15三角形全等的判定(1)

1、1.5 1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)用用“邊邊邊邊邊邊” 判定三角形全等判定三角形全等第第1 1章章 三角形的初步知識三角形的初步知識錢塘江大橋由著名橋梁工程師茅以升設(shè)計，建成錢塘江大橋由著名橋梁工程師茅以升設(shè)計，建成于于 1937年，是我國第一座鐵路、公路兩用雙層橋年，是我國第一座鐵路、公路兩用雙層橋.橋上有橋上有 許多全等的三角形結(jié)構(gòu)許多全等的三角形結(jié)構(gòu).1知識點(diǎn)知識點(diǎn)“邊邊邊邊邊邊”（SSS） 按照下面的方法按照下面的方法,用刻度尺和圓規(guī)在一張透明紙上畫用刻度尺和圓規(guī)在一張透明紙上畫DEF，使其三，使其三 邊長分別為邊長分別為1.3cm, 1.9cm和和2.5cm

2、. 知知1 1導(dǎo)導(dǎo)畫法如圖畫法如圖.1.畫線段畫線段EF=1.3 cm.2.分別以點(diǎn)分別以點(diǎn)E,F為圓心，為圓心，2.5cm, 1.9cm長為半長為半 徑畫兩條圓徑畫兩條圓 弧，交于點(diǎn)弧，交于點(diǎn)D(或或D).連結(jié)連結(jié)DE,DF(或或 D E， D F). DEF(或或D EF)即所求即所求作的三角形作的三角形.把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進(jìn)把你畫的三角形與其他同學(xué)所畫的三角形進(jìn) 行比較，行比較，它們能互相重合嗎？它們能互相重合嗎？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)讓我們動手做下面的實驗：讓我們動手做下面的實驗：如圖如圖1,把兩根木條的一端用螺把兩根木條的一端用螺 栓固定在一起，木條可以栓固定在一起，木條可

3、以自由轉(zhuǎn)動自由轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn) 動過程中，連結(jié)另兩個端點(diǎn)所成的三角動過程中，連結(jié)另兩個端點(diǎn)所成的三角 形的形狀、大小隨之改變形的形狀、大小隨之改變.如果把另兩個如果把另兩個 端點(diǎn)用螺栓固端點(diǎn)用螺栓固定在第三根木條上（圖定在第三根木條上（圖 2)，那么構(gòu)成的三角形的形狀、，那么構(gòu)成的三角形的形狀、大小就完全確定大小就完全確定.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)圖圖1圖圖 2從上述實驗可以看出，當(dāng)三角形的三條邊長確定時從上述實驗可以看出，當(dāng)三角形的三條邊長確定時,三三角形的形狀、大角形的形狀、大 小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形小完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)的穩(wěn)定性，這是三角形特有的性質(zhì)

4、.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)已知已知：如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中，中，AB=CD,AD = CB.求證求證: A= C.知知1 1講講【例例1】在在 ABD和和 CDB中，中， ABD CDB (SSS). A= C(根據(jù)什么？）根據(jù)什么？）.證明：證明：(ABCDADCBBDDB已已知知），已已知知），公公共共邊邊），總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講1.三邊三邊_的兩個三角形全等，簡寫成的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”2.用幾何語言敘述如下：用幾何語言敘述如下：如圖所示，在如圖所示，在ABC和和ABC中，中，ABC ABC(SSS)ABA BACACBCB C ，對應(yīng)相等對應(yīng)相等

5、1知知1 1練練如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)B,E，C,F在同一條直線上，且在同一條直線上，且AB=DE, AC=DF,BE=CF.將下面證明將下面證明ABC DEF的過程的過程補(bǔ)充完整。補(bǔ)充完整。證明：證明：BE=CF( ),BE+EC=CF+EC， BC=EF. 在在 ABC 和和 DEF 中，中， ABC DEF( ).（來自（來自教材教材）_.ABDFBC（ ），（ ），知知1 1練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，下列三角形中，與如圖，下列三角形中，與ABC全等的是全等的是()23知知1 1練練如圖，已知如圖，已知ACFE，BCDE，點(diǎn)，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在在一條直線上，要利用一條直線上，要利用“

6、SSS”證明證明ABC FDE，還可以添加的一個條件是還可以添加的一個條件是()AADFB BDEBDCBFDB D以上都不對以上都不對（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2知識點(diǎn)知識點(diǎn)全等三角形的判定（全等三角形的判定（SSS）的應(yīng)用）的應(yīng)用知知2 2講講已知線段已知線段a，b，如圖所示用直尺和圓規(guī)作，如圖所示用直尺和圓規(guī)作ABC，使，使BCa，ABACb.【例例2】導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)三角形的定義，只要將三條線段首尾順次連根據(jù)三角形的定義，只要將三條線段首尾順次連接即可接即可知知2 2講講解：解：作法：如圖所示作法：如圖所示(1)作一條線段作一條線段BCa；(2)分別以分別以B，C為圓心，為圓心，b的長

7、為半徑畫兩條圓弧，的長為半徑畫兩條圓弧，兩條圓弧在兩條圓弧在BC的同側(cè)相交于點(diǎn)的同側(cè)相交于點(diǎn)A；(3)連接連接AB，AC.ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講根據(jù)題目所給的條件，本題可以先確定一邊根據(jù)題目所給的條件，本題可以先確定一邊(兩個頂兩個頂點(diǎn)點(diǎn))，然后再確定第三個頂點(diǎn)，然后再確定第三個頂點(diǎn)1知知2 2練練（來自（來自教材教材）如圖，已知線段如圖，已知線段a,b,c.用直尺和圓規(guī)作用直尺和圓規(guī)作 ABC，使，使BC=a，AC=b, AB=c.知知2 2練練（來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）如圖，如圖，ADCB，ABCD，A60，則，則C_.2知知2 2練練（來自（來

8、自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，已知圖，已知AOB是任意一個角，在邊是任意一個角，在邊OA，OB上分上分別截取別截取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)重合，過角尺頂點(diǎn)P作射線作射線OP，則，則OP是是AOB的平分線，其理由是的平分線，其理由是_3如圖所示，工人師傅砌門時，常用木條如圖所示，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形固定長方形門框門框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是，使其不變形，這種做法的依據(jù)是()A兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短

9、 B長方形的對稱性長方形的對稱性C長方形的四個角都是直角長方形的四個角都是直角 D三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性知知2 2講講【例例3】只要三角形的三邊固定，三角形的形狀就確定了只要三角形的三邊固定，三角形的形狀就確定了導(dǎo)引：導(dǎo)引：D三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講當(dāng)三角形的三條邊長確定時，三角形的當(dāng)三角形的三條邊長確定時，三角形的_完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性完全被確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性形狀、大小形狀、大小舉出兩個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的實際例子舉出兩個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的實際例子.知知2 2練練（來自（來自教材教材）1（來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）圖中，具有穩(wěn)定性的是圖中，具有穩(wěn)定性的是()21.證明三角形全等時，除了充分應(yīng)用題目提供的條件證明三角形全等時，除了充分應(yīng)用題目提供的條件 外，還應(yīng)仔細(xì)觀察圖形，充分挖掘題目圖形中的隱外，還應(yīng)仔細(xì)觀察圖形，充分挖掘題目圖形中的隱 含條件，如公共邊含條件，如公共邊.2.利用利用“邊邊邊邊邊邊”判斷三角形全等時，當(dāng)所給相等的判斷三角形全等時，當(dāng)所給相等的 邊不是要判定的三角形的邊時，往往利用等式的性邊不是要判定的三角