自動控制理論第5章-第2講11

1、荊楚理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院荊楚理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院荊楚理工學(xué)院2主要內(nèi)容主要內(nèi)容n頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念n頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法n典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性n系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制n用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性n系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系n閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性n小結(jié)小結(jié)荊楚理工學(xué)院3學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點v了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法方法 v了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性 v熟練掌握波德圖

2、和奈氏圖的繪制方法熟練掌握波德圖和奈氏圖的繪制方法 v理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會用奈氏判據(jù)判斷理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 v了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系關(guān)系 荊楚理工學(xué)院4 根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，簡單迅速地判斷某些環(huán)暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，簡單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的影節(jié)或者參數(shù)對系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的影響，并能指明改進系統(tǒng)的方向。是一種工程上響，并能指明改進系統(tǒng)的方向。是一種工程上常用的方法。常用的方

3、法。荊楚理工學(xué)院5對于圖示一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：對于圖示一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 11)( Tss若 輸 入 為 正 弦 信 號 ， 即 ：若 輸 入 為 正 弦 信 號 ， 即 ：r(t)=Rr(t)=R0 0sintsint，則：，則：22011)()()( sRTssRssC經(jīng)拉氏反變換，得：經(jīng)拉氏反變換，得：)(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt 1Ts圖5-1-r(t)c(t)荊楚理工學(xué)院7系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出c(t)c(t)由兩項組成，第一項為由兩項組成，第一項為瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量，其值隨著，其值隨著時間的增長而趨于零，第二項為時間的增長而

4、趨于零，第二項為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量，它是一個頻率為，它是一個頻率為的正弦信號。當(dāng)時間的正弦信號。當(dāng)時間t t趨于無窮時，穩(wěn)態(tài)分量即為系統(tǒng)的趨于無窮時，穩(wěn)態(tài)分量即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，說明穩(wěn)態(tài)輸出，說明在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為一個頻在正弦信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為一個頻率為率為的正弦信號。的正弦信號。 )(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt 可以證明，對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施可以證明，對于一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個正弦信號時，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，其輸出（頻率響加一個正弦信號時，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，其輸出（頻率響應(yīng)）是一個與輸入信號同頻率的正

5、弦信號，該正弦信號的應(yīng)）是一個與輸入信號同頻率的正弦信號，該正弦信號的幅值和相位是輸入信號頻率的函數(shù)。幅值和相位是輸入信號頻率的函數(shù)。荊楚理工學(xué)院8可以定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為可以定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅幅頻特性頻特性A(),A(),相位之差為相頻特性相位之差為相頻特性(),(),則有則有: :)()(jA)()(j線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性線性定常系統(tǒng)的頻率特性包括幅頻特性和相頻特性, ,通常用通常用復(fù)數(shù)來表示復(fù)數(shù)來表示, ,即即 jsjjjsjejA)()(| )(|e)()()(顯然，顯然，只要在傳遞函數(shù)中令只要在傳遞函數(shù)中令s=j

6、s=j即可得到頻率特性。即可得到頻率特性。荊楚理工學(xué)院9 j js dtds dtdj 荊楚理工學(xué)院101. 幅相頻率特性（奈氏圖）幅相頻率特性（奈氏圖）2. 對數(shù)頻率特性（對數(shù)頻率特性（BodeBode圖）圖）3. 對數(shù)幅相特性（尼氏圖）對數(shù)幅相特性（尼氏圖）荊楚理工學(xué)院11 0)( jG 荊楚理工學(xué)院12荊楚理工學(xué)院13荊楚理工學(xué)院14DecDecDecDec1 2 012. lg01. 001 . 0110100 lg 荊楚理工學(xué)院15)(lg20)( AL )(lg20 A)lg(20幅值增益 荊楚理工學(xué)院16Bode圖圖：（1）當(dāng)頻率范圍很寬時，當(dāng)頻率范圍很寬時，可以縮小比例尺?？梢?/p>

7、縮小比例尺。（2）當(dāng)系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)當(dāng)系統(tǒng)由多個環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成時，簡化了繪串聯(lián)構(gòu)成時，簡化了繪制系統(tǒng)的頻率特性。制系統(tǒng)的頻率特性。荊楚理工學(xué)院17 將對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性繪在一個平將對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性繪在一個平面上，以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以面上，以對數(shù)幅值作縱坐標(biāo)（單位為分貝）、以相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。相位移作橫坐標(biāo)（單位為度）、以頻率為參變量。這種圖稱為對數(shù)幅相頻率特性，也稱為尼柯爾斯這種圖稱為對數(shù)幅相頻率特性，也稱為尼柯爾斯圖或尼氏圖。圖或尼氏圖。 3. 對數(shù)幅相特性（尼氏圖）對數(shù)幅相特性（尼氏圖）荊楚理工學(xué)院181. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)2. 慣性

8、環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)6. 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)7. 最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié)荊楚理工學(xué)院19KsG )(KjG )( KA )( 0)( 荊楚理工學(xué)院20 dBL/ )( )( 180 180KA )( 0)( 111000lg20)(KKKKL常數(shù)常數(shù) Klg201 K1 KKlg201 KKlg20 0)( 荊楚理工學(xué)院2111)( TssG11)( TjjG TtgTA122)(,11)( 0)0(1)0(0 ，時：時：A2)1(21)1(45)1(21)1(1KTQTPTTAT ，時時： 0)(0)(90)(0)( QPA，時時：

9、0 0 T1 荊楚理工學(xué)院222211)( TA 11)( TssG11)( jTjG221lg201lg20)(lg20)( TAL 1 T01lg201lg20)( L1 T TTLlg20lg201lg20)( Ttg1)( Tlg201lg201lg20 T1o 荊楚理工學(xué)院23荊楚理工學(xué)院24o 2211lg20 T o TTlg201lg20222 To1 )( 31lg202o2maxdBT 荊楚理工學(xué)院25 Ttg1)( 。時時，當(dāng)當(dāng)時時，當(dāng)當(dāng)時時，當(dāng)當(dāng)ooo90)(;45)1(1;0) 0(0 TT荊楚理工學(xué)院262111)( ejjjG2)( 1)( A0 ssG1)( 荊

10、楚理工學(xué)院27 lg201lg20)(lg20)( AL2)( 1)( A1 KdBL/ )()(90204020401101001101000)(1 L時，時，當(dāng)當(dāng)2)( 荊楚理工學(xué)院2812)(1)()(22 TssTsGTssGssG TjTjGjTjGjjG 21)(1)()(22 荊楚理工學(xué)院29 jjG )(2)(,)( AReReImIm0荊楚理工學(xué)院302)(lg20)()( LA jjG )(荊楚理工學(xué)院31 TtgTA122)(,1)( 0 jTjG 1)(荊楚理工學(xué)院322)(,;4)(,1; 0)(, 0 T2 0)(lg201)(1 AAT，時，時，當(dāng)當(dāng) TLTATl

11、g20)()(1 ，時，時，當(dāng)當(dāng)22221lg20)(,1)( TLTA Ttg1)( T1 荊楚理工學(xué)院33荊楚理工學(xué)院34222222)2()1(1)()()(TTQPA 221112)()()( TTtgPQtg 222222121)(nnnssTssTsG 10 TjTjG 2)1(1)(22 振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖振蕩環(huán)節(jié)的奈氏圖(1) 奈氏圖奈氏圖=0A()=1()=0oReIm01=0=n=0.8=0.6=0.4 =n()=-90o=A()=0()=-180oA()=21 振蕩環(huán)節(jié)的頻振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性曲線因率特性曲線因值值的的不同而異不同而異.荊楚理工學(xué)院3610 2222)2()1

12、(1)(TTA 22112)( TTtg 2222)2()1(lg20)(lg20)(TTAL 0)(1 LT時，時， TTLTlg40)(lg20)(1222 時，時，To1 荊楚理工學(xué)院3722112)( TTtg 。 )(,;2)(,1; 0)(, 0T3 . 0, 1,10 TKTo1 DecdB/4016 . 010)(2 ssjG 荊楚理工學(xué)院38荊楚理工學(xué)院39222)2()(1 lg20)(nnL 2222)lg(20)2()(1 lg20)(nnnL n n 荊楚理工學(xué)院40221222212)(,)2()1()( TTtgTTA 12)(22 TssTsG 0)(1 LT時，時， TTTLTlog40)2()1(lg20)(12222 時，時，To1 )(,;2)(,1; 0)(0T時，時，當(dāng)當(dāng)2222)2()1(lg20)(TTL 荊楚理工學(xué)院417時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié) 時滯環(huán)節(jié)的時滯環(huán)節(jié)的 奈氏圖奈氏圖是一個是一個 單位圓單位圓(1) 奈氏圖奈氏圖G(s)=e-sG(j)=e-jA()=1()=-1=00ReIm（2）伯德圖）伯德圖時滯環(huán)節(jié)的伯德圖時滯環(huán)節(jié)的伯德圖()=-L()=20lg1=0()L()/dB01100-100-200-300荊楚理工學(xué)院44環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 斜率斜率(dB/dec) 特殊點特殊點() )常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表常用