2006年秋季開放教育入學測試數學考試大綱

1、2006年秋季開放教育入學測試數學考試大綱數學科入學測試旨在考查中學數學基礎知識、基本技能、基本方法，考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及運用所學數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。復習考試范圍包括代數、三角、平面解析幾何三部分。 本說明對所列知識提出了三個層次的不同要求，三個層次由低到高順序排列，且高一級層次要求包含低一級要求。三個層次分別為： 了解：要求考生對所列知識的含義有初步的認識，識記有關內容，并能進行直接運用。 理解、會：要求考生對所列知識的含義有較深的認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，并能運用知識解決有關問題。 掌握、熟練掌握：要求考生對所列知識能夠綜合運用，并能解

2、決較為復雜的數學問題。 要求學生會對問題進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行推理；能準確、清晰、有條理地進行表述；會根據法則、公式、概念進行數、式、方程的正確運算和變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計；能根據條件畫出圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合、變形。 要求學生具有一定的分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述。 一、復習考試內容

3、第一部分 代 數 （一）數、式、方程和方程組 1、理解有理數、實數及數軸、相反數、絕對值、倒數、算術平方根的概念，會進行有關計算。 2、理解有關整式、分式、二次根式的概念，掌握它們的一些性質和運算法則。3、掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能運用一元二次方程根的判別以及根與系數的關系解決有關問題。4、會解有唯一解的二元一次方程組、三元一次方程組；會解由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組；會解簡單的由兩個二元二次方程組成的方程組（主要指以下幾種類型：用加減消元法可消去某個未知數、可消去二次項的，以及至少有一個方程可分解成一次方程的）。（二）集合 了解集合的意義及其表示方法。了解空

4、集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及表示方法，并能運用相應符號表示集合、元素與集合的關系。（三）不等式和不等式組 1、理解不等式的性質。會用不等式的性質和基本不等式a2 0 (aR)、 a2+b22ab (a、bR)、a+b2 （a、b0）解決一些簡單問題。2、會解一元一次不等式，一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式，了解區(qū)間的概念，會在數軸上表示不等式或不等式組的解集。3、了解絕對值不等式的性質，會解形如 |a+ b|c 和|a+b| c 的絕對值不等式。（四）指數與對數 1、理解零指數、負整數指數、分數指數冪的概念，會用冪的運算法則進行計算。2、理解對數

5、的概念，會用對數的性質、對數恒等式、運算法則和換底公式進行計算。了解常用對數的概念。3、掌握簡單的指數方程和對數方程的解法。（五）函數 1、理解函數概念，會求一些常見函數的定義域。2、理解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握增函數、減函數及奇函數、偶函數的圖像特征。3、理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求它們的解析式。4、理解二次函數的概念，掌握它的圖像和性質以及函數y = a2 + b+ c (a0) y = a2 (a0)的圖像間的關系；會求二次函數的解析式及最大值或最小值。能靈活運用二次函數的知識解決有關問題。5、了解反函數的意義。會求一些簡單函數的反函數。6、理解冪函

6、數、指數函數、對數函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會用它們解決有關問題。 第二部分 三角 （一）三角函數及其有關概念 1、了解正角、負角、零角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2、理解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。3、理解任意角三角函數的概念。識記三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。（二）三角函數式的變換 1、掌握同角三角函數間的基本關系式，誘導公式，會用它們進行計算、化簡和證明。2、掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。（三）三角函數的圖像和性質 1、掌握正弦函數，余弦函數的圖像和性質，會用這兩個函數的性質（定義域、值域、周期

7、性、奇偶性和單調性）解決有關問題。2、了解正切函數的圖像和性質。3、了解函數yAsin x , y sin(+) , ysin, yAsin(+) 與ysin 的圖像之間的關系，會用“五點法”畫出它們的簡圖，會求函數yAsin(+)的周期、最大值和最小值。（四）反三角函數了解反三角函數的概念、圖像和性質，會由已知三角函數值求角，并會用符號 arcsin、 arccos、arctan 表示。第三部分 平面解析幾何 （一）平面坐標 掌握平面內兩點間的距離公式、有向線段的概念、線段的中點公式和平移公式。（二）直線 1、理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。2、會求直線方程，能靈活運用直線方程解決有關問題。3、掌握兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決有關問題。了解兩直線所成角的公式。（三）圓錐曲線 1、了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。2、了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。3、掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。4、理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，能靈活運用他們解決有關問題。5、了解坐標軸的平移公式，會用平移公式化簡圓錐曲線方程。6、了解參數方程的概念、理解圓和橢圓的參數方程。二、考試