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文檔簡介

森林救火模型問題：森林失火后，要確定派出消防隊員的數(shù)量。隊員多，森林損失小，救援費用大；隊員少，森林損失大，救援費用小。綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量。問題分析：記隊員人數(shù)x, 失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 時刻t森林燒毀面積B(t). 損失費f1(x)是x的減函數(shù), 由燒毀面積B(t2)決定.救援費f2(x)是x的增函數(shù), 由隊員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當?shù)膞，使f1(x), f2(x)之和最小模型假設(shè):1）0tt1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) (火勢蔓延速度） 2）t1tt2, b 降為b-x (為隊員的平均滅火速度）3）f1(x)與B(t2)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費）4）每個隊員的單位時間滅火費用c2, 一次性費用c3假設(shè)1）的解釋:火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比.結(jié)果解釋:c1燒毀單位面積損失費, c2每個隊員單位時間滅火費, c3每個隊員一次性費用, t1開始救火時刻, b火勢蔓延速度, l每個隊員平均滅火速度. c1, t1, b x c3 ,l x 模型應用：c1,c2,c3已知, t1

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