第三章1半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布第三章第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)和難點(diǎn)熱平衡時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子的濃度分布熱平衡時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中載流子的濃度分布費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF的相對(duì)位置的相對(duì)位置第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 在一定溫度下，若無(wú)其它外界作用，在一定溫度下，若無(wú)其它外界作用， 半導(dǎo)體中的半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的作用而產(chǎn)生的，電子從熱振動(dòng)的晶格中獲得能量，可從低能量的，電子從熱振動(dòng)的晶格中獲得能量，可從低能量的量子態(tài)躍遷到高

2、能量的量子態(tài)量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài). 如如本征激發(fā)本征激發(fā)，形成，形成導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子和空穴也可以通過(guò)雜質(zhì)電離方式產(chǎn)電子和空穴也可以通過(guò)雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從生，當(dāng)電子從施主能級(jí)施主能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶時(shí)產(chǎn)躍遷到導(dǎo)帶時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價(jià)帶激發(fā)到生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價(jià)帶激發(fā)到受主受主能級(jí)能級(jí)時(shí)產(chǎn)生價(jià)帶空穴等。時(shí)產(chǎn)生價(jià)帶空穴等。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 相反的過(guò)程相反的過(guò)程-即電子也可以從高能量的即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格量子態(tài)躍遷到

3、低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量放出一定能量(聲子聲子)，從而使導(dǎo)帶中的電，從而使導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴不斷減少，這一過(guò)程稱子和價(jià)帶中的空穴不斷減少，這一過(guò)程稱為為載流子的復(fù)合。載流子的復(fù)合。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 T定，兩個(gè)相反的過(guò)程之間將建立起定，兩個(gè)相反的過(guò)程之間將建立起動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡-熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。熱平衡狀態(tài)下。熱平衡狀態(tài)下,半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度保半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度保持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值持一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值.稱為稱為熱平衡載流子熱平衡載流子若溫度改變，情況如何？若溫度改變，情況如何？第三章第三章 半導(dǎo)體中載半

4、導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨溫度而變化。原半導(dǎo)體的導(dǎo)電性強(qiáng)烈地隨溫度而變化。原因就在于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化。因就在于半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度而變化。 要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性要深入了解半導(dǎo)體的導(dǎo)電性及其他許多性質(zhì)，必須探求質(zhì)，必須探求半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化的規(guī)律的規(guī)律，解決如何計(jì)算一定溫度下半導(dǎo)體中熱，解決如何計(jì)算一定溫度下半導(dǎo)體中熱平衡載流子濃度的問(wèn)題。平衡載流子濃度的問(wèn)題。 但但重點(diǎn)涉及平衡態(tài)重點(diǎn)涉及平衡態(tài), ,不討論非平衡態(tài)不討論非平衡態(tài).第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布

5、要得到要得到:1. 熱平衡載流子濃度熱平衡載流子濃度;2. 熱平衡載流子濃度隨溫度的變化熱平衡載流子濃度隨溫度的變化;需要知道：需要知道：1. 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布；按能量如何分布；2. 電子在允許的量子態(tài)中如何分布。電子在允許的量子態(tài)中如何分布。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布3.1 狀態(tài)密度狀態(tài)密度解決第一個(gè)問(wèn)題解決第一個(gè)問(wèn)題:1. 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布按能量如何分布? 半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中，有很多能級(jí)存在。半導(dǎo)體的導(dǎo)帶和價(jià)帶中，有很多能級(jí)存在。但相鄰能級(jí)間隔很小，約為但相鄰能級(jí)間隔很小，約為10-2

6、2eV數(shù)量級(jí)，能數(shù)量級(jí)，能級(jí)可看成連續(xù)?？蓪⒛軒Х譃槟芰亢苄〉拈g隔級(jí)可看成連續(xù)?？蓪⒛軒Х譃槟芰亢苄〉拈g隔來(lái)處理。來(lái)處理。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布假定在能帶中能量假定在能帶中能量E（E+dE）之間無(wú)限小的能量之間無(wú)限小的能量間隔間隔dE內(nèi)有內(nèi)有dZ個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度g（E）為）為: （3-1）g（E）：能量能量E附近每單位能量間隔內(nèi)量子態(tài)數(shù)附近每單位能量間隔內(nèi)量子態(tài)數(shù)( )dZg EdE第一個(gè)問(wèn)題第一個(gè)問(wèn)題:允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能按能量如何分布量如何分布?第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布

7、 1.算出單位算出單位k空間中量子態(tài)數(shù)（空間中量子態(tài)數(shù)（k空間的狀空間的狀 態(tài)密度）。態(tài)密度）。 2.算出算出k空間中與能量空間中與能量dE 即即E(E+dE）間間對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的k空間體積空間體積，用，用k空間體積和空間體積和k空間中的空間中的狀態(tài)密度相乘狀態(tài)密度相乘（dZ）。）。 根據(jù)根據(jù) 可求的狀態(tài)密度可求的狀態(tài)密度g(E)( )dZg EdE怎樣得到怎樣得到g（E）? 通過(guò)通過(guò)k(k空間空間)計(jì)算計(jì)算k空間的狀態(tài)密度空間的狀態(tài)密度第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體中電子的允態(tài)（即能級(jí)）用波矢半導(dǎo)體中電子的允態(tài)（即能級(jí)）用波矢k標(biāo)志，標(biāo)志，但是電子波矢但是

8、電子波矢k不能取任意的數(shù)值，而是受到一不能取任意的數(shù)值，而是受到一定條件的限制。定條件的限制。222yyynkLnkLnkLnnnxxxyx（，）（，）（，），是整數(shù)，半導(dǎo)體晶體尺度晶體體積3.1.1 k空間中量子態(tài)的分布空間中量子態(tài)的分布第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 用用kx ky kz坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系描寫(xiě)坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系描寫(xiě)k空間。顯然，空間。顯然，在在k空間中，由一組整數(shù)空間中，由一組整數(shù)（ nx ny nz ）給出給出k空間一空間一點(diǎn)且對(duì)應(yīng)一定的波矢點(diǎn)且對(duì)應(yīng)一定的波矢k。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布該點(diǎn)是電子的一

9、個(gè)允態(tài)的代表點(diǎn)。該點(diǎn)是電子的一個(gè)允態(tài)的代表點(diǎn)。 由于由于nx ny nz只能取整數(shù)，不同的整數(shù)只能取整數(shù)，不同的整數(shù)（ nx ny nz ）決定了不同的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的波矢決定了不同的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的波矢k，代表了電子不同允態(tài)，因此，電子有多少個(gè)允態(tài)，代表了電子不同允態(tài)，因此，電子有多少個(gè)允態(tài)，在在k空間中就有多少個(gè)代表點(diǎn)（空間中就有多少個(gè)代表點(diǎn)（如圖如圖）。）。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 任一代表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿三個(gè)坐標(biāo)軸任一代表點(diǎn)的坐標(biāo)，沿三個(gè)坐標(biāo)軸kx ky kz方向均為方向均為1 /L的整數(shù)倍，所以代表點(diǎn)在的整數(shù)倍，所以代表點(diǎn)在k空空間中是均勻分布的間中

10、是均勻分布的。每一個(gè)代表點(diǎn)都和每一個(gè)代表點(diǎn)都和體積為體積為的一個(gè)立方體相聯(lián)系。的一個(gè)立方體相聯(lián)系。2238/V第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布nk空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是空間中，電子的允許能量狀態(tài)密度是V/。 考慮電子的自旋，考慮電子的自旋，k空間中每一個(gè)代表點(diǎn)空間中每一個(gè)代表點(diǎn)代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài)代表自旋方向相反的兩個(gè)量子態(tài) k k空間中，電子的允許量子態(tài)密度是空間中，電子的允許量子態(tài)密度是3/8V32/8V第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布3.1.2 狀態(tài)密度狀態(tài)密度 允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分

11、布按能量如何分布? 計(jì)算半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度計(jì)算半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布導(dǎo)帶底附近導(dǎo)帶底附近E(k)與與k的關(guān)系：的關(guān)系： 22*( )2CnkE kEm（）一、考慮能帶極值在一、考慮能帶極值在k=0，等能面為，等能面為球面球面 （拋物線假設(shè)）的情況。（拋物線假設(shè)）的情況。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布兩個(gè)球殼之間體積是兩個(gè)球殼之間體積是4k2dk，k空間中空間中量子態(tài)量子態(tài)密度是密度是 ，所以，在能量，所以，在能量E(E+dE)之之間的量子態(tài)數(shù)為間的量子態(tài)數(shù)為kk+dk32/8V23248

12、Vk dk第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布由式（由式（3-2）求得）求得k與與E的關(guān)系的關(guān)系22*1/21/2*223*3/21/223( )2(2)()2VdZ4 k dk 8(2)()dZ2CnncnnckE kEmmEEkm dEkdkmEEVdE（）所以有：從而有；代入：第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布* 3/21/223* 3/21/223(2)()dZ2(2)()2ncncCmEEVdEmEEdZVgEdE由所以導(dǎo)帶底附近：狀態(tài)密度（ ）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布*3/21/223(

13、2)()2ncmEEdZVdE說(shuō)明：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，說(shuō)明：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按指數(shù)關(guān)系增大。即電子能隨著電子的能量增加按指數(shù)關(guān)系增大。即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。量越高，狀態(tài)密度越大。允許的量子態(tài)允許的量子態(tài)(允態(tài)允態(tài))按能量如何分布按能量如何分布?第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布同理可算得價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度同理可算得價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv（E）為）為:在圖在圖3-2的曲線表示了的曲線表示了gv（E）與）與E的關(guān)系曲線。的關(guān)系曲線。*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（ ）第三章第三章 半

14、導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布二二 實(shí)際半導(dǎo)體硅、鍺，導(dǎo)帶底附近，等能面為實(shí)際半導(dǎo)體硅、鍺，導(dǎo)帶底附近，等能面為 旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面 EC：極值能量極值能量 可計(jì)算得可計(jì)算得2222312( )2tlkkkE kEcmm*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（ ）31223ndnltmmsm mmdn: 導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量S：對(duì)稱狀態(tài)數(shù)：對(duì)稱狀態(tài)數(shù)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 硅、鍺中，價(jià)帶中起作用的能帶是極值相重硅、鍺中，價(jià)帶中起作用的能帶是極值相重合的兩個(gè)能帶，這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)有合的兩個(gè)能帶，這

15、兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)有輕空穴輕空穴有有效質(zhì)量（效質(zhì)量（mp）1和和重空穴重空穴有效質(zhì)量（有效質(zhì)量（mp）h。 硅：導(dǎo)帶底共有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài)硅：導(dǎo)帶底共有六個(gè)對(duì)稱狀態(tài) s=6，將，將m1，mt的值代入式，計(jì)算得的值代入式，計(jì)算得mdn=1.08 m0 。對(duì)鍺對(duì)鍺, s= 4，可以計(jì)算得，可以計(jì)算得mdn=0.56 m0第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個(gè)能帶的狀態(tài)密度兩個(gè)能帶的狀態(tài)密度之和之和。相加之后，價(jià)帶頂附近。相加之后，價(jià)帶頂附近gv（E）仍可下式表）仍可下式表示，不過(guò)其中的有效質(zhì)量示，不過(guò)其中的有效質(zhì)量mp為為mdp

16、.*3/21/23(2)()4pvvmEEg EVh（ ）*3/23/2 2/3()()pdpp lp hmmmmmdp稱為價(jià)帶頂空穴的稱為價(jià)帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量狀態(tài)密度有效質(zhì)量硅硅，mdp=0.5m0；鍺鍺，mdp=0.37m0。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布硅晶體中約有硅晶體中約有 51022 /cm3個(gè)硅原子，價(jià)電子數(shù)個(gè)硅原子，價(jià)電子數(shù)約有約有451022 /cm3個(gè)。個(gè)。3.2 3.2 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)E EF F和載流子的統(tǒng)計(jì)分布和載流子的統(tǒng)計(jì)分布3.2.1 3.2.1 費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中

17、載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 電子能量變化無(wú)常，看似無(wú)規(guī)。電子能量變化無(wú)常，看似無(wú)規(guī)。 在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一在熱平衡狀態(tài)下，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性，電子在不同能量的定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性，電子在不同能量的量量子態(tài)上統(tǒng)計(jì)分布概率是一定子態(tài)上統(tǒng)計(jì)分布概率是一定的。的。 根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)理論，服從泡利不相容原理根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)理論，服從泡利不相容原理的電子遵循的電子遵循費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布能量為能量為E的一量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)概率為的一量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)概率為f（E）. f(E)稱為電子的稱為電子的費(fèi)米分布函數(shù)。

18、費(fèi)米分布函數(shù)。 f(E)描寫(xiě)熱平衡狀態(tài)下，電子在允態(tài)上如何分布描寫(xiě)熱平衡狀態(tài)下，電子在允態(tài)上如何分布 的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。 k0是破耳茲曼常數(shù)，是破耳茲曼常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度。是熱力學(xué)溫度。01( )1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布EF非常重要的一個(gè)量非常重要的一個(gè)量費(fèi)米能或費(fèi)米能量，它費(fèi)米能或費(fèi)米能量，它和溫度和溫度T、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型n、p，雜質(zhì)，雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)選取有關(guān)。的含量以及能量零點(diǎn)選取有關(guān)。 EF是一個(gè)很重是一個(gè)很重要的物理參數(shù)，只要知道要的物理參數(shù)，只要知道EF 數(shù)

19、值，在定數(shù)值，在定T下，下，電子在各電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定。就完全確定。 01( )1 expFf EEEk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 如何定出：如何定出：由半導(dǎo)體中能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占由半導(dǎo)體中能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)據(jù)的量子態(tài)數(shù)應(yīng)等于電子總數(shù)N這一條件這一條件來(lái)決定，即來(lái)決定，即（）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個(gè)熱力將半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)理論表明，費(fèi)米能級(jí)學(xué)系統(tǒng)，統(tǒng)計(jì)理論表明，費(fèi)米能級(jí)E

20、F是系統(tǒng)是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，即的化學(xué)勢(shì)，即 -系統(tǒng)化學(xué)勢(shì)，系統(tǒng)化學(xué)勢(shì)，F(xiàn)是系統(tǒng)的自由能。是系統(tǒng)的自由能。 ()FTFEN（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布意義：意義：系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，不對(duì)外界做功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)！處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)！處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)！處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)！(

21、)FTFEN（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)f f（E E）特性分析：）特性分析：當(dāng)當(dāng)T=0K時(shí)：時(shí)：若若EEF，則，則f(E)=0。01( )1 expFf EEEk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 熱力學(xué)溫度零度時(shí)，能量比熱力學(xué)溫度零度時(shí)，能量比EF小的量子態(tài)被電小的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率是子占據(jù)的概率是100%，因而這些量子態(tài)上都是，因而這些量子態(tài)上都是有電子的；有電子的；能量比能量比EF大量子態(tài)上都沒(méi)大量子態(tài)上都沒(méi)有電子，是空的。有電子，是空的。在在熱力學(xué)溫度零度熱力學(xué)溫度零度時(shí)，時(shí)，費(fèi)米能級(jí)費(fèi)

22、米能級(jí)E EF F可看可看成量子態(tài)是否被電子成量子態(tài)是否被電子占據(jù)的一個(gè)界限占據(jù)的一個(gè)界限。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布當(dāng)當(dāng)T0K時(shí)：時(shí)：若若E1/2 若若 E=EF，則，則f(E)=1/2 若若EEF，則，則f(E) 0時(shí)，如量子態(tài)的能量比費(fèi)時(shí)，如量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率米能級(jí)低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率50%； 量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高，則該量子態(tài)被量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率電子占據(jù)的概率 0時(shí)，如量子態(tài)的能量比費(fèi)時(shí)，如量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率米能級(jí)低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)

23、的概率50%； 量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高，則該量子態(tài)被量子態(tài)的能量比費(fèi)米能級(jí)高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率電子占據(jù)的概率0,被電子被電子占據(jù)的概率，一般都滿足占據(jù)的概率，一般都滿足f(E)1， E增大增大，f(E)減小，導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)減小，導(dǎo)帶中絕大多數(shù)電子分布在導(dǎo)帶底附近帶底附近EcEv第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布價(jià)帶中的空穴分布服從玻耳茲曼分布函數(shù)。價(jià)帶中的空穴分布服從玻耳茲曼分布函數(shù)。價(jià)帶中的量子態(tài)，被空穴占據(jù)的概率，一般價(jià)帶中的量子態(tài)，被空穴占據(jù)的概率，一般滿足滿足1-f(E)1。E增大增大，1-f（E）增大增大，價(jià)帶中絕大多數(shù)空穴，價(jià)帶中

24、絕大多數(shù)空穴集中分布在價(jià)帶頂附近。集中分布在價(jià)帶頂附近。ECEVEF第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng)服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng)-非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)0expEk T （）（）01( )expEf EBk T（）服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng)服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)律的電子系統(tǒng)-簡(jiǎn)并性系統(tǒng)簡(jiǎn)并性系統(tǒng)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布3.2.3 導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度導(dǎo)帶中的電子濃度和價(jià)帶中的空穴濃度計(jì)算半導(dǎo)體中的載流子濃度。計(jì)算半導(dǎo)體中的載流子濃度。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分

25、布 狀態(tài)密度為狀態(tài)密度為gc(E)，E處參量處參量E(E+dE）之之間有間有dZ=gc(E)dE個(gè)量子態(tài)，而電子占據(jù)能量個(gè)量子態(tài)，而電子占據(jù)能量為為E的量子態(tài)的概率是的量子態(tài)的概率是f（E），則在），則在E（E+dE）間有間有 f(E)gc(E)dE個(gè)電子。個(gè)電子。從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對(duì)從導(dǎo)帶底到導(dǎo)帶頂對(duì)f(E)gc(E)dE進(jìn)行積分進(jìn)行積分，就，就得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體體積得到了能帶中的電子總數(shù)，再除以半導(dǎo)體體積V，就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度。就得到了導(dǎo)帶中的電子濃度。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布圖為能帶、函數(shù)圖為能帶、函數(shù)f(E)、gc(E)、 g

26、v(E) 等曲線等曲線01第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布圖（圖（e）中可看出，導(dǎo)帶中電子的大多數(shù)是在導(dǎo)帶）中可看出，導(dǎo)帶中電子的大多數(shù)是在導(dǎo)帶底附近，而價(jià)帶中大多數(shù)空穴則在價(jià)帶頂附近。底附近，而價(jià)帶中大多數(shù)空穴則在價(jià)帶頂附近。圖為圖為f(E)gc(E)和和1-f(E)gv(E)等曲線。等曲線。01第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 在非簡(jiǎn)并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度可計(jì)算如下。在非簡(jiǎn)并情況下，導(dǎo)帶中電子濃度可計(jì)算如下。在能量在能量E（E+dE）間的電子數(shù)間的電子數(shù)dN為為*3/21/2230( )( )(2)exp()()2BcNFcdN

27、fE gE dEmEEVdNEEdEk T*3/21/223(2)()2ncCmEEdZVgEdE（ ）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布得能量得能量E（E+dE）之間單位體積中的電子數(shù)為之間單位體積中的電子數(shù)為* 3/21/2230(2)exp()()2nFcmEEdNdnEEdEVk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布對(duì)上式積分，得熱平衡狀態(tài)下對(duì)上式積分，得熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度的導(dǎo)帶電子濃度n0為為*3/21/2230(2)1exp()()2NFcmEEdNdnEEdEVk T* 3/21/2023

28、0(2)exp()()2ccEnFEcmEEnEEdEk T （）積分上限積分上限Ec是導(dǎo)帶頂能量。是導(dǎo)帶頂能量。導(dǎo)帶寬第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布作一變換：作一變換：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-15）變?yōu)椋┳優(yōu)? 3/22/31/20002301/200(2)1()exp()23 162xxncFxxccmEEnk Te xdxk Txe xdxEExk T （）令，則有其中第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 積分上限改為積分上限改為 無(wú)窮不影響結(jié)果。無(wú)窮不影響結(jié)果。 * 3/22/31/2000230* 3/22/31/

29、2000230(2)1()exp()2(2)1()exp()2xxncFxncFmEEnk Te xdxk TmEEnk Te xdxk T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布數(shù)學(xué)處理上帶來(lái)了很大的方便，（數(shù)學(xué)處理上帶來(lái)了很大的方便，（3-16）可改寫(xiě)：）可改寫(xiě)：1/203*02020*3/203002()2()exp()2(2)2exp()xncFncFexdxm k TEEnk Tm k ThEEnk T （ ）令 （ ）則 有 ： （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布Nc T3/2是一很重要的量，稱為是一很重要的量，稱為導(dǎo)帶的有效

30、狀導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。，是溫度的函數(shù)。*3/203(2)2nm k Th第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布是電子占據(jù)能量為是電子占據(jù)能量為Ec的量子態(tài)的概率，的量子態(tài)的概率，（3-19）式可理解為把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中）式可理解為把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底在導(dǎo)帶底Ec， Ec處的狀態(tài)密度為處的狀態(tài)密度為Nc。導(dǎo)帶中的電。導(dǎo)帶中的電子濃度是子濃度是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)00exp()cFEEnk T0()exp()cFCEEf Ek T第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布同理，同理，熱平衡

31、狀態(tài)下，熱平衡狀態(tài)下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶中非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的價(jià)帶中空穴濃度空穴濃度p0為為0*3/2230()1()(2)1exp()2VVVVEVEEFEgEpfEdEVmEEdk T （ ）（ ） （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布001/20*30202021()exp()222VxFEEk Tk Texdxm k TEEk T 令 （ ） （）令 積 分 下 限 ， 則 （ ）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布*3/20300(2)2exp()Fm k ThEEk T令 （ ）則 有 ： （ ） Nv T3/2是一很重要的量，稱

32、為價(jià)帶的是一很重要的量，稱為價(jià)帶的有效有效狀態(tài)密度狀態(tài)密度，是溫度的函數(shù)。，是溫度的函數(shù)。*3/203(2)2m k Th 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布可理解為把價(jià)帶中所有量子態(tài)都集中在價(jià)帶頂可理解為把價(jià)帶中所有量子態(tài)都集中在價(jià)帶頂E Ev v， E Ev v處的狀態(tài)密度為處的狀態(tài)密度為N Nv v，則價(jià)帶中的空穴濃度，則價(jià)帶中的空穴濃度是是N Nv v中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。*3/203(2)2m k Th 00exp()FEEk T0exp()FVEEf Ek T空穴占據(jù)能量為空穴占據(jù)能量為E Ev v的的量子態(tài)的概率量子態(tài)的概率第

33、三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布00exp()FEEk Tn n0 0 、p p0 0 與與溫度溫度T T有關(guān)，與有關(guān)，與E EF F有關(guān)。有關(guān)。 T T的影響來(lái)自兩方面的影響來(lái)自兩方面 ： N Nc c、N Nv v正比于正比于T T3/23/2 指數(shù)部分隨溫度迅速變化指數(shù)部分隨溫度迅速變化。00exp()cFEEnk TE EF F, T , T 確定，就可以確定，就可以計(jì)算計(jì)算導(dǎo)帶電子濃度導(dǎo)帶電子濃度和和價(jià)帶空穴濃度價(jià)帶空穴濃度第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 n0 、p0 與溫度與溫度T有關(guān)，與有關(guān)，與EF有關(guān)。有關(guān)。 可由可由

34、n0p0 得到很有意思的結(jié)果。得到很有意思的結(jié)果。000000*300exp() exp(exp()exp()exp()2cFFcggEEEEnk Tk TEEk TEk TEkm mTk T（）（） （）（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布所以所以重要結(jié)論：重要結(jié)論：電子和空穴的濃度乘積和費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)。電子和空穴的濃度乘積和費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)。 半導(dǎo)體材料定，乘積半導(dǎo)體材料定，乘積n0p0只決定于只決定于溫度溫度T，與所含雜，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。質(zhì)無(wú)關(guān)。3000exp()gEnTk T（）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 給定溫度給定溫度T，

35、半導(dǎo)體材料不同，禁帶，半導(dǎo)體材料不同，禁帶寬度寬度Eg不同，乘積不同，乘積n0p0也將不同。也將不同。 第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 上式可看出，上式可看出，半導(dǎo)體半導(dǎo)體材料材料定，則定，則Eg一定。溫一定。溫度定，乘積度定，乘積n0p0定。定。00000exp()exp()exp()expcFFcgoEEEEnk Tk TEEk TEk T=半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，載流子濃度的乘積保持恒定半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，載流子濃度的乘積保持恒定，如果電子濃度增大，空穴濃度就要減??；反之亦然。，如果電子濃度增大，空穴濃度就要減??；反之亦然。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)

36、體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 3.3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度本征半導(dǎo)體的載流子濃度 熱激發(fā)所產(chǎn)生的載流子熱激發(fā)所產(chǎn)生的載流子 沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體沒(méi)有雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體 T= 0 K，價(jià)帶全滿，導(dǎo)帶全空，價(jià)帶全滿，導(dǎo)帶全空T0 K，熱激發(fā)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶（本，熱激發(fā)，電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶（本征激發(fā)）征激發(fā)）ECEVEg第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 本征激發(fā)，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生，本征激發(fā)，電子和空穴成對(duì)產(chǎn)生，n0=p0 本征激發(fā)下的電中性條件本征激發(fā)下的電中性條件 由上式可求得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)由上式可求得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF （本征用符號(hào)（

37、本征用符號(hào)Ei表示）。表示）。*3/20030(2)2exp()FVFVom k TEEEENhk Tk Texp(-)*3/20030(2)exp()cFCFCom k TEEEEnNhk Tk Texp(-)第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布000000exp()exp()234cFFccEEEEnkTkTEEkTnEEkTn （）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布Si,Ge,GaAsSi,Ge,GaAs三種半導(dǎo)體材料的三種半導(dǎo)體材料的1n（ mp*/mn* ）在在2以下。以下。 EF約在禁帶中線附近約在禁帶中線附近1.5k0T范圍內(nèi)

38、。范圍內(nèi)。在室溫（在室溫（300K）下，）下，k0T0.026eV，而硅、鍺、，而硅、鍺、砷化鎵的禁帶寬度約為砷化鎵的禁帶寬度約為1eV左右，因上式（左右，因上式（3-30）中）中第二項(xiàng)第二項(xiàng)小得多，所以小得多，所以本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)Ei基本基本上在禁帶中線處。上在禁帶中線處。 034cEEk Tn銻化銦室溫時(shí)禁帶寬度銻化銦室溫時(shí)禁帶寬度Eg0.17eV，而，而 mp*/mn* 之值之值約為約為32左右，于是它的左右，于是它的費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)Ei已經(jīng)遠(yuǎn)在禁帶已經(jīng)遠(yuǎn)在禁帶之上之上。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布本征載流子濃度本征載流子濃度ni

39、為為式中式中Eg=Ec-Ev為禁帶寬度。為禁帶寬度。0exp()Enk T（ ）（）討論：討論：一定的半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度一定的半導(dǎo)體材料，本征載流子濃度ni隨溫度的隨溫度的升高而迅速增加（指數(shù)增長(zhǎng)）；升高而迅速增加（指數(shù)增長(zhǎng)）；不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度不同的半導(dǎo)體材料，在同一溫度T時(shí)，時(shí)，禁帶寬度禁帶寬度Eg越大，本征載流子濃度越大，本征載流子濃度ni就越小。就越小。第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布常見(jiàn)半導(dǎo)體本征載流子濃度和溫度關(guān)系常見(jiàn)半導(dǎo)體本征載流子濃度和溫度關(guān)系Lnni-1/T直線關(guān)系直線關(guān)系第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)

40、計(jì)分布 說(shuō)明說(shuō)明: 在一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱在一定溫度下，任何非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度的乘積平衡載流子濃度的乘積n0p0等于該溫度時(shí)的本征等于該溫度時(shí)的本征載流子濃度載流子濃度ni的平方，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。的平方，與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)。注意：注意：不僅適用于本征半導(dǎo)體材料，而且也適不僅適用于本征半導(dǎo)體材料，而且也適用于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。用于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體材料。0exp()Enk T（ ）（）000exp325gCVEn pN Nk Tn0p0=ni2 （質(zhì)量作用定律）（質(zhì)量作用定律）第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布n常見(jiàn)半導(dǎo)體在室溫下的本征載流子濃度：常見(jiàn)半導(dǎo)體在室溫下的本征載流子濃度：Si: ni=1.51010cm-3Ge: ni=2.41013cm-3GaAs: ni=1.1107cm-3第三章第三章 半導(dǎo)體中載半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布流子的統(tǒng)計(jì)分布 半導(dǎo)體中總是含有一定量的雜質(zhì)和缺陷的，半導(dǎo)體中總是含有一定量的雜質(zhì)和缺陷的，在一定溫度下，欲使載流子主要來(lái)源于本征激發(fā)，在一定溫度下，欲使載流子主要來(lái)源于本征激發(fā)，要求要求半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量不能超過(guò)一定限度。半導(dǎo)體中雜質(zhì)含量不能超過(guò)一定限度。 室溫下，鍺的本征載流子濃度為室溫下，鍺的本征載流子濃度為2.41