2020屆陜西省咸陽市高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020屆陜西省咸陽市高三下學(xué)期第二次模擬考試試題數(shù)學(xué)（文）、單選題，則 M I N ()C. 1, 1D.0,1,21 .集合 M x|x 1 , N 1,0,1,2A. 0,1B.1,0,1【答案】B【解析】根據(jù)交集的運算即可求解.【詳解】Q M x|x 1 , N 1,0,1,2M N 1,0,1故選：B【點睛】本題主要考查了交集的運算，屬于基礎(chǔ)題i ,則其共軻復(fù)數(shù)Z （）C.1 3iD.1 3i再根據(jù)共軻復(fù)數(shù)的概念直接寫出z即可.2 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 1 i 2A. 1 3iB. 1 3i【答案】B【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計算出z ,然,由z 1 i 2 i 13,所以其共

2、軻復(fù)數(shù) z 1 3i.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軻復(fù)數(shù)的概念，難度較易3 .“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015 2019年，我國對“帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是（） u均口心 近til口七型一店口：»位A.這五年，出口總額之和 比進(jìn)口總額之和 大 B.這五年，2015年出口額最少C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快D.這五年，出口增速前四年逐年下降【答案】D【解析】根

3、據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可【詳解】 對A項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而 2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則 A正確；對B項，由統(tǒng)計圖可得,2015年出口額最少，則 B正確;對C項，由統(tǒng)計圖可得,2019年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確;對D項，由統(tǒng)計圖可得,2015年到2016年出口增速是上升的，則 D錯誤;故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題4.已知數(shù)列a1，a?a1，a3a2,，an4 1是首項為1,公差為2得等差數(shù)列,則a3等于（）A. 9B. 5C. 4D. 2【解析】由題設(shè)條件以及等差數(shù)列的性質(zhì)得出

4、a2 4 ,再由a3 在 a2 al 2,即可得出答案.【詳解】Q a11, a2 a1 a12a2Q a3a2a2al2a32a2a2a 2 4 4 1 9故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題5 .“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲 2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A. 165B. 185C. 10D. 325【解析】邊長為 3的正方形的面積 S正方形=9,設(shè)陰影部分的面積為S陰，由幾何概型得Sfe

5、Se方形8002000由此能估計陰影部分的面積.【詳解】解：為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，則邊長為3的正方形的面積 S正方形=9,設(shè)陰影部分的面積為 S陰，該正方形內(nèi)隨機投擲 2000個點，已知恰有800個點落在陰影部分，S正方形8002000'解得S陰9 Ss2000.估計陰影部分的面積是800200018185故選：B.本題考查陰影面積的求法， 考查幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力， 考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.6. tan 345()A. 2、.3B. 2 、3C. 23D. 23【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式以及兩角差的正

6、切公式求解即可【詳解】tan 345 tan345 tan 360 15 tan15,3tan 45 tan 30 otan15 tan 45 3021 tan 45 tan 30故選：D本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題7.已知alog2 3, b log310, c 0.2°.3,則 a, b, c 大小關(guān)系為()A. b c aB. c b aC. cabD. b a c【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定a, b, c的范圍，即可得出答案【詳解】Q1log2 2 log2 3 log24 2 , 2log 3 9 log3 10, 0.20.

7、30.2011 a 2,b 2,c 1即c a b故選：C【點睛】本題主要考查了對數(shù)和指數(shù)的比較大小問題，屬于中檔題221 ( a 0, b 0)的一個焦點為F (c,0) ( c 0),且雙8.雙曲線Ci : Yya2 b22曲線Ci的兩條漸近線與圓C2： (x c)2y2cJ均相切，則雙曲線 Ci的離心率為4C. _52A. 2J3【答案】A【解析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系得出再由離心率公式即可得出答案b設(shè)漸近線y x與該圓交于點B ,。為坐標(biāo)原點在 Rt OBF 中，tan bofBFOBb _3a 3e c ,1b2 .1 1a .a33故選：A本題主要考查了求雙曲線的離心率，屬于中檔

8、題9.已知ab為兩條不同直線,為三個不同平面，下列命題：若 / ,/ ，則/ ；若a/ , a/ ,則/ ；若 ， ，則 ；若a , b ，則a/b .其中正確命題序號為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若/ ,/ ,則/ ,故正確;若a/ , a/ ,平面，可能相交，故錯誤;若 ， ，則，可能平行，故錯誤;由線面垂直的性質(zhì)可得，正確；故選：C本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題【解析】根據(jù)函數(shù)值恒大于 0,排除A，根據(jù)函數(shù)不是偶函數(shù)，排除C,根據(jù)x趨近于正無 窮時，函數(shù)值

9、趨近于0,排除D ,故選：B .【詳解】2£ X因為f x丁7 0，所以A不正確；e 12r X函數(shù)f x 不是偶函數(shù),圖象不關(guān)于y軸對稱,所以C不正確；e 12當(dāng)x 0時，f(x) -x 0,當(dāng)X趨近于正無窮時，x2和ex 1都趨近于正無窮，但 ex 12是ex 1增大的速度大于x2增大的速度，所以f xx趨近于0,故D不正確.ex 1故選:B【點睛】本題考查了利用函數(shù)性質(zhì)識別函數(shù)的圖象，考查了偶函數(shù)圖象的對稱性，考查了極限思想，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)排除選項是解題關(guān)鍵.11 .正四棱錐P ABCD的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為J6 ,高為3,則它的外接球的表面積為 ()A. 4

10、B. 8C. 16D. 20【答案】C【解析】根據(jù)幾何關(guān)系確定球心的位置，再結(jié)合勾股定理得出半徑，最后由球的表面積公式求解即可.【詳解】連接AC,BD ,相交于點E ,連接PE設(shè)正四棱錐P ABCD的外接球的球心為 O,半徑為R,則O在PE上，連接ODQ BD & 娓)2 函)2 2宓，DE V3QOE 3 R,OD R, OE2 OD2 ED2(3 R)2 R2 (后,解得 R 2即它的外接球的表面積為 42216故選：C【點睛】本題主要考查了多面體的外切球問題以及求球的表面積，屬于中檔題12 .已知函數(shù)f(x) ex b的一條切線為y a(x 1), a 0,則b ()A. aln

11、 aB. a2 ln aC. -D.”aa【答案】A【解析】設(shè)出切點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解即可 【詳解】設(shè)切點為 %,a % 1xQ f x()e a,x0 ln aQ f x0a x0 1ex0 b ex0 x0 1x0lnab x0eln a e aln a故選： A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題 .二、填空題13 函數(shù) y ln(x 3) 的零點是 .【答案】 4【解析】解方程ln(x 3) 0 ，即可得出答案.【詳解】ln(x3)0 ，解得 x4則函數(shù)yln( x3) 的零點是 4故答案為： 4【點睛】本題主要考查了求函數(shù)的零點，屬于基礎(chǔ)題 .14 數(shù)列

12、an 的前 n 項和為 Sn 2n 1 ，則an .【答案】 2n 1n1【解析】由 Sn 121 ，由anSnSn 1 n 2 ，即可得出 an .【詳解】Q Sn2n 1Sn 12n 1 1 n 2n n1 n1anSnSn 1 222 n 2 ，經(jīng)檢驗 n 1 也適合，則 an = 2n- 1故答案為： 2n 1【點睛】本題主要考查了由Sn與an的關(guān)系求通項公式，屬于中檔題 .15 為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑， 據(jù)實驗表明，該藥物第 8 頁 共 18 頁kt,3釋放重y mg/m 與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系為 y1ktt 122 (如圖所不)，實驗123表明，當(dāng)藥

13、物釋放重 y 0.75 mg/m 對人體無害.(1);(2)為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過【解析】(1)由t12時,1,即可得出k的值;(2)解不等式組12t0.75(1)由圖可知，當(dāng)12時,即可得出答案.11 k 2即I, 1k -2(2)由題意可得21 0.752t則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒,則在消毒后至少經(jīng)一 2過一60 40分鐘人方可進(jìn)入房間.3故答案為：(1) 2; (2) 40本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題16.已知AB是過拋物線y2uur4x焦點F的弦，O是原點，則OAuuuOBuuu uur

14、OA OB結(jié)合韋達(dá)定理，即可得出uuuOAuuuOB 3.【解析】當(dāng)直線 AB的斜率不存在時，得出 A, B的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積公式得出3,當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè) AB:y kx k,并與拋物線方程聯(lián)立,由題意得，F(xiàn)(1,0)當(dāng)直線AB的斜率不存在時,A(1,2), B(1,uuu2),則 OAuuuOB 112(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB: y kx k, A Xi,yi ,B X2,y2y kx k .由，得 ky2 4y 4k 0y2 4x2所以 yiy24, x1x2 yy- i16uuu uur即 OA OB x1x2 y1y2 1 43uuu uuu綜上，OA OB 3故

15、答案為：3本題主要考查了直線與拋物線的交點問題以及數(shù)量積的計算，屬于中檔題 三、解答題17.已知函數(shù) f(x) J3sin x cosx .(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在 ABC 中，角 A, B , C的對邊分別是 a,b,c,若 f(A) 1 , a J3 , c 2,求邊b的長和 C的大小.2【答案】(1) 2k ,2k (k Z)； (2) b 1, C .332【解析】(1)利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)由f(A) 1,得出A 由余弦定理得出b,再根據(jù)勾股定理得出 C的大小. 3【詳解】(1) f(x)3 sin

16、 x cosx 2sin x 6令 2k x 2k 一(kz) 262則2k -,2k (k Z)為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;33，L1r(2)由 f(A) 1,得 sin A -,即 A 623由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccosA,將 A -, a J3，c 2代得 b2 2b 1 0, 3即 b 1 ,又 a J3, c 2 ,即 a2 b2 c2C 2綜上，b 1, C -.2【點睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及利用余弦定理解三角形，屬于中檔題18 .為了響應(yīng)國家號召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了 “垃圾分類,從我做起”的知識問卷作答，隨機抽出男女各2

17、0名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于 70分的為“合格”99 98 8 54品65 104 4 21103 3 29876530 3 C2男女總計合格不合格總計(1)由以上數(shù)據(jù)繪制成 2X2聯(lián)表，是否有95%上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？(2)從上述樣本中，成績在 60分以下(不含60分)的男女學(xué)生問卷中任意選2個,求這2個學(xué)生性別不同的概率附：P k2k00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.8282n(ad bc)2K (a b)(c d)(a c)(b d)【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）.15【解析】（1）根據(jù)

18、題意填寫列聯(lián)表，計算 K2即可作出判斷;（2）利用列舉法以及古典概型概率公式計算即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖可得男女總計合格101626不合格10414總計202040240(10 4 10 16)2360K23.956 3.84126 14 20 2091知有95猊上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)（2）從莖葉圖可知，成績在 60分以下（不含60分）的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，分別用A, B , C , D和E , F表不基本事件為:AB,AC , AD , AE , AF , BC , BD , BE , BF , CD , CE ,CF , DE , DF , EF 共有 15

19、個其中性別不同的基本事件有 AE, AF , BE, BF , CE, CF , DE, DF共8個8所求概率為一.15【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗解決實際問題以及計算古典概型問題的概率，屬于中檔題.19 .如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB/DC , ABC 90 , AB 2DC 2BC, E 為AB的中點，沿DE將 ADE折起，使得點A到點P位置，且PE EB , M為PB 的中點，N是BC上的動點(與點 B, C不重合).CO(1)證明：平面EMN 平面PBC ;(2)設(shè)三棱錐B EMN和四棱錐P EBCD的體積分別為Vi和V2,當(dāng)N為BC中點,Vi時，求7的值.V2【答案】(1

20、)證明見解析；(2) 1 .8【解析】(1)利用線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)得出EM BC ,再由面面垂直的判定定理證明平面 EMN 平面PBC ;(2)求出三角形EBN和正方形EDBC的面積比，由點 M , P到平面EBCD的距離 之比，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出工的值.V2【詳解】(1)證明：.PE EB , PE ED, EBI ED E, EB, ED 平面 EBCD PE 平面 EBCD又 BC 平面 EBCD , PE BCQ BC EB , PE,BE 平面 PEB , PE BE EBC ± 平面 PEBQ EM 平面PEB EM BC由 PE EB , PM

21、 MB 知 EM PB又 BC,PB 平面 PBC, BCI PB BEM 平面PBC又EM 平面EMN，平面EMN 平面PBC(2) N為BC中點11,4.g -EB BN一S EBN 2SEBCD EB BC1點M , P到平面EBCD的距離之比為一2V1V21s3、1sE °EBCD3【點睛】本題主要考查了證明面面垂直以及棱錐體積的有關(guān)計算，屬于中檔題20.橢圓C： 2 匕 1( a b 0)的離心率為 巨,它的四個頂點構(gòu)成的四邊形 a b2面積為2、. 2 .(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P是直線x a2上任意一點，過點 P作圓x2 y2 a2的兩條切線，切點分別 為M ,

22、N ,求證：直線 MN恒過一個定點.2X 2【答案】(1) y 1 ; (2)證明見解析.【解析】(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；(2)設(shè)點 P 2, y0 , M X,y1，N X2,y2 ,由 PM OM , PN ON ,結(jié)合斜 率公式化簡得出2 2x1 y1yo 0, 2 2x2 y2 y0 0,即M為，必，N X2, y2滿 足2 2x yy0 0 ,由y0的任意性，得出直線 MN恒過一個定點(1,0).【詳解】2,22a2 2c2 1a b c(1)依題意得 -2a 2b 2 2 ,解得 22b2c .2a 22即橢圓C ： 2 y2 1 ；2(2)設(shè)點 P

23、2, yo , M xi,yi , N X2,y2其中 x2yj2 , x2y22由 PMOM, PNON得 y1y°*1 ,y2y°形1x12x1x22x2口- 22_-22_-即 x-y 2x yyo 0, x2 y2 2x2 yy 0注意到 x2 y2 2 , x2 y2 2于是2 2x1yyo 0, 2 2x2 yy 0因此 M x1,y1 , N x2,y2 滿足 2 2x yy0 0由y0的任意性知，x 1, y 0,即直線MN恒過一個定點(1,0).【點睛】本題主要考查了求橢圓的方程，直線過定點問題，屬于中檔題21.已知函數(shù) f(x) axex (a R, a

24、(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a 1時，證明：對任意的 x 0 ,【答案】(1)見解析(2)證明見解析.【解析】(1)由導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；(2)構(gòu)造函數(shù) F (x) f (x) g(x) xex0), g(x) x In x 1.f (x) g(x)恒成立.x ln x 1 ,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可(1) f (x)a(x 1)ex當(dāng)a 0時,f (x) 0 x 1 , f (x)f (x)在(,1)上單調(diào)遞減，在1,)上單調(diào)遞增;(x)當(dāng)a 0時,f (x)在(,1)上單調(diào)遞增，在1,)上單調(diào)遞減.(2)令 F(x)f(x) g(x) xexx 1n x 1 ( x 0)貝 U F (x)(x1)ex 11(x 1) x令(x)(x)在(0,)上單調(diào)遞增注意到于是存在x02,1使得 Xoex0x0可知F (x)在0, x0上單調(diào)遞減，在 x°,上單調(diào)遞增- F ( x) minF x0x0ex0x0ln x011Xo - Xo XoXoF(x) 0,即 x0, f (x) g(x)綜上，當(dāng)a 1時，對任意的x 0, f (x)g(x)恒成立.0,(1)屬于中檔題.C的極坐標(biāo)方程是( R)和A , B ,求OAB的面本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性以及不等式的恒成立問題,22.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線cos2