畫法幾何直線的投影全解

1、畫法幾何直線的投影全解畫法幾何直線的投影全解教學目標：1、掌握直線的投影及與投影面之間的位置關(guān)系2、根據(jù)直線的投影判斷空間直線的位置關(guān)系3、熟練運用直角三角形法解決作圖問題4、熟練運用直角投影定理解決作圖問題教學重點：1、掌握兩直線的相對位置的判定2、熟練運用直角投影定理教學難點：1、掌握兩直線的相對位置的判定2、熟練運用直角投影定理畫法幾何直線的投影全解ABabbabZXYaVHW2.2.1 2.2.1 直線的投影以及直線對投影面的各種相對位置直線的投影以及直線對投影面的各種相對位置畫法幾何直線的投影全解2.2.1.1 2.2.1.1 直線的投影直線的投影 根據(jù)初等幾何，兩點決定一直線，所以

2、，直線上兩點的同面投影的連線就是直線在該面上的投影。其作圖方法與點的作圖方法一樣。 yWyH畫法幾何直線的投影全解1、真實性：在與直線相平行的投影面上的投影，反映實長。（a）直線的真實性ABbaH（c）直線的收縮性ABbaH(b)直線的積聚性a(b)BAH3、收縮性：直線與投影面處于傾斜位置時，在該投影面上的投影長度小于真實長度。2、積聚性：直線的方向在與投影線的方向一致（或垂直于投影面）時，其在該面的投影積聚為一點。 直線投影的特點（三性）直線投影的特點（三性）畫法幾何直線的投影全解投影面平行線投影面平行線平行于某一投影面而平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜投影面垂直線投

3、影面垂直線一般位置直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于面）正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）水平線（平行于面）垂直于某一投影面垂直于某一投影面正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）2.2.1.2 2.2.1.2 與投影面成各種位置狀態(tài)的直線與投影面成各種位置狀態(tài)的直線 直線與投影面的位置關(guān)系有三種：直線與投影面的位置關(guān)系有三種：平行、垂直、一般位置直線（傾斜直線、任意位置直線）平行、垂直、一般位置直線（傾斜直線、任

4、意位置直線）畫法幾何直線的投影全解1 1、 一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性 ABababa”b”XYZ0YHYWXZababb”a”0（2）其三面投影都小于空間直線的實長，也（1）一般位置直線的三面投影都與投影軸傾斜；畫法幾何直線的投影全解一般位置直線與投影面的傾角一般位置直線與投影面的傾角 一般位置直線與某投影面的夾角，稱為直線對該投影面的傾角傾角。對H面的傾角記為“a a”；對V面的傾角記為“ ” ；對W面的傾角記為“ ”。ZXYOVHWabbabaABC畫法幾何直線的投影全解ZXYOababab Xa b ab baOzYHYW AB投影特性：投影特性：1a b OX ;

5、a b OYW 2 ab=AB 3反映反映 、 角的真實大小角的真實大小(1) (1) 水平線水平線 只平行于水平投影面的直線只平行于水平投影面的直線畫法幾何直線的投影全解ZXYOaababbXabab baOZYHYWAB 投影特性：投影特性： 1 1ab ab OX OX ; ; a a b b OZOZ 2 2a a b b = =ABAB 3 3反映反映 、 角的真實大小角的真實大?。? 2）正平線）正平線只平行于正面投影面的直線只平行于正面投影面的直線畫法幾何直線的投影全解ZXYO（3 3）側(cè)平線）側(cè)平線只平行于側(cè)面投影面的直線只平行于側(cè)面投影面的直線aa b a bbAB投影特性：

6、投影特性： 1 1a a b b OZOZ ; ; ab ab OYOYH H 2 2a a b b = =ABAB 3 3反映反映 、 角的真實大小角的真實大小XZa b bbaOYHYWa畫法幾何直線的投影全解b b a a a ab ba a b b b b a aa a b b b ba a 投影面平行線的投影特性歸納為：投影面平行線的投影特性歸納為： 在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。與另兩投影面傾角。 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線水平線側(cè)平線側(cè)平

7、線正平線正平線投投 影影 特特 性：性：與與H H面的夾角面的夾角: : 與與V V面的角面的角: : 與與W W面的夾角面的夾角:實長實長實長實長實長實長b ba a a aa a b b b b 畫法幾何直線的投影全解3 3、投影面垂直線、投影面垂直線ABa(b)aba”b”HVW0XYZa(b)aba”b”XYWYHZ0（1 1）正面投影）正面投影OX ；平行于；平行于Z軸軸（2 2）側(cè)面投影）側(cè)面投影OYW;平行于平行于Z軸軸（3 3）水平投影積聚成一點。）水平投影積聚成一點。（1 1）鉛垂線）鉛垂線畫法幾何直線的投影全解（2 2）正垂線）正垂線 ABa (b)aba”b”HVW0YZ

8、Xabb”a”a (b)XYHYW0Z（1 1）水平投影）水平投影OXOX , ,平行于平行于YH軸軸; ;（2 2）側(cè)面投影）側(cè)面投影OZ OZ , ,平行于平行于YW軸軸; ;（3 3）正面投影積聚成一點。）正面投影積聚成一點。畫法幾何直線的投影全解ABababa”(b”)HVW0XYZababa”(b”)XYHYW0（1 1）正面投影）正面投影OZOZ , ,平行于平行于X X軸軸; ;（2 2）水平投影）水平投影OYOYH H，平行于平行于X X軸軸; ;（3 3）側(cè)面投影積聚成一點。）側(cè)面投影積聚成一點。（3 3）側(cè)垂線）側(cè)垂線畫法幾何直線的投影全解 投影面垂直線的投影特性歸納為：投

9、影面垂直線的投影特性歸納為： 在其垂直的投影面上，投影有積聚性在其垂直的投影面上，投影有積聚性。 另外兩個投影，反映線段實長；且同時平行于一另外兩個投影，反映線段實長；且同時平行于一個投影軸或分別垂直于相應的投影軸。個投影軸或分別垂直于相應的投影軸。（a a）鉛垂線）鉛垂線（b b）正垂線）正垂線（c c）側(cè)垂線）側(cè)垂線畫法幾何直線的投影全解判斷下列直線是什么直線？判斷下列直線是什么直線？正平線正平線水平線水平線水平線水平線側(cè)平線側(cè)平線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線鉛垂線鉛垂線yW0XZyHaba”b”yW0XZyHaba”b”傾斜直線傾斜直線abababababab0Xabab0Xaba”b”yW

10、0XZyHaba”b”0Z畫法幾何直線的投影全解點與直線的關(guān)系：點在直線上；點在直線外。點與直線的關(guān)系：點在直線上；點在直線外。ABCa (b)EFDedf從屬性：從屬性：定比性：定比性：(c)畫法幾何直線的投影全解XOkabcefg (h)iljkabcghiljddfe點點C C在直線在直線ABAB上上點點F F在直線在直線DEDE上上點點I I不在直線不在直線GHGH上上點點L L不在直線不在直線JKJK上上畫法幾何直線的投影全解ababkkkabXZYHYWOK K 點點在在直直線線 AB AB 上上畫法幾何直線的投影全解ababkkXOb0k0K K 點點在在直直線線 AB AB 上

11、上畫法幾何直線的投影全解XYHYWZababddabkD D點點不不在在直直線線ABAB上上OcccC C點點在在直直線線A AB B上上畫法幾何直線的投影全解XababddOccc0d0b0D D點點不不在在直直線線ABAB上上C C點點在在直直線線A AB B上上畫法幾何直線的投影全解ababC c cXO畫法幾何直線的投影全解畫法幾何直線的投影全解如圖，三棱錐的棱線點如圖，三棱錐的棱線點K K和和M M的正面投影，的正面投影， 求其余投影。求其余投影。已知已知方法一，利用從屬性方法一，利用從屬性方法二，利用定比性方法二，利用定比性sbb”s”skk”kmm”m( )bmskbb”s”sb

12、k畫法幾何直線的投影全解已知點已知點C C在線段在線段ABAB上，求點上，求點C C 的正面投影。的正面投影。ccabc0cabBAabccaaabbbVHXXOc畫法幾何直線的投影全解 求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，也是工程上遇到的問題。而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便、簡捷。求實長或可采用輔助平面法。畫法幾何直線的投影全解直角三角形法直角三角形法ab bab bABabbabZXYa畫法幾何直線的投影全解坐標差Z、Y、XH、V、W投影長、 畫法幾何直線的投影全解1 1 求直線的實長及對水平投影面的夾角求直線的實長及對水平投影面的夾角 角角

13、OABabcabX|zA-zB |AB|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|abXabab畫法幾何直線的投影全解2 2 求直線的實長及對正面投影面的夾角求直線的實長及對正面投影面的夾角 角角ABab|yA-yB|OABabcabX|yA-yB|aXabbabAB|yA-yB|AB|yA-yB|畫法幾何直線的投影全解3 3 求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 角角|xA-xB|aabbXOZXOZYYHYWabABbbabaa|xA-xB|畫法幾何直線的投影全解 、XababOa0 方法一：方法一：畫法幾何直線的投影全解XababOabAB真長 ZY

14、HYW方法二：方法二：畫法幾何直線的投影全解ababXOZAB=ZABC C在AB上量取AC=25mmccBA畫法幾何直線的投影全解已知線段已知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線段ABAB的的點點C C的投影，的投影， 使使BCBC 的實長等于已知長度的實長等于已知長度L L。LABzA-zBccabBC=LababX畫法幾何直線的投影全解量取YABR=40mmYABabab畫法幾何直線的投影全解ababYAB量取YAB畫法幾何直線的投影全解ababz zABAB直線的直線的H投影長投影長以直線的以直線的H投影長投影長為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧直線直線AB真長真長6060

15、畫法幾何直線的投影全解2.2.3.2 2.2.3.2 已知直線的真長和傾角求解有關(guān)的定位已知直線的真長和傾角求解有關(guān)的定位和度量問題和度量問題dcOdZcc0c1ttt0畫法幾何直線的投影全解efXOezzzff畫法幾何直線的投影全解（交錯）（交錯）異面異面共面共面畫法幾何直線的投影全解 ( (1)1)(2)(2)平行兩線段之比等于其投影之比。平行兩線段之比等于其投影之比。AB:CD=ab:cd= AB:CD=ab:cd= = = xobaadbbccxobaabdcdcABCD畫法幾何直線的投影全解 一般根據(jù)兩面投影便能判斷兩直線是否平行：一般根據(jù)兩面投影便能判斷兩直線是否平行：babadc

16、dca”b”c”d”兩面投影均平行的直線空間不一定平行兩面投影均平行的直線空間不一定平行兩直線平行的判定：兩直線平行的判定：若直線的三面投影均平行，則空間兩直線平行。若直線的三面投影均平行，則空間兩直線平行。u當兩直線為投影面平行線時，需判斷兩直線在其平行的投影面上的投當兩直線為投影面平行線時，需判斷兩直線在其平行的投影面上的投影是否平行，若平行則兩直線平行，否則交錯。影是否平行，若平行則兩直線平行，否則交錯。u兩直線為一般位置直線時，若直線的兩面投影平行則兩直線空間也平行兩直線為一般位置直線時，若直線的兩面投影平行則兩直線空間也平行畫法幾何直線的投影全解判斷兩直線是否平行的方法判斷兩直線是否

17、平行的方法ss3 3、同面投影對角連線的交點是否符合點的投影規(guī)律？、同面投影對角連線的交點是否符合點的投影規(guī)律？2 2、同面投影長度之比是否相等，且方向是否一致？、同面投影長度之比是否相等，且方向是否一致？1 1、第三面投影是否平行？、第三面投影是否平行？s畫法幾何直線的投影全解obxaabkcddckxoBDACKbbaaccddkk：畫法幾何直線的投影全解u 當其中有一條直線為投影面平行線時，則需要作出該直線當其中有一條直線為投影面平行線時，則需要作出該直線在所平行的投影面上的投影來判斷；也可根據(jù)其兩面投影中在所平行的投影面上的投影來判斷；也可根據(jù)其兩面投影中的交點將直線分成的兩段是否成比

18、例來判斷。的交點將直線分成的兩段是否成比例來判斷。一般根據(jù)直線的兩面投影即可判斷是否相交一般根據(jù)直線的兩面投影即可判斷是否相交u 兩直線為一般位置直線時，若直線的兩面投影相交且交兩直線為一般位置直線時，若直線的兩面投影相交且交點符合點的投影規(guī)律，則兩直線空間也相交。點符合點的投影規(guī)律，則兩直線空間也相交。abcdkb a c d k 畫法幾何直線的投影全解ObXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21 畫法幾何直線的投影全解（3 3） 兩直線為投影面平行線時，若在平行的投影面內(nèi)的投影兩直線為投影面平行線時，若在平行的投影面內(nèi)的投影相交，則兩直線交錯。相交，則兩直線

19、交錯。（2 2） 兩直線的一面投影平行，其余兩面投影均相交，則兩直兩直線的一面投影平行，其余兩面投影均相交，則兩直線交錯線交錯; ;（1 1） 兩直線的三面投影相交，但交點不符合空間點的投影規(guī)律；兩直線的三面投影相交，但交點不符合空間點的投影規(guī)律；判定條件：判定條件：cabdcabd畫法幾何直線的投影全解123456判斷下面形體的輪廓線為交錯直線判斷下面形體的輪廓線為交錯直線畫法幾何直線的投影全解判斷兩根管子的可見性判斷兩根管子的可見性dabcdabc4(3)34121(2)X0dabcabcd畫法幾何直線的投影全解判斷兩直線的位置關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系aabbccddeea a（f f）b

20、 bc cd de e0 0X XABAB與與CDCDABAB與與AEAECDCD與與AEAE交錯交錯相交相交交錯交錯0 0X Xaabbccdda ab bc cd dABAB與與CDCD平行平行g(shù)gg gffABAB與與FGFG 交錯交錯畫法幾何直線的投影全解d dc cb ba addccbbaaddcca(b)a(b)ddccbbaaddccbbaaccbbaaddccbbaaddccbbaaddccbbaaddd dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba ad dc cb ba a判斷兩直

21、線的位置關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系相交相交交錯交錯交錯交錯平行平行交錯交錯相交垂直相交垂直交錯交錯交錯垂直交錯垂直畫法幾何直線的投影全解相交相交相交垂直相交垂直交錯垂直交錯垂直相交相交畫法幾何直線的投影全解XaacddcbbodcabYWYHZ兩兩直直線線交交叉叉畫法幾何直線的投影全解cboaacddbx11 =1d=1c兩兩直直線線交交叉叉畫法幾何直線的投影全解d e f fecaabcd(b)(k)l lk作作kle f 作作klef畫法幾何直線的投影全解CabcabZCDCD水平投影長CD真長以CD水平投影長為半徑作弧d有兩解d畫法幾何直線的投影全解2.2.5 2.2.5 兩直線垂直兩直線垂直( (直角投影定理直角投影定理) )AHBCacbcOXba cba 垂直相交