激光散斑實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理

1、激光散斑實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理周清博(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)軟件學(xué)院2002級(jí)本科 合肥市四號(hào)信箱11#132 230027)摘要 對(duì)激光散斑技術(shù)作了簡(jiǎn)要的介紹，主要介紹激光散斑實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理技術(shù)和技巧。詳細(xì)說(shuō)明了相關(guān)函數(shù)的概念和應(yīng)用，重點(diǎn)討論信號(hào)處理理論如FFT和圓周相關(guān)定理在激光散斑測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用及其意義，并就一些容易被忽略的局部進(jìn)行了探討。關(guān)鍵詞 激光散斑，相關(guān)函數(shù)，快速傅立葉變換Data Processing in Experiment of Laser SpeckleZhou Qingbo(2002 undergraduate of SSE, USTC Room 11#132, P. O

2、. Box 4, Hefei 230027)Abstract This article presents a brief introduction of the technology of laser speckle, and focuses on the technique of data processing in the experiment of laser speckle. The concept and application of correlation are explained in detail. The application and significance of Th

3、eory of signal processing such as FFT and circular correlation theorem are discussed emphatically and some related forgettable parts are mentioned.文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索Key words laser speckle, correlation, fast Fourier transform (FFT)1. 激光散斑簡(jiǎn)介散斑是一種普遍存在的統(tǒng)計(jì)光學(xué)現(xiàn)象，它是光波經(jīng)過(guò)介質(zhì)的無(wú)規(guī)散射后呈現(xiàn)出的無(wú)規(guī)分布。在實(shí)物圖像處理的過(guò)程中，散斑的存在經(jīng)常會(huì)造成圖像真實(shí)程度的

4、損失，所以在最初的研究中，人們多考慮如何減弱或消除散斑的影響。然而，散斑通常攜帶了物體外表的大量有用信息，因此便于通過(guò)散斑的性質(zhì)對(duì)物體外表的性質(zhì)進(jìn)行研究，這逐漸得到科技工作者的重視和研究，并在生產(chǎn)生活中得到了廣泛應(yīng)用。激光束照射在粗糙外表或者透過(guò)透明散射體時(shí)，在散射外表或附近的光場(chǎng)可以觀察到激光散斑。激光與普通光束比擬，相干性非常高，因而形成的散斑就更加明顯，應(yīng)用很廣。例如，在防偽技術(shù)上，通過(guò)與散斑圖像相減來(lái)加密圖像，解密時(shí)再與解碼散斑疊加。醫(yī)學(xué)上，可以擺脫長(zhǎng)期依靠醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)或者取樣檢驗(yàn)的困擾，利用散斑所攜帶的信息檢驗(yàn)人體組織的生理狀態(tài)，這就是所謂的光活檢技術(shù)，在臨床醫(yī)學(xué)應(yīng)用中具有重大意義。用激

5、光散斑檢驗(yàn)部件的外表粗糙度，具有快速和無(wú)破壞性的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)控制中有較高實(shí)用價(jià)值。在本文中主要討論的實(shí)驗(yàn)，是利用激光散斑結(jié)合計(jì)算機(jī)處理來(lái)測(cè)量散斑的統(tǒng)計(jì)平均半徑和散射體的微小位移。其實(shí)驗(yàn)光路如下列圖所示，毛玻璃可以沿軸進(jìn)行微小位移。P2屏幕Y軸垂直紙面向內(nèi)毛玻璃軸垂直紙面向內(nèi)XO2O1束腰P12. 相關(guān)函數(shù)在統(tǒng)計(jì)和數(shù)字信號(hào)處理理論中，相關(guān)函數(shù)與信號(hào)的功率譜有密切關(guān)系，是一個(gè)非常重要的概念。顧名思義，相關(guān)函數(shù)即兩個(gè)信號(hào)之間的相互關(guān)系。同一信號(hào)與自身的關(guān)系稱自相關(guān)，而兩個(gè)不同信號(hào)的關(guān)系稱互相關(guān)。自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換是功率譜密度，而互相關(guān)函數(shù)的功傅立葉變換是互功率譜密度即互譜密度。通過(guò)對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

6、的特性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果往往是確定的，所以可以用相關(guān)函數(shù)來(lái)描述散斑場(chǎng)的性質(zhì)。定義散斑光場(chǎng)的自相關(guān)函數(shù)為：經(jīng)歸一化處理得到：以I(x1, y1)表示觀察面任意一點(diǎn)的光強(qiáng)，而I(x2, y2)表示散射體經(jīng)過(guò)一個(gè)微小位移后的任意一點(diǎn)的光強(qiáng)，散斑的互相關(guān)函數(shù)經(jīng)過(guò)歸一化處理后為：在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)只能是離散的點(diǎn)上的值，因此改寫為離散形式：光強(qiáng)統(tǒng)計(jì)平均：自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：下面討論利用相關(guān)函數(shù)提取圖像信息的方法。通過(guò)光學(xué)理論的推導(dǎo)可以得出自相關(guān)函數(shù)與散斑平均半徑的關(guān)系：其中Sx、Sy分別表示x和y方向的統(tǒng)計(jì)半徑CCD像屏上的，利用光學(xué)原理就可以求得毛玻璃上的半徑。后面將詳細(xì)介紹通過(guò)數(shù)值擬合求Sx、Sy的方

7、法。又可得到互相關(guān)函數(shù)與毛玻璃位移的關(guān)系。設(shè)毛玻璃在、方向上的位移分別為x, y，(P1)表示激光高斯光束等振幅線在P1處的曲率半徑關(guān)于激光束的性質(zhì)，參見(jiàn)參考文獻(xiàn)1，那么互相關(guān)函數(shù)該函數(shù)的峰值容易寫出，將數(shù)據(jù)中的峰值點(diǎn)代入，即可求出x, y,較容易操作。事實(shí)證明，即使散斑場(chǎng)的位移在散斑圖像大小的1/3左右，利用相關(guān)函數(shù)也可以精確求出位移，可見(jiàn)這是一種很好的方法。再看直接計(jì)算相關(guān)函數(shù)的算法復(fù)雜度。通過(guò)其離散形式易見(jiàn)其乘法運(yùn)算次數(shù)為假設(shè)圖片尺寸為nx×ny再假設(shè)nx = ny = n，那么這個(gè)復(fù)雜度是(n4)。實(shí)驗(yàn)中一般用長(zhǎng)寬為250象素的圖像，以這個(gè)規(guī)模，僅乘法計(jì)算就需要10億次以上，

8、在普通的計(jì)算機(jī)上需要很長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間。所以直接計(jì)算是缺乏取的，后面將介紹改良方法。3. 快速傅立葉變換快速傅立葉變換FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform是離散傅立葉變換DFT，Discrete Fourier Transform的一種快速算法。DFT是信號(hào)處理中十分常見(jiàn)的一種變換，以WN記exp(-j2/N)，那么逆變換有下面的圓周相關(guān)定理：假設(shè)那么其中rxy(m)為圓周相關(guān)。但是我們計(jì)算的是線性相關(guān)，不能直接運(yùn)用圓周相關(guān)定理來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算。不過(guò)，只要將序列補(bǔ)零至長(zhǎng)度為要計(jì)算相關(guān)的兩序列長(zhǎng)度之和減1，圓周相關(guān)就與線性相關(guān)等價(jià)了。具體說(shuō)來(lái)，就是先補(bǔ)足長(zhǎng)度，然后做傅立葉變換，頻域相乘，做

9、傅立葉逆變換，最后將得到的序列截取原序列長(zhǎng)度即可。利用FFT算法中比擬受好評(píng)的FFTWFast Fourier Transform in the West，可以使一維傅立葉變換的復(fù)雜度為O(nlogn)。根據(jù)二維傅立葉變換的實(shí)現(xiàn)方式，可以知道其復(fù)雜度為O(n2logn)。除此之外的乘法次數(shù)為(n2)。因此，運(yùn)用FFT算法簡(jiǎn)化運(yùn)算后，整個(gè)算法的復(fù)雜度降為O(n2logn)。在Windows XP Pro，256 Ram，AMD 1800+的系統(tǒng)上，散斑圖像規(guī)格200×200，用C+實(shí)現(xiàn)的代碼，從計(jì)算相關(guān)函數(shù)開(kāi)始到擬合或者尋找峰值結(jié)束，無(wú)論是自相關(guān)函數(shù)還是互相關(guān)函數(shù)，直接計(jì)算的都耗時(shí)20

10、秒，而運(yùn)用了FFT的代碼僅用2秒即給出結(jié)果非精確測(cè)量。由此可見(jiàn)FFT算法的應(yīng)用大大提高了計(jì)算的效率。文檔來(lái)自于網(wǎng)絡(luò)搜索4. 自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法前面已提到理論上推導(dǎo)出的自相關(guān)函數(shù)與散斑半徑的關(guān)系：而從樣本數(shù)據(jù)需要得到下面形式的函數(shù)：移項(xiàng)并取對(duì)數(shù)：的取值較難選擇，一個(gè)解決方法是取為數(shù)據(jù)的第一極小值點(diǎn)。很顯然，g(l, m)是一個(gè)峰值在原點(diǎn)的函數(shù)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸方向上都遞減，而根據(jù)對(duì)相關(guān)函數(shù)的了解我們知道，相關(guān)函數(shù)的峰值在原點(diǎn)，不過(guò)在坐標(biāo)軸的遠(yuǎn)處是應(yīng)該有起伏的即相關(guān)函數(shù)的值是這樣分布的。因此，要想較好地?cái)M合，應(yīng)該只取第一極小值點(diǎn)內(nèi)的數(shù)據(jù)。但是從整幅圖中尋找第一極小點(diǎn)也比擬煩瑣，所以可以由程序執(zhí)行

11、者觀察，看一個(gè)散斑平均占多少個(gè)象素，然后就以這個(gè)值指定范圍來(lái)搜索一個(gè)最小值點(diǎn)作為圖像的第一極小值點(diǎn)。一旦這個(gè)確定了，剩下的工作就是線性擬合了，依據(jù)是均方差最小的原那么。該方法較簡(jiǎn)單，只需解一個(gè)三元一次方程組，這里不再贅述。5. 通過(guò)互相關(guān)函數(shù)如何正確地找出位移據(jù)前述，利用互相關(guān)函數(shù)不僅可以測(cè)量微小位移，較大的位移也可以精確測(cè)量。問(wèn)題是，如果散斑移動(dòng)前后的兩個(gè)圖片反過(guò)來(lái)了，會(huì)怎么樣呢？可以想見(jiàn)，假設(shè)可以求出位移，這個(gè)位移應(yīng)該是負(fù)值。不過(guò)相關(guān)函數(shù)尋找峰值時(shí)只在第一象限搜索，所以實(shí)際求得的位移是零。因此設(shè)計(jì)程序時(shí)，應(yīng)該有這樣的能力，即如果計(jì)算出水平方向的位移為零，自動(dòng)調(diào)換兩個(gè)圖像，重新計(jì)算互相關(guān)函數(shù)

12、，然后尋找峰值點(diǎn)。另一個(gè)問(wèn)題，本實(shí)驗(yàn)中由于毛玻璃只能水平移動(dòng)，豎直方向如果有位移只可能是誤差引起，因此非常小。不過(guò)假設(shè)散斑場(chǎng)由于外界原因向上有了一些位移，比方一兩個(gè)象素，由于計(jì)算機(jī)計(jì)算中一般取左上角為原點(diǎn)，求得的豎直位移也只能為零了。但豎直為零一般是正確的。這時(shí)程序應(yīng)該給實(shí)驗(yàn)者兩個(gè)選擇，如果他對(duì)豎直位移也感興趣，就調(diào)換圖像重新計(jì)算，否那么保存這個(gè)結(jié)果。當(dāng)然沒(méi)有必要這么煩瑣，還有一種非常干凈利索的方法?？梢詫?duì)相關(guān)函數(shù)的概念作一下拓展，擴(kuò)大到四個(gè)象限，即擴(kuò)大坐標(biāo)范圍為-NxlNx, -NymNy。作這樣一個(gè)拓展，就不用過(guò)多考慮圖像是不是反了，直接計(jì)算，尋找峰值即可，根據(jù)峰值點(diǎn)坐標(biāo)的正負(fù)判斷位移的方

13、向。不過(guò)又有新的值得考慮的問(wèn)題，根據(jù)前面對(duì)算法復(fù)雜度的討論，如果原程序不用調(diào)換計(jì)算，那么處理同樣的數(shù)據(jù)新程序的運(yùn)行時(shí)間將可能是原程序的4log2倍，而原程序即使調(diào)換計(jì)算也只多一倍的運(yùn)行時(shí)間。如果計(jì)算機(jī)足夠強(qiáng)大，可以考慮這樣改良。否那么，人工干預(yù)可以免去不必要的時(shí)間消耗，并且能到達(dá)同樣的目的。6. 關(guān)于圖像尺度的討論 激光散斑一般作為一種平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究，這就需要它符合統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些要求。首先，激光散斑圖像所覆蓋的范圍一定要足夠大，包含足夠多的散斑，只有這樣，才能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論進(jìn)行推理和研究。這一點(diǎn)跟計(jì)算機(jī)的速度是一對(duì)矛盾，二者不可能同時(shí)到達(dá)最好，只能兼顧，使綜合性能到達(dá)要求。其次，每個(gè)散斑應(yīng)

14、該包含足夠多的象素。如果每個(gè)散斑只有一兩個(gè)象素，其誤差將相當(dāng)大。這顯然又跟上面一條形成了矛盾，CCD的象素?cái)?shù)有限，為二者之積。同樣，必須協(xié)調(diào)好二者的數(shù)量關(guān)系，才能獲得較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。7. 激光散斑技術(shù)的前景從最初作為噪聲被人們千方百計(jì)除去到激光散斑的應(yīng)用，散斑技術(shù)越來(lái)越受到科技工作者的關(guān)注。由于與其他手段相比擬，光束對(duì)人體組織和其他物體傷害極小甚至沒(méi)有損傷，激光散斑技術(shù)在當(dāng)今社會(huì)的生產(chǎn)和生活中得到了越來(lái)越廣泛的運(yùn)用，并且快速開(kāi)展。近年來(lái)從事研究激光散斑的機(jī)構(gòu)和人員越來(lái)越多，并且科研經(jīng)費(fèi)也有不少投入。書(shū)刊雜志、互聯(lián)網(wǎng)等 關(guān)于激光散斑的信息和資料也日益豐富，給研究人員提供了充分的資源與交流合作的時(shí)機(jī)。目前一些充分利用散斑技術(shù)和優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品如散斑測(cè)距、散斑檢測(cè)損傷等系統(tǒng)已經(jīng)投入了商業(yè)使用?，F(xiàn)在最重要的缺憾是計(jì)算相關(guān)函數(shù)的速度仍然不夠快。現(xiàn)在的“實(shí)時(shí)，只不過(guò)是相對(duì)早期沒(méi)有應(yīng)用計(jì)算機(jī)時(shí)通過(guò)曝光測(cè)量的方法而言，離確切的實(shí)時(shí)還有一定差距。而減少數(shù)據(jù)量這種方法可能與統(tǒng)計(jì)學(xué)的原那么相悖，所以不是根本的解決方案。如果通過(guò)計(jì)算機(jī)性能的提高或者新的算法的實(shí)現(xiàn)，可以大大提高相關(guān)函數(shù)的計(jì)算速度，相信散斑技術(shù)會(huì)得到更廣泛