二JSapc=

29、pm?cm+pn?om工當(dāng)t=-6時(shí),121Sapcd的最大值為24.BDO10.已知，如圖(a),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(xi,0),B(x2,0),AB為直徑的。M交y軸于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)E作。M的切線交x軸于點(diǎn)C(0,-2),其頂點(diǎn)為D.以N./ONE=30,|x1-x2|=8.(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連ZADBD,在(1)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得NABP與NADB相似？若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)如圖(b),點(diǎn)Q為面上的動(dòng)點(diǎn)(Q不與E、F重合)，連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H,問:AH-AQ是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說

30、明理由(a)(b)(1)解：圓的半徑=膽=巴二包=g=4.222連結(jié)ME,丁NE是切線，ME1NE.在RtAMNE中，NONE=300,MA=ME=4.EMN=60°.,MN=8,1分.OM=2.OA=2,OB=6,二點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(6,0).;拋物線過A、B兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線解析式為：y=a(x2)(x-6),1又丁拋物線過點(diǎn)C(0,-2),，-2=a(0+2)(06),解得：a=-.6二拋物線解析為：y=(x+2)(x-6)=-x2-x-2.6632-二當(dāng)x=-=2時(shí)，y=一父4父2-2=一一,216336即拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-).3(2)如圖，由拋

31、物線的對(duì)稱性可知：AD=BD,/DAB=/DBA.若在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)圖像上存在點(diǎn)P,使AABP與AADB相似,必須有ZBAP=/BPA=NBAD.設(shè)AP交拋物線的對(duì)稱軸于D'點(diǎn)，顯然D(2,8),324直線OP的解析式為y=-x+-,33由？x十'=1*2x2,得x1=2(舍去)，x210.3363P(10,8).過P作PG_Lx軸，垂足為G,在R3BGP中，BG=4,PG=8,PB=/4282=4.5=8PB豐AB.二/BAP#NBPA.APAB與ABAD不相似，9分同理可說明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的P點(diǎn).所以在該拋物線上不存在點(diǎn)P,使得與APAB與相似.

32、10分連結(jié)AF、QF,在MQF和MFH中，由垂徑定理易知：弧AE哪AF.AQF=/AFH又.QAF=/HAF,MQFs&AFH,AFAH一,AQAF一_2二AHAQ=AF12分在RtAOF中，AF2=AO+OF2=22+(2<3)2=16(或利用AF2=AO-AB=2X8=16).AH-AQ=16即：AH-AQ為定值。11如圖，拋物線y=ax22ax+c(a=0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G。(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E,交

33、CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)。（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和4AEM相似？若存在,求出此時(shí)m的值，并直接判斷4PCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由。y笠直線"的解析式為六后2*ao）,c4）在存線ac上宜線AC的解析式為：）=.1,44丁點(diǎn)P4M上方二PM£i8/,43e+qm4-4-(-m+4)3分)Q諾APFC2AEM.此時(shí)APCM是克痢=角形且小時(shí)吉處則果工(7分)又AAEM-AAOC逃即期-幽.9l)*_3OCEPME-OC-C

34、F_0C_4邙分）*PF=PE-EF=-+4-4pn1+卜23若CFP-'AAEM此時(shí)/MtM是等膜三角形且PC=CM則器嚕即懸罌。分）由C0AAE3OC4+PFOC4（H分）由衣二就，;而，,的=位，'同埋PJ-,-+-111.CF=<)E=m”mrO/.m-I綜合所得：存在這樣的點(diǎn)P漳PFC與dAEM用低此時(shí)m的值蜷或I.PCM為直角三角形或等腰三角形一（12分）恥學(xué)答案第4頁（>4頁）212.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-2）,交x軸于AB兩點(diǎn)，其中A（-1,0）,直線l:x=m（m>1）與x軸交于Do（1）求二次函數(shù)的解

35、析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、DB為頂點(diǎn)的三角形與以RCO為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。p，拋物線線的對(duì)稱軸是v軸，由對(duì)稱性知B點(diǎn)坐標(biāo)口，0)可求得拋物線的函數(shù)解桁式為：y=2x;-212)易知BD=m1又ABOC中，OC=2=2OB11:只要滿足PD=2BD=2(m1)或PD=BD=1)qBOC就與三PBD相徵m1由此易知所求點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：PJrrh2m2)、P：(m,2-

36、2m),P式第(3)問:不存在滑足條件的點(diǎn)Q,使二BPQ考屋PF呈辛頂點(diǎn)的等腰直角三角形，這是因?yàn)?以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，實(shí)除是將PB旋轉(zhuǎn)如。得到的點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為點(diǎn)Q：以P#n.2nl-2)為慍過色Q作QE于點(diǎn)E若Q點(diǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到吼由&P1QEn3BP1D可得：Q(-m+2r如-3),Q點(diǎn)在加殿上應(yīng)富足二3mT=L一m+萬一：/掌m=lScm=4?m=l時(shí)，不足臺(tái)ml：m=4J時(shí),m+2=-20點(diǎn)Q在第二象限.不合若Q點(diǎn)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到亂SAQE-BPiD可豫Q(3m2,m1)：Q點(diǎn)在HHWR上應(yīng)滿足二m-ESmTpTIdm二附;不符合國(guó)1：m=由一1。.OQ在第二家屈工合18對(duì)于P*P/P*作同樣時(shí)論，均無滿足條件有Q點(diǎn)故不注在滿足條件的Q點(diǎn)13.如圖.在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為近的正方形ABCD勺頂點(diǎn)A、B在x軸上，連接ODBDBOD勺外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E.(1)求證：OA陰EAB;(2)求過點(diǎn)QE、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)巳其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出