全國初中數(shù)學競賽海南賽區(qū)初賽試題含答案

1、全國初中數(shù)學競賽（海南賽區(qū)）數(shù)學試卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間：3月10日8:3010:30）題號一一三總分(110)(1118)1920得分、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）1、在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的，請把你認為正確的答案的字母A. -3B. 3C. 6D. 9題號12345678910答案代號填寫在下表相應題號下的方格內(nèi)3-x的相反數(shù)是一6,那么x的值為2、從甲、乙兩名男生和A、B兩名女生中隨機選出一名男生和一名女生，則恰好選中甲男生和A女生的概率是3、B.如圖1,ZAOB=180,OD是/BOC的平分線,則下列各角中與/COD的互補的是D.-4OE

2、是/AOC的平分線,B. /AOCC. /AODD. /BOD4、如圖2,在RtADB中，/D=90,C為AD上一點，/ACB=6x,則x值可以是5、已知10B. 20C. 30D. 40a是質(zhì)數(shù),b是奇數(shù)，且b2013,2009B.2011C.2013D.20156、有這樣的數(shù)列:3、7、12、18、25,則第10個數(shù)是則a+b+2的值為A. 65B. 70C. 75D. 807、輪船往返于一條河的兩碼頭之間,如果船本身在靜水中的速度是固定的,那么，當這條河的水流速度增大（水流的速度總小于船在靜水中的速度）時，船往返一次所用的時間將A.增多B.減少C.不變D.以上都有可能8、如圖3,矩形AO

3、BC的面積為8,反比例函數(shù)k的圖象經(jīng)過矩形的對角線的交點P,x則反比例函數(shù)的解析式是B.C.八8A.yOAM圖59、圖4是由大小一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，ABC的三個頂點落在小正方形的頂點上.在ABC成軸對稱的三角形共有網(wǎng)格上能畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與A.5個B.4個C.3個D.2個10、如圖5是半徑為中2的圓，圓心A坐標為（1,1）,點M是圓上的動點，則點M的坐標不可能為A.(2,0)B,(0,2)C.(2,2)D,(1,2)二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）11、分解因式：9x212xy+4y2=12、計算：255275=2513、若2x14x128,則x的值為.1

4、4、已知關于x的方程x24x+a=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足3x1一x2=0,則a=15、在4ABC中，AB=5,AC=9,則BC邊上的中線AD的長的取值范圍是16、如圖6,在平面直角坐標系中，直線AB由直線y=3x沿x軸向左平移3個單位長度所得,則直線AB與坐標軸所圍成的三角形的面積為.17、如圖7,已知正方形ABCD中，點M在邊CD上，且DM=3,MC=1,把線段AM繞點A順時針旋轉，使點M落在BC所在的直線上的點N處，則N、C兩點的距離為.BC18、如圖8,在4ABC中,AB=10,/BAC的平分線AD交BD于點D,且BDAD,DE/AC交AB于E,貝UDE的長是.三、解答題（本大題滿

5、分30分，每小題15分）19、海南省某種植園收獲香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黃帝蕉8000千克，準.再運往海口與文昌銷售；根據(jù)市場供需，?？谛枰憬?5000千克，文昌需要香蕉5000千克，?？谂c文昌兩地的香蕉售價如下表所示：地區(qū)黃帝蕉（元/千克）香牙蕉（元/千克）海口54.8文昌4.23.6（1） 若該種植園供應?？谑械南阊澜杜c黃帝蕉的比是2:1,請問該種植園供應文昌市的香牙蕉與黃帝蕉各是多少千克？（2） 若海口與文昌的香蕉都能在保質(zhì)期內(nèi)銷售完，請你設計一種銷售方案，使銷售的收入最大，并估算出獲得的最大銷售收入.20、如圖9,在平面直角坐標系xoy內(nèi)，正方形AOBC的頂點A

6、、O、B、C的坐標分別為（0,1）、（0,0）、（1,0）、（1、1）,過點B的直線MN與OC平行，AC的延長線交MN于點D,點P是直線MN上的一個動點，CQ/OP交MN于點Q.（1）求直線MN的函數(shù)解析式；（2）當點P在x軸的上方時，求證：OBPCDQ;猜想：若點P運動到x軸的下方時,OBP與4CDQ是否依然全等？（不要求寫出證明過程）（3）當四邊形OPQC為菱形時,請求出點P的坐標；請求出/POC的度數(shù).海南省2013初中數(shù)學競賽初賽試題4、由三角形外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角與/ACB小于180可知906x180,由此可得15vxv30,故選擇B.5、a是質(zhì)數(shù)，b是奇數(shù)，且a2b2013

7、,所以a、b必是一奇一偶，所以可求得a=2,b=2009,所以a+b+2=2013.6、由數(shù)列3、7、12、18、25可判斷存在的規(guī)律為：第個數(shù)為3,第個數(shù)為3+4,第個數(shù)為3+4+5,第個數(shù)為3+4+5+6,第個數(shù)為3+4+5+6+7如此可斷定第個數(shù)為3+4+5+12=75,故選擇C.7、設兩碼頭之間的航程為S,船在靜水中的速度為a,水流的速度為b,則船順水所需的時SS間為船逆水所需的時間為，則船往返一次所需的時間為SS2aS+=-2ababababab由此可判斷船在靜水中的速度不變與水流的速度總小于船在靜水2as中的速度的條件下，水流的速度b越大，a2-b2越小，船往返一次所需的時間為22

8、2就ab2、3兩圖，分別以正越大，故選擇A.8、由矩形AOBC的面積為8,可求矩形PEOF的面積為2,又點P在第一象P所以K=2,故選擇B.9、如圖，分別以大的正方形中間“十”字所在的直線為對稱軸可畫出方形對角線所在直線為對稱軸可畫出4、5兩圖，再加上第1幅圖，總共有5個符合條件的三角形，故選擇A.“y圖510、若點M在圓上，點M與圓心A的距離等于圓的半徑顯,容易判斷點（2,0）是圓A與X軸正半軸的交點、點（0,2）是圓A與y軸負半軸的交點，另外，可以通過構造直角三角形判斷點（2,2）與圓心A的距離等于22,也可以用兩點公式求出點（2,2）與圓心A的距離等于也因此A、B、C三個選項中的點均在圓

9、上，而點（1,2）與圓心A的距離等于1,小于圓A的半徑，點（1,-2）不在圓上，故選擇D.二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）由根與系數(shù)的關系得x1+x2=4,所AB過點（3、0），故b=9,所以11、（3x2y）212、斯13、214、315、2x716、13.517、1或718、5答案提示：12、25525、5（2-5）25.5255252.513、由2x14x128得2x122x27所以有（x1）2x7所以x的值為2.因為關于x的方程x24x+a=0的兩個實數(shù)根為x1、x2,3xix20Xi1以，解得，所以a=3.x1x24x2315、構造右圖，延長中線AD至ijA,使AD=AD,

10、可證ABDACD,設AD=x,AA=2x,由三角形三邊不等關系可得9-52x9+5,從而有2vx9妥=13.5平方單位.17、如圖7,把線段AM繞點A畫弧，可見N、C兩點的距離存在兩種情況：點N在邊BC上，點N在邊CB的延長線上；可以證明AADMABNABN,所以有BN=BN=DM=3,所以N、C兩點的距離是：1或7.18、提示：可證AE=DE,BE=DE,由此得到DE的長是5N7三、解答題(本大題滿分30分，每小題15分)圖719解：(1)設種植園應向海口供應的黃帝蕉有x千克，則向?？诠南阊澜队?x千克，根據(jù)題意列方程得：2x+x=15000,解得：x=5000,則2x=10000所以種

11、植園供應文昌市的香牙蕉應為1200010000=2000千克，植園供應文昌市的黃帝蕉應為5000-2000=3000千克.(2)設應安排m千克香牙蕉在?？谑袖N售，則在?？谑袖N售的黃帝蕉為(15000m)千克；在文昌市銷售的香牙蕉與黃帝蕉分別為(12000m)千克、(m7000)千克，則這批香蕉的銷售收入y與m的函數(shù)關系式為：y=4.8m+5(15000m)+3.6(12000m)+4.2(m-7000)即y=0.4m+88800(7000m12000)從函數(shù)關系式看m的值越大，銷售收入y就越大，即香牙蕉應盡可能多地安排在?？谑袖N售，所以若要使銷售收入最大，需安排12000千克香牙蕉與3000千

12、克黃帝蕉在?？谑匈u，安排5000千克黃帝蕉在文昌市賣，最大銷售收入為y=0.4M2000+88800=93600(元).20、解：(1)設直線OC的解析式為y=kx, 直線OC過點C(1、1),k=1,直線OC的解析式為y=x 直線MN與OC平行，可設直線MN的解析式為y=x+b, 直線y=x+b過點B(1,0),b=1,直線MN的函數(shù)解析式為y=x1(此題也可以通過求點B、D的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線MN的解析式)(2)當點P在x軸的上方時丁四邊形AOBC是正方形.OB=BC,ZBCD=ZACB=90,ZBCO=45又MN與OC平行CBD=/BCO=/BDC=45,BC=OB=CD由AC

13、/OB知AD/OB.1/OBP=/CDQ1.CQ/OP.OPB=/CQD.-.OBPACDQ同理可知，若點P運動到x軸的下方，OBF與4CDQ依然全等（3）設點P的橫坐標為（a,b）因為點P在直線y=x1上，則點P的坐標可表示為（a,a1）若四邊形OPQC為菱形，則有OP=OC=v12作PFx軸于點F,在RtAOPF中有of2+pf2=op2即a2(a1)22解得：a11.313，a222即當四邊形OPQC為菱形時,點。的坐標為（1，7）或.31、)2由知點P存在兩種情況使四邊形OPQC為菱形，即點P在第一象限與第三象限i）當點P在第一象限日（如點P1）,方法一（如圖9A）:過點C作CHXMN于點H,則4CHQ是直角三角形,由（2）的證明可知BCD是等腰直角三角形，且BC=0B=CD=1，CH=若四邊形OPQC為菱形，則有CQ=OC=v12,1 .CH=-OCZCQH=30，ZPiOC=302方法二（如圖9B）連接AB交OC于點G,過點P1作PiHXOC于點H則OPiH是直角三角形,在正方形AOBC中有ABXOC,又MN/OC, ZBGH=ZPiHG=ZGBPi=90二四邊形PiBGH是矩形，又四邊形OPQC為菱形C111 PiH=BG=-AB=-OC=-OPi222 ZPiOC=30ii）當點P在第三象限時（如點