小學五年級奧數(shù)100題(共51頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學五年級奧數(shù)100題（含答案）1、一間屋子里有100盞燈排成一行，按從左到右的順序編上號1、2、3、4、599、100，每盞燈都有一個開關(guān)，開始全都關(guān)著，把100個學生排在后面，第1個學生把1的倍數(shù)的燈全都拉一下，第2個同學把2的倍數(shù)的燈全都拉一下第100個學生把100的倍數(shù)的燈都拉一下，這時有多少盞燈是開著的？1、分析與解答：一盞燈被拉的次數(shù)是奇數(shù)，則燈是開著的，被拉的次數(shù)是偶數(shù)次，則燈是關(guān)著的，在1至100中，只有10個完全平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，其余的約數(shù)都是偶數(shù)個，所以有10盞燈是開著的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、1022、

2、一游客劃著小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分鐘后游客發(fā)現(xiàn)，立即掉頭追皮球，問游客幾分鐘追上皮球？2、分析與解答：2分鐘游客與皮球的距離為：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2個船速追的時間2個船速÷（順速-水速）=2個船速÷船速=2分鐘即游客2分鐘追上皮球。3、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍，原來白兔、黑兔各有多少只？分析與解答：賣掉10只黑兔，也應賣掉50只白兔，這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5倍，而現(xiàn)在卻買回20只白兔，相關(guān)20+50=70只，現(xiàn)在白兔是黑兔的7倍，相關(guān)7-5

3、=2倍，一倍差是70÷2=35只，原來黑兔只數(shù)為35+10=45只，白兔只數(shù)為45×5=225只4、在4點與5點之間，時針與分針什么時候成直角的？分析與解答：分針的速度是1格，時針的速度是 格，時針與分針成直角，它們要相距15小格，而4點時，時針與分針相差20小時格（20-15）÷（1- ）=5 分（20+15）÷（1- ）=38 分 即：在4點5 分，4點38 分時，時針和分針成直角。5、有四個不同的自然數(shù)，這四個數(shù)字總和是1001，如果讓這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么，這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是多少？分析與解答：1001=7×11×

4、13，要使公約數(shù)最大，首先考慮它是“11×13”，但“7”不能拆成四個不同的數(shù)，再考慮“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公約數(shù)是7×13=91，不同的四個數(shù)分別是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的數(shù)是91×5=4556、一種彩電按定價賣出可得利潤960元，如果按定價的八折出售，則虧832元，該彩電購入價是多少元？分析與解答：把定價看作單位“1”，按定價的八折出售，則虧832元，則定價為（960+832）÷（1-80%）=8960元 ，所以購入價為8960-960=8000元7、一

5、列火車通過320米的隧道時間用了52秒，當它通過864米長的大橋時，速度比通過隧道時提高了 ，結(jié)果用1分 36秒，火車身長多少米。分析與解答：速度是高 ，知道現(xiàn)速：原速=5：4，則現(xiàn)時：原時=4：5，原時間為：96÷4×5=120秒，火車速度為（864-320）÷（120-52）=8米/秒，火車身長為8×52-320=96米8、在正三角形中任意取一點P，連接PA、PB、PC過P作三邊垂線，E、F、G分別為垂足，被分成6個三角形中，陰影部分面積為1，那么三角形ABC面積是多少？分析與解答：過P點分別作AB、BC、AC的平行線，AB、EC、FG，那么大正三角

6、形被分成3個平行四邊形，即PGCC,EBBP,AAPF,其中陰影部分占平行四邊形面積的一半,還有三個正三角形EPF,ACP ,BGP,即陰影部面積占三角形面積的一半,那么三角形ABC的面積是1×2=29、已知某人在某年1月1日出生，他在2006年的年齡恰好是他出身年份的各位數(shù)字之和，2006年進，他個人的年齡是分析與解答：2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X只能是2、4、6、8，y<10所以x=8 ，y=41+9+8+4=22歲10、有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機：“后面有自行車嗎？”司機答道：“1

7、0分鐘前我超過一輛自行車”，這人繼續(xù)走10分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是步行速度的3倍，汽車速度是步行速度的（ ）倍分析與解答：把步行者速度看作1，自行車速度看作3，汽車和自行車同時在A點，人在B點10分鐘后，人、汽車相遇在C點，則自行車在10分鐘前到達D點，再過10分鐘后，人自行車相遇CD的長為（1+3）×10=40，AD的長為3×10=30，AC是汽車10分鐘走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽車速度為70÷10=7汽車速度是步行速度的7 倍11、算式中“勞、動、節(jié)”分別代表3個整數(shù)，它們的和正好等于54，請你把19填入三個算式的中，使等式成立

8、勞2= 動2= 節(jié)3= 分析與解答：由“節(jié)3”是個五位數(shù)，得“節(jié)”22，“勞”+“動”32，由“動2”是個三位數(shù)，得“動” 31，所以“勞”=1 “勞”=1 “動”=24 “節(jié)”=2912、“”這個數(shù)從左往右讀與從右往左讀完全一樣，我們把這種數(shù)叫做“回文數(shù)”，請你在這個數(shù)之間添上適當?shù)倪\算符號，使下面兩個等式成立=2002 =54分析與解答：1+5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=5413、在（1）式和（2）式的中分別填入適當?shù)牧鶄€數(shù)，使等式成立（1）×=（2）×=分析與解答：在（1）題中，將55555分解質(zhì)因

9、數(shù)，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365（2）題解法同（1）題79365×7=55555 63492×7=14、七個連續(xù)質(zhì)數(shù)，從大到小排列為a、b、c、d、e、f、g，已知它們的和是偶數(shù)，那么c=_分析與解答：七個連續(xù)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，則最小的質(zhì)數(shù)必為2，從大到小排列順序為17、13、11、7、5、3、2，所以c=1115、將99分拆成19個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大質(zhì)數(shù)是（ ）分析與解答：99分拆成19個質(zhì)數(shù)之和，要使其中一個盡可能大，18個質(zhì)數(shù)要盡可能小，

10、最小的質(zhì)數(shù)是2，99-2×18=63，小于63的最大質(zhì)數(shù)是61，99=61+2×16+3×2，即99可以分拆成61與16個2，2個3的和16、36名學生參加數(shù)學比賽，答對第1題的有25名學生，答對第2題的有23名學生，兩題都答對的有15名學生，兩題都沒有答對的有多少名？分析與解答：兩題中至少答對一題的學生數(shù)是25+23-15=33（人），兩題都沒有答對的學生數(shù)是36-33=3人17、在1，2，3，1998這1998個數(shù)中，既不能被8整除，也不能被12整除的數(shù)只有_個分析與解答：1998個數(shù)中，除掉能被8或12整除的數(shù)，剩下的數(shù)即為所求的數(shù)1998÷8=2

11、496 1998÷12=16668和12的最小公倍數(shù)是241998÷24=836能被 8和12整除的數(shù)只有249+166-83=332個，所以不能被8和12整除的數(shù)共有1998-332=1666個18：計算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01解：式子的數(shù)是從1開始，依次減少0.01，直到最后一個數(shù)是0.01，因此，式中共有100個數(shù)而式子中的運算都是兩個數(shù)相加接著減兩個數(shù)，再加兩個數(shù)，再減兩個數(shù)這樣的順序排列的。由于數(shù)的排列、運算的排列都很有規(guī)律，按照規(guī)律可以考慮每4個數(shù)為一組添上括號，每組數(shù)的運算結(jié)果是否也有一定的規(guī)

12、律？可以看到把每組數(shù)中第1個數(shù)減第3個數(shù)，第2個數(shù)減第4個數(shù)，各得0.02，合起來是0.04，那么，每組數(shù)（即每個括號）運算的結(jié)果都是0.04，整個算式100個數(shù)正好分成25組，它的結(jié)果就是25個0.04的和。10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=（10.990.980.97）（0.960.950.940.93）（0.040.030.020.01）=0.04×25=1如果能夠靈活地運用數(shù)的交換的規(guī)律，也可以按下面的方法分組添上括號計算：10.990.980.970.960.950.940.930.040.030.020.01=1（

13、0.990.980.970.96）（0.950.940.930.92）（0.030.020.01）=119、計算：0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20解：這個算式的數(shù)的排列像一個等差數(shù)列，但仔細觀察，它實際上由兩個等差數(shù)列組成，0.10.20.30.80.9是第一個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.1，而0.100.110.120.190.20是第二個等差數(shù)列，后面每一個數(shù)都比前一個數(shù)多0.01，所以，應分為兩段按等差數(shù)列求和的方法來計算。0.10.20.30.80.90.100.110.120.190.20=（0.10.9）×9÷2

14、（0.100.20）×11÷2=4.51.65=6.1520、五個連續(xù)自然數(shù)，每個數(shù)都是公數(shù)，這五個數(shù)的和最小是多少？分析與解答：把質(zhì)數(shù)從小到大列出來：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29可知23和29之間才有五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)，24、25、26、27、28這五個數(shù)之和為130，即五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)的和最小是130.21、四個數(shù)的平均數(shù)是50，把其中一個數(shù)改寫成60，這四個數(shù)的平均數(shù)變成58，被改變的數(shù)原來是多少？分析與解答：平均數(shù)由50變?yōu)?8，相當于總數(shù)增加了（58-50）×4=32，那么用60減去32，即可求出原來的數(shù)是28。22、

15、一只輪船從甲港出發(fā)，順水航行25千米，6小時到達乙港，接著逆水航行每小時20千米，返回甲港，這只輪船返一次甲、乙兩港平均每小時行多少千米？分析與解答：這類問題學生最容易犯的錯誤是用（25+20）÷2來求平均速度，首先必須明白：平均速度=總路程÷總時間，所以此題先求總路程，25×6×2=300千米，再求總時間，6+25×6÷20，即可求出平均速度。23、小明從A到B，每小時行30千米，從B返回A，每小時行20千米，小時往返A(chǔ)、B間的平均速度是多少？分析與解答：此題沒有直接告訴我們A、B兩地間的路程，可以將它假設為一個便于計算的具體數(shù)量，

16、使計算簡便，也可以用字母代替未知數(shù)量，輔助我們計算。解：設A、B兩地路程為60千米， 往返A(chǔ)、B間的總路程 60×2=120千米 往返A(chǔ)、B所用總時間 60÷30+60÷2=5小時 小明往返A(chǔ)、B間的平均速度 120÷5=24千米24、用18元1千克的巧克力，12元1千克的奶糖，9元1千克的水果糖混合成為13元1千克的什錦糖，如果巧克力1千克，水果糖1千克，應放奶糖多少千克？分析與解答：1千克奶糖比1千克什錦糖便宜13-12=1元，而1千克巧克力和1千克水果糖比2千克的什錦糖貴18+9-13×2=1元，1千克巧克力與1千克水果糖比2千克什錦糖貴

17、多少元，就是需要的奶糖數(shù)（18+9-13×2）÷（13-12）=1（千克）25、一次數(shù)學測驗，全班平均分數(shù)91.2分, 已知女生有21人,平均每人92分,男生平均每人90.5分,這個班男生有多少人?分析與解答：男生的平均分數(shù)90.5分，比全班平均分低91.2-90.5=0.7分，女生的平均分數(shù)92分，比全班平均分91.2分高92-91.2=0.8分，共有21名女生，一共高出0.8×21=16.8分，用和多補少的方法，就可以求出男生的人數(shù)是16.8÷0.7=24人。26、一個旅游園租車出游，平均每位游客付車費40元，后又增加8位游客，這樣每人應付車費35元

18、，租車費是多少元？分析與解答：增加8位游客后，每人應付車費35元，下降40-35=5元，8位游客共付車費35×8=280元，那么可知沒有增加8位游客前的人數(shù)，280÷5=56人，也就可以算出租車費是40×56=2240元27、用1、7、7、8四張數(shù)字卡片，可以組成若干個不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均數(shù)是多少？分析與解答：先要求出1、7、7、8四張卡片能組成哪些四位數(shù)，再求它們的和能組成的四位數(shù)中千位上是1的數(shù)有：1778、1877、1787千位上是8的數(shù)有：8177、8717、8771千位上是7的數(shù)有：7187、7178、7817、7871、7718、7781

19、，這樣的四位數(shù)共有12個，在每個數(shù)位上1、8各出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)6次，每個數(shù)位上數(shù)字之和是1×3+8×3+7×6=69平均數(shù)是：69×1111÷12=6388.2528、把自然數(shù)1、2、3、99分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三組平均數(shù)的和是多少？分析與解答：把自然數(shù)1、2、3、99平均分成三組，那么每組有99÷3=33（個）數(shù)，要求每組的平均數(shù)，且這三組平均數(shù)相等就可以先求出1、2、3、99這一數(shù)列的和，根據(jù)等差數(shù)列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每組的和是4950÷3=1650，從

20、而求出每組的平均數(shù)，1650÷33=50，最終求出三組平均數(shù)的和是50×3=150。29、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米，到乙地后，又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5小時，求甲、乙兩地間的路程。分析與解答：讀題后，我們知道汽車往返甲、乙兩地間的路程相等，但往返的速度、時間都不等，不好直接解答，我們可以根據(jù)路程相等這一等量關(guān)系，列出方程來解答。解：設去時用x小時，則返回用（7.5-x）小時20x=(7.5-x) ×30 x=4.5 20×4.5=90(千米)30、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距360千米的兩地相向而行

21、，公共汽車每小時行35千米，小轎車每小時行55千米，幾小時后兩車相距90千米？分析與解答：此題可以理解為在相遇前相距90千米，也可以理解為相遇后兩車按原方向繼續(xù)行駛，相距90千米（1） 當兩車相距90千米時用時為（360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小時）（2） 當兩車相距90千米時 用時為（360+90）÷（55+35）=450÷90=5（小時）31、一列特快列車車長150米，一列慢車車長250米，兩列火車相向而行，軌道平行，坐在慢車上的人看著快車駛過的時間是6秒，那么坐在快車上的人看著慢車駛過經(jīng)過多少秒？分析與解答：坐在慢車上的人看著

22、快車駛過的時間是6秒，路程是快車的車長150米，那么兩車的速度和是150÷6=25米，坐在快車上的人看著慢車駛過的路程是慢車的車長，所以時間是250÷25=10秒32、一位富豪有350萬元遺產(chǎn)，在臨終前，他對懷孕的妻子寫下這樣的一份遺囑，如果生下來是男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一，如果生下來是女兒，就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，母親拿三分之二，結(jié)果他妻子生了一兒一女的雙胞胎，按遺囑要求，母親可以得多少元？分析與解答：兒子與母親分得遺產(chǎn)的比是2：1，母親與女兒分得遺產(chǎn)的比是2：1，所以兒子：母親：女兒=4：2：1，母親可以得到350× 33、從1到200

23、4這2004個正整數(shù)中共有_個數(shù)與四位數(shù)8866相加時，至少發(fā)生一次進位。分析與解答：考慮不進位的情況，千位、百位各有0、1兩種選法，十位、個位各有0、1、2、3四種選法，因為0000不是正整數(shù)，所以不進位的數(shù)有：2×2×4×4-1=63個，至少發(fā)生一次進位的數(shù)有2003-63=1841個34：計算：9.9×9.91.99解：算式中的9.9×9.9兩個因數(shù)中一個因數(shù)擴大10倍，另一個因數(shù)縮小10倍，積不變，即這個乘法可變?yōu)?9×0.99；1.99可以分成0.991的和，這樣變化以后，計算比較簡便。9.9×9.91.99=99

24、×0.990.991=（991）×0.991=10035、在大于1000的整數(shù)中，找出所有被34除后商與余數(shù)相等的數(shù)，那么這些數(shù)的和是多少？ 解答：因為34×2828=35×28=9801000，所以只有以下幾個數(shù)： 34×2929=35×29 34×3030=35×30 34×3131=35×31 34×3232=35×32 34×3333=35×33 以上數(shù)的和為35×（2930313233）=5425 36、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7

25、、8、9組成的一切可能的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，這些四位數(shù)之和是_分析與解答：這樣的數(shù)共有（9×8×7×6）個，因為在這樣的四位數(shù)中，19在每個數(shù)位上出現(xiàn)的機會都相等，所以所有這些四位數(shù)的平均數(shù)是5555，和為9+8×7×6×5555=37、小明做作業(yè)的時間不足1小時，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時，手表上時針、分針的位置正好與開始時，時針和分針的位置交換了一下，小明做作業(yè)用了多長時間？分析和解答：由題意可知，時針和分針剛好走一圈，60÷（1+ ）=55 分38、盒子里裝著分別寫有1、2、3、134、135的紅色卡片各一張，從盒中任意摸出若干張

26、卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回盒內(nèi)，經(jīng)過若干次這樣的操作后，盒內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片，已知這兩張紅色的卡片上寫的數(shù)分別是19和97，求那張黃色卡片上所寫的數(shù)。 解答：因為每次若干個數(shù)，進行了若干次，所以比較難把握，不妨從整體考慮，之前先退到簡單的情況分析： 假設有2個數(shù)20和30，它們的和除以17得到黃卡片數(shù)為16，如果分開算分別為3和13，再把3和13求和除以17仍得黃卡片數(shù)16，也就是說不管幾個數(shù)相加，總和除以17的余數(shù)不變，回到題目123134135=136×135÷2=9180，9180÷

27、;17=540， 135個數(shù)的和除以17的余數(shù)為0，而19+97=116，116÷17=614， 所以黃卡片的數(shù)是17-14=3。 39、下面的各算式是按規(guī)律排列的： 11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第多少個算式的結(jié)果是1992？ 解答：先找出規(guī)律： 每個式子由2個數(shù)相加，第一個數(shù)是1、2、3、4的循環(huán)，第二個數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。 因為1992是偶數(shù)，2個加數(shù)中第二個一定是奇數(shù)，所以第一個必為奇數(shù)，所以是1或3， 如果是1：那么第二個數(shù)為19921=1991，1991是第（1991+1）÷2=996項，而數(shù)字1始終是奇數(shù)項，兩者不

28、符， 所以這個算式是3+1989=1992，是（19891）÷2=995個算式。 40、某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人。如果月底統(tǒng)計總廠工人的工作量是8070個工作日（一人工作一天為1個工作日），且無人缺勤，那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共多少人？ 解答：11月份有30天。 由題意可知，總廠人數(shù)每天在減少，最后為240人，且每天人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第一天和最后一天人數(shù)的總和相當于8070÷15=538 也就是說第一天有工人538-240=298人，每天派

29、出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。 41、某班有40名學生，其中有15人參加數(shù)學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？ 解：兩個小組共有（15+18）-10=23（人）， 都不參加的有40-23=17（人） 答：有17人兩個小組都不參加。 42、某班45個學生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學得滿分的有10人，數(shù)學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？ 解：45-29-10+3=9（人） 答：語文成績得滿分的有9人。 43、50名同學面向老師站成一行。老師

30、先讓大家從左至右按1，2，3，49，50依次報數(shù)；再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學還有多少名？ 解：4的倍數(shù)有50/4商12個，6的倍數(shù)有50/6商8個，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個。 4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。 面向老師的人數(shù)=50-12=38（人） 答：現(xiàn)在面向老師的同學還有38名。 44、在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號發(fā)放獎品的規(guī)則如下：（1）標簽號為2的倍數(shù)，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3的倍數(shù)，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數(shù)

31、，又是3的倍數(shù)可重復領(lǐng)獎；（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多少支？ 解：2的倍數(shù)有100/2商50個，3的倍數(shù)有100/3商33個，2和3人倍數(shù)有100/6商16個。 領(lǐng)2支的共準備（5016）*2=68，領(lǐng)3支的共準備（3316）*3=51，重復領(lǐng)的共準備16*（2+3）=80，其余準備100-（50+33-16）*1=33 共需要68+51+80+33=232（支） 答：游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有232支。 45、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？ 解

32、：3厘米的記號：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個 4厘米記號：180/4=45，45-1=44個，重復的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。 剪89次，變成89+1=90段 答：繩子共被剪成了90段。 46、東河小學畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的?，F(xiàn)知道五、六年級共有25幅畫，那么其他年級的畫共有多少幅？ 解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25 所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅

33、） 答：其他年級的畫共有3幅。 47、有若干卡片，每張卡片上寫著一個數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？ 解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張） 答：這些卡片一共有36張。 48、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？ 解：5的倍數(shù)有1000/5商200個，7的倍數(shù)有1000/7商142個，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個。 1000-314=686 答：既

34、不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個。 49、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個班的學生人數(shù)。 解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人） 答：這個班的學生人數(shù)是62人。 50、在從1開始的自然數(shù)中，第100個不能被3除盡的數(shù)是多少？ 解答：我們發(fā)現(xiàn)：1、2、3、4、5、6、7、中，從1開始每三個數(shù)一組，每組前2個

35、不能被3除盡，2個一組，100個就有100÷2=50組，每組3個數(shù)，共有50×3=150，那么第100個不能被3除盡的數(shù)就是1501=149. 51、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數(shù)學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當于3項都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。 解：設參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21 答：參加文

36、藝小組的人數(shù)是21人。 52、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？ 解：三個人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因為甲、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。 三人總共看過最多有42+25=67

37、（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本） 答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。 53、父親和兒子今年共有60歲，又知4年前，父親的年齡正好是兒子的3倍，兒子今年是多少歲？分析與解答：4年前，父子的年齡和是：60-4×2=52歲，4年前兒子的歲數(shù)為52÷（1+3）=13歲，那么兒子今年的歲數(shù)是13+9=17歲。 54、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過的花最少有多少盆？ 解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=

38、4（盆） 答：3人都澆過的花最少有4盆。 55、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？ 解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個故事。 答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。 56、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個？解：5的倍數(shù)有1000/5商200個，7的倍數(shù)有1000/7商142個，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個。5和7的倍

39、數(shù)共有200+142-28=314個。1000-314=686答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個。57某班同學參加升學考試，得滿分的人數(shù)如下：數(shù)學20人，語文20人，英語20人，數(shù)學、英語兩科滿分者8人，數(shù)學、語文兩科滿分者7人，語文、英語兩科滿分者9人，三科都沒得滿分者3人.問這個班最多多少人？最少多少人？分析與解 如圖6，數(shù)學、語文、英語得滿分的同學都包含在這個班中，設這個班有y人，用長方形表示.A、B、C分別表示數(shù)學、語文、英語得滿分的人，由已知有AC=8，AB=7，BC=9.ABC=X. 由容斥原理有 Y=ABc-AB-AC-BC+ABC3 即y=2020+20-7-8-

40、9x+3=39x。 以下我們考察如何求y的最大值與最小值。 由y=39+x可知，當x取最大值時，y也取最大值；當x取最小值時，y也取最小值x是數(shù)學、語文、英語三科都得滿分的人數(shù)，因而他們中的人數(shù)一定不超過兩科得滿分的人數(shù)，即x7，x8且x9，由此我們得到x7.另一方面數(shù)學得滿分的同學有可能語文都沒得滿分，也就是說沒有三科都得滿分的同學，故x0，故0x7。 當x取最大值7時，y有最大值397=46，當x取最小值0時，y有最小值390=39。 答：這個班最多有46人，最少有39人。58.甲、乙兩地相距465千米，一輛汽車從甲地開往乙地，以每小時60千米的速度行駛一段后，每小時加速15千米，共用了7

41、小時到達乙地。每小時60千米的速度行駛了幾小時？ 59.籠中裝有雞和兔若干只，共100只腳，若將雞換成兔，兔換成雞，則共92只腳。籠中原有兔、雞各多少只？ 60、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人參加了數(shù)學小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項活動都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當于3項都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。解：設參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21答：參加文藝小組的人數(shù)

42、是21人。61. 四年級三班訂閱少年文摘的有19人，訂閱學與玩的有24人，兩種都訂的有13人。問訂閱少年文摘或?qū)W與玩的有多少人？ 19 + 2413 = 30（人） 答：訂閱少年文摘或?qū)W與玩的有30人。62. 幼兒園有58人學鋼琴，43人學畫畫，37人既學鋼琴又學畫畫，問只學鋼琴和只學畫畫的分別有多少人？ 只學鋼琴人數(shù)：5837 = 21（人） 只學畫畫人數(shù)：4337 = 6（人）63. 1至100的自然數(shù)中： （1）是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個？ 既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù) 100÷6 = 164 所以，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有16個 （2）是2的倍數(shù)或是3的

43、倍數(shù)的數(shù)有多少個？ 100÷2 = 50，100÷3 = 331 50 + 3316 = 67（個） 所以，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有67個。 （3）是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有多少個？ 5016 = 34（個） 答：是2的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的數(shù)有34個。64. 某班數(shù)學、英語期中考試的成績統(tǒng)計如下：英語得100分的有12人，數(shù)學得100分的有10人，兩門功課都得100分的有3人，兩門功課都未得100分的有26人。這個班共有學生多少人？ 12 + 103 + 26 = 45（人） 答：這個班共有學生45人。65. 全班50人，會騎車的有32人，會滑旱冰的有21人，兩樣都

44、會的有8人，求兩樣都不會的有多少人？ 50（30 + 218）= 7（人） 答：兩樣都不會的有7人。66. 一個班有學生42人，參加體育隊的有30人，參加文藝隊的有25人，并且每人至少參加一個隊。這個班兩隊都參加的有多少人？ 30 + 2542 = 13（人） 答：這個班兩隊都參加的有13人。67.某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人？ 67.解：設男生x人，女生(42-x)人。 3x-2(42-x)=56 3x+2x-84=56 5x=140 x=28 42-x=14 答：男生28人，女生14人 68、快車與慢車從甲乙兩

45、地相對開出，如果慢車先開2小時，兩車相遇時慢車超過中點24千米，若快樂先開出2小時，相遇時離中點72千米處，如果同時開出，4小時可以相遇，快車比慢車每小時多行多少千米？分析與解答：設全程的一半為x，兩次行駛中快車行駛的路程為：x+72+x-24=2x-48，慢車行駛的路程為：x+24+x-72=2x-48，快車比慢車多行駛的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把兩次行駛可以看作兩車同時出發(fā)行駛?cè)?，則時間是4×2=8小時，那么快車比慢車每小時多行的千米數(shù)為96÷8=12千米。69、有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色，第一堆的黑子數(shù)和第二堆里的白子數(shù)一樣

46、多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把這三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子數(shù)的幾分之幾？分析與解答：第三堆黑子占全部黑子的 ，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ，又因為第一堆里黑子數(shù)和第二堆里的白子數(shù)相同，則第一、二堆里的黑子數(shù)正好等于第一堆棋子數(shù)，把每堆棋子數(shù)看作3，三堆棋子總.數(shù)則是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子數(shù)的70、 一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米？ 【思路導航】由：“寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米”可知它的寬是54

47、7;6=9（米）；又由“長不變，寬減少3米，那么它的面積減少了36平方米”，可知它的長為：36÷3=12（米），所以，這個長方形的面積是12×9=108（平方米）。 （36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 71、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？ 72、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？ 73、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數(shù)相等，三種價格的電影票

48、各多少張？ 74、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現(xiàn)在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？ 75、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？ 76、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？ 77、甲、乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16

49、分，問：兩人各中多少次？ 78、某次數(shù)學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？71.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張 x+0.1(28-x)=5.5 0.9x=2.7 x=3 28-x=25 答：有一元的3張，一角的25張。 72.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12 答：1元的有20張，2元18張，5元12張。 73.解：設有7元和5元各x張，

50、3元的(400-2x)張 7x+5x+3(400-2x)=1920 12x+1200-6x=1920 6x=720 x=120 400-2x=160 答：有3元的160張，7元、5元各120張。 74.解：貨物總數(shù)：（3024-2520）÷2=252（箱） 設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛 18x+12(18-x)=252 18x+216-12x=252 6x=36 x=6 18-x=12 答：有大汽車6輛，小汽車12輛。 75.解：天數(shù)=112÷14=8天 設有x天是雨天 20(8-x)+12x=112 160-20x+12x=112 8x=48 x=6 答：有6天是

51、雨天。 76.解：西瓜數(shù)：（290-250）÷0.05=800千克 設有大西瓜x千克 0.4x+0.3(800-x)=290 0.4x+240-0.3x=290 0.1x=50 x=500 答：有大西瓜500千克。 77.解：甲得分：（152+16）÷2=84分 乙：152-84=68分 設甲中x次 10x-6(10-x)=84 10x-60+6x=84 16x=144 x=9 設乙中y次 10y-6(10-y)=68 16y=128 y=8 答：甲中9次，乙8次。 78.解：設他答對x道題 5x-2(20-x)=86 5x-40+2x=86 7x=126 x=18 答：他

52、答對了18題。79.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀，每種小蟲各幾只？ 80.學雷鋒活動中，同學們共做好事240件，大同學每人做好事8件，小同學每人做好事3件，他們平均每人做好事6件。參加這次活動的小同學有多少人？ 答案： 58.解：設每小時60千米的速度行駛了x小時。 60x+(60+15)(7-x)=465 60x+525-75x=465 525-15x=465 15x=60 x=4 答：每小時60千米的速度行駛了4小時。 59.解：兔換成雞，每只就減少了2只腳。 (100-92)/2=4只， 兔子有4只。 (10

53、0-4*4)/2=42只 答：兔子有4只，雞有42只。 79.解：設蜘蛛18只，蜻蜓y只，蟬z只。 三種小蟲共18只，得： x+y+z=18a式 有118條腿，得： 8x+6y+6z=118b式 有20對翅膀，得： 2y+z=20c式 將b式-6*a式，得： 8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18 2x=10 x=5 蜘蛛有5只， 則蜻蜓和蟬共有18-5=13只。 再將z化為(13-y)只。 再代入c式，得： 2y+13-y=20 y=7 蜻蜓有7只。 蟬有18-5-7=6只。 答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。 80.解：同學們共做好事240件,他們平均每人做好事6件, 說

54、明他們共有240/6=40人 設大同學有x人，小同學有(40-x)人。 8x+3(40-x)=240 8x+120-3x=240 5x+120=240 5x=120 x=24 40-x=16 答：大同學有24人，小同學有16人。 81.有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒? 82.某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度. 83.現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進,行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向

55、行進,則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長. 84.某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度. 85.把1988表示成28個連續(xù)偶數(shù)的和，那么其中最大的那個偶數(shù)是多少？ 86、下面是按規(guī)律排列的一串數(shù)，問其中的第1995項是多少？ 87.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間? 88.快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車? 89.一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長

56、288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度. 90.一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需多少時間? 81. 這題是“兩列車”的追及問題.在這里,“追及”就是第一列車的車頭追及第二列車的車尾,“離開”就是第一列車的車尾離開第二列車的車頭. 設從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得: 102+120+17 x =20 x x =74. 82. 設列車的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11. 83. 83、則快車長:18×12-10×12=96(米)

57、車尾相齊,同時同方向行進,快車 則慢車長:18×9-10×9=72(米) 84. 這樣想:列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度. 90÷10+2=9+2=11(米) 答:列車的速度是每秒種11米. 85 、28個偶數(shù)成14組，對稱的2個數(shù)是一組，即最小數(shù)和最大數(shù)是一組，每組和為： 1988÷14=142，最小數(shù)與最大數(shù)相差28-1=27個公差，即相差2×27=54， 這樣轉(zhuǎn)化為和差問題，最大數(shù)為（14254）÷2=98。 86、解答：2、5、8、11、14、。 從規(guī)律看出：這是一個等差數(shù)列，且首項是2，公差是3， 這樣第1995項=23×（19951）=5984 87. 1034÷(20-18)=91(秒) 88. 182÷(20-18)=91(秒) 89. 288÷8-120÷60=36-2=34(米