2015高三數(shù)學(xué)課件：與圓錐曲線有關(guān)的軌跡課件

1、一、求軌跡的常用方法：一、求軌跡的常用方法： 1、直接法、直接法 五步法、定義法五步法、定義法 2、間接法、間接法 代入法、參數(shù)法代入法、參數(shù)法二、求軌跡方程的本卷須知：二、求軌跡方程的本卷須知：一、求軌跡的常用方法：一、求軌跡的常用方法：五步法的關(guān)鍵：找出限制約束動點(diǎn)運(yùn)動所滿足的條五步法的關(guān)鍵：找出限制約束動點(diǎn)運(yùn)動所滿足的條件。件。定義法：分析條件，判斷軌跡是什么曲線，從而利用曲定義法：分析條件，判斷軌跡是什么曲線，從而利用曲線的定義或利用其一般形式采用待定系數(shù)法求動點(diǎn)的軌線的定義或利用其一般形式采用待定系數(shù)法求動點(diǎn)的軌跡方程。跡方程。 一般地，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、一般地，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、e有關(guān)的問

2、題，要注意運(yùn)用圓有關(guān)的問題，要注意運(yùn)用圓錐曲線的第二定義；與兩定點(diǎn)的距離和、差有關(guān)的問題錐曲線的第二定義；與兩定點(diǎn)的距離和、差有關(guān)的問題要用第一定義。要用第一定義。代入法：當(dāng)動點(diǎn)代入法：當(dāng)動點(diǎn) 隨某曲線上的點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動時，將曲線隨某曲線上的點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動時，將曲線上的點(diǎn)用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示，并代入曲線方程，化簡得軌上的點(diǎn)用動點(diǎn)的坐標(biāo)表示，并代入曲線方程，化簡得軌跡方程。亦叫相關(guān)點(diǎn)法或動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。與已跡方程。亦叫相關(guān)點(diǎn)法或動點(diǎn)轉(zhuǎn)移法。與已 運(yùn)用代入法的關(guān)鍵是找出動點(diǎn)曲線點(diǎn)的的坐標(biāo)的相運(yùn)用代入法的關(guān)鍵是找出動點(diǎn)曲線點(diǎn)的的坐標(biāo)的相互關(guān)系式?；リP(guān)系式。求軌跡方程的本卷須知：求軌跡方程的本卷須知：1、注意求、

3、注意求“軌跡與軌跡與“軌跡方程的不同軌跡方程的不同要求。要求?！扒髣狱c(diǎn)的軌跡方程只需求出軌跡求動點(diǎn)的軌跡方程只需求出軌跡方程，標(biāo)出變量方程，標(biāo)出變量x,y的范圍；而的范圍；而“求動點(diǎn)的求動點(diǎn)的軌跡除了上述要求外，還需指出曲線的圖軌跡除了上述要求外，還需指出曲線的圖形，并說明圖形的形狀、位置、大小等有關(guān)形，并說明圖形的形狀、位置、大小等有關(guān)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。 2、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及解、圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)及解析幾何中所涉及的根本概念，根本公式都是析幾何中所涉及的根本概念，根本公式都是解題的必備知識，要注意熟練掌握和靈活應(yīng)解題的必備知識，要注意熟練掌握和靈活應(yīng)用。用。3、圓錐曲線

4、的對稱曲線包括中心對稱和、圓錐曲線的對稱曲線包括中心對稱和軸對稱的處理，通?？捎么敕ㄟM(jìn)行求解。軸對稱的處理，通?？捎么敕ㄟM(jìn)行求解。1、2001年上海高考試題年上海高考試題 設(shè)設(shè)P為雙曲線為雙曲線x2-4y2=4上一動點(diǎn)，上一動點(diǎn)，O為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，標(biāo)原點(diǎn)，M為線段為線段OP的中點(diǎn)，那么點(diǎn)的中點(diǎn)，那么點(diǎn)M的的軌跡方程是軌跡方程是_x2-4y2=12、 一動點(diǎn)到兩相交直線的距離的平方和為定值，求此動點(diǎn)的軌跡。一動點(diǎn)到兩相交直線的距離的平方和為定值，求此動點(diǎn)的軌跡。解：取兩定直線交點(diǎn)解：取兩定直線交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以它們的角平分線為兩坐標(biāo)軸為原點(diǎn)，以它們的角平分線為兩坐標(biāo)軸建系，設(shè)兩定直線方程為建系

5、，設(shè)兩定直線方程為y=kx,與與y=-kx(k0),設(shè)設(shè)Px,y)為軌跡為軌跡上任意點(diǎn)，那么上任意點(diǎn)，那么2 22 22 22 2| |k kx x+ +y y| | |k kx x - -y y| |( () ) + +( () ) = =mm( (mm為為定定值值) ), ,化化簡簡整整理理得得1 1+ +k k1 1+ +k k2 22 22 22 22 2k k x x + +2 2y y = = mm( (1 1+ +k k ) ), ,故故軌軌跡跡為為橢橢圓圓或或圓圓( (當(dāng)當(dāng)k k = =1 1時時為為圓圓) ). .3、解：設(shè)另一焦點(diǎn)為、解：設(shè)另一焦點(diǎn)為Px,y),那么根據(jù)雙曲

6、線的定義得那么根據(jù)雙曲線的定義得| | | |PAFAPBFB| |(|),PAFAPBFBPAFAPBFB 或| | 5 | | 10,FAFBPAPBPAPB 或故所求的軌跡為線段故所求的軌跡為線段AB的垂直平分線或以的垂直平分線或以A、B為焦點(diǎn)，長軸為為焦點(diǎn)，長軸為10，中，中心在心在1，4的橢圓。的橢圓。2(4)1(0,8).16yy2(x-1)其方程為x=1(y0,8)或25對求出來的軌跡方程，有時要對其特殊情況排除。對求出來的軌跡方程，有時要對其特殊情況排除。0000解:解:設(shè)P(x,y)為左頂點(diǎn),左焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(x ,y )設(shè)P(x,y)為左頂點(diǎn),左焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(x ,y )0

7、00 00 00 01 13 3x x = = x x+ +x xx x = =x x則則, ,即即, ,2 22 2y y = = y yy y = = y y22220000(1- x ) +(2-y )(1- x ) +(2-y )1 1因因橢圓過M(1,2),故=,橢圓過M(1,2),故=,12120 022220 03 3x =xx =x3131將,代入得(x -1) +(y -2) =,即將,代入得(x -1) +(y -2) =,即2 22424y = yy = y2 22 22 29 9( (x x - -) ) + +4 4( (y y - -2 2) ) = =1 1, ,

8、3 3 其軌跡為中心在其軌跡為中心在2/3，2的橢圓。的橢圓。4、橢圓以、橢圓以y軸為左準(zhǔn)線，離心率軸為左準(zhǔn)線，離心率e=0.5，且過定，且過定點(diǎn)點(diǎn)M1，2，求橢圓左頂點(diǎn)的軌跡。，求橢圓左頂點(diǎn)的軌跡。M(1,2)P F K如何將動點(diǎn)用點(diǎn)如何將動點(diǎn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示是關(guān)的坐標(biāo)表示是關(guān)鍵。鍵。1、建立曲線方程時，要注意審題，弄清定點(diǎn)、建立曲線方程時，要注意審題，弄清定點(diǎn)、定線、動點(diǎn)、動線，注意選好坐標(biāo)系。定線、動點(diǎn)、動線，注意選好坐標(biāo)系。2、運(yùn)用定義法的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行分、運(yùn)用定義法的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行分析、論證，判斷軌跡是某種根本曲線，一般析、論證，判斷軌跡是某種根本曲線，一般與兩定點(diǎn)的距

9、離和差有關(guān)的問題，要利用橢與兩定點(diǎn)的距離和差有關(guān)的問題，要利用橢圓、雙曲線的第一定義；與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離圓、雙曲線的第一定義；與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率有關(guān)的問題用圓錐曲線的第二定義。心率有關(guān)的問題用圓錐曲線的第二定義。3、運(yùn)用代入法的關(guān)鍵是找到動點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的、運(yùn)用代入法的關(guān)鍵是找到動點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的關(guān)系。關(guān)系。小小 結(jié)結(jié)解：依題意，記解：依題意，記B-1，b)(bR，那么直線，那么直線OA和和OB的方程分別的方程分別 為為y=0和和y=-bx,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)Cx,y),那么有那么有0 xa,由由OC平分平分AOB，知，知點(diǎn)點(diǎn)C到到OA、OB距離相等。距離相等。2 2| | y y+ +b bx x | |根根

10、據(jù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線的的距距離離公公式式得得| | y y | |= =( (1 1) )1 1+ +b bb b依依題意,點(diǎn)C在直線AB上,故有y = -(x -a),題意,點(diǎn)C在直線AB上,故有y = -(x -a),1+a1+a(1+a)y(1+a)y由x -a 0,得b =(2)由x -a 0,得b =(2)x -ax -a222222222 2(1+a) y(1+a)xy(1+a) y(1+a)xy將(2)代入(1)式,得y 1+ =y - .將(2)代入(1)式,得y 1+ =y - .(x -a)x -a(x -a)x -a2 22 22 2整整理理得得y y ( (1 1- -

11、a a) )x x - -2 2a ax x + +( (1 1+ +a a) )y y = = 0 02222若y 0,若y 0,則(1-a)x -2ax +(1+a)y = 0(0 x a);則(1-a)x -2ax +(1+a)y = 0(0 x a);若若y y = =0 0, ,則則b b = =0 0, , A AO OB B= = , ,點(diǎn)點(diǎn)C C的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為( (0 0, ,0 0) ), ,滿滿足足上上式式. .2 22 2綜綜上上, ,得得C C的的軌軌跡跡方方程程為為: :( (1 1- -a a) )x x - -2 2a ax x + +( (1 1+ +a a) )y y = = 0 0( (0 0 x x 0)，和直線，和直線L：x=-1,B是直線是直線L上的動點(diǎn)，上的動點(diǎn)，AOB的角的角C平分線交平分線交AB于于C，求，求C的軌跡方程，并討論方程表示的曲的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與線類型與a值的關(guān)系。值的關(guān)系。COAB1、此題軌跡是、此題軌跡是OC和和BA的交點(diǎn)構(gòu)成的，的交點(diǎn)構(gòu)成的，故可先求出故可先求出OC與與A