流體力學(xué)10剖析

1、第第1010章章 一維氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一維氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 在前面的章節(jié)中，都將流體視為不可壓縮流體，即流體的密度 =常量。在工程實(shí)際問題中，當(dāng)氣體的流速很高，壓差很大時(shí)；溫度變化很大且伴隨熱效應(yīng)時(shí)，氣體的密度會(huì)發(fā)生顯著的變化，此時(shí)氣體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和不可壓縮流體大相徑庭。研究此類問題時(shí)必須采用可壓縮流體模型。本章主要討論完全氣體（在熱力學(xué)中稱理想氣體）一維恒定流動(dòng)。 在學(xué)習(xí)本章的過程中不僅需要流體力學(xué)知識(shí)，還需要一定的熱力學(xué)知識(shí)，在進(jìn)行氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，壓強(qiáng)只能用絕對(duì)壓強(qiáng)，溫度只能用開爾文溫度。 10.1 10.1 聲速和馬赫數(shù)聲速和馬赫數(shù) 10.1.1 10.1.1 聲速聲速 凡是微小擾動(dòng)在流體介

2、質(zhì)中的傳播速度都定義為聲速，它是氣體動(dòng)力學(xué)的重要參數(shù)。 dvdvv=0p(a)p+ pd+ dcc- vdp(b)p+ pd+ dcy圖 0.1 1聲速傳播過程 對(duì)于小擾動(dòng)波的傳播過程，可通過下例說明。 取等斷面積為A，左端帶活塞的直長管如圖10.1（a）。 管中充滿靜止的可壓縮氣體，壓強(qiáng)為p，密度為 ?；钊诹Φ淖饔孟?，以微小速度dv向右移動(dòng)，產(chǎn)生的一個(gè)微小擾動(dòng)平面波不斷地從左端波及到右端，波的傳播速度即聲速，以符號(hào)c表示。特別要注意的是聲速c與氣體受擾動(dòng)后的速度dv是不同的。 為了便于分析波陣面前后流體狀態(tài)參數(shù)的變化關(guān)系，將坐標(biāo)系固定在波陣面上圖10.1（b），這樣，對(duì)位于該坐標(biāo)系的觀察者

3、而言，流體的流動(dòng)是恒定的 聲速公式 ddpc拉普拉斯在1816年提出聲音的傳遞是一個(gè)等熵過程。 在聲波傳遞過程中，熱力學(xué)參數(shù)的變化是無窮小量，忽略了黏性作用，因而整個(gè)過程可視為可逆的絕熱過程（即等熵 s = 常數(shù)），那末式（10.1）更精確的表達(dá)式為 ddspc 公式中下標(biāo)s代表等熵過程。上式不僅適用于微小擾動(dòng)平面波，也適用于球面波，對(duì)氣體、液體均適用。 對(duì)于完全氣體等熵流體的狀態(tài)參數(shù)方程式為 p常數(shù)式中 稱為比熱比（或稱為絕熱指數(shù)），對(duì)于空氣 1.4于是可導(dǎo)出完全氣體的理論聲速公式 cRT式中 稱為氣體常數(shù)，空氣的 。 R287J (kg K)R 由以上聲速公式可得出 ：1. 是反映流體的壓

4、縮性， 當(dāng)越大，表示流體越易壓縮，此時(shí)由式（10.1） 越??；反之，當(dāng)流體越不易壓縮，則聲速c越大，若流體為不可壓縮流體，那么聲速 。因而聲速是反映流體壓縮性大小的物理參數(shù)。 ddpddpddpcc 2.由式（10.4）可得，不同的氣體有不同的比熱比，及不同的氣體常數(shù)R，因而不同的氣體聲速是不同的。如在常壓下，15空氣中1.4 287 (273 15)340m/scRT在相同的壓強(qiáng)和溫度下，氫氣的聲速為 。 1 295m/sc 3.聲速與氣體熱力學(xué)溫度T有關(guān)，如在常壓下空氣中聲速為20.1cT由于在氣體動(dòng)力學(xué)中，溫度是空間坐標(biāo)的函數(shù)，所以聲速也是空間坐標(biāo)的函數(shù)，為此，常稱為當(dāng)?shù)芈曀佟?4. 對(duì)

5、于液體，由式（1.10）液體的彈性模量E和壓縮系數(shù) k的關(guān)系為1ddpEk代入式（10.1）得聲速公式的另一種形式Ec10.1.2 馬赫數(shù)和馬赫錐馬赫數(shù)和馬赫錐 1 1馬赫數(shù)馬赫數(shù) 馬赫數(shù)是慣性力與由壓縮引起的彈性力之比，它是氣體動(dòng)力學(xué)中最重要的相似準(zhǔn)數(shù)，即定義馬赫數(shù) vMac式中 v當(dāng)?shù)貧饬魉俣龋?c當(dāng)?shù)芈曀佟?氣體動(dòng)力學(xué)中，依據(jù)馬赫數(shù)對(duì)可壓縮氣流進(jìn)行分類： ，即 ，稱為超聲速流動(dòng)； ，即 ，稱為聲速流； ，即 ，稱為亞聲速流動(dòng)。 1Mavc1Mavc1Mavc對(duì)于氣體流動(dòng)以 為界，對(duì)于 ，為不可壓縮流動(dòng)，對(duì)于 ，為可壓縮流動(dòng)。 0.3Ma 0.3Ma 0.3Ma 【例10.1】用聲納探測儀

6、，探測水下物體，已知水溫20，水的彈性模量 ，密度為 ，今測得往返時(shí)間為6秒，求聲源到該物體的距離。 Pa1088. 19E3kg/m2 .998【解】 由式（10.6） 91.88 101 372.4m/s988.2Ec從聲源到物體之間的距離為1 372.4 34 117mct 【例10.2】某飛機(jī)在海平面和11 000m高空均以速度 飛行，問這架飛機(jī)在這兩個(gè)高度飛行時(shí)的馬赫數(shù)相同嗎？ 319.4m/s【解】 由于海平面的聲速為 。 340m/sc 故海平面的飛行飛機(jī) ， 為亞聲速飛行。 319.40.94340vMac 在11 000m高空飛行時(shí)，該處的溫度為216.5K （見第二章），則

7、由式（10.5） 20.1295.8m/scT故該高度飛行的飛機(jī)319.41.08295.8vMac為超聲速飛行。2.2.馬赫錐馬赫錐 圖10.2是一小擾動(dòng)波（例如點(diǎn)聲源）在四種流動(dòng)中的轉(zhuǎn)播。 c2cc3c4cO2cv=0c3c4cO2cv2v3v4vv cc3c4cO2cABv=c(a)(b)(c)3c4cOABv cv2v3v4v(d)圖 0.2 1小擾動(dòng)波在不同來速流場內(nèi)的傳播（1）當(dāng)小擾動(dòng)波在靜止流場中傳播（ ）圖10.2（a）。 0,0vvMac（2）當(dāng)小擾動(dòng)波在亞聲速流場中傳播（ ）如圖10.2（b）。 0,01vcMa（3）當(dāng)小擾動(dòng)波在聲速流場中傳播（ ），此種情況同上面（2）相

8、同。10.2圖(c) AOB平面是所有小擾動(dòng)波的包絡(luò)面，稱為馬赫波。它是寂靜區(qū)和擾動(dòng)區(qū)的分界面。,1vc Ma（4）當(dāng)小擾動(dòng)波在超聲速流場中傳播（ ），此時(shí)的馬赫波不再保持為平面，而是以固定點(diǎn)O為頂點(diǎn)向右擴(kuò)張的旋轉(zhuǎn)圓錐面，這個(gè)圓錐面稱為馬赫錐，圓錐頂角的一半稱為馬赫角 如10.2圖（d）。 ,1vc Ma其中 1arcsinarcsincvMa對(duì)于完全氣體的馬赫數(shù)可表示為 vMaRT 由于溫度是氣體分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的度量，所以式（10.8）說明馬赫數(shù)是流體宏觀運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之比。 【例10.3】飛機(jī)距地面的1 000m上空，飛過人所在位置600m時(shí)，才聽到飛機(jī)的聲音，當(dāng)?shù)貧鉁貫?5，試求飛

9、機(jī)的速度、馬赫數(shù)及飛機(jī)的聲音傳到人耳所需的時(shí)間。 v1000m600m圖 0.3 1馬赫錐解：當(dāng)?shù)芈曀贋?1.4 287 (273 15)340m scRT馬赫角 為 (如圖10.3) o1 000arctan59600由式（10.7） o1arcsin59Ma故馬赫數(shù) 1.167Ma 飛機(jī)速度 340 1.167397m svcMa所需要時(shí)間 6001.51s397t 10.2 10.2 氣體一維恒定流動(dòng)的基本方程氣體一維恒定流動(dòng)的基本方程 基本方程主要是由連續(xù)方程、歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程和能量方程等組成。 10.2.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 如圖10.4為一維恒定氣流。 V1V2A1A2圖 0.

10、4 1一維氣體流動(dòng)或者對(duì)任一過流斷面滿足V AC式（10.9）即為一維恒定氣流的連續(xù)性方程，它的微分形式為ddd0VAVA10.2.2 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程 在一維恒定氣流中，取長度為ds微段，并沿軸線方向?yàn)閟軸。 vpp+pdssds圖 0.5 1一維氣流微段如圖10.5，即可得到 2dd02pv上兩式稱為完全氣體一元恒定流動(dòng)的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式。式中的密度 不再是常數(shù)。而 三者之間的關(guān)系由微分方程式來確定。為求解此方程式除了要應(yīng)用氣流的連續(xù)性方程外，還必須補(bǔ)充氣體狀態(tài)方程，或者熱力學(xué)過程方程。 pv, 連續(xù)性方程和歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程也可引用馬赫數(shù)Ma來表示如下 連續(xù)性方程可表達(dá)為

11、 2dd1AvMaAv歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程為2ddvMav 10.2.3 不同形式的能量方程不同形式的能量方程 （1）氣體一維定容流動(dòng) Cgvp22上式為不可壓縮流體，不計(jì)質(zhì)量力的能量方程。表示一維氣流各斷面上單位質(zhì)量（或重量）具有的壓能和動(dòng)能之和守恒。 （2）氣體一維等溫流動(dòng) 在等溫流動(dòng)中，T=常數(shù)，則氣體狀態(tài)方程 CRTp2ln2pvp常數(shù)或者2ln2vRTp 常數(shù)（3）氣體一維等熵流動(dòng) 在熱力學(xué)中，無能量損失且與外界又無熱量交換的情況下，為可逆的絕熱過程，又稱等熵過程。 212pv常量212vRT常量2112ppv常量 ，在熱力學(xué)中，這項(xiàng)正是在等熵過程中，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能e。表示為

12、11p22pveC該式表明完全氣體的等熵流中，沿流任意斷面上，單位質(zhì)量氣體所具有的內(nèi)能、壓能和動(dòng)能之和是不變的。 【例10.4】用文丘里流量計(jì)來測量空氣流量（圖10.6），流量計(jì)進(jìn)口直徑 ，喉管直徑 ，實(shí)測進(jìn)口斷面處壓強(qiáng) （相對(duì)壓強(qiáng)），溫度為20，喉管處壓強(qiáng) （相對(duì)壓強(qiáng)），試求空氣的質(zhì)流量。（設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮?） 150mmd 220mmd 135kPap 215kPap a101.3kPap d11122圖 0.6 1文丘里流量計(jì)d2【解】 氣流通過文丘里流量計(jì)時(shí)，由于流速大，流程短，氣流和壁面接觸時(shí)間短，來不及進(jìn)行熱交換，且摩擦損失亦可不計(jì)，因此按一維恒定等熵流動(dòng)來處理。 先計(jì)算進(jìn)口斷面1處，

13、喉管斷面2處空氣的密度由 式，進(jìn)口斷面空氣的密度RTp33111(35 101.3) 101.62kg/m287 (27320)pRT由式10.3）， ，即 1212pp111.432211101.3 151.621.446kg/m101.335pp由連續(xù)性方程式（10.9） ，得 1 11222V AV A21121112221.620.05471.4460.024AVVVVA將以上量代入等熵能量方程式（10.16） 221122121212pVpV22331171.4136.3 101.4116.3 101.4 11.6221.4 11.4462VV解得 123.25m/sV 故空氣的質(zhì)流

14、量21 111.62 23.250.050.074kg/s4mQV A【例10.5】氦氣（ ）作等熵流動(dòng)，在管道截面1處參數(shù)為 ， ，測得截面2處的速度為 ，求該截面上的以 及 值。1.67,2077J kg KR161T 1,65m sV 2180m sV 2T21pp解：由等熵流動(dòng)能量方程式（10.16） 212pv常數(shù)從截面122212121212VVRTRT 因此 2221.67651.671802 077273612 0771.67 121.67 12T解得 或 2331.28KT 58.28由等熵過程 1.6711.67 12211331.280.979 827361pTpT10.

15、2.4 10.2.4 一維等熵流動(dòng)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)一維等熵流動(dòng)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù) 1 1用滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)表示的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)用滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)表示的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù) 當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)由某一個(gè)真實(shí)狀態(tài)經(jīng)等熵過程速度降為零。（可以假想），這時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)稱為對(duì)應(yīng)于真實(shí)狀態(tài)的滯止?fàn)顟B(tài)。流體質(zhì)點(diǎn)所具有的流體參數(shù)稱為該真實(shí)狀態(tài)的滯止參數(shù)，以下標(biāo)“0”表示。例如以 分別表示滯止壓強(qiáng)，滯止密度，滯止溫度，以及滯止聲速。在工程中，如氣體從大體積的容器中流出（如煤氣儲(chǔ)氣罐等），容器內(nèi)氣體的流速可視為零，那其它參數(shù)就是滯止參數(shù)；當(dāng)氣流繞過某物體，則駐點(diǎn)處氣流的流動(dòng)參數(shù)也是滯止參數(shù)。 0,000,pT c 1201201120122

16、0122001110 19( )21110 1921110 1921110 1921110 192TMaaTpMabpMaccMadcvv cMaMaecc c上述公式稱為用滯止參數(shù)表示的等熵流動(dòng)氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)。 圖10.7表示氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)的曲線。 為便于計(jì)算，氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)列表10.2如下。 1.00.80.60.40.2001230.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0Mvpp00TT0cc0vc0cc0TT00pp0圖 0.7 1氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)曲線ac0,表表10.2 氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)數(shù)值關(guān)系（一維等熵關(guān)系）氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)數(shù)值關(guān)系（一維等熵關(guān)系） 0.0 1.000

17、0 1.000 0 1.000 0 1.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 00.1 0.993 0 0.995 0 0.998 0 0.999 0 0.099 9 0.171 8 0.173 00.2 0.972 5 0.980 3 0.992 1 0.996 0 0.199 2 0.337 4 0.346 90.3 0.939 5 0.956 4 0.982 3 0.991 1 0.297 3 0.491 4 0.523 00.4 0.895 6 0.924 3 0.969 0 0.984 4 0.393 7 0.628 8 0.702 20.5 0.843 0 0.8

18、85 2 0.952 4 0.975 9 0.487 9 0.746 4 0.885 30.6 0.784 0 0.840 5 0.932 8 0.965 8 0.579 5 0.841 6 1.073 50.7 0.720 9 0.791 6 0.910 7 0.954 3 0.668 0 0.913 8 1.267 50.8 0.656 0 0.740 0 0.886 5 0.941 6 0.753 2 0.963 2 1.468 20.9 0.591 3 0.687 0 0.860 6 0.927 7 0.834 9 0.991 2 1.676 41.0 0.528 3 0.633 9

19、0.833 3 0.912 9 0.912 9 1.000 0 1.892 91.1 0.468 4 0.581 7 0.805 2 0.893 1 0.987 0 0.992 1 2.118 41.5 0.272 4 0.395 0 0.689 7 0.830 5 1.245 7 0.850 2 3.121 22.0 0.127 8 0.230 0 0.555 6 0.745 4 1.490 7 0.592 0 4.636 72.5 0.058 5 0.131 7 0.444 4 0.666 7 1.666 7 0.379 3 6.480 03.0 0.027 2 0.076 2 0.357

20、 1 0.597 6 1.792 8 0.236 2 8.674 55.0 0.001 9 0.011 3 0.166 7 0.408 2 2.041 2 0.040 0 21.164 0Ma01p pfMa02fMa 03T TfMa04c cfMa0v cAAq1qyfMa2.臨界狀態(tài)和臨界參數(shù)臨界狀態(tài)和臨界參數(shù) 當(dāng)氣流速度 等熵地加速或減速到當(dāng)?shù)芈曀?的狀態(tài)，也就是流動(dòng)的馬赫數(shù)等于1（可以假想）。此狀態(tài)稱為對(duì)應(yīng)于真實(shí)狀態(tài)的臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的流動(dòng)參量稱為臨界參數(shù)。以下標(biāo)“ ”表示。例如記作 等。 vc*, *,pT c12*21*121*122*211211211211M aTTM ap

21、pM aM acc以 代入上式，可得到某真實(shí)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)和臨界狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系式: 0Ma *01*011*012*021212121TTppcc對(duì)空氣（ ），具體數(shù)值為: 1.4*0*0*0*00.8330.5280.6340.913TTppcc3.最大速度狀態(tài)最大速度狀態(tài) 在等熵的條件下，當(dāng)溫度降到絕對(duì)零度時(shí)，此時(shí)速度達(dá)到最大 的狀態(tài)稱為最大速度狀態(tài)。由于真實(shí)溫度不可能達(dá)到絕對(duì)零度，因此最大速度狀態(tài)只具有理論意義，反映氣流總能量的大小。 maxv最大速度和滯止參數(shù)關(guān)系為:max002211vRTc最大速度與臨界速度（聲速）的關(guān)系max*1111vcv對(duì)于空氣（ ），則 1.4

22、max*2.45vv【例10.6】大容積壓縮空氣罐中的壓縮空氣，經(jīng)一收縮噴管向大氣噴出，設(shè)噴嘴出口處的大氣絕對(duì)壓強(qiáng)為101.3kPa，溫度為5，流速為 ，試求壓縮空氣罐中的壓強(qiáng)和溫度。 234m/s【解】本流動(dòng)可看作等熵流動(dòng) 方法一：壓縮空氣罐中的空氣速度可視為零，其流動(dòng)參數(shù)為滯止參數(shù)。1.4 287 (2735)334.2m/scRT2340.7334.2vMac由式10.19（b）噴口出口處聲速馬赫數(shù)120112ppMa1.41.4 121.4 1101.310.7140.5kPa2由式10.19（a）22011.4 1127810.7305.2K32.222TTMaC方法二：由式（10.

23、16），壓縮空氣罐中的溫度為0T2202343.5 287 (2735)122305.2K3.5 2871vRTTR由完全氣體狀態(tài)方程33111101.3 101.27kg/m287 278pRT由等熵過方程式 ，pC111.4000111.27101.3ppp上式代入（10.16）式223427. 1103 .1015 . 33 .10127. 1105 . 3234 . 11030pp解得0140.5kPap 本題從以上兩種解法可看出，應(yīng)用滯止參數(shù)表示的等熵流動(dòng)的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù)方法要簡單得多。 得：【例10.7】空氣氣流在收縮噴管進(jìn)口截面上的參數(shù)為 ， ， ，在出口截面上 ，試求出口處的壓

24、強(qiáng)，溫度和直徑。 5113 10 Pa,340KpT 1150m sV 146mmd 1Ma 解：本題也視為等熵流動(dòng) 進(jìn)口處 1111500.405 81.4 287 340VMaRT 現(xiàn)求滯止溫度，由式 10.19（a） 121101.4 112TMaT得 0351.2KT 出口處 ， ,氣流達(dá)到臨界狀態(tài)。 1Ma 出口處的溫度，由式10.23（a）*00.833292.5KTT由式10.19（a）和式10.19（b）3.50011pTpT503.360 4 10 Pap 得由式10.23（b）5*00.5281.774 10 Papp53*1.774 102.113kg m287292.5

25、pRT*1.4 287 292.5342.82m sVcRT531113 103.074kg m287 340pRT由連續(xù)方程式10.9*1 11V AV A解得 1 1*1*3.074 1504636.7mm2.113 342.82VddV10.2.5 10.2.5 氣流按不可壓縮流體處理的限度氣流按不可壓縮流體處理的限度 對(duì)于低速氣流，可忽略氣體容易壓縮的個(gè)性，而按照不可壓縮流體處理。那么“低速”的限度就是下面要討論的內(nèi)容。 完全氣體一維流動(dòng)，按不可壓縮流體時(shí)，能量方程為: 220vpp或者寫成 1220vpp412220Mavpp 比較無量綱式（a）和（c），氣流按不可壓縮流體處理時(shí)，能

26、量方程式的計(jì)算相對(duì)誤差為42Ma 在常溫（15）下，空氣的聲速 ，倘若允許的相對(duì)誤差為1，那么，相應(yīng)的 ，此時(shí)相應(yīng)的氣流速度v為 340m/sc 2 . 0Ma340 0.268m/svcMa即，當(dāng)氣流速度小于 時(shí)，按不可壓縮流體來處理時(shí)，其相對(duì)誤差 。實(shí)質(zhì)上氣流按不可壓縮流體來處理的限度是由計(jì)算要求的精度來決定。 68m/s%1由式10.19（c）密度比式1120112Ma當(dāng) 時(shí)，空氣 ,代入上式,得2 . 0Ma1.402. 12 . 0214 . 1114 . 1120密度的相對(duì)變化為%2102. 10 在同樣的氣流速度下，按不可壓縮流體處理的話，其密度的相對(duì)變化較大。若要求氣流密度的變

27、化不超過1，相當(dāng)?shù)鸟R赫數(shù)為 ，相應(yīng)的氣流速度v為 。 141. 0Ma48m/s【例10.8】某空氣動(dòng)力計(jì)算中，允許壓強(qiáng)的相對(duì)誤差 ，對(duì)于常溫下的空氣速度小于多少時(shí)可按不可壓縮流體來處理；此時(shí)密度的相對(duì)變化為多少？ %5 . 122vp【解】 按式（10.27）壓強(qiáng)的相對(duì)誤差 42Ma據(jù)題意 %5 . 142Ma故 245. 0Ma常溫下聲速 340m/sc 氣流速度 340 0.24583.3m/svcMa即，空氣速度小于時(shí) ，可按不可壓縮流體來處理。83.3m/sv 030. 1245. 0214 . 1114 . 1120故密度的相對(duì)變化為%3103. 10由式10.19（c）10.3

28、10.3 噴管的等熵出流噴管的等熵出流 噴管是指在很短的流程內(nèi)，通過改變斷面的幾何尺寸來控制氣流速度的裝置。由于高速氣流在噴管內(nèi)流動(dòng)時(shí)來不及和外界進(jìn)行熱交換，同時(shí)摩擦阻力也可忽略不計(jì)，這樣的流動(dòng)過程可作為等熵流動(dòng)。 22dd1MaAMaA22dd1pMaApMaA22dd(1)1TMaATMaA 利用上述關(guān)系式，將斷面面積A、氣流速度v、壓強(qiáng)p、密度 及單位面積的質(zhì)流量 等與馬赫數(shù)Ma之間的關(guān)系，能很清楚地表示如表10.3所列。 v表表10-3一維氣體各流動(dòng)參數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系一維氣體各流動(dòng)參數(shù)隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系1Ma 1Ma v, ,pT幾點(diǎn)結(jié)論：1.亞聲速氣流（ ）在收縮管（ ）中，將加

29、速（ ）和減壓（ ）；在擴(kuò)張管（ ）中，將減速（ ）和增壓（ ）和不可壓縮流體相似。2.超聲速氣流（ ）在收縮管（ ）中，將減速（ ）和增壓（ ）；在擴(kuò)張管（ ）中，將加速（ ）和減壓（ ），與亞聲速流恰好相反。 1Mad0Ad0v d0p d0Ad0v d0p 1Mad0Ad0v d0p d0Ad0v d0p 圖10.8為一收擴(kuò)管，流體自左向右流動(dòng)。若在該管道中達(dá)到聲速，必定在最小截面處即喉部，稱喉部的截面為臨界截面記作。圖 0.8 1收擴(kuò)管在擴(kuò)張段流體被加速成超聲速，并不斷加速。這種流動(dòng)成為噴管流。瑞典工程師拉伐爾（Laval）將先收縮后擴(kuò)大的噴管拉伐爾噴管（圖10.9），用于蒸氣渦輪機(jī)中

30、。拉伐爾噴管在沖壓式噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)、超聲速風(fēng)洞等領(lǐng)域廣泛地被應(yīng)用 p0pb圖 0.9 1拉伐爾噴管10.4 10.4 可壓縮氣體管道流動(dòng)可壓縮氣體管道流動(dòng) 對(duì)于可壓縮氣體的管道流動(dòng)，有時(shí)要考慮摩擦阻力和熱交換對(duì)壓縮性的影響，需針對(duì)不同的熱力過程進(jìn)行分析計(jì)算。 10.4.1 10.4.1 一維恒定等熵管流一維恒定等熵管流 下面主要對(duì)變截面管道內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行分析。 1 1管截面積和流動(dòng)馬赫數(shù)的關(guān)系管截面積和流動(dòng)馬赫數(shù)的關(guān)系122122121212121MaAMaAMaMa 若已知 和 及某一處的馬赫數(shù)，如 ，要求另一 ，卻并不是很容易，為此假定一個(gè)參考截面 ，當(dāng)流動(dòng)至該截面馬赫數(shù) ，該截面流動(dòng)參量就是臨

31、界參量，這個(gè)截面可實(shí)際存在于管流中，也可以是假想的。 1A2A1Ma2MaA1Ma 121*2121AMaAMa以上公式在一維管流的計(jì)算中被大量使用，公式算得的數(shù)據(jù)已列于表10.2之中。圖10.10是根據(jù)上式繪制的 曲線。 *AMaA1234123450AAM圖 0.10 1 系曲線關(guān)AAM【例10.10】設(shè)一噴管內(nèi)為等熵流,出口截面積 ，出口 ，求噴管內(nèi)截面積為 處的 。 2e0.003mA e0.8Ma 20.005mxA Ma解：由于 ，說明這是一個(gè)收縮噴管。由，查等熵流氣動(dòng)函數(shù)表可得 exAAe0.8Ma *e0.963 2AAAA2*0.963 2 0.0030.002 89mA 為

32、假想的臨界截面，即假想流體沿繼續(xù)延伸的噴管流動(dòng)，在截面積 處達(dá)到聲速，噴管其他截面上的參數(shù)與該假想臨界截面上的參數(shù)關(guān)系符合等熵流氣動(dòng)函數(shù)關(guān)系?，F(xiàn) *A*A*0.002 890.5780.005xAA由表10.2上，按 插入，查得 。 *0.578AA 0.36Ma 2 2質(zhì)流量的計(jì)算公式質(zhì)流量的計(jì)算公式 質(zhì)流量 121200112mQRT MaMaA121200112pMaMaART 當(dāng)管道內(nèi)存在臨界截面 時(shí)，那末該處質(zhì)流量達(dá)到最大值*1A Ma 1210,max*012mprQART 或者 1121,max*0021mQAp【例10.11】一個(gè)容積很大密閉容器中裝滿氮?dú)?，氮?dú)獾?，容器中 ，

33、氮?dú)馔ㄟ^一收縮管向外流出，設(shè)出口處直徑為，背壓為 ，求流出氮?dú)獾馁|(zhì)流量。 1.4,297J/(kg K)R5004 10 Pa,298KpT50mmd 5b10 Pap 解：工程上常稱管外的環(huán)境壓強(qiáng)為背壓（或反壓）用 表示，當(dāng)封閉容器中壓強(qiáng) 時(shí)管內(nèi)無流動(dòng)。當(dāng) 時(shí)，在壓差作用下產(chǎn)生流動(dòng)。本題首先要判斷在流動(dòng)中管內(nèi)是否會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)。 bp0bpp0bpp由式10.22（a） *021TT故 *2298248.33K1.4 1T 由式10.22（b） 55*00.5284 100.5282.112 10 Papp由于 ，則說明在管道出口處前已出現(xiàn)臨界狀態(tài)，流量為最大，以后管內(nèi)流動(dòng)不再變化，通常稱這

34、種現(xiàn)象為壅塞現(xiàn)象。出口處的壓強(qiáng) ，不再等于 ，氣流流出后經(jīng)稀疏過程才降到 。 b*pp*ppebpbp方法一:按式（10.37）1121,max*0021mQAp其中 530004 104.52kg m297 298pRT故11.4 121.4 12520.051.4 4 1045241.4 1mQ 1.807kg s方法二:上面已分析由于 ，則收縮管出口處b*pp*epp質(zhì)流量按 計(jì)算 * *Qv A3*00.6340.634 4.522.866kg m*1.4 297 248.33321.33m svcRT2* *2.866 321.330.051.807kg s4mQv A故由式10.2

35、2（c）10. 4. 2 絕熱摩擦管流絕熱摩擦管流 實(shí)際管流一般有兩種，一種是在隔熱的長管中流動(dòng)，即具有摩擦但不考慮熱交換的流動(dòng)，如果這種流動(dòng)在等截面管中流動(dòng)被稱為范諾（Fanno）流動(dòng)。一種由于管道很長，氣體與外界能夠進(jìn)行充分的熱交換，使管道中氣流與周圍環(huán)境保持相同溫度，這是等溫管流。 1 1幾個(gè)實(shí)用公式幾個(gè)實(shí)用公式 范諾流的氣體動(dòng)力學(xué)函數(shù) 2*122*122*121211111121TTMaMaTMaTMappMaMa若管流兩截面壓強(qiáng)分別是 和 ，那末可推導(dǎo)出管流的質(zhì)流量 為1p2pmQ1225121 11111kg s81mppdQV AlRTp式中 為管道沿程摩阻因數(shù)，對(duì)于亞聲速流，可直接利用穆迪圖確定。對(duì)于超聲速流（ ）通常取 。對(duì)于絕熱摩擦管流也同樣存在一個(gè)最大長度 ，若氣流在該處已達(dá)到臨界狀態(tài)，當(dāng)實(shí)際管長 時(shí)將發(fā)生壅塞現(xiàn)象。此時(shí)對(duì)亞聲速流造成的壓強(qiáng)擾動(dòng)可向上游傳播至入口，使入口處溢流而造成流量減小直至