10 簡單靜定問題ppt課件

1、工程力學(xué)第十章 簡單的超靜定問題2022年年4月月28日日第十章第十章 簡單超靜定問題簡單超靜定問題*靜定問題靜定問題 ：由靜力平衡方程：由靜力平衡方程可確定全部未知力可確定全部未知力(包括支反包括支反力與內(nèi)力力與內(nèi)力)的問題。的問題。靜定靜定A AF F10-1 10-1 超靜定問題的概念及求解方法超靜定問題的概念及求解方法A AF F 3 32 21 1*靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部靜不定問題：根據(jù)靜力平衡方程不能確定全部未知力的問題。未知力的問題。*靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。靜不定度：未知力數(shù)與有效平衡方程數(shù)之差。一次靜不定一次靜不定ab靜力平衡方程靜力平衡方程

2、1變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程2物理關(guān)系方程物理關(guān)系方程3補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解10-2 10-2 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題一、拉壓超靜定問題的解法一、拉壓超靜定問題的解法例例10-1 10-1 如圖如圖10.1a10.1a所示所示超靜定問題。設(shè)超靜定問題。設(shè)1 1、2 2、3 3三桿的橫截面積及資三桿的橫截面積及資料均一樣，即料均一樣，即 1 1、3 3兩兩桿的長度也一樣，桿的長度也一樣， 試試求在鉛垂方向的外力求在鉛垂方向的外力F F的作用下各桿的軸力。的作用下各桿的軸力。F 312AA解：解： 1、根據(jù)節(jié)點(diǎn)、根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的受力分析，可列出靜力平衡方程：的受力分析，可列出靜力平衡方

3、程：0sinsin, 0N3N1FFFx0coscos, 0N3N1N2FFFFFy2、畫出各桿件的變形、畫出各桿件的變形圖，建立各桿件變形圖，建立各桿件變形之間的變形協(xié)調(diào)方程。之間的變形協(xié)調(diào)方程。cos21ll3、寫出物理方程、寫出物理方程EAlFl1N1EAlFlcos2N24、由變形協(xié)調(diào)方程、物理方程，得到補(bǔ)充方程：、由變形協(xié)調(diào)方程、物理方程，得到補(bǔ)充方程：22N1NcosFF5、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求解可得：、聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求解可得：2N3N1cos1cos2FFF3N2cos21 FF2 2、幾何方面、幾何方面3 3、物理方面、物理方面4 4、支反力計(jì)算、支反力計(jì)算何時(shí)

4、何時(shí)問題問題 ：補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：解：解：1 1、靜力學(xué)方面、靜力學(xué)方面例例10-3 10-3 求桿兩端的支反力。求桿兩端的支反力。1l2lFAxFBxFABC?2AxBxFFF?2AxBxFFF0AxBxFFF 120AxBxF lF l 0ACCBll 1,AxACF llEA 2BxCBF llEA 212AxFlFll 112BxFlFll 桿件在制造的過程中，總會存在一些微小誤差。在靜桿件在制造的過程中，總會存在一些微小誤差。在靜定問題中，這種誤差只會使構(gòu)造的幾何外形略有改動，并定問題中，這種誤差只會使構(gòu)造的幾何外形略有改動，并不會在桿內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力。不會在桿內(nèi)產(chǎn)生附加應(yīng)力。2桿加

5、工短了。安裝時(shí)，只需將桿加工短了。安裝時(shí)，只需將AB桿略微傾斜一下即可，并不會產(chǎn)生桿件的變形，當(dāng)然也桿略微傾斜一下即可，并不會產(chǎn)生桿件的變形，當(dāng)然也不會產(chǎn)生附加應(yīng)力。不會產(chǎn)生附加應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 1 2BA 1 2AB 假設(shè)上面的固定物與下面的假設(shè)上面的固定物與下面的ABC桿件經(jīng)過三根桿件連桿件經(jīng)過三根桿件連結(jié)，且其中的結(jié)，且其中的2桿被加工短了，強(qiáng)迫安裝后，顯然桿被加工短了，強(qiáng)迫安裝后，顯然2桿要被桿要被拉長一點(diǎn)，拉長一點(diǎn)，1桿和桿和3桿就要被縮短一點(diǎn)。因此桿就要被縮短一點(diǎn)。因此2桿內(nèi)存在著軸桿內(nèi)存在著軸向拉力，向拉力，1、3桿內(nèi)存在軸向壓力。這種在載荷作用以前就桿內(nèi)存在軸向壓

6、力。這種在載荷作用以前就存在的軸力稱為裝配內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力，存在的軸力稱為裝配內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力，有時(shí)也稱之為初應(yīng)力。有時(shí)也稱之為初應(yīng)力。 1 2 3CABaa 1 2 3 C A B C A B 1l 2l 三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 在超靜定構(gòu)造中，由于在超靜定構(gòu)造中，由于“多余約束的存在，構(gòu)件多余約束的存在，構(gòu)件的變形會遭到部分或全部的限制，從而將在構(gòu)件中產(chǎn)的變形會遭到部分或全部的限制，從而將在構(gòu)件中產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為溫度內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力那生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為溫度內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力那么稱之為溫度應(yīng)力。計(jì)算溫度應(yīng)力的方法與求解普通么稱之為溫度應(yīng)力。計(jì)算

7、溫度應(yīng)力的方法與求解普通超靜定問題的方法也是類似的，要從靜力學(xué)、變形和超靜定問題的方法也是類似的，要從靜力學(xué)、變形和物理三方面綜合思索物理三方面綜合思索 10-3 10-3 改動超靜定問題改動超靜定問題例例10-6 10-6 一長為一長為l l的組合軸，銅制實(shí)心圓軸和鋼的組合軸，銅制實(shí)心圓軸和鋼制空心圓軸套在一同并嚴(yán)密粘和，其內(nèi)、外軸制空心圓軸套在一同并嚴(yán)密粘和，其內(nèi)、外軸的改動剛度分別為的改動剛度分別為G1IP1 G1IP1 、 G2IP2 G2IP2 ，軸的兩端，軸的兩端受大小為的力偶受大小為的力偶Me Me 作用。假設(shè)內(nèi)、軸均任務(wù)在作用。假設(shè)內(nèi)、軸均任務(wù)在線彈性范圍內(nèi)，問內(nèi)、外軸分別承當(dāng)

8、多大的改線彈性范圍內(nèi)，問內(nèi)、外軸分別承當(dāng)多大的改動力偶矩？動力偶矩？e21MMM(1)(2 )ABABa b 2p22)2(1p11)1(,IGlMIGlMABABc 2p221p11IGMIGMd e2p21p12p22e2p21p11p11,MIGIGIGMMIGIGIGM10-4 10-4 彎曲超靜定問題彎曲超靜定問題多余約束多余約束 凡是多余維持平衡所必需的約束凡是多余維持平衡所必需的約束多余反力多余反力 與多余約束相應(yīng)的支反力或支力偶矩與多余約束相應(yīng)的支反力或支力偶矩5-3=2 度靜不定度靜不定6-3 = 3 度靜不定度靜不定()q xM( )q xF 靜不定度與多余約束靜不定度與多

9、余約束相當(dāng)系統(tǒng)：受力與原靜不相當(dāng)系統(tǒng)：受力與原靜不定梁一樣的靜定梁定梁一樣的靜定梁相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)1 1相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)2 2 相當(dāng)系統(tǒng)相當(dāng)系統(tǒng)ABRBqABAB相當(dāng)系統(tǒng)：相當(dāng)系統(tǒng)：作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的根本系統(tǒng)。作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的根本系統(tǒng)。 根本系統(tǒng)根本系統(tǒng)(靜定基靜定基):一個(gè)靜不定系統(tǒng)解除多余約束后所得的靜定系統(tǒng)。一個(gè)靜不定系統(tǒng)解除多余約束后所得的靜定系統(tǒng)。 靜不定梁的分析方法：靜不定梁的分析方法：ABCFqABCFqFBwB = 0總結(jié)：分析方法與分析步驟總結(jié)：分析方法與分析步驟 步驟：步驟： 1、 判別靜不定度確定多余約束數(shù)；判別靜不定度確定多余約束數(shù)

10、； 2 、解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)；、解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)； 3 、列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件、列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件(位移邊境條件位移邊境條件)； 4、結(jié)合平衡方程，求多余支反力。、結(jié)合平衡方程，求多余支反力。方法：解除多余約束，代之以支反力；方法：解除多余約束，代之以支反力； 分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊境條件分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊境條件F 靜定基相當(dāng)系統(tǒng)不獨(dú)一，普通選擇求解起來最簡單的一種例例10-7 10-7 求支反力。求支反力。1. 靜不定度：靜不定度：6-3=32. 建立相當(dāng)系統(tǒng)建立相當(dāng)系統(tǒng)小變形，軸向變形可忽略小變形，軸向變形可忽略 HA

11、= HB=0。(兩度靜不定兩度靜不定)qABHAHBRBRAMBMAqABRBMBABMAMB3. 建立變形協(xié)調(diào)條件建立變形協(xié)調(diào)條件4. 聯(lián)立求解聯(lián)立求解00BBw 3240(1)328RMqBBBBBBR lM lqlwwwwEIEIEI)2(06232 EIqlEIlMEIlRBBqBMBRBB 此題也可以利用對稱性直接求出此題也可以利用對稱性直接求出RA和和RB RA= RB= ql/2qABRBMB例例10-8 10-8 在梁在梁BCDBCD受載荷作用以前，拉桿受載荷作用以前，拉桿ABAB內(nèi)沒內(nèi)沒有內(nèi)力。知梁和拉桿用同種資料制成，資料的有內(nèi)力。知梁和拉桿用同種資料制成，資料的彈性模量為彈性模量為E E，梁橫截面的慣性矩為，梁橫截面的慣性矩為I I，拉桿的，拉桿的橫截面積為橫截面積為A A。試求拉桿的內(nèi)力。試求拉桿的內(nèi)力。 1. 1. 靜不定度：靜不定度：4-3=14-3=1 為一次超靜定梁。為一次超靜定梁