函數(shù)的單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)設(shè)計(jì)

1、單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、函數(shù)單調(diào)性（一）課題引入復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幻燈片演示兩個(gè)函數(shù)圖形，讓學(xué)生觀(guān)察總結(jié)。如果函數(shù)在上單調(diào)增加（單調(diào)減少）.那么它的圖形是一條沿軸正向上升（下降）的曲線(xiàn).這時(shí)曲線(xiàn)的各點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率是非負(fù)的（是非正的）.即（）,由此可見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)啟著密切的關(guān)系,反過(guò)

2、來(lái)能否用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性呢？（二）教師板書(shū)結(jié)論單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)定理1(函數(shù)單調(diào)性的判定法)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo).(1)如果在內(nèi).那么函數(shù)加.在上單調(diào)增(2)如果在內(nèi)那么函數(shù)少在上單調(diào)減注：判定法中的閉區(qū)間可換成其他各種區(qū)間.例1判定函數(shù)在上的單調(diào)性.例2討論函數(shù)的單調(diào)性,(沒(méi)指明在什么區(qū)間

3、怎么辦？)單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)例3.討論函數(shù)例4.確定函數(shù)例5.討論函數(shù)一般地.如果處均為正（或負(fù)）時(shí)調(diào)減少）的例6.證明：當(dāng)證明：令的單調(diào)性.x3x2的單調(diào)區(qū)間.的單調(diào)性在某區(qū)間內(nèi)的有限個(gè)點(diǎn)處為零.在其余各點(diǎn).那么在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單時(shí)-則單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1

4、、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)、因?yàn)楫?dāng)時(shí).因此在1,)上以)單調(diào)增加.從而當(dāng)x1時(shí),f(x)f(1).由于f(1)0.故f(x)f(1)0.即-也就是-()-(三)小結(jié)二、曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)(一)復(fù)習(xí)舊知1、函數(shù)的單調(diào)性的判斷2、函數(shù)的極值的求法；3、函數(shù)的最值的求法單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函

5、數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)(二)內(nèi)容講解為了進(jìn)一步研究函數(shù)的特性并正確地作出函數(shù)的圖形，需要研究曲線(xiàn)的彎曲方向。在幾何上，曲線(xiàn)的彎曲方向是用曲線(xiàn)的“凹凸性”來(lái)描述的。1、曲線(xiàn)的凹凸性從圖1(a),(b)直觀(guān)上可以觀(guān)察到：如果在某區(qū)間內(nèi)的連續(xù)且光滑曲線(xiàn)弧總是位于其任一點(diǎn)切線(xiàn)的上方，則稱(chēng)此曲線(xiàn)弧在該區(qū)間內(nèi)是凹的；如果在某區(qū)間內(nèi)的曲線(xiàn)弧總是位于其任一點(diǎn)切線(xiàn)的下方，則稱(chēng)此曲線(xiàn)弧在該區(qū)間內(nèi)是凸的，相應(yīng)的區(qū)間分別稱(chēng)為凹區(qū)間與凸區(qū)

6、間。教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)42、曲線(xiàn)的凹凸性的定義單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教

7、學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)定義1設(shè)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，如果對(duì)于I上任意的兩點(diǎn)x1,x2,恒有JXiX2f(xi)f(X2)f<2)2那么稱(chēng)f(x)在I上的圖形是(向上)凹的(凹弧)。如果恒有fj"Xi)"X2)<2J2那么稱(chēng)f(x)在I上的圖形是(向上)凸的(凸弧)。從圖1還可以看到如下事實(shí)：對(duì)于凹的曲線(xiàn)弧，其切線(xiàn)的斜率f(x)隨著X的增大而增大，即f(x)單調(diào)增加；對(duì)于凸的曲線(xiàn)弧，其切線(xiàn)的斜率f(X)隨著x的增大而減少，即f(x)單調(diào)減少.而函數(shù)f(x)的單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的

8、單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)單調(diào)性又可用它的導(dǎo)數(shù)，即f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f(x)的符號(hào)來(lái)判定，故曲線(xiàn)yf(x)的凹凸性與f(x)的符號(hào)有關(guān)。3、曲線(xiàn)凹凸性的判定定埋1若f(x)在hb】上連續(xù)，(a,b)內(nèi)具有一階和二階導(dǎo)數(shù)，那么(1)若在(a,b)內(nèi)f(x)0,那么f(x)在hb】上的圖形是凹的；(2)若在(a,b)內(nèi)f(x)<0,那么f(x)在b,b上的圖形是凸的。例1.判定曲線(xiàn)yln

9、x的凹凸性.解：函數(shù)的定義域(0,)，而y-,y；,因此曲線(xiàn)ylnx在xx(0,)內(nèi)是凸的.例2.討論曲線(xiàn)yx3的凹凸區(qū)間.單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)解函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?y3x2,y6x。顯然，當(dāng)x0時(shí)，y<0;當(dāng)x<0時(shí)，y0.因此（，0）為曲線(xiàn)的凸區(qū)間，（0,）為曲線(xiàn)的凹區(qū)間。4、拐點(diǎn)的定義定義

10、2連續(xù)曲線(xiàn)f（x）上的凹弧和凸弧的分界點(diǎn)成為這條曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。如，yarctanx在（-R0內(nèi)為凹的，在0,）內(nèi)為凸的，則x0即為其拐點(diǎn)。注：拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)發(fā)生變號(hào)的點(diǎn)，因此拐點(diǎn)通常出現(xiàn)在二階導(dǎo)解函數(shù)的定義域?yàn)椋?3y3x2,y6x。顯然，當(dāng)x0時(shí)，y<0;當(dāng)x<0時(shí)，y0.因此（，0）為曲線(xiàn)的凸區(qū)間，（0,）為曲線(xiàn)的凹區(qū)間。單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教

11、學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)數(shù)為0的點(diǎn)以及二階導(dǎo)數(shù)/、存在的點(diǎn)5、確定yf(x)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的步驟如下：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求出二階導(dǎo)f(x);(3)求使二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)和使二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；(4)判斷或列表判斷，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定出曲線(xiàn)凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。例3.求曲線(xiàn)y2x33x212x14的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).1解：y6x26x12,y12x66(2x1),令y0,得x-.當(dāng)xm1時(shí)，y<0,曲線(xiàn)在-0°,-U內(nèi)為凸的；當(dāng)x4時(shí)，y0,2<2J2單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單

12、調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)曲線(xiàn)在：1,:內(nèi)為凹的.點(diǎn)/3,201是曲線(xiàn)的拐點(diǎn).!2)222)例4.討論曲線(xiàn)y(x1)V7的凹凸性及拐點(diǎn).解：函數(shù)y(x1)V7在定義域(叫)內(nèi)連續(xù).52211032I104fnyx，xyxxxx-33999<5.).1.當(dāng)x0時(shí)，y,y都不存在；當(dāng)x工時(shí)，y0.5故可列表如下：?jiǎn)卧Q(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的

13、單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)xQ1、<，5j1-5Q1、.1<5,'0(0,)y-0+不存在+y凸拐點(diǎn)凹非拐點(diǎn)凹5例5.求曲線(xiàn)yx'的拐點(diǎn).21解定義域?yàn)椋?）,y3x3yy£x3,（x#0）1因?yàn)榱顈。時(shí)，方程也x30無(wú)解.而當(dāng)x<0時(shí)，丫<。；當(dāng)*09時(shí)，y0,即曲線(xiàn)在區(qū)間（，0）內(nèi)是凸的，在區(qū)間（0,）內(nèi)是凹的，又曲線(xiàn)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，所以點(diǎn)（0,0）是曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。單元名稱(chēng)函數(shù)的單調(diào)性和曲線(xiàn)的凹凸性課時(shí)4教學(xué)目標(biāo)和要求1、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性教學(xué)難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性與曲線(xiàn)的凹凸性方法的推導(dǎo)教學(xué)方式、方法和手段教學(xué)采用啟發(fā)式、數(shù)形結(jié)合、講練結(jié)合、用多媒體輔助教學(xué)6、小結(jié)