小學數(shù)學《排列組合》練習題(含答案)

1、小學數(shù)學排列組合練習題（含答案）1、計算43-22 A C6 ; AeC5 大 C3= 5 4 3 2 - 6 5 4 = 120-20= 1003 2 1 A2c526 5 1H32、某班要從30名同學中選出3名同學參加數(shù)學競賽，有多少種選法？如果從30名同學中選出3名同學站成一排，又有多少種站法？解答： 參加競賽的選法：C3n= 30 29 28 = 4060種站成一排的站法： A。= 30X 29 X 28 =24360種參加競賽的選法有4060種，站成一排的站法有24360種3、7個不同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子只能放一個，一共有多少種情況？解答：A4 = 7 6 5 4 =

2、 840 （種）一共有840種不同的情況。4、7個相同的小球放入4個不同的盒子中，每個盒子至少放一個，一共有多少種情況？解答：1+1+1 + 0=3, 1+2+0+0=3, 3+0+0+0=3,分三種情況選出一個盒子，不再放入球，其他三個盒子再各放入一個：c：；選出兩個盒子，分別再放入一個球，兩個球：A2選出一個盒子，再放入三個球：c：總的放法：c： + A2 + c： =20 （種）5、從1, 3, 5, 7, 9中任取三個數(shù)字，從2, 4, 6, 8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，一共可以組成多少個數(shù)?解答：第一步，從1, 3, 5, 7, 9中任取三個數(shù)字，這是一個組合問題，有

3、 C；種方法；第二步，從2、4、6、8中任取兩個數(shù)字，也是一個組合問題，有 C2種方法；第三步，用取出的5 個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，有A 55種方法。再由分步計數(shù)原理求總的個數(shù)。C53 C42 A 55720（個）0一共能組成7200 個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)。6、在6 名女同學，5 名男同學中選出4 名女同學，3 名男同學站成一排，有多少種排法？解答：C4 C3 A； = 765000 （種）有 765000種排法。 評注 ：簡單的先組合，再排列題型。7、在6 名女同學，5 名男同學中選出4 名女同學，3 名男同學，男女相間站成一排，有多少種排法？解答：需要站排的7 名同學確定后，男女

4、相間的站法如下：女，男，女，男，女，男，女，男，女可以先排四個女生，然后再在四個女生間隔的三個位置中排那三名男生。解答:c4 c3 a4 a3 = a4 a5 = 21600（種）有 21600種排法8、紅、黃、藍、白四種顏色不同的小旗，各有2、 2、 3、 3 面，任意取出三面排成一行，表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？解答：取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類。一種顏色：都是藍色的或者都是白色的，2種可能；兩種顏色：A243 36；三種顏色：A 3424所以，一共可以表示2 +36+24= 62種不同的信號9、用2 個 1， 2 個 2， 2 個

5、3 可以組成 個互不相同的六位數(shù)，用 2 個 0， 2 個 1， 2 個 2可以組成 個互不相同的六位數(shù)。解答：先考慮在6個數(shù)位中選2個放1,共有6X5+2=15 （種）選法；再從剩下的4個 數(shù)位中選2個放2,共有4X3+2=6 （種）選法；剩下的2個數(shù)位放2個3。根據(jù)分步計數(shù)原 理，這樣的六位數(shù)共有15X 6=90 （個）在第一問情況組成的90 個六位數(shù)中，數(shù)字3 在首位的有30 個，第二問中的3 全部換成了 0，這30 個數(shù)將不再滿足題意，所以要剔除，這種情況共可以組成90-30=60（個）不同的六位數(shù)。10、 從數(shù)字0、 1、 3、 5、 7、 9 中任意挑選五個數(shù)，組成能被5 整除且沒

6、有重復數(shù)字的五位數(shù)，這樣的五位數(shù)有多少個？解答：組成的五位數(shù)要能被5 整除，尾數(shù)一定是0 或 5，因此這些五位數(shù)就可以分為兩類：（1）個位數(shù)是0,有A4個；（2）個位數(shù)是5,有A； A4個。413A45 A14 A34216（個）這樣的五位數(shù)有216個。作業(yè)：1、 計算A53 ， A84 2A63， 5!， A65 4!解答： 1） 1） 分析 ：簡單的排列數(shù)計算，套用公式即可。 2） 2） 解答 ：由排列數(shù)公式可知，（3）原式=5X 4X3=60 4） （2）原式= 8X7X6X5 2X6X5X4= 1682 240= 1440 5） （3）原式=5X4X 3X2X1= 120 6） （4）

7、原式=（ 6X5X 4X3X2） + （4X 3X2X1） =720+ 24= 30 7） 7） 評注 ：簡單的排列數(shù)公式需要牢記。2、 一列往返于北京和上海之間的列車全程?？?5 個車站，共需準備多少種硬座車票？ 解答：1） 分析 ：現(xiàn)在的問題就是從15 個不同的元素中選出兩個，車票的種類不僅與所填的兩個車站有關，而且與兩個車站的排列順序也有關，例如“北京一一上?！迸c “上海一一北京”代表兩張不同的車票，因此這是一個排列問題。(2)解答:共有A： = 15X 14=210種硬座車票。(3)評注:一個典型的排列問題。3、有5面不同顏色的小旗，任取3面排成一行表示一種信號，共可以表示多少種不同的

8、信號？解答：a)分析:5面小旗中，任取三面進行排列，旗子排的順序不同代表的信號也不同，所 以共有父種不同的信號。b)解答:可表示A 5 4 3 60 (種)不同信號。c)評注:如果題目改為“有5種不同顏色的小旗若干，任取 3面”答案還是A嗎？ “有5面不同顏色的小旗”，是說每種顏色的小旗只有一面，不能重復選取，但 是如果每種顏色的小旗不止一面時，我們就可以重復選取了。4、計算(1) C；、C； (2) C；、C；。解答：(1) C2C3(2) C3C42 15 4 33 2 17 6 53 2 17 6 54 3 210 ；3535199 98 2007二20085(1)C200 ,(2) C100(3)C20085c2008解答：常見的組合數(shù)計算1992001C200200C1980C200100 992 149502007C20085c