一元一次不等式組教案

1、名師設(shè)計，優(yōu)質(zhì)高效學(xué) 校北舁中學(xué)年 級八年級教 師高國華教學(xué)課題1.6 一元一次不等式組課時安排3課時教材分析研究不等式組一定要緊密聯(lián)系不等式，要讓學(xué)生理解組成不等式組的每一個不等式的地位都是相同的，缺一不可。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想來解決問題。充分利用一元一次不等式組與方程組之間的關(guān)系，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識。教 學(xué)目標知識與技能1、 理解一元一次不等式組及其解的意義；2、 初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。3、 能運用不等式組解決簡單的實際問題。過程與方法1、 合作類推法；2、 自主與討論相結(jié)合的方法；3、 啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)。情感、態(tài)度

2、、價值觀1、 培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習慣和合作交流意識；2、 加強運算的熟練性和準確性，培養(yǎng)思維的全面性；3、 初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史發(fā)展的作用。教學(xué)重點解一元一次不等式組教學(xué)難點運用一元一次不等式組解決實際問題教具準備投影片、三角板學(xué)具準備三角板第 一 課 時教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施一、前提測評解下列不等式，并在數(shù)軸上表示 2X-1>-X 0.5X<3 3X-2<X+1 X+5>4X+1二、導(dǎo)入新課，討論探究將上面內(nèi)容進行組合 2X-1>-X0.5X<33X-2<X+1X+5>4X+1關(guān)鍵：1、 分別解出不等式；2

3、、 將結(jié)果在數(shù)軸上表示出來；3、 取公共部分四位學(xué)生上黑板完成，其余學(xué)生在練習本上完成。學(xué)生思考：1、 你能為它取個名字嗎？2、 你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？3、 哪一部分是它的最后解集呢？獨立思考； 小組討論；小組交流； 歸納總結(jié)。讓學(xué)生進一步鞏固不等式的解法。1、 與方程及解法進行對比；2、 充分利用數(shù)軸的作用來讓學(xué)生理解不等式組的解集；3、 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見；4、 讓學(xué)生通過討論、觀察自己進行歸納總結(jié)，教師主要是引導(dǎo)學(xué)生。教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施 教師講評教師進行個別指導(dǎo)提示： 三角形三條邊之間的關(guān)系。六、課堂小結(jié)：3、教師補充總結(jié)。三、練習設(shè)計1、解下列不等式

4、組X-5<1 1/2 X>1/3 X 2X>3 4X-31 2X-5>0 3X-1>5 3-X<-1 2X<6 -2X0 X-2>-1 3X+50 3X+1<8 2、某校今年冬季燒煤取暖時間為四個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？四、課后思考： 在什么條件下，長度為3cm,7cm,Xcm的三條線段可以圍成一個三角形？五、作業(yè)布置：1、 學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容；2、 學(xué)生談自己的學(xué)習體會或感受；A組學(xué)生選23道題完成，B組學(xué)生全部完成A組學(xué)生可

5、只列出不等式組參照列方程組解應(yīng)用題教學(xué)反思第 二 課 時教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施一、前提測評 2X-5>0 1/2 X>1/3 X 3-X<-1 4X-31 3X-2<X+1 0.2X>0.3X+1 X+5>4X+1 0.5X-1<0.2 2X-1>-X 3X-1>5 1/2 X<3 2X<6 X+3<5 2X+35 3X-1>8 3X-241、 八名學(xué)生上黑板完成，每人一道；2、 B組學(xué)生全部完成，A組學(xué)生每行選擇一道完成；3、 觀察與思考： 每個不等式組中兩個不等式的解集與最后的結(jié)果之間有何聯(lián)系？ 你能

6、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？ 嘗試用自己的話來進行歸納。本題一是進一步鞏固學(xué)生一元一次不等式組的解法；二是通過對這些不等式組解集的觀察來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提高學(xué)生觀察、分析以及歸納的能力。教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施教師個別指導(dǎo)根據(jù)學(xué)生討論結(jié)果，教師進行板書：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小是空集。（根據(jù)具體情況具體對待）抽四名學(xué)生上黑板完成。教師講評鼓勵學(xué)生大膽嘗試。教師個別輔導(dǎo)七、課堂小結(jié)：3、教師補充總結(jié)二、討論探究、合作交流1、 學(xué)生完成；2、 觀察思考；3、 小組討論；4、 合作交流；5、 嘗試歸納。三、練習設(shè)計：1、解下列不等式組 X-1>2XX/2 +3<-2

7、2X+53(X+2) (X+1)/2<X/3 X- 1/2 1/4 X/3 + X/2-1X/2 +1<2(X-1)X/3 >(X+2)/5四、挑戰(zhàn)自我已知不等式組 2X-a<1 X-2b>3的解集為-1<X<1，則（a+1）(b-1)的值等于多少？五、讀一讀“不等式表示的平面區(qū)域”P29六、布置作業(yè)1、 預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容；2、 回顧列方程組解應(yīng)用題的一般步驟。1、學(xué)生小結(jié)本節(jié)內(nèi)容；2、學(xué)生談自己的學(xué)習體會或感受；1、 提高學(xué)生的觀察與分析能力；2、 提高學(xué)生的語言表達能力；3、 鼓勵學(xué)生用自己的話來進行總結(jié)。讓學(xué)生自由選擇方法，可以直接運用歸納的口訣，

8、也可繼續(xù)用畫數(shù)軸的方法來得出結(jié)果。A組學(xué)生選擇23道題完成，B組學(xué)生全部完成。也可作為課后思考提高學(xué)生的歸納能力和語言表達能力。教學(xué)反思 第 三 課 時教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施一、前提測評1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？二、導(dǎo)入課題 本節(jié)課我們來學(xué)習用不等式組解決實際問題。你能說出用不等式組解應(yīng)用題的一般步驟嗎？三、討論探究、合作交流 例：一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房??；每間住6人，有一間宿舍住不滿。問：可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？教師個別指導(dǎo)。教師講評審題、設(shè)未知數(shù)；找等量關(guān)系；列方程；解方程；寫出答案。審題、設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式組；解不等式組；根

9、據(jù)實際情況寫出答案。思考提示：1、設(shè)有X間宿舍，則學(xué)生人數(shù)表示為 ；2、學(xué)生住X間宿舍，可以列出不等式 ；3、學(xué)生住(X-1)間宿舍，可以列出不等式 ；4、 組成不等式組： ；5、 得出結(jié)果： ；6、 討論取值： 。四、練習設(shè)計：1、 用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？2、 甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根檢查學(xué)生的作業(yè)完成情況。讓學(xué)生與列方程解應(yīng)用題的一般步驟進行類比。用學(xué)生自己的語言進行總結(jié)，只要合理就行。此題學(xué)生完成起來有一定難度

10、，所以可適當給出學(xué)生一些提示，以降低學(xué)習難度。引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行討論。讓學(xué)生仿照上面的解法來完成。教 師 指 導(dǎo)學(xué) 生 活 動措 施教師講評六、課堂小結(jié)：3、教師進行補充總結(jié)。據(jù)他們兩人的的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎車的速度應(yīng)當控制在什么范圍？五、作業(yè)布置1、 學(xué)生小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容；2、 學(xué)生談自己的學(xué)習體會；教 學(xué)反 思本節(jié)教學(xué)隨感錄2.1 勾股定理(1)（蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊） 徐州高級中學(xué) 李賀一、教材分析本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標準實驗教科書（蘇科版）八年級上冊第二章第一節(jié)“勾股定理”的第一課時在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了有關(guān)三角形的一些知識，如

11、三角形的三邊不等關(guān)系，三角形全等的判定等。也學(xué)過不少利用圖形面積來探求數(shù)式運算規(guī)律的例子，如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學(xué)生這些原有的認知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)勾股定理。讓學(xué)生的知識形成知識鏈，讓學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的典范；把探求邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積的關(guān)系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關(guān)系，再猜測一般直角三角形的三邊關(guān)系，再解決一些特殊直角三角形

12、的問題，這是特殊一般特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設(shè)問題串，提供學(xué)生活動的方案，讓學(xué)生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關(guān)直角三角形的計算問題二、教學(xué)目標 1、讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程。并從過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。2、讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學(xué)習習慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值3、能說出勾

13、股定理，并能用勾股定理解決簡單問題三、教學(xué)重點勾股定理的探索過程四、教學(xué)難點將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積五、教學(xué)方法與教學(xué)手段采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，提供適當?shù)膯栴}情境給學(xué)生自主探究交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生有目的地探索六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題8x1同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？2如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？（圖1）3已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系（這是對三角形三邊的不等關(guān)系

14、和三角形全等的判定的回顧，從學(xué)生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標讓學(xué)生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究）（二）實踐探索 猜想歸納1、用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系呢？回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過嗎？（學(xué)生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式 今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系（從學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探

15、索問題的信心）（圖2）2、（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形若將圖形、剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（同位利用教師提供的學(xué)案，合作拼圖。）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（圖3）（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積拼圖活動，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間思維能力和動手能力體現(xiàn)了活動數(shù)學(xué)的思想）3、拼圖活動引發(fā)我們的靈感；運算推演證實我們的猜想為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）

16、（學(xué)生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（圖4）（可以數(shù)圖形中的小方格的個數(shù)，也可以通過正方形面積公式計算得到。）如何計算？（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學(xué)生先在學(xué)案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示學(xué)生可能提出割（圖5）、補（圖6）、平移（圖7）、旋轉(zhuǎn)（圖8）等方法，旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，若有學(xué)生提出，應(yīng)提醒學(xué)生)（圖5）（圖6） （圖7）（圖8） 4、肯定學(xué)生的研究成果，進而讓學(xué)生打開書回顧課本上的提示從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計

17、算面積的圖形，讓學(xué)生體會將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想）（圖9）5、再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學(xué)生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積（這是轉(zhuǎn)化思想，也是“割補”方法的再一次應(yīng)用在前面的探求過程中有的學(xué)生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學(xué)生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣）通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關(guān)系嗎？(SP+SQ=SR，要給學(xué)生留有思考時間)6、通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們還有什么疑問嗎？（以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積。如果學(xué)生提出我們討

18、論的都是邊長為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長是小數(shù)時，結(jié)論是否成立？教師就演示以下實驗。） 利用方格紙，我們方便計算直角邊為整數(shù)的情況，若直角邊為小數(shù)時，所得到的正方形面積之間也有如上關(guān)系嗎？將網(wǎng)格線去掉，利用幾何畫板的度量工具可以看到SP+SQ=SR（利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一過程，讓學(xué)生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性，學(xué)生的印象也更深刻）7、我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？（面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的平方和等于下邊的平方）

19、（這一問題的結(jié)論是本節(jié)課的點睛之筆，應(yīng)充分讓學(xué)生總結(jié)，交流，表達）8、用彎曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板書勾股定理，進而給出字母表達式一段緊張的探索過程之后，播放一段有關(guān)勾股歷史的錄音（這樣既活躍了課堂氣氛，又展現(xiàn)了勾股歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久歷史文化，激勵學(xué)生發(fā)奮學(xué)習的情感）9、閱讀課本，提出問題（讓學(xué)生有將知識內(nèi)化為自己的知識結(jié)構(gòu)的過程，教師巡視，對有困難的同學(xué)給予幫助，促進全班同學(xué)共同進步，體現(xiàn)面向全體的教學(xué)原則）（三）課堂練習 鞏固新知1完成課本第45頁練習第1題、第2題（1）求下列直角三角形中未知邊的長：（2）求下列圖中未知數(shù)x、y、z的值： （充分利用課本，在前面閱讀的基

20、礎(chǔ)上做課本上的練習題。提問學(xué)生口答，老師再規(guī)范板書一題通過對勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求第三邊）2、 如圖：一塊長約80 m、寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學(xué)生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發(fā)生。請問同學(xué)們：（1）這幾位同學(xué)為什么不走正路，走斜“路”？（2）他們知道走斜“路”比正路少走幾步嗎？ （3）他們這樣這樣做，值得嗎？（圖10）（這是一道貼近學(xué)生生活的實例，在勾股定理的運用中滲透了德育教育）（四）課堂小結(jié) 布置作業(yè)1、通過本節(jié)課的學(xué)習，大家有什么收獲？有什么疑問？你認為還有什么要繼續(xù)探索的問題？（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲，可

21、以是知識、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法以及獲取新知的途徑等給學(xué)生自由的空間，鼓勵學(xué)生多說這樣引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點滴，使學(xué)生將知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生的綜合表達能力如果學(xué)生沒有提出繼續(xù)要探討的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊有特殊的等量關(guān)系，一般三角形三邊是否也存在一種等量關(guān)系呢？再展示上課開始的問題：如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，這兩邊的夾角確定了，你知道第三邊的長是多少？這是我們今后將要探討的內(nèi)容，首尾呼應(yīng)，激發(fā)學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，有不斷提出新問題的欲望，即培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識）2、作業(yè)（1）課本第471頁第2題，并完成第45頁的實驗。（2）在以下網(wǎng)頁中你可以找到有關(guān)勾股

22、定理的豐富的內(nèi)容，請你結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習和從網(wǎng)上或書本上自學(xué)到的知識寫一篇有關(guān)勾股定理的小論文，題目自定，一周后交給課代表并展示交流 有理數(shù)http:/wwwgeocitiescom/Tokyo/Fuji/1335/pyththmhtml清華大學(xué)數(shù)學(xué)系 http:summer00/12/17/bhtml數(shù)學(xué)天地http:/steinermathnthuedutw/ne01/jyt/famousthm/pythogorushtm數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)庫 http:/wwwalihknet/md/fun/stories/pyth/pythhtm（作業(yè)的多元化、多層次，有利于全體學(xué)生的全面素質(zhì)發(fā)展。）七、教學(xué)設(shè)計說明：本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)采用“觀察-猜想-歸納-驗證-應(yīng)用”的教學(xué)方法，這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想