環(huán)路穩(wěn)定性分析

1、. .環(huán)路穩(wěn)定性根底 引言本系列所采用的所有技術(shù)都將“以實(shí)例來定義，而不管它在其他應(yīng)用中能否用普通公式來表達(dá)。為便于進(jìn)展穩(wěn)定性分析，我們?cè)诠ぞ呦渲惺褂昧硕喾N工具，包括數(shù)據(jù)資料信息、技巧、經(jīng)歷、SPICE仿真以及真實(shí)世界測(cè)試等，都將用來加快我們的穩(wěn)定運(yùn)放電路設(shè)計(jì)。盡管很多技術(shù)都適用于電壓反響運(yùn)放，但上述這些工具尤其適用于統(tǒng)一增益帶寬小于20MHz的電壓反響運(yùn)放。選擇增益帶寬小于20MHz的原因是，隨著運(yùn)放帶寬的增加，電路中的其他一些主要因素會(huì)形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生電容、電容中的寄生電感以及電阻中的寄生電容與電感等。我們下面介紹的大多數(shù)經(jīng)歷與技術(shù)并非僅僅是理論上的，而且是從利用增

2、益帶寬小于20MHz的運(yùn)放、實(shí)際設(shè)計(jì)并構(gòu)建真實(shí)世界電路中得來的。本系列的第1局部回憶了進(jìn)展穩(wěn)定性分析所需的一些根本知識(shí)，并定義了將在整個(gè)系列中使用的一些術(shù)語。圖字上、下： 數(shù)據(jù)資料信息、技巧、經(jīng)歷、Tina SPICE仿真、測(cè)試； 目的：學(xué)習(xí)如何用數(shù)據(jù)資料信息、技巧、經(jīng)歷法那么、Tina SPICE仿真及測(cè)試來“更容易地分析和設(shè)計(jì)運(yùn)放，以確保環(huán)路穩(wěn)定性； 注：用于統(tǒng)一增益帶寬小于20MHz的電壓反響運(yùn)放的技巧與經(jīng)歷法那么。波特圖曲線根底幅度曲線的頻率響應(yīng)是電壓增益改變與頻率改變的關(guān)系。這種關(guān)系可用波特圖上一條以分貝 (dB) 來表示的電壓增益比頻率 (Hz) 曲線來描述。波特幅度圖被繪成一種半

3、對(duì)數(shù)曲線：x軸為采用對(duì)數(shù)刻度的頻率 (Hz)、y軸那么為采用線性刻度的電壓增益 (dB) ，y軸最好是采用方便的每主格45刻度。波特圖的另一半那么是相位曲線相移比頻率，并被描繪成以“度來表示的相移比頻率關(guān)系。波特相位曲線亦被繪成一種半對(duì)數(shù)曲線：x軸為采用對(duì)數(shù)刻度的頻率 (Hz)、y軸為采用線性刻度的相移度，y軸最好是采用方便的每主格45刻度。 圖字上、下：Aol曲線、幅度曲線、頻率、相位曲線。幅度波特圖要求將電壓增益轉(zhuǎn)換成分貝 (dB) 。進(jìn)展增益分析時(shí)，我們將采用以dB定義為20Log10A表示的電壓增益，其中A為以伏/伏表示的電壓增益。 圖字上、下：roll-off rate下降速率增益隨

4、頻率減?。籨ecade十倍頻程頻率按x10增加或按x1/10減小，從10Hz到100 Hz為一個(gè)decade十倍頻程；octave倍頻程頻率按x2增加或按x1/2減小，從10Hz到20 Hz為一個(gè)octave倍頻程；在電壓增益波特圖上，增益隨頻率變化的斜線可定義成按 +20dB/decade或-20dB/decade增加或減小。另一種描述同樣斜線的方法是按 +6dB/octave或 -6dB/octave增加或減小參見圖1.4以下推導(dǎo)證明了20dB/decade與 6dB/octave的等效性： A(dB) = A(dB) at fb A(dB) at fa A(dB) = Aol(dB) -

5、 20log10(fb/f1) Aol(dB) - 20log10(fa/f1) A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) Aol(dB) + 20log10(fa/f1) A(dB) = 20log10(fa/f1) 20Log10(fb/f1) A(dB) = 20log10(fa/fb) A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade A(dB) = 20log10(fb/fc) A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave -20dB/decade = -6dB/octave 因此： +20dB/de

6、cade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave +40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave +60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave 極點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)極點(diǎn)響應(yīng)在波特圖幅度或增益曲線上具有按 -20dB/decade或 -6db/octave斜率下降的特點(diǎn)。在極點(diǎn)位置，增益為直流增益減去3dB。在相位曲線上，極點(diǎn)在頻率fP上具有-45的相移。相位在fP的兩邊以 -45/decade的斜率變化為0和 -90。單極點(diǎn)可用圖1.

7、5中的簡(jiǎn)單RC低通網(wǎng)絡(luò)來表示。請(qǐng)注意極點(diǎn)相位是如何影響直到高于或低于極點(diǎn)頻率10倍頻程處的頻率的。f=fc/10時(shí)，具有-5.7的相移，f=10fc 時(shí)，具有-84.3的相移。圖字：實(shí)際函數(shù)、直線近似、頻率； 單極點(diǎn)電路等效電路圖極點(diǎn)位置= fp幅度= -20dB/decade斜線 - 斜線從fP處開場(chǎng)、并繼續(xù)隨頻率增加而下降 - 實(shí)際函數(shù)= -3dB down fp相位= -45/decade斜率通過fp- fp以上10倍頻程處相位= -90- fp以下10倍頻程處相位= 0零點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)零點(diǎn)響應(yīng)在波特圖幅度或增益曲線上具有按 +20dB/decade或+6db/octave斜率上升對(duì)應(yīng)于下降的

8、特點(diǎn)。在零點(diǎn)位置，增益為直流增益加3dB。在相位曲線上，零點(diǎn)在其頻率fz上具有+45的相移。相位在fz的兩邊以+45/decade斜率變化為0與+90。單零點(diǎn)可用圖1.6中的簡(jiǎn)單RC高通網(wǎng)絡(luò)來表示。請(qǐng)注意零點(diǎn)相位是如何影響直到高于或低于零點(diǎn)頻率10倍頻程處的頻率的。圖字：實(shí)際函數(shù)、直線近似、頻率； 單零點(diǎn)電路等效電路圖 零點(diǎn)位置= fz幅度= +20dB/decade斜線 - 斜線從fz開場(chǎng)、并繼續(xù)隨頻率增加而上升 - 實(shí)際函數(shù)= -3dB up fz相位= +45/decade斜率通過fz- fz以上10倍頻程處相位+90- fz以下10倍頻程處相位 0在波特幅度圖上，很容易測(cè)量給定極點(diǎn)或零

9、點(diǎn)的頻率。由于x軸為頻率的對(duì)數(shù)刻度，故這種技術(shù)允許用距離比來準(zhǔn)確及迅速地確定感興趣的極點(diǎn)或零點(diǎn)的頻率。圖1.7顯示這種“對(duì)數(shù)刻度技巧。圖字：fp=、頻率； 對(duì)數(shù)刻度技巧 (fp=) 1) 假設(shè)L=1cm, D=2cm 2) L/D=log10(fp) 3) . 4) 對(duì)應(yīng)的十倍頻程內(nèi)的頻率為fp= 31.6Hz5) ，其中fp為fp對(duì)1-10十倍頻程歸一化后的頻率，fp=31.6，fp=3.16直觀元件模型大多數(shù)運(yùn)放應(yīng)用都采用四種關(guān)鍵元件的組合，即：運(yùn)放、電阻、電容和電感。為便于進(jìn)展穩(wěn)定性分析，最好是能擁有這些關(guān)鍵元件的“直觀模型。用于交流穩(wěn)定性分析的直觀運(yùn)放模型如圖1.8所示。IN+ 與 I

10、N- 端之間的差分電壓先被放大1倍并轉(zhuǎn)化為單端交流電壓源VDIFF， VDIFF然后再被放大K(f) 倍，其中K(f) 代表數(shù)據(jù)資料中的Aol開環(huán)增益比頻率曲線。由此得到的電壓VO再后接運(yùn)放開環(huán)、交流小信號(hào)及輸出電阻RO。電壓通過RO后即為VOUT。圖1.10定義用于交流穩(wěn)定性分析的直觀電容模型，包括三個(gè)不同的工作區(qū)。在“直流區(qū)，電容將被看成是開路。在“高頻區(qū)，電容那么被看成是短路。在這二者之間，電容將被看成是一個(gè)受頻率控制的電阻阻抗1/Xc隨頻率增加而減小。圖1.11所示的SPICE仿真結(jié)果顯示直觀電容模型隨頻率變化的關(guān)系。圖1.12定義用于交流穩(wěn)定性分析的直觀電感模型，包括三個(gè)不同的工作區(qū)

11、。在“直流區(qū)，電感將被看成是短路。在“高頻區(qū)，電感那么被看成是開路。在這二者之間，電感將被看成是一個(gè)受頻率控制的電阻阻抗XL隨頻率增加而增加。圖1.13所示的SPICE仿真結(jié)果顯示出直觀電感模型隨頻率變化的關(guān)系。穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)圖1.14的下部顯示代表一個(gè)帶反響運(yùn)放電路的傳統(tǒng)控制環(huán)路模型框圖；上部顯示與控制環(huán)路模型相對(duì)應(yīng)的典型帶反響運(yùn)放電路。我們將這種帶反響運(yùn)放電路稱為“運(yùn)放環(huán)路增益模型。請(qǐng)注意，Aol為運(yùn)放數(shù)據(jù)資料Aol，且為運(yùn)放的開環(huán)增益。貝它為從VOUT上作為反響返回的輸出電壓量。本例中的網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)電阻反響網(wǎng)絡(luò)。在推導(dǎo)VOUT/VIN時(shí)，我們能看到，可直接用Aol 及 來定義閉環(huán)增益函數(shù)。圖字

12、：Aol：開環(huán)增益；：反響系數(shù)；Acl：閉環(huán)增益從圖1.14所示的運(yùn)放開環(huán)增益模型中，我們能得出穩(wěn)定閉環(huán)運(yùn)放電路的標(biāo)準(zhǔn)。詳細(xì)推導(dǎo)如圖1.15所示。在頻率fcl上，環(huán)路增益 (Aol) 為1或0dB，如果環(huán)路增益相移為+/-180，那么電路不穩(wěn)定！在fcl上，環(huán)路增益相移距離180的相位稱為環(huán)路增益相位余量。對(duì)于臨界阻尼表現(xiàn)良好的閉環(huán)響應(yīng)，我們要求環(huán)路增益相位余量大于45。圖字： VOUT/VIN= Aol/(1+ Aol) 如果：Aol= -1 那么：VOUT/VIN= Aol/0 如果：VOUT/VIN= 無窮大增益 那么VIN中任何小的變化都會(huì)導(dǎo)致VOUT中的很大變化，而這又會(huì)反響給VIN

13、并導(dǎo)致VOUT中更大的變化 振蕩 不穩(wěn)定！ Aol：環(huán)路增益 Aol= -1 +/-180相移，幅度為1 (0dB) fcl：Aol= 1 (0dB) 時(shí)的頻率 穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)： 在Aol= 1 (0dB) 時(shí)的fcl頻率上，相移 +/-180所需相位余量離+/-180相移的距離 45環(huán)路穩(wěn)定性測(cè)試由于環(huán)路穩(wěn)定性由環(huán)路增益 (Aol) 的幅度與相位曲線決定，因此我們需要知道如何才能方便地分析環(huán)路增益幅度與相位。為做到這一點(diǎn)，我們需要打破閉環(huán)運(yùn)放電路，并將一個(gè)小信號(hào)交流源插入到環(huán)路中，然后再測(cè)量幅度與相位并繪出完整的環(huán)路增益曲線圖。圖1.16顯示運(yùn)放環(huán)路增益控制模型的等效控制環(huán)路框圖、以及我們準(zhǔn)備用

14、于環(huán)路增益測(cè)試的技術(shù)。圖字上、下： 運(yùn)放環(huán)路增益模型：運(yùn)放為“閉環(huán)環(huán)路增益測(cè)試：在VOUT、地與VIN之間將環(huán)路打破，并插入一個(gè)交流源Vx，Aol=Vr / Vx在分析用SPICE仿真構(gòu)建的電路時(shí)，傳統(tǒng)環(huán)路增益法利用一個(gè)電感及電容將閉環(huán)運(yùn)放電路打破。很大的電感值可確保環(huán)路在直流上閉合要求SPICE仿真能在進(jìn)展交流分析以前先計(jì)算出直流工作點(diǎn)，但在感興趣的交流頻率上翻開。很大的電容值可確保交流小信號(hào)源與直流隔開，但可直接與感興趣的頻率相連。圖1.17顯示用于傳統(tǒng)環(huán)路增益測(cè)試的SPICE設(shè)置示意圖。圖字上、下： 運(yùn)放環(huán)路增益模型：運(yùn)放為“閉環(huán)SPICE環(huán)路增益測(cè)試：在VOUT、地與VIN之間將環(huán)路打

15、破，并插入一個(gè)交流源Vx，Aol=Vr / Vx在用SPICE仿真一個(gè)電路之前，我們想知道近似結(jié)果如何。請(qǐng)記住GIGO垃圾進(jìn)，垃圾出！貝它 () 及其倒數(shù) (1/) 連同數(shù)據(jù)資料Aol曲線，可在運(yùn)行SPICE以前為我們提供一種用于環(huán)路增益分析一階近似的強(qiáng)大方法。在后續(xù)幾節(jié)中，我們將介紹計(jì)算 () 及其倒數(shù) (1/) 的技巧與經(jīng)歷。圖1.18定義運(yùn)放電路的貝它 () 網(wǎng)絡(luò)。Aol曲線上疊加的1/曲線，可提供環(huán)路增益 (Aol) 曲線終究如何的清晰畫面。從圖1.19中的推導(dǎo)中，我們可清楚地看出，當(dāng)我們以dB值來在Aol曲線上繪出1/時(shí)，Aol幅度曲線即為Aol 與1/之差。請(qǐng)注意，Aol隨頻率的增

16、加而減小。Aol是用于糾正VOUT/VIN或閉環(huán)響應(yīng)中誤差的增益。因此，隨著Aol減小，VOUT/VIN響應(yīng)精度降低，直到Aol降為 0dB、而VOUT/VIN響應(yīng)完全跟隨Aol為止。圖字上、下：開環(huán)響應(yīng)Aol、Aol環(huán)路增益、頻率；運(yùn)放Aol上以dB表示繪出1/以dB表示、閉環(huán)響應(yīng)1/ Aol。一旦我們?cè)贏ol上繪出1/，有一種稱為“閉合速度 運(yùn)算放大器應(yīng)用電路設(shè)計(jì)P56中的環(huán)路斷開方式的簡(jiǎn)單一階穩(wěn)定性檢查法。這種閉合速度穩(wěn)定性檢查，定義為1/曲線與Aol曲線在fcl上此時(shí)環(huán)路增益為0dB的“閉合速度。40db/decade的閉合速度意味著不穩(wěn)定，因?yàn)樗馕吨趂cl以前有兩個(gè)極點(diǎn)，而這可能

17、意味著180的相移。圖1.20給出了4個(gè)例子，并將其各自的閉合速度計(jì)算如下： fcl1: Aol-1/1 = -20dB/decade - +20dB/decade = -40dB/decade ： 40dB/decade 閉合速度與不穩(wěn)定 fcl2: Aol-1/2 = -20dB/decade - 0dB/decade = -20dB/decade ： 20dB/decade閉合速度與穩(wěn)定 fcl3: Aol-1/3 = -40dB/decade - 0dB/decade = -40dB/decade ： 40dB/decade閉合速度與不穩(wěn)定 fcl4: Aol-1/4 = -40dB/

18、decade - -20dB/decade = -20dB/decade ： 20dB/decade閉合速度與穩(wěn)定環(huán)路增益穩(wěn)定性舉例環(huán)路增益分析舉例圖1.21用來說明我們?nèi)绾文軓睦L制在Aol曲線上的1/曲線來分析運(yùn)放的穩(wěn)定性。這里，隨著頻率的增加，電容CF逐漸趨于短路，從而分別隨頻率的增加而降低曲線的幅度亦即電壓反響隨頻率增加而減小或抬高1/曲線的幅度。從閉合速度標(biāo)準(zhǔn)來看，我們預(yù)計(jì)該電路不穩(wěn)定。從Aol曲線上的1/曲線，我們能繪出Aol環(huán)路增益幅度曲線圖1.22。從環(huán)路增益幅度曲線，我們又能繪出環(huán)路增益相位曲線。從Aol曲線上的1/曲線繪出Aol曲線的規(guī)那么很簡(jiǎn)單：Aol曲線上的極點(diǎn)和零點(diǎn)即為Aol曲線上的極點(diǎn)和零點(diǎn)；1/曲線上的極點(diǎn)和零點(diǎn)那么為Aol曲線上的零點(diǎn)與極點(diǎn)。記住這一點(diǎn)的一種簡(jiǎn)單方法是，用于Aol曲線，而1/為的倒數(shù)，因此我們預(yù)計(jì)Aol曲線會(huì)采用1/曲線上極點(diǎn)與零點(diǎn)的倒數(shù)，而極點(diǎn)的倒數(shù)為零點(diǎn)，零點(diǎn)的倒數(shù)為極點(diǎn)。圖字： 在fcl上： 相移= -180 相位余量= 0 為從Aol及1/曲線繪出Aol曲線： Aol曲線上的極點(diǎn)為Aol環(huán)路增益曲線上極點(diǎn) Aol曲線上的極點(diǎn)為Aol環(huán)路增益曲線上極點(diǎn) 1/曲線上的極