電路第五版第十章

1、第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路l重點重點 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2.含有互感電路的計算含有互感電路的計算 3. 變壓器原理和理想變壓器變壓器原理和理想變壓器10.1 互感互感1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機(jī)、耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握其分等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握其分析方法是非常必要的。析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入

2、電流i1時，在線圈時，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。互感磁通。+u11+u21 11 21N2i1N1下 頁上 頁 若線圈周圍無鐵磁物質(zhì)若線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時，時， 與與i 成正比成正比,當(dāng)只當(dāng)只有一個線圈通有電流時：有一個線圈通有電流時： 。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱H)( 111111LiL 當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互當(dāng)兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：磁鏈的代數(shù)和： 212

3、1112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為為互互感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨、稱稱H)( 2112MM注注（1）M 值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足線圈中的電流無關(guān)，滿足 M12=M21（2）L總為正值，總為正值，M 值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。為為穿穿過過線線圈圈的的磁磁通通。為為線線圈圈匝匝數(shù)數(shù)，：磁磁鏈鏈定定義義NN , 下 頁上 頁2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (Coupling Coefficient) 工程上用耦合系數(shù)工程上用耦合系數(shù)k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)當(dāng)

4、 k =1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 1212122112112def LLMk 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)下 頁上 頁當(dāng)當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 111111dtdiLdtdu 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓當(dāng)兩個線圈

5、同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：dtdiM dtd u12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：22122111ILjIMjUIMjILjU dtdiLdtdiMuuu dtdiM dtdiLuuu2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)?；?/p>

6、感電壓的正、負(fù)：負(fù)?；ジ须妷旱恼?、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。 （2）與線圈繞向有關(guān)。）與線圈繞向有關(guān)。注注下 頁上 頁4. 互感線圈的同名端互感線圈的同名端 對自感電壓，當(dāng)對自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i 與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為：右螺旋定則，其表達(dá)式為：dtdiLdtdN dtdu111111111 上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上上式說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向?？刹挥每紤]

7、線圈繞向。對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因?qū)ジ须妷?，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。念。i111 u下 頁上 頁當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端注意：線圈的同名

8、端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。 11N2N1N3i2i3i1確定同名端的方法確定同名端的方法(1) 當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出或流出)時，兩時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。下 頁上 頁i* 例例(2) 當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。1 1 2 2 11 22 3 3*i1 1 2 2 RV電壓表正偏。電壓表正偏。0 dtdi當(dāng)閉合開關(guān)當(dāng)閉合開關(guān)S時，時，i 增加增加0 22

9、 dtdiMu 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。下 頁上 頁 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可?？紤]實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+M下 頁上 頁dtdiMdtdiLu2111 dtdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 d

10、tdiLdtdiMu2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式寫出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下 頁上 頁例例21010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和和求求已已知知 tstVstVdtdiMtu2 021 1010 10)(12解解 tstVtstVtdtdiLiRtu2 021 150 10010 50 100)(111 tsttstti2 021 102010 101i1*L1L2+_u2MR1R2+_u下 頁上 頁10.2 含有耦合電感電路的

11、計算含有耦合電感電路的計算1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)）順接串聯(lián)iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 MLLLRRR2 2121 iRLu+去耦等效電路去耦等效電路iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRi dtdiMLLiRR)2()(2121 下 頁上 頁（2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 iRdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLiRu2211 )(2121LLM 互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLiRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+*dtdiLRidtd

12、iMLLiRR )2()(2121下 頁上 頁 順接一次，反接一次，就可以測出互感。順接一次，反接一次，就可以測出互感。4反反順順LLM 互感的測量方法互感的測量方法MLLL221 順順MLLL221 反反在正弦激勵下：在正弦激勵下：* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IMLLjIRRU)2()(2121 下 頁上 頁相量圖相量圖(a) 順接時順接時(b) 反接時反接時* +R1R2+2UI1Lj 2Lj Mj 1UUIMLLjIRRU)2()(2121 IILj1 IMj 1UIR2IR1IMj ILj2 2UUIMLLjIRRU)2()(

13、2121 IIR1ILj1 IMj 1UIR2ILj2 IMj 2UU下 頁上 頁（1） 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)dtdiMdtdiLu211 dtdiMLLMLLu221221 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)dtdiMdtdiLu122 21iii *Mi2i1L1L2ui+等效電感：等效電感：0 221221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效電路去耦等效電路下 頁上 頁（2） 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)dtdiMdtdiLu211 dtdiMdtdiLu122 dtdiMLLMLLu221221 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 22122

14、1 MLLMLLLeq*Mi2i1L1L2ui+21iii 下 頁上 頁3. 耦合電感的耦合電感的T型等效電路型等效電路（1） 同名端為公共端的同名端為公共端的T型去耦等效型去耦等效21113IMjILjU 21III *1231I2II1Lj 2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 12223IMjILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 頁上 頁（2）異名端為公共端的）異名端為公共端的T型去耦等效型去耦等效*1231I2II1Lj 2Lj Mj 1231I2II)(1MLj Mj )(2MLj 21113IMjILjU 21III 12223IM

15、jILjU IMjIMLj 11)(IMjIMLj 22)(下 頁上 頁*Mi2i1L1L2ui+Mj 1I2IIU)(1MLj )(2MLj *Mi2i1L1L2+1u2u1I2IMj )(1MLj )(2MLj +1U+2U下 頁上 頁4. 受控源等效電路受控源等效電路2111IMjILjU *Mi2i1L1L2+1u2u1222IMjILjU +2U+1IMj 1U2IMj 1Lj 2Lj 1I2I下 頁上 頁5. 有互感電路的計算有互感電路的計算 (1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。介紹的相量分析方法。

16、 (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。電壓。 (3) 一般采用支路法和回路法計算。一般采用支路法和回路法計算。下 頁上 頁SUIIMjILjILjR )()(3231111 113132222)()(IkIIMjILjILjR 0)()()1(23132211321 IIMjIIMjILjILjICjLjLj 解解MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1列寫下圖電路的回路電流方程。列寫下圖電路的回路電流方程。例例132下 頁上 頁例例2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。1ISUIMjILjIMjILjIR 1311

17、31311111MjILjIMjIMjUOC 解解1M12+_+_SUOCU* M23M31L1L2L3R1)2()(313113123123MLLjRUMMMLjS 下 頁上 頁作出去耦等效電路作出去耦等效電路 (一對一對消一對一對消)M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12 L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解解2 L1M12 +M23L2M12 M23 L3+M12 M23 M13下 頁上 頁)2(313111MLLjRUIS )2()(313113123123MLLj

18、RUMMMLjUSOC L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_SUOCU1I下 頁上 頁例例3要使要使i=0，問電源的角頻率為多少？問電源的角頻率為多少？ZRCL1L2MiuS+解解CM 1 當(dāng)當(dāng)MC1 0 IL1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MC R + SUIZM下 頁上 頁10.4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有耦合的線圈構(gòu)成，一個線圈接向變壓器由兩個具有耦合的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或

19、信號的器件。當(dāng)變壓一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1. 變壓器電路變壓器電路下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU原邊回路原邊回路副邊回路副邊回路2. 分析方法分析方法（1） 方程法分析方程法分析回路方程：回路方程：下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU0122222 IMjILjIZIR SUIMjILjIR 21111 jXRLjRZLjRZ 22221111, 令令SUIMjIZ 2111 02221 IZIMj )(222111

20、ZMZUIS 2212ZIMjI 下 頁上 頁*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISUSUIMjIZ 2111 02221 IZIMj 222111in)( ZMZIUZS （2） 等效電路法分析等效電路法分析原邊等效電路原邊等效電路1I+SUZ11222)(ZM副邊對原邊的引入阻抗副邊對原邊的引入阻抗222)( ZM 。即即副副邊邊開開路路當(dāng)當(dāng)11in2 , ,0ZZI 下 頁上 頁 引入阻抗反映了副邊回路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的系，但由于互感作用使

21、閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電副邊產(chǎn)生電流，反過來這個電流又影響原邊電流電壓。流又影響原邊電流電壓。*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU1I+SUZ11222)(ZM下 頁上 頁副邊等效電路分析副邊等效電路分析利用戴維寧定理利用戴維寧定理*2I+R1R2jXRZ Mj 1Lj 2Lj 1ISU111ZUMjIMjUSOC 副邊等效電路副邊等效電路2I+OCUZ22112)(ZM112)(ZM原邊對副邊的引入阻抗原邊對副邊的引入阻抗已知已知 US=20 V , 副邊對原邊引入阻抗副邊對原邊引入阻抗 Zl =(10 j10) .求求: ZX 及負(fù)載獲得的有功功率。及負(fù)載獲得的

22、有功功率。10101042222jjZZMZXl .jjjjjZX892 . 010200)1010(41010104 此時負(fù)載獲得的功率：此時負(fù)載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實際是最佳匹配：實際是最佳匹配：例例1解解下 頁上 頁* *j10 2Ij10 j2+SU10 ZX+SU10+j10 Zl=10j10 V 0115o SU。求求21 , :II應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路 )4113020(1111.jLjRZ )85180842(2222.j.LjRRZL 85.1808.42146)(2222jZMZl 例例2

23、解解1下 頁上 頁,/314,42sradRL ,08. 0,20,465. 0,06. 0,6 . 32121 RRHMHLHL* *j L11I2Ij L2j M+SUR1R2RL1I+SUZ11222)(ZM )8188422()1 .24(3 .462o.jA)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o111 jjZZUIlS應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路11LjRUMjUSOC 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjZM AjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429

24、.64111. 01462212 解解285.1808.425 .182jjUIOC 下 頁上 頁2 I+OCUZ22112)(ZM Vjj085.144 .1130200115146 A0353. 008.42085.14 例例3互感電路如圖，求電路初級端互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。間的等效阻抗。解解1111LjZ 22222)(LMjZMZl )1()1(212121kLjLLMLj 解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路L1M L2M+ SUMab )/()(21MLMMLLab 下 頁上 頁* *L1aM+SUbL2222LjZ 22111LMjLjZZZlab 221

25、)(LMLMML )1(21212221LLMLLMLL 例例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01 F , 問問：R2=？能吸收最大功能吸收最大功率率, , 求最大功率。求最大功率。V 010o SU解解1 10)1(11111CLjRZ 222222)1(RCLjRZ 2222400)(RZMZl 10 106 6rad/s, 10021LL 1001121CC 20 M 應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路時時當(dāng)當(dāng)21140010RZZl R2=40 , 吸收最大功率吸收最大功率WP5 . 2)104(102max 下 頁上 頁* *L1L2

26、M+SUR1C2R2C1+SU10 2400R解解2應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路4010400)(112 ZMZl VjjZUMjUSOC2010102011 當(dāng)當(dāng) 402lZR時吸收最大功率時吸收最大功率WP5 . 2)404(202max 下 頁上 頁R240)(112 ZM +OCU* *L1L2M+SUR1C2R2C1解解副邊開路，對原副邊開路，對原邊回路無影響，邊回路無影響，先應(yīng)用三要素法先應(yīng)用三要素法求電流求電流i(t)。i)0()0( ii0 ts01. 0202 . 0 t0)( iAeeiiititt100)()0()()( VeedtddtdiMtutt10010021

27、0)(1 . 0)( 下 頁上 頁例例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)打開，求時開關(guān)打開，求t 0時開時開路電壓路電壓 u2(t)。* *0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10 A1211510/1040 10 10.5 理想變壓器理想變壓器 121LLMk 1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合）全耦合（1）無損耗）無損耗線圈導(dǎo)線無電

28、阻，做芯子的鐵線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。磁材料的磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大）參數(shù)無限大 MLL,21 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當(dāng)理想變壓器對待，可使計算過程簡化。想變壓器對待，可使計算過程簡化。下 頁上 頁nNNLL 2121 但但 i1122N1N2 2211212. 理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系）變壓關(guān)系1 kdtdNdtdu111 dtdNdtdu222 nNNuu 2121

29、*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型理想變壓器模型若若nNNuu 2121下 頁上 頁（2）變流關(guān)系）變流關(guān)系i1*L1L2+_u1+_u2i2MdtdiMdtdiLu2111 )()(1)(210111tiLMduLtit 考慮到理想化條件：考慮到理想化條件： 121LLMk nNNLLL 21211 ,0nLLLM1121 )(1)(21tinti 若若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：)(1)(21tinti n:1理想變壓器模型理想變壓器模型下 頁上 頁（3 3）變阻抗關(guān)系）變阻抗關(guān)系ZnIUnInUnIU22222211)( /1 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。不改變阻抗的性質(zhì)。注注下 頁上 頁*1I+1Un : 1Z2U2I+n2Z1U1I（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。它是無記憶的多端元件。 21nuu 211ini 0)(111112211 niuniuiuiup（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的