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文檔簡介

1、課程目標解讀課程目標解讀已知 a3,求 a4a3的最小值解:a3,a,4a30.a4a32a4a3.當 a4a3,即 a4 時,a4a3取最小值 24aa38.重點難點展示重點難點展示學習要點點撥學習要點點撥思路探索思路探索 利用基本不等式時,應按照利用基本不等式時,應按照“一正,二定,三相等一正,二定,三相等”的原的原則挖掘條件,檢查條件是否具備,再利用基本不等式解之則挖掘條件,檢查條件是否具備,再利用基本不等式解之題型一利用基本不等式求最值【例2】(1)若 x0,求函數(shù) yx4x的最小值,并求此時x 的值;(2)設(shè) 0 x2,求 x4x2的最小值;題型二變形技巧: “1”的代換例 1已知正

2、數(shù) x,y 滿足 x2y1,求1x1y的最小值分析靈活應用“1”的代換在不等式解題過程中,常常將不等式“乘以 1”, “除以 1”或?qū)⒉坏仁街械哪硞€常數(shù)用等于 1 的式子代替 本例中可將分子中的 1 用 x2y 代替,也可以將式子1x1y乘以 x2y.誤區(qū)警示忽視等號成立的一致性致誤【示例】已知 x,y(0,),且1x4y1,求 xy 的最小值錯解 因為 x0,y0,所以 11x4y22xy4xy.所以 xy4,從而 xy2 xy248.故 xy 的最小值為 8. 在連續(xù)應用基本不等式時,要注意各次應用時不在連續(xù)應用基本不等式時,要注意各次應用時不等式取等號的條件是否一致,若不能同時取等號,則

3、需換用等式取等號的條件是否一致,若不能同時取等號,則需換用其他方法求最值其他方法求最值 某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸,每噸面粉的價格噸面粉的價格1 800元,面粉的保管費及其他費用為平均每噸元,面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天每天3元,購買面粉每次需支付運費元,購買面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購元求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天的支付的總費用最少?買一次面粉,才能使平均每天的支付的總費用最少?審題指導審題指導規(guī)范解答規(guī)范解答 設(shè)該廠每隔設(shè)該廠每隔x天購買一次面粉,其購買量為天購買一次面粉,其購買量為6x噸噸

4、由題意可知,面粉的保管等其他費用為由題意可知,面粉的保管等其他費用為36x6(x1)6(x2)619x(x1) (3分分)設(shè)平均每天所支付的總費用為設(shè)平均每天所支付的總費用為y1元,元,題型三利用基本不等式解應用題【例3】【題后反思題后反思】 在應用基本不等式解決實際問題時,應注在應用基本不等式解決實際問題時,應注意如下思路和方法:意如下思路和方法:(1)先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為函數(shù);先理解題意,設(shè)出變量,一般把要求最值的量定為函數(shù);(2)建立相應的函數(shù)關(guān)系,把實際問題抽象成函數(shù)的最大值建立相應的函數(shù)關(guān)系,把實際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題;或最小值問題;(3)在定義

5、域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值;在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)正確寫出答案正確寫出答案 某校要建一個面積為某校要建一個面積為392 m2的長的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2 m和和4 m的小路的小路(如圖所示如圖所示)問游泳池問游泳池的長和寬分別為多少米時,占地面積最的長和寬分別為多少米時,占地面積最???并求出占地面積的最小值???并求出占地面積的最小值【變式1】 欄目鏈接欄目鏈接變式2如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36m 長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為 24 m2

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