機(jī)器人學(xué)-第2章機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)(4)

1、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要內(nèi)容o位置與姿態(tài)描述位置與姿態(tài)描述o坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換o連桿變換矩陣連桿變換矩陣o機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)o機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)前言p機(jī)器人操作涉及到各物體之間的關(guān)系和各物體與機(jī)械臂之間的關(guān)機(jī)器人操作涉及到各物體之間的關(guān)系和各物體與機(jī)械臂之間的關(guān)系。這一章將給出描述這些關(guān)系必須的表達(dá)方法。類(lèi)似這種表示系。這一章將給出描述這些關(guān)系必須的表達(dá)方法。類(lèi)似這種表示方法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已經(jīng)解決。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)方法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已經(jīng)解決。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，物體之間的關(guān)系是用齊次坐標(biāo)變換來(lái)描述的。中，物體之間的

2、關(guān)系是用齊次坐標(biāo)變換來(lái)描述的。p本課程將采用齊次坐標(biāo)變換來(lái)描述機(jī)械手各關(guān)節(jié)坐標(biāo)之間、各物本課程將采用齊次坐標(biāo)變換來(lái)描述機(jī)械手各關(guān)節(jié)坐標(biāo)之間、各物體之間以及各物體與機(jī)器人體之間以及各物體與機(jī)器人( (機(jī)械臂機(jī)械臂) )之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 n運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的問(wèn)題：機(jī)器人運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正問(wèn)題是已知機(jī)器人動(dòng)學(xué)正問(wèn)題是已知機(jī)器人各關(guān)節(jié)、各連桿參數(shù)及各各關(guān)節(jié)、各連桿參數(shù)及各關(guān)節(jié)變量，求機(jī)器人手端關(guān)節(jié)變量，求機(jī)器人手端坐標(biāo)在基礎(chǔ)坐標(biāo)中的位置坐標(biāo)在基礎(chǔ)坐標(biāo)中的位置和姿態(tài)。和姿態(tài)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)前言機(jī)器人運(yùn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題，是已知滿足動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題，是已知滿足某工作要求時(shí)末端執(zhí)行器某工作要求時(shí)末端執(zhí)行器的位置和姿

3、態(tài)，以及各連的位置和姿態(tài)，以及各連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求關(guān)節(jié)變桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求關(guān)節(jié)變量。量。Where is my hand?How to move my hand?機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)前言機(jī)器人關(guān)機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)的微小運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人末節(jié)坐標(biāo)的微小運(yùn)動(dòng)與機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)的變化之間的端的位置和姿態(tài)的變化之間的變換關(guān)系。變換關(guān)系。通常采通常采用微分運(yùn)動(dòng)原理對(duì)機(jī)器人的各用微分運(yùn)動(dòng)原理對(duì)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。How to solve the magic cube ？ 1. 位置描述1.1笛卡爾坐標(biāo)系：笛卡爾坐標(biāo)系：在選定的直角坐標(biāo)系在選定的直角坐標(biāo)系A(chǔ)中，中，空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P

4、的位置可用的位置可用位置矢量位置矢量 表示：表示：利用利用31矩陣表示：矩陣表示：APxAyzPPPP(,)xyzP P P POXYZkpjpippzyxA圖圖 1.11.1笛卡爾坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系1. 位置描述1.2 三維空間點(diǎn)三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)：的齊次坐標(biāo)：加入一個(gè)比例因子加入一個(gè)比例因子w, 位置向量可以寫(xiě)位置向量可以寫(xiě)為：為：假設(shè)假設(shè)ijk是直角坐標(biāo)系中是直角坐標(biāo)系中XYZ坐標(biāo)坐標(biāo)軸的單位向量，則軸的單位向量，則XYZ軸可表示軸可表示為為1xyzPPPPxyzwPawPbwPcww100001000010TTTXYZ1. 位置描述1.3 坐標(biāo)系的表示：坐標(biāo)系的表示：o在固定參考坐

5、標(biāo)系原點(diǎn)的表示：在固定參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的表示：用三個(gè)相互垂直的單位向量來(lái)用三個(gè)相互垂直的單位向量來(lái)表示一個(gè)中心位于參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)系，分別為表示一個(gè)中心位于參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)系，分別為n,o,a，依次，依次表示法線表示法線(normal)，指向，指向(oritentation)，和接近，和接近(approach)。這樣，。這樣，坐標(biāo)系就可以由三個(gè)向量以矩陣的形式表示為坐標(biāo)系就可以由三個(gè)向量以矩陣的形式表示為zyxzyxzyxooonnnF1. 位置描述o坐標(biāo)系不在固定參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)坐標(biāo)系不在固定參考坐標(biāo)系的原點(diǎn):可以在該坐標(biāo)系可以在該坐標(biāo)系的原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系原點(diǎn)之間做一個(gè)向量，而這個(gè)向量

6、的原點(diǎn)與參考坐標(biāo)系原點(diǎn)之間做一個(gè)向量，而這個(gè)向量由上節(jié)中提到的參考坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)向量表示。這樣，由上節(jié)中提到的參考坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)向量表示。這樣，這個(gè)坐標(biāo)系就可以由三個(gè)表示方向的單位向量以及第四這個(gè)坐標(biāo)系就可以由三個(gè)表示方向的單位向量以及第四個(gè)位置向量來(lái)表示。個(gè)位置向量來(lái)表示。1000zyxzyxzyxzyxpppooonnnF1. 位置描述示例：示例：坐標(biāo)系位于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)系位于參考坐標(biāo)系的3 3，5 5，7 7的位置。的位置。n n軸與軸與x x軸平行，軸平行，o o軸相對(duì)于軸相對(duì)于y y軸角度軸角度4545，a a軸相對(duì)于軸相對(duì)于z z軸角度軸角度45 45 ）F= 0 0 3 0

7、 0.707 -0.707 5 0 0.707 0.707 7 0 0 0 12. 姿態(tài)描述姿態(tài)描述：剛體的空間表示。姿態(tài)描述：剛體的空間表示。一個(gè)剛體在空間有幾個(gè)自由度？一個(gè)剛體在空間有幾個(gè)自由度？通常的做法是：定義兩個(gè)坐標(biāo)系通常的做法是：定義兩個(gè)坐標(biāo)系空空間固定坐標(biāo)系和剛體固定坐標(biāo)系。間固定坐標(biāo)系和剛體固定坐標(biāo)系。常用的姿態(tài)描述：常用的姿態(tài)描述：旋轉(zhuǎn)矩陣的姿態(tài)描述（笛卡爾坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣的姿態(tài)描述（笛卡爾坐標(biāo)系下），下），歐拉（歐拉（Euler）角的姿態(tài)描述，）角的姿態(tài)描述，利用橫滾（利用橫滾（R：Roll）、俯仰（）、俯仰（P：pitch）、偏轉(zhuǎn)（）、偏轉(zhuǎn)（Y：yaw）角）角（RPY角）的

8、姿態(tài)描述等。角）的姿態(tài)描述等。OX/uY/vZ/wrqp圖圖2-1 固定坐標(biāo)系下六個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)分量固定坐標(biāo)系下六個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)分量G2.1 姿態(tài)描述 表示與表示與B的坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸平行的三個(gè)單位矢量在坐標(biāo)系平行的三個(gè)單位矢量在坐標(biāo)系A(chǔ)中的描述。中的描述。 表示剛體表示剛體B相對(duì)于坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的姿態(tài)的姿態(tài)。 剛體剛體B相對(duì)于坐標(biāo)系相對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)的的姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)矩陣。姿態(tài)的旋轉(zhuǎn)矩陣。BARzyxzyxzyxBABABABABAooonnnonRrrrrrrrrrZyxR333231232221131211,BABABAZyx,krjrirzkrjrirykrjrirxBABABA332

9、3133222123121112.1 姿態(tài)描述n旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)：q單位向量，相互垂直，單位向量，相互垂直，正交。正交。q正交矩陣：正交矩陣：zyxzyxzyxBAooonnnonR01BABABABABABABABABABABABAxzzyyxzzyyxx1,1TBATBABARRR2. 2位姿描述n位置與姿態(tài)簡(jiǎn)稱(chēng)位姿。剛體位置與姿態(tài)簡(jiǎn)稱(chēng)位姿。剛體B在參考坐標(biāo)系在參考坐標(biāo)系A(chǔ)中的位中的位姿利用坐標(biāo)系姿利用坐標(biāo)系B描述。描述。q齊次變換矩陣形式齊次變換矩陣形式,BABApRB1000zyxzyxzyxzyxBApppooonnnT3.坐標(biāo)變換3.13.1平移變換平移變換（Tran

10、slation transformationTranslation transformation）：）：坐標(biāo)系坐標(biāo)系BB與與A A的方向向量平行，原點(diǎn)不同。的方向向量平行，原點(diǎn)不同。XA其中其中px , py和和pz是純平移向量是純平移向量APB相對(duì)相對(duì)于參考坐標(biāo)系于參考坐標(biāo)系x , y和和z軸的三個(gè)分量。軸的三個(gè)分量。n矩陣的前三列表示沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)矩陣的前三列表示沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（等同于單位陣），而最后一列表示（等同于單位陣），而最后一列表示平移運(yùn)動(dòng)。平移運(yùn)動(dòng)。BABAzBzyByxBxzByBxBBAzyxppppppppppppTpTppppT1,1000100010001YAZAOAYBX

11、BZBOBAPBBP3.坐標(biāo)變換3.23.2旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Rotation transformationRotation transformation）q假設(shè)坐標(biāo)系（假設(shè)坐標(biāo)系（n ,o ,an ,o ,a）位于參考坐標(biāo)系（）位于參考坐標(biāo)系（x ,y ,zx ,y ,z）的原點(diǎn)，坐）的原點(diǎn)，坐標(biāo)系（標(biāo)系（n ,o ,an ,o ,a）繞參考坐標(biāo)系的）繞參考坐標(biāo)系的x x軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，再假設(shè)旋，再假設(shè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（n ,o ,an ,o ,a）上有一點(diǎn)）上有一點(diǎn)P P相對(duì)于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)為相對(duì)于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)為Px,PyPx,Py和和PzPz，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐

12、標(biāo)系的坐標(biāo)為，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為Pn, PoPn, Po和和PaPa。當(dāng)坐標(biāo)系。當(dāng)坐標(biāo)系繞繞x x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，坐標(biāo)系上的點(diǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，坐標(biāo)系上的點(diǎn)P P也隨坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)也隨坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)3.坐標(biāo)變換aonzyxppppppcossin0sincos0001n旋轉(zhuǎn)后，該點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，該點(diǎn)坐標(biāo)Pn, PoPn, Po和和PaPa在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中保持不在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中保持不變，但在參考坐標(biāo)系中：變，但在參考坐標(biāo)系中：pRpPPPPPPxRotPPPBABAaonaonzyx110000cossin00sincos000011,1旋轉(zhuǎn)變換矩陣旋轉(zhuǎn)變換矩陣3.坐標(biāo)變換1000010000cossin00

13、sincos,10000cos0sin00100sin0cos,10000cossin00sincos00001,zRotyRotxRotn繞繞 x, y, z x, y, z 軸分別旋轉(zhuǎn)軸分別旋轉(zhuǎn)角的相應(yīng)齊次變換是角的相應(yīng)齊次變換是: :n假設(shè)坐標(biāo)系（假設(shè)坐標(biāo)系（n ,o ,an ,o ,a）和）和參考坐標(biāo)系（參考坐標(biāo)系（x ,y ,zx ,y ,z）的原）的原點(diǎn)不重合。點(diǎn)不重合。n用位置矢量表示用位置矢量表示B B的原的原點(diǎn)相對(duì)點(diǎn)相對(duì)A A的位置，用旋轉(zhuǎn)的位置，用旋轉(zhuǎn)矩陣表示矩陣表示B B相對(duì)與相對(duì)與A A的方位。的方位。BABABAppRp3.坐標(biāo)變換n任何變換都可以分解為按一定順序的一

14、組平移和旋轉(zhuǎn)變換。任何變換都可以分解為按一定順序的一組平移和旋轉(zhuǎn)變換。n示例示例：假設(shè)坐標(biāo)系（假設(shè)坐標(biāo)系（n ,o ,an ,o ,a）位于參考坐標(biāo)系）位于參考坐標(biāo)系（x ,y ,zx ,y ,z）的原點(diǎn)，坐標(biāo)系（）的原點(diǎn)，坐標(biāo)系（n,o,an,o,a）上的點(diǎn)）上的點(diǎn)P P（7 7，3 3，2 2）經(jīng)歷如下變換，求出變換后該點(diǎn)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)經(jīng)歷如下變換，求出變換后該點(diǎn)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)。(1)(1)繞繞z z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090度；度；(2)(2)接著繞接著繞y y軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090度；度；(3)(3)接著再平移接著再平移44，-3-3，77。Pxyz=Trans(4,-3,7)

15、Rot(y,90)Rot(z,90)Pnoa3.坐標(biāo)變換Pxyz=6，4，10，1Tp示例示例例題：nB和和A位姿重合?，F(xiàn)在位姿重合?，F(xiàn)在將將B繞繞AzA軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)30度，度，再沿再沿A的的xA軸移動(dòng)軸移動(dòng)12單位，單位，再沿再沿A的的yA軸移動(dòng)軸移動(dòng)6單位。單位。假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)p在在B中位置為中位置為5,9,0T，求點(diǎn)，求點(diǎn)p在在A中位置。中位置。qApB=12, 6, 0,1TqAp=11.1, 13.6, 0,1T1000010000cossin00sincos,zRot3.坐標(biāo)變換3.33.3逆變換（逆變換（Inverse transformation)Inverse transforma

16、tion)q所謂逆變換就是將被變換的坐標(biāo)系返回到原來(lái)的坐標(biāo)系。所謂逆變換就是將被變換的坐標(biāo)系返回到原來(lái)的坐標(biāo)系。q變換矩陣的一般表達(dá)形式：變換矩陣的一般表達(dá)形式：式中式中 n, o, a n, o, a 是旋轉(zhuǎn)變換列向量，是旋轉(zhuǎn)變換列向量，p p 是平移向量，其逆是是平移向量，其逆是1000zzzzyyyyxxxxpaonpaonpaonT10001apaaaopooonpnnnTzyxzyxzyx3.坐標(biāo)變換3.3聯(lián)體坐標(biāo)變換聯(lián)體坐標(biāo)變換q對(duì)于坐標(biāo)系對(duì)于坐標(biāo)系A(chǔ)BC，假設(shè)，假設(shè)A是參考坐標(biāo)是參考坐標(biāo)系（基坐標(biāo)系），則系（基坐標(biāo)系），則B相對(duì)于相對(duì)于A的坐標(biāo)變換以的坐標(biāo)變換以及及C相對(duì)于相對(duì)于

17、B的坐標(biāo)變換稱(chēng)為聯(lián)體坐標(biāo)變換。的坐標(biāo)變換稱(chēng)為聯(lián)體坐標(biāo)變換。q已知已知B 在在A中的表示為中的表示為T(mén)1，C在在B中的中的表示為表示為T(mén)2，剛體在，剛體在C中的表示為中的表示為T(mén)3，則剛體在，則剛體在A中的表示為中的表示為T(mén)T1T2T3n 設(shè)設(shè)C在基在基W下的描述下的描述為為WTC，在，在B下的描述為下的描述為BTC。WTC WTB BTCBTC WT-1C WTB 3.坐標(biāo)變換n 通用旋轉(zhuǎn)變換：如果旋轉(zhuǎn)通用旋轉(zhuǎn)變換：如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸？設(shè)是一根任意軸？設(shè)f為單位為單位矢量，矢量，為旋轉(zhuǎn)角。為旋轉(zhuǎn)角。n 設(shè)設(shè)B在基在基W下的下的描述為描述為WTB，且

18、，且f為為B的的z軸上的單位矢量。軸上的單位矢量。,1000BzyxzyxzyxzyxBWZRotfRotpppooonnnT1,BWBBWCBBBWCWTZRotTfRotTZRotTTfRot3.坐標(biāo)變換q通用旋轉(zhuǎn)變換通用旋轉(zhuǎn)變換3.坐標(biāo)變換n思考：如何求解思考：如何求解T在在B下的位置？下的位置？B：基坐標(biāo)系G：目標(biāo)系T：工具系4.連桿變換矩陣n機(jī)械手是一系列由關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿構(gòu)成。機(jī)械手是一系列由關(guān)節(jié)連接起來(lái)的連桿構(gòu)成。n每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換描述每一個(gè)連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換描述坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和姿態(tài)。坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置和姿態(tài)。nA A矩陣：一個(gè)連桿和

19、下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)矩陣：一個(gè)連桿和下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間的相對(duì)關(guān)系的齊次變換。系的齊次變換。nn對(duì)于六連桿機(jī)械手：對(duì)于六連桿機(jī)械手：T6A1A2A3A4A5A64.連桿變換矩陣4.14.1關(guān)節(jié)與連桿：關(guān)節(jié)與連桿：n 在機(jī)器人中，通常有兩類(lèi)關(guān)在機(jī)器人中，通常有兩類(lèi)關(guān)節(jié)：節(jié)：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)。轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)。n自由度自由度：物體能夠相對(duì)于坐：物體能夠相對(duì)于坐標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目標(biāo)系進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目q不同于人類(lèi)的關(guān)節(jié)，一般機(jī)不同于人類(lèi)的關(guān)節(jié)，一般機(jī)器人關(guān)節(jié)為一個(gè)自由度的關(guān)器人關(guān)節(jié)為一個(gè)自由度的關(guān)節(jié)，其目的是為了簡(jiǎn)化力學(xué)、節(jié)，其目的是為了簡(jiǎn)化力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)器人的控制。運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)器人的控

20、制。q轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)提供了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)提供了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，移動(dòng)關(guān)節(jié)提供一個(gè)移由度，移動(dòng)關(guān)節(jié)提供一個(gè)移動(dòng)自由度，各關(guān)節(jié)間是以固動(dòng)自由度，各關(guān)節(jié)間是以固定桿件相連接的。定桿件相連接的。4.連桿變換矩陣n關(guān)節(jié)軸線：關(guān)節(jié)軸線：對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的中心線作為關(guān)其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的中心線作為關(guān)節(jié)軸線。對(duì)于平移關(guān)節(jié)，節(jié)軸線。對(duì)于平移關(guān)節(jié)，取移動(dòng)方向的中心線作為取移動(dòng)方向的中心線作為關(guān)節(jié)軸線。關(guān)節(jié)軸線。n連桿參數(shù)：連桿參數(shù)：q連桿長(zhǎng)度連桿長(zhǎng)度：兩個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)：兩個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)軸線節(jié)軸線Ji與與Ji+1 的公垂線的公垂線距離為連桿長(zhǎng)度，記為距離為連桿長(zhǎng)度，記為ai。q連桿扭轉(zhuǎn)角連桿扭轉(zhuǎn)角：由：由Ji與公垂

21、與公垂線組成平面線組成平面P，Ji+1 與平與平面面P的夾角為連桿扭轉(zhuǎn)角，的夾角為連桿扭轉(zhuǎn)角，記為記為i 。4.連桿變換矩陣q連桿偏移量連桿偏移量：除第一和：除第一和最后連桿外，中間的連最后連桿外，中間的連桿的兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線桿的兩個(gè)關(guān)節(jié)軸線Ji與與Ji+1 都有一條公垂線都有一條公垂線ai，一個(gè)關(guān)節(jié)的相鄰兩條公一個(gè)關(guān)節(jié)的相鄰兩條公垂線垂線ai與與ai-1 的距離為的距離為連桿偏移量，記為連桿偏移量，記為di。q關(guān)節(jié)角關(guān)節(jié)角：關(guān)節(jié)：關(guān)節(jié)Ji的相鄰的相鄰兩條公垂線兩條公垂線ai與與ai-1在以在以Ji為法線的平面上的投為法線的平面上的投影的夾角為關(guān)節(jié)角，記影的夾角為關(guān)節(jié)角，記為為i。qai,i, d

22、i, i這組參數(shù)稱(chēng)為這組參數(shù)稱(chēng)為Denavit-Hartenberg(D-H)參數(shù)。參數(shù)。4.連桿變換矩陣連桿本身連桿本身的參數(shù)的參數(shù)連桿長(zhǎng)度連桿長(zhǎng)度an連桿兩個(gè)軸的公垂線距離（連桿兩個(gè)軸的公垂線距離（x方向）方向）連桿扭轉(zhuǎn)角連桿扭轉(zhuǎn)角n連桿兩個(gè)軸的夾角（連桿兩個(gè)軸的夾角（x軸的扭轉(zhuǎn)角）軸的扭轉(zhuǎn)角）連桿之間連桿之間的參數(shù)的參數(shù)連桿之間的距連桿之間的距離離dn相連兩連桿公垂線距離（相連兩連桿公垂線距離（z方向平移距）方向平移距）連桿之間的夾連桿之間的夾角角n相連兩連桿公垂線的夾角（相連兩連桿公垂線的夾角（z軸旋轉(zhuǎn)角）軸旋轉(zhuǎn)角）D-H參數(shù)參數(shù)4.連桿變換矩陣n連桿坐標(biāo)系：連桿坐標(biāo)系：q為描述相鄰桿

23、件間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系。為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系。 Denavit和和Hartenberg (1955)提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法。體坐標(biāo)系的矩陣方法。qD-H方法是為每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立方法是為每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立4 4齊次變換矩齊次變換矩陣，表示它與前一桿件坐標(biāo)系的關(guān)系。這樣逐次變換，用陣，表示它與前一桿件坐標(biāo)系的關(guān)系。這樣逐次變換，用“手部坐標(biāo)手部坐標(biāo)”表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機(jī)座坐標(biāo)表示。表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機(jī)座坐標(biāo)表示。q坐標(biāo)系的建立有兩種方式：坐標(biāo)系的建立有兩種方式：nPaul定義法定義法

24、nCraig定義法定義法4.連桿變換矩陣nPaul定義法定義法:q中間連桿中間連桿Ci坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：n原點(diǎn)原點(diǎn)Oi：取關(guān)節(jié)軸線：取關(guān)節(jié)軸線Ji與與Ji+1的公垂線在與的公垂線在與Ji+1的的交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。nZi軸：取軸：取Ji+1的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閆i軸方向。軸方向。nXi軸：取公垂線指向軸：取公垂線指向Oi的的方向?yàn)榉较驗(yàn)閄i軸方向。軸方向。nYi軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由Xi軸和軸和Zi軸確定軸確定Yi軸的方向軸的方向。4.連桿變換矩陣q第一連桿第一連桿C1C1坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：n原點(diǎn)原點(diǎn)O1O1：取基坐標(biāo)系原點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。：取基坐標(biāo)

25、系原點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。nZ1Z1軸：取軸：取J1J1的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閆1Z1軸方向。軸方向。nX1X1軸：軸：X1X1軸方向任意選取。軸方向任意選取。nY1Y1軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由X1X1軸和軸和Z1Z1軸確定軸確定Y1Y1軸的方向。軸的方向。4.連桿變換矩陣q最后連桿最后連桿Cn坐標(biāo)系的建立：最坐標(biāo)系的建立：最后一個(gè)連桿一般是抓手。后一個(gè)連桿一般是抓手。n原點(diǎn)原點(diǎn)OnOn：取抓手末端中心點(diǎn)為：取抓手末端中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。坐標(biāo)系原點(diǎn)。nZnZn軸：取抓手的朝向軸：取抓手的朝向, , 即指向即指向被抓取物體的方向?yàn)楸蛔ト∥矬w的方向?yàn)閆nZn軸方向。軸方向。nXnXn軸：取抓手一個(gè)

26、指尖到另一軸：取抓手一個(gè)指尖到另一個(gè)指尖的方向?yàn)閭€(gè)指尖的方向?yàn)閄nXn軸方向。軸方向。nYnYn軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由XnXn軸和軸和ZnZn軸確定軸確定YnYn軸的方向軸的方向。4.連桿變換矩陣nCraig定義法定義法:對(duì)于相鄰兩個(gè)連桿對(duì)于相鄰兩個(gè)連桿CiCi和和Ci+1Ci+1，有三個(gè)，有三個(gè)關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)Ji-1Ji-1、JiJi和和Ji+1Ji+1。n中間連桿中間連桿CiCi坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：q原點(diǎn)原點(diǎn)OiOi：取關(guān)節(jié)軸線：取關(guān)節(jié)軸線JiJi與與Ji+1Ji+1的的公垂線在與公垂線在與JiJi的交點(diǎn)的交點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。為坐標(biāo)系原點(diǎn)。qZiZi軸：取軸：取JiJi的方向

27、為的方向?yàn)閆iZi軸方向。軸方向。qXiXi軸：取公垂線從軸：取公垂線從OiOi指向指向Ji+1Ji+1的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閄iXi軸方軸方向。向。qYiYi軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由XiXi軸和軸和ZiZi軸確定軸確定YiYi軸的軸的方向。方向。4.連桿變換矩陣n第一連桿第一連桿C1C1坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：q原點(diǎn)原點(diǎn)O1O1：取基坐標(biāo)系原點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。：取基坐標(biāo)系原點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。qZ1Z1軸：取軸：取J1J1的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閆1Z1軸方向。軸方向。qX1X1軸：軸：X1X1軸方向任意選取。軸方向任意選取。qY1Y1軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由X1X1軸和軸和Z1Z1

28、軸確定軸確定Y1Y1軸的方向。軸的方向。n最后連桿最后連桿CnCn坐標(biāo)系的建立：最后一個(gè)連桿一般是抓手。坐標(biāo)系的建立：最后一個(gè)連桿一般是抓手。q原點(diǎn)原點(diǎn)OnOn：取抓手末端中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。：取抓手末端中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)。qZnZn軸：取抓手的朝向軸：取抓手的朝向, , 即指向被抓取物體的方向?yàn)榧粗赶虮蛔ト∥矬w的方向?yàn)閆nZn軸方向。軸方向。qXnXn軸：取抓手一個(gè)指尖到另一個(gè)指尖的方向?yàn)檩S：取抓手一個(gè)指尖到另一個(gè)指尖的方向?yàn)閄nXn軸方向。軸方向。qYnYn軸：根據(jù)右手定則由軸：根據(jù)右手定則由XnXn軸和軸和ZnZn軸確定軸確定YnYn軸的方向。軸的方向。4.連桿變換矩陣n4.連桿變換矩陣

29、nPaul定義法的連桿變換矩陣:qCi-1坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到Ci坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。n第一次：以第一次：以Zi-1軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)i角度，使新的角度，使新的Xi-1軸與軸與Xi軸同向。軸同向。n第二次：沿第二次：沿Zi-1軸平移軸平移di，使新的，使新的Oi-1移動(dòng)到關(guān)節(jié)軸線移動(dòng)到關(guān)節(jié)軸線Ji與與Ji+1的公垂線在與的公垂線在與Ji的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。n第三次：沿新的第三次：沿新的Xi-1軸（軸（Xi軸）平移軸）平移ai，使新的，使新的Oi-1移動(dòng)移動(dòng)到到Oi。n第四次：以第四次：以Xi軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)i角度，使新的角度

30、，使新的Zi-1軸與軸與Zi軸同向。軸同向。q至此，坐標(biāo)系至此，坐標(biāo)系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1與坐標(biāo)系與坐標(biāo)系OiXiYiZi已已經(jīng)完全重合。經(jīng)完全重合。Paul定義法的連桿變換矩陣n可以用連桿Ci-1到連桿Ci的4個(gè)齊次變換來(lái)描述?？偟淖儞Q矩陣(D-H矩陣)為：4.連桿變換矩陣nCraig定義法的連桿變換矩陣：qCi-1Ci-1坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)和兩次平移可以變換到CiCi坐標(biāo)坐標(biāo)系。系。n第一次：沿第一次：沿Xi-1Xi-1軸平移軸平移ai-1,ai-1,將將Oi-1Oi-1移動(dòng)到移動(dòng)到Oi-1Oi-1。n第二次：以第二次：以Xi-1Xi-1軸

31、為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)i-1i-1角度，使新的角度，使新的Zi-1(Zi-1)Zi-1(Zi-1)軸與軸與ZiZi軸同向。軸同向。n第三次：沿第三次：沿ZiZi軸平移軸平移didi，使新的，使新的Oi-1Oi-1移動(dòng)到移動(dòng)到OiOi。n第四次：以第四次：以ZiZi軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)軸為轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)ii角度，使新的角度，使新的Xi-1 Xi-1 (Xi-1)(Xi-1)軸與軸與XiXi軸同向。軸同向。q至此，坐標(biāo)系至此，坐標(biāo)系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1與坐標(biāo)系與坐標(biāo)系OiXiYiZiOiXiYiZi已經(jīng)已經(jīng)完全重合。完全重合。Craig定義法的連桿變換矩陣n這

32、種關(guān)系可以用連桿Ci-1到連桿Ci的4個(gè)齊次變換來(lái)描述。總的變換矩陣(D-H矩陣)為：5.機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n有有n n個(gè)自由度的工業(yè)機(jī)器人所有連桿的位置和姿態(tài)，個(gè)自由度的工業(yè)機(jī)器人所有連桿的位置和姿態(tài)，可以用一組關(guān)節(jié)變量（可以用一組關(guān)節(jié)變量（didi或或ii）以及桿件幾何常數(shù)）以及桿件幾何常數(shù)來(lái)表示。這組變量通常稱(chēng)為來(lái)表示。這組變量通常稱(chēng)為關(guān)節(jié)矢量或關(guān)節(jié)坐標(biāo)關(guān)節(jié)矢量或關(guān)節(jié)坐標(biāo)，由，由這些矢量描述的空間稱(chēng)為這些矢量描述的空間稱(chēng)為關(guān)節(jié)空間關(guān)節(jié)空間。n一旦確定了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)，機(jī)器人末端一旦確定了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)，機(jī)器人末端的位姿也就隨之確定。因此由機(jī)器人的的位姿也就隨之確定。因此

33、由機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間到機(jī)關(guān)節(jié)空間到機(jī)器人的末端笛卡爾空間之間的映射，是一種單射關(guān)系器人的末端笛卡爾空間之間的映射，是一種單射關(guān)系。n機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，描述的就是機(jī)器人的機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)，描述的就是機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間關(guān)節(jié)空間到機(jī)器人的末端笛卡爾空間之間的映射關(guān)系到機(jī)器人的末端笛卡爾空間之間的映射關(guān)系。5.機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n對(duì)于具有對(duì)于具有n個(gè)自由度的串聯(lián)結(jié)構(gòu)工業(yè)機(jī)器人，各個(gè)連個(gè)自由度的串聯(lián)結(jié)構(gòu)工業(yè)機(jī)器人，各個(gè)連桿坐標(biāo)系之間屬于聯(lián)體坐標(biāo)關(guān)系。若各個(gè)連桿的桿坐標(biāo)系之間屬于聯(lián)體坐標(biāo)關(guān)系。若各個(gè)連桿的D-H矩陣分別為矩陣分別為Ai，則機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)為：，則機(jī)器人末端的位置和姿態(tài)為：T=A1A2A

34、3Ann相鄰連桿相鄰連桿Ci-1和和Ci，兩連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣即，兩連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣即為連桿變換矩陣位姿：為連桿變換矩陣位姿：i-1Ti=Ain機(jī)器人的末端相對(duì)連桿機(jī)器人的末端相對(duì)連桿Ci-1的位置和姿態(tài)為：由于坐的位置和姿態(tài)為：由于坐標(biāo)系的建立不是唯一的，不同的坐標(biāo)系下標(biāo)系的建立不是唯一的，不同的坐標(biāo)系下D-H矩陣是矩陣是不同的，末端位姿不同的，末端位姿T不同。但對(duì)于相同的基坐標(biāo)系，不同。但對(duì)于相同的基坐標(biāo)系，不同的不同的D-H矩陣下的末端位姿矩陣下的末端位姿T相同。相同。i-1Tn=AiAi+1An5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n PUMA 560是屬于關(guān)節(jié)式機(jī)器人，

35、6個(gè)關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)。前3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕參考點(diǎn)的位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定手腕的方位。5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)p連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)表連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)表大臂小臂腰關(guān)節(jié)肩關(guān)節(jié)肘關(guān)節(jié)腕關(guān)節(jié)5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：q初始位置：大臂處于某一朝初始位置：大臂處于某一朝向時(shí)，作為腰關(guān)節(jié)的初始位向時(shí)，作為腰關(guān)節(jié)的初始位置；大臂處于水平位置時(shí)，置；大臂處于水平位置時(shí)，作為肩關(guān)節(jié)的初始位置；小作為肩關(guān)節(jié)的初始位置；小臂處在下垂位置時(shí)，關(guān)節(jié)軸臂處在下垂位置時(shí)，關(guān)節(jié)軸線線J4與與J1平行，作為肘關(guān)節(jié)平行，作為肘關(guān)節(jié)的初始位置；關(guān)節(jié)軸線的初始位置；關(guān)節(jié)軸線J6與與J4平行時(shí)

36、，作為腕關(guān)節(jié)的的平行時(shí)，作為腕關(guān)節(jié)的的初始位置，抓手兩個(gè)指尖的初始位置，抓手兩個(gè)指尖的連線與大臂平行時(shí)，作為腕連線與大臂平行時(shí)，作為腕旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的初始位置。旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的初始位置。5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n坐標(biāo)系的建立：坐標(biāo)系的建立：q基坐標(biāo)系基坐標(biāo)系OX0Y0Z0：原點(diǎn)原點(diǎn)O O0 0選取選取J1J1與與J2J2的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z0z0軸方軸方向選取為沿向選取為沿J1J1軸向上的方向，軸向上的方向，y0y0軸方向選取軸方向選取J2J2軸線的方向，軸線的方向，x0 x0軸根據(jù)右手法則確定。軸根據(jù)右手法則確定。q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O1X1Y1Z1：原點(diǎn)原點(diǎn)O O1 1選取選取J1J1與與J2J

37、2的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z1z1軸方軸方向?yàn)橄驗(yàn)镴2J2軸線的方向，軸線的方向，y1y1軸方向軸方向選取與基坐標(biāo)系選取與基坐標(biāo)系z(mì)0z0軸相反的方軸相反的方向，向，x1x1軸的方向與軸的方向與x0 x0軸方向相軸方向相同。同。5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O2X2Y2Z2：原原點(diǎn)點(diǎn)O O2 2選取大臂與選取大臂與J3J3的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z2z2軸方向?yàn)檩S方向?yàn)镴3J3軸線的方向，軸線的方向，x2x2軸的方向選取軸的方向選取J2J2與與J3J3的公的公垂線指向垂線指向O2O2的方向。的方向。q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O3X3Y3Z3：原原點(diǎn)點(diǎn)O O3 3選取選取J4J4、J5J5與與J6J6

38、的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z3z3軸方向?yàn)檩S方向?yàn)镴4J4軸線的方向，軸線的方向，y3y3軸的方向與軸的方向與z2z2軸相反的方軸相反的方向。向。5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O4X4Y4Z4：原點(diǎn)原點(diǎn)O O4 4選選取取J4J4、J5J5與與J6J6的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z4z4軸方向軸方向?yàn)闉镴5J5軸線的方向，軸線的方向，y4y4軸的方向與軸的方向與z3z3軸相同的方向。軸相同的方向。q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O5X5Y5Z5：原點(diǎn)原點(diǎn)O O5 5選選取取J4J4、J5J5與與J6J6的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z5z5軸方向軸方向?yàn)闉镴6J6軸線的方向，軸線的方向，y5y5軸的方向與軸的方向與z4z4軸

39、相反的方向。軸相反的方向。q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O6X6Y6Z6：原點(diǎn)原點(diǎn)O O6 6選選取取J4J4、J5J5與與J6J6的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，z6z6軸方向軸方向?yàn)闉镴6J6軸線的方向，軸線的方向，x6x6軸的方向選軸的方向選取抓手一個(gè)指尖到另一個(gè)指尖的取抓手一個(gè)指尖到另一個(gè)指尖的方向。方向。5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)n連桿變換矩陣：連桿變換矩陣：q基坐標(biāo)系基坐標(biāo)系OX0Y0Z0與與O1X1Y1Z1：原點(diǎn)重合，連桿長(zhǎng)度和連桿偏移量原點(diǎn)重合，連桿長(zhǎng)度和連桿偏移量為零。關(guān)節(jié)角為為零。關(guān)節(jié)角為1 1，連桿扭角為，連桿扭角為90。.100000100cos0sin0sin0cos11111A5.1P

40、UMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O1X1Y1Z1與與 O2X2Y2Z2 ：連桿長(zhǎng)度為連桿長(zhǎng)度為a2，連桿偏移量為連桿偏移量為d2，關(guān)節(jié)角為，關(guān)節(jié)角為2，連桿扭轉(zhuǎn)角為零。連桿扭轉(zhuǎn)角為零。1000100sin0cossincos0sincos2222222222daaAq坐標(biāo)系坐標(biāo)系 O2X2Y2Z2 與與O3X3Y3Z3 ：連桿長(zhǎng)度為連桿長(zhǎng)度為a3，連桿偏移量為連桿偏移量為d3，關(guān)節(jié)角為，關(guān)節(jié)角為3，連桿扭轉(zhuǎn)角為連桿扭轉(zhuǎn)角為90 。 。1000010sincos0sincossin0cos3333333333daaA5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)q坐標(biāo)系坐標(biāo)系O3X3Y3Z3

41、與與 O4X4Y4Z4 ：連桿長(zhǎng)度和連連桿長(zhǎng)度和連桿偏移量為桿偏移量為0，關(guān)節(jié)角為，關(guān)節(jié)角為4，連，連桿扭轉(zhuǎn)角為桿扭轉(zhuǎn)角為90 。 。q坐標(biāo)系坐標(biāo)系 O4X4Y4Z4 與與O5X5Y5Z5 ：連桿長(zhǎng)度和連連桿長(zhǎng)度和連桿偏移量為桿偏移量為0，關(guān)節(jié)角為，關(guān)節(jié)角為5，連桿扭轉(zhuǎn)角為連桿扭轉(zhuǎn)角為90 。 。100000100cos0sin0sin0cos44444A100000100cos0sin0sin0cos55555A5.1PUMA560機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)q坐標(biāo)系坐標(biāo)系 O5X5Y5Z5 與與O6X6Y6Z6 ：連桿長(zhǎng)度和連連桿長(zhǎng)度和連桿偏移量為桿偏移量為0，關(guān)節(jié)角為，關(guān)節(jié)角為6，連，連桿扭轉(zhuǎn)角為桿扭轉(zhuǎn)角為0 。 。1000010000cossin00sincos66666Aq由六個(gè)連桿的由六個(gè)連桿的DH矩陣，可矩陣，可以求取機(jī)器人末端在基坐標(biāo)系以求取機(jī)器人末端在基坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)：下的位置和姿態(tài)：T=A1A2A6q上述即為上述即為PUMA560機(jī)機(jī)器人人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。器人人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。作業(yè)：斯坦福機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)方程斯坦福機(jī)器人的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)表斯坦福機(jī)器人的連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)表6.機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)n正向運(yùn)動(dòng)學(xué)：正向運(yùn)動(dòng)學(xué)：關(guān)節(jié)空間關(guān)節(jié)空間末端笛卡兒空間，單射末端笛卡兒空間，單射n逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)：逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)：末端笛卡兒空間末端笛卡兒空間關(guān)節(jié)空間，復(fù)射關(guān)節(jié)空間，復(fù)射n