激光散斑實驗中的數(shù)據(jù)處理

1、激光散斑實驗中的數(shù)據(jù)處理周清博(中國科學技術(shù)大學軟件學院2002級本科 合肥市四號信箱11#132 230027)摘要 對激光散斑技術(shù)作了簡要的介紹，主要介紹激光散斑實驗中的數(shù)據(jù)處理技術(shù)和技巧。詳細說明了相關(guān)函數(shù)的概念和應(yīng)用，重點討論信號處理理論如FFT和圓周相關(guān)定理在激光散斑測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用及其意義，并就一些容易被忽略的局部進行了探討。關(guān)鍵詞 激光散斑，相關(guān)函數(shù)，快速傅立葉變換Data Processing in Experiment of Laser SpeckleZhou Qingbo(2002 undergraduate of SSE, USTC Room 11#132, P. O

2、. Box 4, Hefei 230027)Abstract This article presents a brief introduction of the technology of laser speckle, and focuses on the technique of data processing in the experiment of laser speckle. The concept and application of correlation are explained in detail. The application and significance of Th

3、eory of signal processing such as FFT and circular correlation theorem are discussed emphatically and some related forgettable parts are mentioned.文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索Key words laser speckle, correlation, fast Fourier transform (FFT)1. 激光散斑簡介散斑是一種普遍存在的統(tǒng)計光學現(xiàn)象，它是光波經(jīng)過介質(zhì)的無規(guī)散射后呈現(xiàn)出的無規(guī)分布。在實物圖像處理的過程中，散斑的存在經(jīng)常會造成圖像真實程度的

4、損失，所以在最初的研究中，人們多考慮如何減弱或消除散斑的影響。然而，散斑通常攜帶了物體外表的大量有用信息，因此便于通過散斑的性質(zhì)對物體外表的性質(zhì)進行研究，這逐漸得到科技工作者的重視和研究，并在生產(chǎn)生活中得到了廣泛應(yīng)用。激光束照射在粗糙外表或者透過透明散射體時，在散射外表或附近的光場可以觀察到激光散斑。激光與普通光束比擬，相干性非常高，因而形成的散斑就更加明顯，應(yīng)用很廣。例如，在防偽技術(shù)上，通過與散斑圖像相減來加密圖像，解密時再與解碼散斑疊加。醫(yī)學上，可以擺脫長期依靠醫(yī)生經(jīng)驗或者取樣檢驗的困擾，利用散斑所攜帶的信息檢驗人體組織的生理狀態(tài)，這就是所謂的光活檢技術(shù)，在臨床醫(yī)學應(yīng)用中具有重大意義。用激

5、光散斑檢驗部件的外表粗糙度，具有快速和無破壞性的優(yōu)點，在工業(yè)控制中有較高實用價值。在本文中主要討論的實驗，是利用激光散斑結(jié)合計算機處理來測量散斑的統(tǒng)計平均半徑和散射體的微小位移。其實驗光路如下列圖所示，毛玻璃可以沿軸進行微小位移。P2屏幕Y軸垂直紙面向內(nèi)毛玻璃軸垂直紙面向內(nèi)XO2O1束腰P12. 相關(guān)函數(shù)在統(tǒng)計和數(shù)字信號處理理論中，相關(guān)函數(shù)與信號的功率譜有密切關(guān)系，是一個非常重要的概念。顧名思義，相關(guān)函數(shù)即兩個信號之間的相互關(guān)系。同一信號與自身的關(guān)系稱自相關(guān)，而兩個不同信號的關(guān)系稱互相關(guān)。自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換是功率譜密度，而互相關(guān)函數(shù)的功傅立葉變換是互功率譜密度即互譜密度。通過對平穩(wěn)隨機過程

6、的特性進行統(tǒng)計，其結(jié)果往往是確定的，所以可以用相關(guān)函數(shù)來描述散斑場的性質(zhì)。定義散斑光場的自相關(guān)函數(shù)為：經(jīng)歸一化處理得到：以I(x1, y1)表示觀察面任意一點的光強，而I(x2, y2)表示散射體經(jīng)過一個微小位移后的任意一點的光強，散斑的互相關(guān)函數(shù)經(jīng)過歸一化處理后為：在計算機中，數(shù)據(jù)只能是離散的點上的值，因此改寫為離散形式：光強統(tǒng)計平均：自相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)：下面討論利用相關(guān)函數(shù)提取圖像信息的方法。通過光學理論的推導可以得出自相關(guān)函數(shù)與散斑平均半徑的關(guān)系：其中Sx、Sy分別表示x和y方向的統(tǒng)計半徑CCD像屏上的，利用光學原理就可以求得毛玻璃上的半徑。后面將詳細介紹通過數(shù)值擬合求Sx、Sy的方

7、法。又可得到互相關(guān)函數(shù)與毛玻璃位移的關(guān)系。設(shè)毛玻璃在、方向上的位移分別為x, y，(P1)表示激光高斯光束等振幅線在P1處的曲率半徑關(guān)于激光束的性質(zhì)，參見參考文獻1，那么互相關(guān)函數(shù)該函數(shù)的峰值容易寫出，將數(shù)據(jù)中的峰值點代入，即可求出x, y,較容易操作。事實證明，即使散斑場的位移在散斑圖像大小的1/3左右，利用相關(guān)函數(shù)也可以精確求出位移，可見這是一種很好的方法。再看直接計算相關(guān)函數(shù)的算法復雜度。通過其離散形式易見其乘法運算次數(shù)為假設(shè)圖片尺寸為nx×ny再假設(shè)nx = ny = n，那么這個復雜度是(n4)。實驗中一般用長寬為250象素的圖像，以這個規(guī)模，僅乘法計算就需要10億次以上，

8、在普通的計算機上需要很長的運行時間。所以直接計算是缺乏取的，后面將介紹改良方法。3. 快速傅立葉變換快速傅立葉變換FFT，F(xiàn)ast Fourier Transform是離散傅立葉變換DFT，Discrete Fourier Transform的一種快速算法。DFT是信號處理中十分常見的一種變換，以WN記exp(-j2/N)，那么逆變換有下面的圓周相關(guān)定理：假設(shè)那么其中rxy(m)為圓周相關(guān)。但是我們計算的是線性相關(guān)，不能直接運用圓周相關(guān)定理來簡化運算。不過，只要將序列補零至長度為要計算相關(guān)的兩序列長度之和減1，圓周相關(guān)就與線性相關(guān)等價了。具體說來，就是先補足長度，然后做傅立葉變換，頻域相乘，做

9、傅立葉逆變換，最后將得到的序列截取原序列長度即可。利用FFT算法中比擬受好評的FFTWFast Fourier Transform in the West，可以使一維傅立葉變換的復雜度為O(nlogn)。根據(jù)二維傅立葉變換的實現(xiàn)方式，可以知道其復雜度為O(n2logn)。除此之外的乘法次數(shù)為(n2)。因此，運用FFT算法簡化運算后，整個算法的復雜度降為O(n2logn)。在Windows XP Pro，256 Ram，AMD 1800+的系統(tǒng)上，散斑圖像規(guī)格200×200，用C+實現(xiàn)的代碼，從計算相關(guān)函數(shù)開始到擬合或者尋找峰值結(jié)束，無論是自相關(guān)函數(shù)還是互相關(guān)函數(shù)，直接計算的都耗時20

10、秒，而運用了FFT的代碼僅用2秒即給出結(jié)果非精確測量。由此可見FFT算法的應(yīng)用大大提高了計算的效率。文檔來自于網(wǎng)絡(luò)搜索4. 自相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)擬合方法前面已提到理論上推導出的自相關(guān)函數(shù)與散斑半徑的關(guān)系：而從樣本數(shù)據(jù)需要得到下面形式的函數(shù)：移項并取對數(shù)：的取值較難選擇，一個解決方法是取為數(shù)據(jù)的第一極小值點。很顯然，g(l, m)是一個峰值在原點的函數(shù)且在兩個坐標軸方向上都遞減，而根據(jù)對相關(guān)函數(shù)的了解我們知道，相關(guān)函數(shù)的峰值在原點，不過在坐標軸的遠處是應(yīng)該有起伏的即相關(guān)函數(shù)的值是這樣分布的。因此，要想較好地擬合，應(yīng)該只取第一極小值點內(nèi)的數(shù)據(jù)。但是從整幅圖中尋找第一極小點也比擬煩瑣，所以可以由程序執(zhí)行

11、者觀察，看一個散斑平均占多少個象素，然后就以這個值指定范圍來搜索一個最小值點作為圖像的第一極小值點。一旦這個確定了，剩下的工作就是線性擬合了，依據(jù)是均方差最小的原那么。該方法較簡單，只需解一個三元一次方程組，這里不再贅述。5. 通過互相關(guān)函數(shù)如何正確地找出位移據(jù)前述，利用互相關(guān)函數(shù)不僅可以測量微小位移，較大的位移也可以精確測量。問題是，如果散斑移動前后的兩個圖片反過來了，會怎么樣呢？可以想見，假設(shè)可以求出位移，這個位移應(yīng)該是負值。不過相關(guān)函數(shù)尋找峰值時只在第一象限搜索，所以實際求得的位移是零。因此設(shè)計程序時，應(yīng)該有這樣的能力，即如果計算出水平方向的位移為零，自動調(diào)換兩個圖像，重新計算互相關(guān)函數(shù)

12、，然后尋找峰值點。另一個問題，本實驗中由于毛玻璃只能水平移動，豎直方向如果有位移只可能是誤差引起，因此非常小。不過假設(shè)散斑場由于外界原因向上有了一些位移，比方一兩個象素，由于計算機計算中一般取左上角為原點，求得的豎直位移也只能為零了。但豎直為零一般是正確的。這時程序應(yīng)該給實驗者兩個選擇，如果他對豎直位移也感興趣，就調(diào)換圖像重新計算，否那么保存這個結(jié)果。當然沒有必要這么煩瑣，還有一種非常干凈利索的方法?？梢詫ο嚓P(guān)函數(shù)的概念作一下拓展，擴大到四個象限，即擴大坐標范圍為-NxlNx, -NymNy。作這樣一個拓展，就不用過多考慮圖像是不是反了，直接計算，尋找峰值即可，根據(jù)峰值點坐標的正負判斷位移的方

13、向。不過又有新的值得考慮的問題，根據(jù)前面對算法復雜度的討論，如果原程序不用調(diào)換計算，那么處理同樣的數(shù)據(jù)新程序的運行時間將可能是原程序的4log2倍，而原程序即使調(diào)換計算也只多一倍的運行時間。如果計算機足夠強大，可以考慮這樣改良。否那么，人工干預可以免去不必要的時間消耗，并且能到達同樣的目的。6. 關(guān)于圖像尺度的討論 激光散斑一般作為一種平穩(wěn)隨機過程來研究，這就需要它符合統(tǒng)計學的一些要求。首先，激光散斑圖像所覆蓋的范圍一定要足夠大，包含足夠多的散斑，只有這樣，才能運用統(tǒng)計學的理論進行推理和研究。這一點跟計算機的速度是一對矛盾，二者不可能同時到達最好，只能兼顧，使綜合性能到達要求。其次，每個散斑應(yīng)

14、該包含足夠多的象素。如果每個散斑只有一兩個象素，其誤差將相當大。這顯然又跟上面一條形成了矛盾，CCD的象素數(shù)有限，為二者之積。同樣，必須協(xié)調(diào)好二者的數(shù)量關(guān)系，才能獲得較好的實驗結(jié)果。7. 激光散斑技術(shù)的前景從最初作為噪聲被人們千方百計除去到激光散斑的應(yīng)用，散斑技術(shù)越來越受到科技工作者的關(guān)注。由于與其他手段相比擬，光束對人體組織和其他物體傷害極小甚至沒有損傷，激光散斑技術(shù)在當今社會的生產(chǎn)和生活中得到了越來越廣泛的運用，并且快速開展。近年來從事研究激光散斑的機構(gòu)和人員越來越多，并且科研經(jīng)費也有不少投入。書刊雜志、互聯(lián)網(wǎng)等 關(guān)于激光散斑的信息和資料也日益豐富，給研究人員提供了充分的資源與交流合作的時機。目前一些充分利用散斑技術(shù)和優(yōu)勢的產(chǎn)品如散斑測距、散斑檢測損傷等系統(tǒng)已經(jīng)投入了商業(yè)使用?，F(xiàn)在最重要的缺憾是計算相關(guān)函數(shù)的速度仍然不夠快?，F(xiàn)在的“實時，只不過是相對早期沒有應(yīng)用計算機時通過曝光測量的方法而言，離確切的實時還有一定差距。而減少數(shù)據(jù)量這種方法可能與統(tǒng)計學的原那么相悖，所以不是根本的解決方案。如果通過計算機性能的提高或者新的算法的實現(xiàn)，可以大大提高相關(guān)函數(shù)的計算速度，相信散斑技術(shù)會得到更廣泛