(人教版)八年級初二數(shù)學下冊《勾股定理》基礎測試卷及答案

1、勾股定理一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的兩邊長分別為3和4.則第三邊的長為()A.5B.7C.5D.5或72.如圖,有一塊直角三角形紙板ABC,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且點C落到點E處,則CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.(2013·資陽中考)如圖,點E在正方形ABCD內(nèi),滿足AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.80二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2013·莆田中考)如

2、圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是.5.如圖,等腰ABC中,AB=AC,AD是底邊上的高,若AB=5cm,BC=6cm,則AD=cm.6.(2013·桂林中考)如圖,在ABC中,CA=CB,ADBC,BEAC,AB=5,AD=4,則AE=.三、解答題(共26分)7.(8分)已知,如圖,在ABC中,C=90°,1=2,CD=15,BD=25,求AC的長.8.(8分)在ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,試求BC邊的長.【拓展延伸】9.(1

3、0分)有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m,8m.現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.(圖2,圖3備用)答案解析1.【解析】選D.(1)當兩邊均為直角邊時,由勾股定理得,第三邊長為5;(2)當4為斜邊時,由勾股定理得,第三邊長為7,故選D.2.【解析】選B.由題意可知,ACD和AED關于直線AD對稱,因而ACDAED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,EDAB,設CD=ED=xcm,則在RtABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,在RtBDE中,有x2+(10-6)2=(

4、8-x)2.解得x=3.【歸納整合】運用勾股定理解決折疊問題,往往融方程與幾何圖形于一體,具有較強的綜合性.解決與折疊有關的問題時,要尋找出折疊前后的不變量(即相等的線段、相等的角),同時要注意方程思想的應用.3.【解析】選C.AEB=90°,AE=6,BE=8,在RtABE中,AB2=AE2+BE2=100,S陰影部分=S正方形ABCD-SABE=AB2-12×AE×BE=100-12×6×8=76.4.【解析】如圖,根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A,B的面積和為S1,C,D的面積和為S2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.答案:

5、105.【解析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得:BD=12BC=12×6=3(cm),在直角三角形ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以AD=AB2-BD2=52-32=4(cm).答案:46.【解析】在RtADB中,根據(jù)勾股定理,得DB=AB2-AD2=52-42=3.ADBC,BEAC,ADB=BEA=90°,CA=CB,EAB=DBA,又AB=BA,ADBBEA,AE=BD=3.答案:37.【解析】過D作DEAB,垂足為E,1=2,CD=DE=15,在RtBDE中,BE=BD2-DE2=252-152=20,CD=DE,AD=AD,RtACDRtAED,A

6、C=AE.在RtABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.8.【解析】三角形中某邊上的高既可在三角形內(nèi)部,又可在三角形外部,故此題應分兩種情況來考慮.(1)當BC邊上的高AD在ABC的內(nèi)部時,如圖1,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得CD=16.則BC=BD+CD=25;(2)當BC邊上的高AD在ABC的外部時,如圖2,由勾股定理可求得CD=16,BD=9.這時BC=CD-BD=7.綜上所述BC邊的長為25或7.9.【解析】在RtABC中,ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,擴充部分為RtACD,擴充成等腰ABD,應分以下三種情況:如圖1,當AB=AD=10m時,ACBD,CD=CB=6m,ABD的周長=10+10+2×6=32(m).如圖2,當AB=BD=10m時,BC=6m,CD=10-6=4(m),AD=AC2+CD2=82+42=45(m),ABD的周長=10+1