第一章三角函數(shù)-任意角

1、第一章 三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教學目標：1、知識與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣.（7）創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識.2、過程與方法通過創(chuàng)設情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的

2、概念及象限角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結方法，鞏固練習.3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學習，使同學們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學會運用運動變化的觀點認識事物.二、教學重、難點 重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點: 終邊相同的角的表示.三、學法與教學用具之前的學習使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實際例子,把對角的理解進行了推廣.把角放入坐標系環(huán)境中以后,了解象限角

3、的概念.通過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們在學習這部分內(nèi)容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學用具:電腦、投影機、三角板四、教學設想 【創(chuàng)設情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 取出一個鐘表,實際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.【探究新知】1初中時，我們已學習了角的概念，它是如何定義的呢？展示投影角可以看成平面內(nèi)一條射線

4、繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點. 2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術語：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?展示課件如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性

5、. 為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).展示課件如教材圖1.1.3(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學習中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那

6、么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.展示投影練習:(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應.反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的

7、角是否唯一?如果不惟一,那么終邊相同的角有什么關系?請結合4.(2)口答加以分析.展示課件不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.設,則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.6.展示投影例題講評例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫出終邊在軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.7.展示投影練習教材第3、4、5題.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.8.學習小結(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(