課題學(xué)習(xí)（二）教學(xué)設(shè)計

1、綜合與實踐制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在上節(jié)課已對課題進行了相關(guān)的研究，初步接觸怎樣把一個實際問題通過抽象建立數(shù)學(xué)模型，并且得到結(jié)論：當(dāng)剪去的小正方形邊長為3時，所折無蓋長方體的體積最大。同時在學(xué)習(xí)過程中具備了一定的探索、研究能力，基本適應(yīng)了自主學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了一定的知識以及能力基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析通過上節(jié)課的探索已得到：當(dāng)剪去的小正方形邊長為3時，所折無蓋長方體的體積最大，本節(jié)課旨在對問題進一步深入研究：如果對小正方形邊長不限定整數(shù)，進一步細(xì)化，又會得到什么結(jié)論？在研究的過程中，我們采用什么的方法？鑒于此，本小節(jié)的教學(xué)目標(biāo)

2、如下：1在解決問題的過程中進一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號感；2通過借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力；3獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗；4培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的數(shù)學(xué)能力；5通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課由三個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是第一環(huán)節(jié)：深化思維，提出問題；第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)探究，尋找規(guī)律；第三環(huán)節(jié)：延伸拓展，交流總結(jié)。第一環(huán)節(jié) 深化思維，提出問題活動內(nèi)容：（1）提出問題：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們得知：當(dāng)剪去的小正方形的邊長是3cm時，所折紙盒的容積最大。你有不同想法嗎?（2）把小正方形的邊長在2.5cm到4cm之間進行細(xì)分，按0.

3、5cm的間隔取值，即分別取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm時，折成的無蓋長方體形紙盒的容積將如何變化?請學(xué)生按照昨天所分的小組填寫下面的表格：小正方形的邊長(cm)2.533.54長方體體積(cm3)活動目的：讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)還有比x3時體積更大的x的值，形成認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。并讓初步學(xué)會用逐步縮小相鄰的兩個x的間隔值的方法探索正確答案?；顒有Ч撼醪秸业搅艘粋€和正確答案比較接近的x的值，體會到了解決問題后的喜悅，為下一步更細(xì)化的探索奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)實錄如下：學(xué)生 我把x3.5代入公式后，體積是591.5cm3 ，比x3時的體積還大一些，這說明體積還可能更大些。教師 很好！你

4、怎么發(fā)現(xiàn)的？學(xué)生 我們昨天將x的限定為整數(shù)，但我想x應(yīng)該可以為小數(shù)，所以我就試了一個x3.5，于是發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)論。教師 你怎么不用x4.5試？學(xué)生 4.5和3相隔比較大。教師 你怎么不用x2.5試？學(xué)生 我試了的，x2.5時，體積比x3時的體積還小一些。教師 他說的很好?。ㄕ故咀蛱熘谱鞯谋砀瘢倪@個表格我們可以看到，當(dāng)x4時，體積是576cm3，x5時，體積是500 cm3，這說明x大于4時，體積會逐漸減小，說明x大于4cm時，體積會越來越??！這樣，要使體積最大，x的值只可能在2.5cm到4cm之間。所以，我們今天要把小正方形的邊長在2.5cm到4cm之間進行細(xì)分，按0.5cm的間隔取值，即分

5、別取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm時，折成的無蓋長方體形紙盒的容積將如何變化?請你們按照昨天所分的小組填寫下面的表格：小正方形的邊長(cm)2.533.54長方體體積(cm3)學(xué)生 分組完成填表任務(wù)。教師 請學(xué)生回答表格中的四個數(shù)據(jù)。第二環(huán)節(jié) 引導(dǎo)探究，尋找規(guī)律活動內(nèi)容：（1）請學(xué)生回答上面的表格中的四個待填數(shù)據(jù)。（2）請學(xué)生回答x的值在2.5到4之間時候，體積如何變化？活動目的：初步掌握根據(jù)體積的變化情況去確定使得體積最大的x的值所在的區(qū)間，從而找到尋求最接近的x的值方法?；顒有Ч盒纬闪苏J(rèn)知沖突后，學(xué)生的求知欲一下子被激發(fā)起來了，他們都急于找到問題的答案，把課堂的氣氛推向高潮。教學(xué)

6、實錄如下：學(xué)生 表中四個數(shù)據(jù)依次是562.5，588，591.5，576。教師 （展示下面的表格）很好?，F(xiàn)在請各位用描述一下，x的值在2.5到4之間時候，體積如何變化？小正方形的邊長(cm)2.533.54長方體體積(cm3)562.5588591.5576學(xué)生 從表中很容易看出，x從2.5到3.5時，體積逐漸增大，從3.5到4時，體積逐漸減小。教師 如果你的這個結(jié)論正確，那么是不是可以得出結(jié)論：x3.5時體積最大！對嗎？學(xué)生 完全可以。教師 大家有不同意見嗎？學(xué)生 有！上節(jié)課我從自己制作的表中發(fā)現(xiàn)，x從1到3時體積逐漸增大，3到10時逐漸減小，所以x3時體積最大，但是從這節(jié)課的表中發(fā)現(xiàn)這個結(jié)

7、論并不正確，因為x3.5時體積更大，說明不能從表中得到的這個結(jié)論不一定正確！教師 有思想！好！那么x的值在什么范圍內(nèi)時，體積最大呢？是不是在2.5到3之間呢？為什么？學(xué)生 肯定不是在2.5到3之間，因為x3.5時體積更大！教師 對！學(xué)生 在3到3.5之間！學(xué)生 也可能在3.5到4.5之間！教師 總之，你們認(rèn)為在3到4之間，是吧？學(xué)生 是的。教師 到底x取多少時體積最大，我想你們有了兩個節(jié)課的經(jīng)驗，應(yīng)該知道如何做了吧！請你們自己再按照自己的辦法分組解決這個問題。學(xué)生 按照老師的要求積極動手完成任務(wù)。有的小組將x3.1，3.24依次代入公式求體積，有的只是將x3，3.13.5代入公式求體積，還有幾

8、個組發(fā)現(xiàn)x的值在3.2到3.4之間時體積最大，于是將x3.25，3.3，3.35，3.4幾個值代入體積公式尋求最大的體積。第三環(huán)節(jié) 延伸拓展，交流總結(jié)?；顒觾?nèi)容：提出問題：你們發(fā)現(xiàn)x等于多少時體積最大？這個體積是多少？活動目的：這個環(huán)節(jié)是對兩節(jié)課的探索結(jié)果進行歸納小節(jié)，讓他們知道：要使得體積最大，x的值保留兩位小數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還有更接近的值必須保留三位或者更多位小數(shù)，這就要根據(jù)體積的變化區(qū)間逐步縮小x的取值范圍。活動效果：從課后作業(yè)等反映的情況看，實際效果沒有課堂上反映出來的狀況好，可能是因為計算量較大，學(xué)生計算正確率比較低，從而直接影響探索結(jié)果。教學(xué)實錄如下：教師 你們發(fā)現(xiàn)x等于多少時體積最大

9、？這個體積是多少？學(xué)生 x3.3時體積等于592.548，這時體積最大！學(xué)生 不對！x3.35時體積是592.5815，體積還要大一些！教師 體積還有比592.5815更大的嗎？學(xué)生 沒有了！教師 那是不是可以得出結(jié)論x3.35時體積最大呢？學(xué)生 等等，我發(fā)現(xiàn)x3.34時體積時592.5908，還要大一些。教師 好！那是不是可以得出結(jié)論x3.34時體積最大呢？學(xué)生 看來不能，我們已經(jīng)錯了好多次了！教師 上節(jié)課我們認(rèn)為x3時體積最大，這節(jié)課一開始我們發(fā)現(xiàn)x3.3時體積最大，后來發(fā)現(xiàn)x3.34時體積更大，看來你們是有些“一朝被蛇咬，十年怕草繩”。不過我現(xiàn)在告訴大家，x3.34時體積并不是最大的，但

10、是你們探索出來的結(jié)果和真正的值已經(jīng)非常接近了！學(xué)生 到底x等于多少時體積才是最大的呢？教師 到底x等于多少時體積才是最大的，我想這并不重要，重要的是你們已經(jīng)掌握了探索答案的方法。今天的作業(yè)就是按照這個方法找到一個更接近最大體積的x的值！為了更快的算出結(jié)果，我用“EXCEL”軟件給大家做了一個很方便的計算器，無需按鍵，只要輸入x的值就能自動計算出體積（調(diào)出文件“計算最大體積的計算器”并演示使用方法），這個“計算器”放在我的個人主頁上，大家回家后下載這個文件，利用它探索結(jié)果更方便。四、教學(xué)反思有了第一節(jié)課的教訓(xùn)，我第二節(jié)課就設(shè)置了比較多的引導(dǎo)問題，一是考慮到如何將x的值代入公式進行計算上一節(jié)課已經(jīng)

11、得到訓(xùn)練，不是本節(jié)課的重點；二是因為本節(jié)課中x的值大多數(shù)為一到兩位小數(shù)，學(xué)生計算起來比較麻煩，準(zhǔn)確率可能很低，到時可能這個問題影響他們對結(jié)果的探索。由于一開始就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)x3.5時體積比x3時還要大，所以其它學(xué)生很容易想到x的值可以取小數(shù)，這樣本節(jié)課的探索過程顯得比較順利。發(fā)現(xiàn)x增大時體積先增后減的區(qū)間，再在這個區(qū)間內(nèi)取一些間隔更小的x的值進行探索是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，第一次發(fā)現(xiàn)x的值在2.5到4之間，第一次發(fā)現(xiàn)x的值在2.5到4之間，第二次發(fā)現(xiàn)x的值在3.2到3.4之間，每一次縮小范圍都是一次思維上的進步！最后，學(xué)生找到一個比較接近的值x3.34！此時的學(xué)生迫切想知道到底x取多大時，體積最大。但我沒有告訴他們答案，這是為了不殺死“一只會下金蛋的鵝”，保持學(xué)生在課外繼續(xù)進行探索的興趣。課后的情況證明，這樣做效果很好，