第7章 受扭構(gòu)件承載力計(jì)算采用

1、l定義：定義：垂直于構(gòu)件軸線的荷載作用線偏離構(gòu)件主軸線，使截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角時(shí)，構(gòu)件就受扭。l引例：引例：雨棚梁受扭l分類：分類：l1、平衡扭轉(zhuǎn)：外荷直接引起的扭轉(zhuǎn)，扭矩可由靜力平衡求得。如吊車梁等。l2、附加扭轉(zhuǎn)：在超靜定結(jié)構(gòu)中，因構(gòu)件間的連接性引起扭轉(zhuǎn)。如整體澆鑄的主次梁。l本章討論的是平衡扭轉(zhuǎn)，受扭構(gòu)件往往還同時(shí)受彎剪作用，因而是復(fù)合受力計(jì)算問題，為計(jì)算方便，先討論扭轉(zhuǎn)，再討論聯(lián)合作用。l1. 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞形態(tài)l1.1 純扭的構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)與裂縫方向l 構(gòu)件的純扭在截面產(chǎn)生純剪應(yīng)力。l 純扭的主拉應(yīng)力tp ：純剪應(yīng)力作用，在與構(gòu)件軸組成45度角的方向，產(chǎn)生主拉應(yīng)力。l 純扭主壓應(yīng)力cp

2、 ：在垂直主拉應(yīng)力方向上。大?。?222)(yxyxcptpl裂縫：當(dāng)tp ft時(shí)，混凝土就會(huì)沿垂直主拉應(yīng)力的方向開裂，裂縫方向總是與構(gòu)件成45度角。l1.2 破壞形態(tài) l影響因素：主要抗扭鋼筋的用量。l（1）少筋破壞。截面長邊中點(diǎn)首先出現(xiàn)裂縫，沿45度方向向兩短邊延伸，（如圖7-3a）并穿過短邊，待第四面上（壓區(qū)）出現(xiàn)裂縫后，構(gòu)件突然破壞，屬于脆性破壞。l圖7-4曲線1破壞時(shí)：鋼筋達(dá)到屈服且經(jīng)過流幅進(jìn)入強(qiáng)化甚至被拉斷。（2）適筋破壞。圖7-3b 破壞時(shí)由多條螺旋裂縫中的一條主裂縫造成的空間扭曲面上發(fā)生的，第四個(gè)受壓面混凝土被壓碎而破壞，破壞時(shí)扭轉(zhuǎn)角較大，圖7-4，2線，故屬延性破壞，是建立公

3、式的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。（3）超筋破壞。圖7-3c，由相鄰兩條螺旋裂縫間的混凝土被壓壞引起的。 破壞時(shí)，抗扭鋼筋未達(dá)到屈 服強(qiáng)度， 受控于混凝土， 轉(zhuǎn)角小。 圖7-4，3線。 注：有部分超筋之說。l2. 矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩l說明：說明：取素混凝土純扭構(gòu)件在開裂時(shí)的承載力作為開裂扭矩。lP172圖7-4中，2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)表示構(gòu)件開裂時(shí)的承載力，從圖可知，2、3線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與1線（近似認(rèn)為為純混凝土構(gòu)件，少筋）破壞扭矩接近。說明抗扭鋼筋對(duì)開裂扭矩的影響甚微。(1.0-1.3)l2.1 把混凝土視為彈性材料時(shí)開裂扭矩Tcrl由材料力學(xué)可知，純扭構(gòu)件最大剪應(yīng)力max發(fā)生在截面長

4、邊（邊緣）的中點(diǎn)；當(dāng)最大剪應(yīng)力引起的主拉應(yīng)力達(dá)到混凝土極限抗拉強(qiáng)度ft，即當(dāng)tp=ft，構(gòu)件長邊中點(diǎn)先被拉裂，出現(xiàn)45度的斜裂縫。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)l此時(shí)開裂扭矩可由材料力學(xué)公式求得：lmax=tp=ft=Tcr/Wtel 則 Tcr=ft Wte （7-1）lWte截面受扭彈性抵抗矩（與截面高寬比有關(guān)）l2.2 把混凝土視為塑性材料時(shí)的開裂扭矩Tcul 當(dāng)把混凝土視為塑性材料時(shí)，當(dāng)某處剪力max達(dá)到ft時(shí)，截面并不會(huì)立即開裂破壞，是因?yàn)樗苄圆牧蠒?huì)出現(xiàn)應(yīng)力的重分布，高應(yīng)力會(huì)向低應(yīng)力處轉(zhuǎn)移，只有當(dāng)截面上所有部位的剪應(yīng)力都達(dá)到最大剪應(yīng)力， 且max=ft時(shí)，構(gòu)件才會(huì)大達(dá)到極限承載力

5、Tcu，其分布如圖7-6（c）為了便于計(jì)算Tcu ，我們把截面上的剪應(yīng)力分成兩對(duì)應(yīng)的剪力(F1F1)(F2F2)組成兩對(duì)扭矩。其臨界開裂扭矩為它們之和。 彈性剪應(yīng)力 塑性剪應(yīng)力(6-3)lTcu=T1+T2=F1 Z1+F2 Z2lF1=12*b*b/2ft=b2ft/4lZ1=h-(1/3*b/2+1/3*b/2)=h-b/3lF1 Z1 = (h-b/3) b2ft/4lF2可分為兩部分l三角形： b2ft/4 力臂 2b/3l矩形： bft(h-b)/2 力臂 b/2lF2 Z2= b3ft/6+(h-b) b2ft/4 lTcu=F1 Z1+F2 Z2= b3ft/6+(h-b) b2

6、ft/4 +(h-b/3) b2ft/4= ftb2(3h-b)/6= ftWt (7-2)l Wt = b2(3h-b)/6 (7-3)根據(jù)極限平衡條件，結(jié)構(gòu)受扭開裂扭矩值為根據(jù)極限平衡條件，結(jié)構(gòu)受扭開裂扭矩值為(6-3)l式中：lWt截面受扭塑性抵抗矩 ft混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值lb,h矩形截面長、短邊尺寸。l2.3 規(guī)范規(guī)定l 對(duì)混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩Tcr的計(jì)算可按完全塑性狀態(tài)的截面應(yīng)力分布進(jìn)行計(jì)算，但需將混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度值乘以的降低系數(shù)，即l Tcr =0.7ftWt (7-4)l 實(shí)際的混凝土為彈塑性材料，也不可能完全塑性狀態(tài)，對(duì)素混凝土開裂扭矩稱為破壞扭矩。l3.

7、 帶翼緣截面純帶翼緣截面純扭扭構(gòu)件的開裂扭矩構(gòu)件的開裂扭矩 l 計(jì)算與上面基本相同，僅抵抗矩不同，參見課計(jì)算與上面基本相同，僅抵抗矩不同，參見課本本P145。tftftwtWWWW)3(62bhWbtw)(62bbWfhtff)(62bbWfhtffl1. 受扭構(gòu)件配筋形式和構(gòu)造要求受扭構(gòu)件配筋形式和構(gòu)造要求l抗扭鋼筋=抗扭縱筋+抗扭箍筋。圖7-8l1.1 縱筋構(gòu)造(Ast)：l分布：沿四周均勻?qū)ΨQ布置，四角必須放置，間距不宜大于200mm或截面寬度b。l錨固：伸入支座錨固長度la見附錄四l1.2 箍筋形式(Ast1)：l封閉式：末端彎成不小于135度的彎鉤，彎鉤端直段長不小于50mm或5ds

8、v l間距： s1.7 取 =1.7，最佳： =1.2 。 提出問題l1.4 抗扭鋼筋的最小配筋率l箍筋：sv= Asv/bs2Ast1/bs min (I: 0.20%, II: 0.15%)l縱筋：st=Ast/bh min (I: 0.30%, II: 0.20%)l2. 矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算l目前計(jì)算理論有：l(1) 變角空間桁架模型。l(2) 斜彎理論-扭曲破壞面極限平衡理論l 規(guī)范推薦：按變角空間桁架模型理論的基礎(chǔ)上應(yīng)用試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析得到矩形截面純扭構(gòu)件承載力的計(jì)算公式：sAAfwfTTTKTcorstyvttscu12.135.0lTC混凝土受扭

9、承載力，lTS抗扭箍筋受扭承載力lT扭矩設(shè)計(jì)值lK鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)安全系數(shù)lAcor截面核心部分面積。l3. 為防止超筋截面不能過小l 當(dāng)hw/b6時(shí), 截面尺寸應(yīng)滿足：l KT0.25fc wt (7-16)l4.為防止少筋破壞，配筋率不能小于最小配筋率，且應(yīng)滿足構(gòu)造要求l5. 若滿足 l KT0.7ft wt (7-19)l 則只需按構(gòu)造配置抗扭鋼筋。l 7-3 鋼筋混凝土構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算l 矩形截面構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的三種典型破壞形態(tài)。矩形截面構(gòu)件在彎、剪、扭共同作用下的三種典型破壞形態(tài)。（1）彎型破壞：當(dāng)V很小，M/T比值較大，即彎矩M大，扭矩小，發(fā)生彎形破

10、壞。 形態(tài)：構(gòu)件底部及兩側(cè)混凝土先開裂，底部鋼筋屈服，頂部混凝土被壓碎而破壞。（2）扭型破壞：發(fā)生作剪力V很小，T/M值較大，即扭矩T大，彎矩小，上部縱筋較少的情況。 形態(tài)：頂部及兩側(cè)混凝土先開裂后，頂部鋼筋屈服，引起底部混凝土被壓碎而破壞。圖7-5b（3）扭剪型破壞：發(fā)生在彎矩很小，剪力和扭矩較大的情況下。 形態(tài)：截面長邊一側(cè)混凝土開裂后，該側(cè)的縱筋首先屈服，然后另一長邊壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。sAAfwfTTTcorstyvttscu12 . 135. 00025. 17 . 0hsAfbhfVVVsvyvtsvcu1)()(2200ccccVVTTt的計(jì)算式式 (b)除以除以式式(a)得

11、得 則：則：將式將式Vc0和式和式Tc0的計(jì)算表達(dá)式的計(jì)算表達(dá)式代入式代入式(d)，并用實(shí)際，并用實(shí)際作用的剪力設(shè)計(jì)值與扭矩設(shè)計(jì)值之比作用的剪力設(shè)計(jì)值與扭矩設(shè)計(jì)值之比V/T代替公式中的代替公式中的VcTc，再近似地取，再近似地取ft=0.1fc，則有，則有 )237(5 . 015 . 1ottTbhVW注意：注意：0.5t 1.01.0（c）(d)l1.2 矩形截面構(gòu)件在剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算矩形截面構(gòu)件在剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算剪、扭共同作用下，混凝土部分的剪、扭承載力確定后，剪、扭共同作用下，混凝土部分的剪、扭承載力確定后，加上箍筋的剪扭承載力，即得計(jì)算公式加上箍筋的剪扭承載力

12、，即得計(jì)算公式)277(2 . 135. 01sAAfWfTTKTcorstyvtttsc)267(25. 1)5 . 1 (7 . 000shAfbhfVVKVsvyvttsvcl式中：lV剪力設(shè)計(jì)值lT扭矩的設(shè)計(jì)值lVC在剪、扭作用下混凝土受剪承載力lVsv箍筋抵抗的剪力l 抗扭縱箍配筋強(qiáng)度比lt剪、扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù)。l1.5-t剪、扭構(gòu)件混凝土受剪承載力降低系數(shù))237(5 . 015 . 1ottTbhVWl1.3 抗扭配筋的上限l為防止截面尺寸太小，混凝土被壓壞，應(yīng)滿足：lhw/b6.0時(shí)l KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28)l否則應(yīng)加大截面尺寸或提高

13、混凝土強(qiáng)度等級(jí)。l1.4 抗扭配筋的下限l若滿足：l KV/bh0+KT/Wt 0.7ft (7-29)l則不需對(duì)構(gòu)件進(jìn)行剪、扭承載力計(jì)算，僅按構(gòu)造要求配置抗剪扭鋼筋。l1.5 剪扭構(gòu)件的箍、箍筋統(tǒng)一配置l2.矩形截面構(gòu)件在彎、扭作用下的承載力計(jì)算矩形截面構(gòu)件在彎、扭作用下的承載力計(jì)算 近似計(jì)算原則：l1、分別按受彎構(gòu)件正截面受彎承載力和純扭構(gòu)件的受扭承載力進(jìn)行計(jì)算。l2、求得的鋼筋應(yīng)分別按彎、扭對(duì)縱筋和箍筋的構(gòu)造要求進(jìn)行配置，位于相同部位處的鋼筋可進(jìn)行鋼筋截面面積疊加后配筋。l3. 彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算。彎、剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算。l按受彎和受剪扭分別計(jì)算，然后進(jìn)行疊加的近似方法。l具體步驟如下：具體步驟如下：l（1）按（7-28）式（防止剪扭構(gòu)件超筋破壞）驗(yàn)算截面尺寸。 即 KV/bh0+KT/Wt 0.25fc (7-28) 滿足時(shí)，截面尺寸合適，否則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。（2）若滿足 KV/bh0+KT/