盛興中英文學校2019屆高三五考試

1、A.-5B.3C.3iD.4i5552、已知等差數(shù)列an?前17項和Sp=51，則a5_a7比_a11'a13-A.17B.6C.3D.513、已知雙曲線x2y-、22=1的一條漸近線方程為ab4yx3，則雙曲線的離心率為A.3B.5C.§D.234351、1復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部是3+4i4、若B(n,p),E'=6,D=3,則P('=1)的值是、30種側視圖-15、1013D、-15、-208.某市區(qū)打的士收費辦法如下：不超過2公里收7元,/輸入x/的流程圖如圖所示，則處應填（Ay=72.6xC.y=72.6X-2D).y=82.6xYNiry=7.y=82

2、.6x-2輸出y結束考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡盛興中英文學校2019屆高三五月模擬考試理科數(shù)學時間120分鐘滿分150分共40分）A、32°B、2，C、32，D、25、甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有A、6種B、12種C、24種6、一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是（）A.B.C.D.7、已知兩個恒力Fi2j,F2=4i-3j作用于B15,10，其中i,j分別是與x軸和y軸正方向同向的單位向量，貝yF1與F1、F2的合力對該質點所做的功分別是A、5.10、

3、10.13B、510、-20C、開始超過2.公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過里收燃油附加費1元（其它因素不考慮）.相應收費系統(tǒng)二、填空題：本大題共7個小題,中對應題號后的橫在線。9、在直線AB上，點A的坐標是（1,2）,向量AB=（2-1），則直線AB的方程為10、已知在四面體ABCD中，各棱長均為1,點E是線段BC的中點，貝UAECD等于f31、11、若x3+-2i的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項是Ix丿2x12、已知實數(shù)x,y滿足y_-2X，則目標函數(shù)z=x-2y的最小值是XE313、下列說法正確的有（只填編號）已知0：a：1,0：b1,則函數(shù)f（x）=x2logab2

4、xlogba8的圖像恒在x軸上方的概率為若m二：£,n：_,m/n,則/T；311 命題p:對一x0,則-2,該命題的一p:X乞0,則x2xx1 函數(shù)f（x）二丄-x的圖像關于y軸對稱x盛興中英文學校2019屆高三五月模擬考試答案 拋物線y=4x2的準線方程為y-1已知服從正態(tài)分布N(0,；2),且18(本小題14分)14、已知圓的極坐標方程為P(_2_0)=0則P(2)=0.2(考生從14、15題任選一題作答，兩題全選按14題計分)r=2cosr，則該圓的圓心到直線<sinr-2Jcosv-1的距離設數(shù)列an的前n項和為Sn,已知aa,an=Sn3n,a3,nN.(I)設bn

5、二Sn-3n，證明：bn是等比數(shù)列(U)求數(shù)列0的通項公式;(川)若and-an,nN*,求a的取值范圍.是.15、如圖：PA與圓O相切于A,PCB為圓O的割線，并且不過圓心已知/BPA=300,PA=2>/3,PC=1,則圓O的半徑等于三解答題：(要求有必要的推理過程)A19(本小題14分)如圖所示，."：VAD是邊長為2的等邊三角形，ABCD是正方形516(本小題12分)在.ABC中，cosB5,13cosC(I)求sinA的值;(U)設ABC的面積Sabc33求BC的長.平面VAQ平面ABCD,E為VC中點.(I)求VC與平面ABCD所成角的余弦值;(U)求D到平面VBC

6、的距離；(川)在邊AB上是否存在一點F,使DE_面VCF，若存在，求出點F的位置；若不存在，說明理由.AFE若投保人在購買保險的一年內出險,則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度17(本小題12分)購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元,內有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一4年度內至少支付賠償金10000元的概率為1-O.99910.(I)求一投保人在一年內出險的概率p;120 (本小題滿分14分)已知橢圓的C兩個焦點分別為F1(01),F2(0,1)，離心率e,P是2橢圓C在第一象限內的一點，且|PF,|-|PF2卜1。(1)求橢圓

7、C的標準方程；(2)求點P的坐標；(3)若點Q是橢圓C上不同于P的另一點，問是否存在以PQ為直徑的圓G過點F2?若存在，求出圓G的方程，若不存在，說明理由。21 (本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=axlnx(a0).(U)設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償外的成本為50000元,為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應交納的最低保費(單位：元).(I)當a=2時，判斷函數(shù)g(x)二f(x)-4(x-1)的零點的個數(shù)，并且說明理由;2(n)若對所有x一1,都有f(x)-x-1，求正數(shù)a的取值范圍.、選擇:題號12345678答案ACBACBDD、填空19、x2y-5=010、11、21012、-

8、913、4.514、15、75三解答題16、解：A、B、C是三角形的內角，A、B、CD0,二2一12.sinB=1cosB二13cosCsinA二sinBC二sinBcosCcosBsinC4分+135<13丿5651112(2)SBCBAsinBBCBA22131113BCBA二8分4各投保人是否出險互相獨立，且出險的擬率都是記投保的10000人中岀險的人數(shù)為占，則,3（10分）.（I）記需表示事件：保險公詞丸該險種至少支付10000元賠償金，則7發(fā)生當且僅當？=2分=1又PA）=1-0陽9皿*故p=0,001T十5分（11）該險種總收入為10000應元*支出是賠償金總額與成本的和.支

9、出（0000+50000.盈利/j-WQ00茂-00000+50000）t盈利的期望為ErjOOOOti-10000E-50000,9分由點一出1叭1）如占10000x10,印“此-疔酩-5x10"=10*a-10*xl0*xl0-SxlO*.E詳2WlMxlOJxlOOOoij-10-50元）.故每位投探人應交納的最低探費為15元.12分18解：由正弦定理:BCBABAsinCBC13BCsinAsinCsinA11z131113c11-12分BC2BC=114217、解:(1)由an廠Sn3nan-1=Sn1-Sn=Sn310分Sn2Sn3n1分bn.Sn3n1=2Sn3n_3n

10、“=2Sn_23n=2Sn-3n=2bn3分b|=Sj-3=a1_'3=a-'3=0所以bn是以2為公比的等比數(shù)列又平面VAD_平面ABCD.V0_平面ABCD(2)由等比數(shù)列的通項公式可得:.VC0為直線VC與平面ABC所成的角心2故曲線C的方程為1=1.3，2cosVC。甘(3)&弋3n=a-32nJ-3n(n)設d到面vbc的距離為h,an“=Sn3n=a-32n23nn_2時，an=Sn-3nd=a-32心23n由an1an得；114/3221由VD_VBC=X/_BCD,SVBChS.BCDV°h=332p77即D到平面VBC勺距離為三217(川)可

11、知：DE丄VC,假設存在點F,使DE丄面VCF,貝VDE丄VF;ndnn-2na-3223_a-3223以O為原點，OD為X軸,OG為丫軸,OV為Z軸建立空間直角坐標系.整理得：a-32n，-43nJ10分a-3_-8/、n43I2丿對n一2都成立-n1'3、得:V(0,0萌),C(1,2,0),D(1,0,0),e£,1，¥1.3設F(-1,x,0)貝UVF=(-1,x,3),DE=(-？,1,三),12分為增函數(shù)，二-8，i單調遞減(2丿12分-8七I"二x-1二0,當F為AB中點時，使X二1DE面VCF.14分20.解：(1)依題可設橢圓方程為22%

12、寧1(ab0)aba-3-_12ra_-913分則a=2，b2"2"214分(不討論a2a1結果錯誤，酌情給分，結果正確扣1分)(2)法一：由橢圓定義得|PR|PF2卜419解：取AD中點0,連V0,0C取EC中點G(I)：VAD為等邊三角形，.V0_AD53聯(lián)立IPF1ITPF2|=1得|PF1F?,|PF2F?-244或2r=|PQ|=,4523 21245.圓G為：(x)(y)7分4 21621解：(I)當a=2時，g(x)=f(x)-4(x-1)=2xlnx-4x4的定義域是(0,：)：:0,0：x：e求導，得g(x)二2(lnx-1)=0,x=e0,xe所以，g(

13、x)在(0,e)上為減函數(shù)，在(e,)上為增函數(shù)g(x)min二g(e)=2(2-e)：0.3分又g(1)=0,根據(jù)g(x)在(0,e)上為減函數(shù)，則g(x)在(0,e)上恰有一個零點;222又g(e40，則g(e)g(e)：0，所以g(x)在(e,e)上恰有一個零點,2x39,y2=14因P在第一象限內，故xfy=123P(2,1)4(3)設存在滿足條件的圓，則PF2_QF2，設Q(s,t)，則3(,0)U-s,1-t)=023得3s0(1-t)=02得s=02-=1，3-Q(0,2)或Q(0,-2)2r=|PQF,r2,133 3-圓G為：(x)2(y)4 221316再根據(jù)g(x)在(e,+x)上為增函數(shù)，g(x)在(e,+*)上恰有一個零點5分綜上所述，函數(shù)g(x)=f(x)-4(x-1)的零點的個數(shù)為2.7分(n)令F(x)二f(x)-(x2-1)=axlnx-x21(a0,x_1),a求導，再令G(x)二F(x)二a(lnx1)-2x，則G(x)29分xa(i) 若0：a乞2，當x一1時，G(x)2_0，故G(x)在1,-)上為減函數(shù)，x所以當X1時，G(x)豈G(1)=a-2豈0,即F(x)乞0，則F(x)在1,-上為減函數(shù),所以