《理力達朗貝爾原理》ppt課件

1、 131 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理 132 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 133 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 134 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束反力 第十四章第十四章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理 本章引見動力學的一個重要原理達朗貝爾原理。運用這一原理，就將動力學問題從方式上轉(zhuǎn)化為靜力學問題，從而根據(jù)關(guān)于平衡的實際來求解。這種解答動力學問題的方法，因此也稱動靜法。13-1慣性力慣性力 質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理人用手推車amFF力 是由于小車具有慣性，力圖堅持原來的運動形狀，對于施力物體(人手)產(chǎn)生的對抗力。稱為

2、小車的慣性力。F 定義：質(zhì)點慣性力 加速運動的質(zhì)點，對迫使其產(chǎn)生加速運動的物體的慣性對抗的總和。amQ一、慣性力的概念 222222dtzdmmaQdtydmmaQdtxdmmaQzzyyxx0222bbnnmaQvmmaQdtsdmmaQ注注 質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力，它是質(zhì)點對施質(zhì)點慣性力不是作用在質(zhì)點上的真實力，它是質(zhì)點對施 力體反作用力的合力。力體反作用力的合力。 非自在質(zhì)點M，質(zhì)量m，受自動力 ， 約束反力 ，合力FNamNFR0amNF0QNF質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理二、質(zhì)點的達朗貝爾原理二、質(zhì)點的達朗貝爾原理 該方程對動力學問題來說只是方式上的平衡，并沒有改

3、動動力學問題的本質(zhì)。采用動靜法處理動力學問題的最大優(yōu)點，可以利用靜力學提供的解題方法，給動力學問題一種一致的解題格式。例例1 列車在程度軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當車廂向列車在程度軌道上行駛，車廂內(nèi)懸掛一單擺，當車廂向右作勻加速運動時，單擺左偏角度右作勻加速運動時，單擺左偏角度 ，相對于車廂靜止。求車，相對于車廂靜止。求車廂的加速度廂的加速度 。a 選單擺的擺錘為研討對象。 虛加慣性力 ) ( maQamQ0cossin , 0QmgXtgga 角隨著加速度 的變化而變化，當 不變時， 角也不變。只需測出 角，就能知道列車的加速度 。擺式加速計的原理。aaa解：解：由動靜法， 有 解得 1

4、3-2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理 對整個質(zhì)點系，自動力系、約束反力系、慣性力系方式上構(gòu)成平衡力系。這就是質(zhì)點系的達朗貝爾原理?？捎梅匠瘫硎緸椋?)()()(0iOiOiOiiiQmNmFmQNF 設(shè)有一質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成，對每一個質(zhì)點，有 ) ,1,2,. ( 0niQNFiii留意到 , 將質(zhì)點系受力按內(nèi)力、外力劃分, 那么 0)( , 0)()(iiOiiFmF 0)()( 0)()(iOeiOieiQmFmQF 闡明：對整個質(zhì)點系來說，動靜法給出的平衡方程，只是質(zhì)點系的慣性力系與其外力的平衡，而與內(nèi)力無關(guān)。dtKdvmdtdaMamQiiCiii)(dtLdvmmdtd

5、ammQmOiiOiiOiO)()()(對平面恣意力系：對平面恣意力系： 0)()( 0 0)()()(iOeiOiyeiixeiQmFmQYQX對于空間恣意力系：對于空間恣意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0)()()()()()(izeizizeiiyeiyiyeiixeixixeiQmFmQZQmFmQYQmFmQX 實踐運用時, 同靜力學一樣恣意選取研討對象, 列平衡方程求解。用動靜法求解動力學問題時， 13-3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 簡化方法就是采用靜力學中的力系簡化的實際。將虛擬的慣性力系視作力系向任一點O簡化而得到一個慣性力 和一個慣性力

6、偶 。QRQOM )( 與簡化中心有關(guān)與簡化中心無關(guān)QmMaMamQROQOCQ 無論剛體作什么運動，慣性力系主矢都等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。一、剛體作平動一、剛體作平動向質(zhì)心C簡化：CQaMR0)()(CiiCiiiCQCarmamrQmMcQaMR剛體平動時慣性力系合成為一過質(zhì)心的合慣性力。翻翻頁頁請請看看動動畫畫空間慣性力系平面慣性力系質(zhì)量對稱面O為轉(zhuǎn)軸z與質(zhì)量對稱平面的交點，向O點簡化：iiiamQ主矢：主矩：CQaMR)( 0 )()(2反向負號表示與OiiiiiniOiOQOIrmrmrQmQmM二、定軸轉(zhuǎn)動剛體二、定軸轉(zhuǎn)動剛體 先討論具有垂直于轉(zhuǎn)軸

7、的質(zhì)量對稱平面的簡單情況。O直線 i : 平動， 過Mi點，向O點簡化：CQaMROQOIM向質(zhì)點C點簡化：CQaMRCQCIM作用在C點作用在O點討論：討論： 剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過質(zhì)點剛體作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不經(jīng)過質(zhì)點C 。2meRQ討論：討論： 轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點轉(zhuǎn)軸過質(zhì)點C，但，但0，慣性力偶，慣性力偶 與與反向反向CQIM討論：討論： 剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么0 , 0QCQMR主矢、主矩均為零 假設(shè)剛體具有質(zhì)量對稱平面，并且平行于該平面作平面運動。此時，剛體的慣性力系可先簡化為對稱平面內(nèi)的平面力系。剛體平面運動可分解為隨基點質(zhì)點C的平動：繞經(jīng)過質(zhì)

8、心軸的轉(zhuǎn)動： 作用于質(zhì)心。CQaMRCQCIM CQaMRCQCIM三、剛體作平面運動三、剛體作平面運動 對于平面運動剛體：由動靜法可列出如下三個方程：0)( , 0)(0 , 00 , 0)()()(QCeCCQyeQxeMFmFmRYYRXX本質(zhì)上： )( , , )(22)(22)(22eCCeCeCFmdtdIYdtydMXdtxdM 例例1 均質(zhì)桿長均質(zhì)桿長l ,質(zhì)量質(zhì)量m, 與程度面鉸接與程度面鉸接, 桿由與平面成桿由與平面成0角角位置靜止落下。求開場落下時桿位置靜止落下。求開場落下時桿AB的角加速度及的角加速度及A點支座反力。點支座反力。 選桿AB為研討對象 虛加慣性力系： 2m

9、lRQ3 , 02mlIMmaRAQAnnQ解：解：根據(jù)動靜法，有(3) 02/cos , 0)(2) 0sin , 0(1) 0cos , 0000QAAnQnAnQAMlmgFmRmgRFRmgRF。得代入得由得由 cos4 :(1) ; cos23 :) 3( ; sin :)2( 000mgRlgmgRAnAcos2331cos22lgmllmg0cos,000此時時 , 23g , lt用動量矩定理用動量矩定理+質(zhì)心運動定理再求解此題：質(zhì)心運動定理再求解此題：解：選解：選AB為研討對象為研討對象2coslmgIA由得：由質(zhì)心運動定理：nAnARmgmaglamgRma000sin0c

10、os432 cos00cos4 , sin mgRmgRAnA 例2 牽引車的自動輪質(zhì)量為m，半徑為R，沿程度直線軌道滾動，設(shè)車輪所受的自動力可簡化為作用于質(zhì)心的兩個力 及驅(qū)動力偶矩M，車輪對于經(jīng)過質(zhì)心C并垂直于輪盤的軸的回轉(zhuǎn)半徑為，輪與軌道間摩擦系數(shù)為f , 試求在車輪滾動而不滑動的條件下，驅(qū)動力偶矩M 之最大值。TS、 取輪為研討對象 虛加慣性力系： 2mIMmRmaRCQCCQ解：解：由動靜法，得：O(3) 0 , 0)(2) 0 , 0(1) 0 , 0QCCQMFRMFmSPNYRTFX由(1)得TFmRRQ得代入所以(3) mRTF (4) )()( 2222RTRRFTFRFRM

11、mRTFmFRMFRMQC由(2)得 N= P +S，要保證車輪不滑動，必需 Ff N =f (P+S) (5)RTRRSPfM22)( 可見，可見，f 越大越越大越不易滑動。不易滑動。 Mmax的值為的值為上式右端的值。上式右端的值。把(5)代入(4)得：O13-4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動反力 一、剛體的軸承動反力一、剛體的軸承動反力 剛體的角速度剛體的角速度 ，角加速度，角加速度逆時針逆時針 自動力系向自動力系向O點簡化點簡化: 主矢主矢 ,主矩主矩 慣性力系向慣性力系向O點簡化點簡化: 主矢主矢 ,主矩主矩RQROMQOM )()()( )(kQmjQmiQmk

12、MjMiMQmQrMaMRiziyixQzQyQxiOiiQOCQiiiiiiiiiiiiiniiiixnixixQxRzmRzmamzamzQmQmQmMcossin cossin )()()( 2ziiiiiizQzyzzxQyIRmRamQmMIIM22)( 同理可得)()( /co /sin 2iiiiiiQxiiiiiizymxzmMRxsRy故而2 , yzzxQxiiiyziiizxIIMzymIxzmI慣性積令根據(jù)動靜法：. 0, 0 , 0 , 0 , 0 , 0 QzzBAQyyABQxxzBQyyBAQxxBAMMOBXOAXMMOAYOBYMMRZRRYYRRXX其中有

13、五個式子與約束反力有關(guān)。設(shè)AB=l ，OA=l1，OB=l2 ，可得/)()( /)()(/)()( /)()(11112222xBQxQyxyBQyQxyxBQyQxyxAQxQyxyARZllRMlRMXllRMlRMYllRMlRMYllRMlRMX 由兩部分組成，一部分由自動力引起的，不能消除，稱為由兩部分組成，一部分由自動力引起的，不能消除，稱為靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動靜反力；一部分是由于慣性力系的不平衡引起的，稱為附加動反力，它可以經(jīng)過調(diào)整加以消除。反力，它可以經(jīng)過調(diào)整加以消除。 使附加動反力為零，須有靜反力靜反力附加動反力附加動反力動反力動反力0Qy

14、QxMM0QyQxRR當剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時，軸承的附加動反力為零。當剛體轉(zhuǎn)軸為中心慣性主軸時，軸承的附加動反力為零。0022yzzxyzzxIIII)0(04222yzzxxzIII00CyCxMaMa0CCyx對z 軸慣性積為零，z 軸為剛體在O點的慣性主軸；過質(zhì)心 靜平衡：剛體轉(zhuǎn)軸過質(zhì)心，那么剛體在僅受重力而不受其它自動力時，不論位置如何，總能平衡。 動平衡：轉(zhuǎn)動為中心慣性主軸時，轉(zhuǎn)動時不產(chǎn)生附加動反力。二、靜平衡與動平衡的概念二、靜平衡與動平衡的概念例例1 質(zhì)量不計的剛軸以角速度質(zhì)量不計的剛軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個勻速轉(zhuǎn)動，其上固結(jié)著兩個質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的小球的小球A和

15、和B。指出在圖示各種情況下，哪些是靜。指出在圖示各種情況下，哪些是靜平衡的？哪些是動平衡的？平衡的？哪些是動平衡的？靜平衡： (b)、 (d)動平衡： ( a) 動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛動平衡的剛體，一定是靜平衡的；反過來，靜平衡的剛體，不一定是動平衡的。體，不一定是動平衡的。GrrgGmrGrrRMbGrmrGrMaQQQ2222212121 , 0 : )(21 , 0 : )(對對2121 , 例例2 兩個一樣的定滑輪如以下圖示，開場時都處于靜止，兩個一樣的定滑輪如以下圖示，開場時都處于靜止，問哪個角速度大？問哪個角速度大？(a) 繩子上加力G(b) 繩子上掛一重

16、G的物體OO 根據(jù)達朗貝爾原理，以靜力學平衡方程的方式來建立動力學方程的方法，稱為動靜法。運用動靜法既可求運動，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于知運動，求質(zhì)點系運動時的動約束反力。 運用動靜法可以利用靜力學建立平衡方程的一切方式上的便利。例如，矩心可以恣意選取，二矩式，三矩式等等。因此當問題中有多個約束反力時，運用動靜法求解它們時就方便得多。 達朗貝爾原理的運用達朗貝爾原理的運用 選取研討對象。原那么上與靜力學一樣。 受力分析。畫出全部自動力和外約束反力。 運動分析。主要是剛體質(zhì)心加速度，剛體角加速度，標 出方向。 運用動靜法求動力學問題的步驟及要點：運用動靜法求動力學問題的步驟及

17、要點： 虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定虛加慣性力。在受力圖上畫上慣性力和慣性力偶，一定 要在要在 正確進展運動分析的根底上。熟記剛正確進展運動分析的根底上。熟記剛 體慣性力系的簡化結(jié)果。體慣性力系的簡化結(jié)果。 列動靜方程。選取適當?shù)木匦暮屯队拜S。 建立補充方程。運動學補充方程運動量之間的關(guān)系。 求解求知量。 注 的方向及轉(zhuǎn)向已在受力圖中標出，建立方程時，只需按 代入即可。QOQMR , OQOCQIMmaR , 例1 質(zhì)量為m1和m2的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，知兩鼓輪對于轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣量為I，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求

18、鼓輪的角加速度。 取系統(tǒng)為研討對象解：解： 方法方法1 用達朗貝爾原理求解用達朗貝爾原理求解虛加慣性力和慣性力偶：IIMamRamROQOQQ , , 222111由動靜法：00 , 0)(222111221122112211IramramgrmgrmMrRrRgrmgrmFmQOQQO列補充方程： 代入上式得：2211 , raragIrmrmrmrm2222112211方法方法2 用動量矩定理求解用動量矩定理求解 2211)(222211222111)( grmgrmMIrmrmIrvmrvmLeOOgIrmrmrmrm2222112211 根據(jù)動量矩定理：2211222211)(ddgr

19、mgrmIrmrmt 取系統(tǒng)為研討對象gIrmrmrmrm2222112211 )(2 21212122221122222211IrmrmIvmvmTd)()(2dd22112222112grmrmIrmrmWTF 得由取系統(tǒng)為研討對象，任一瞬時系統(tǒng)的 )gdr-mr(m dgrmdgrmgdsmgdsmWF221122112211 元功兩邊除以dt，并求導數(shù)，得方法方法3 用動能定理求解用動能定理求解 例例2 在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪在圖示機構(gòu)中，沿斜面向上作純滾動的圓柱體和鼓輪O均為均質(zhì)物體，各重為均為均質(zhì)物體，各重為P和和Q，半徑均為，半徑均為R，繩子不可伸長，繩子

20、不可伸長，其質(zhì)量不計，斜面傾角其質(zhì)量不計，斜面傾角，如在鼓輪上作用一常力偶矩，如在鼓輪上作用一常力偶矩M， 試試求：求：(1) 鼓輪的角加速度？鼓輪的角加速度？ (2) 繩子的拉力？繩子的拉力？ (3) 軸承軸承O處的支處的支反力？反力？ (4) 圓柱體與斜面間的摩擦力不計滾動摩擦？圓柱體與斜面間的摩擦力不計滾動摩擦？解：方法解：方法1 用達朗貝爾原理求解用達朗貝爾原理求解取輪取輪O為研討對象，虛加慣性力偶為研討對象，虛加慣性力偶OOOQRgQIM221列出動靜方程：(3) 0 sin0(2) 0cos0(1) 0 , 0)(TQ , YYT , XXMMTRFmOOQOAAQRgPagPR2

21、QA21M , 取輪A為研討對象，虛加慣性力 和慣性力偶MQC如圖示。QR列出動靜方程：(5) 0sin , 0(4) 0sin , 0)(PFRTXMRTRRRPFmQQAQC運動學關(guān)系： ，OAOAARRa 將MQ，RQ，MQA及運動學關(guān)系代入到(1)和(4)式并聯(lián)立求解得：。 )3()sin3( , )3()sin(22RPQQRMPTgRPQRPMO代入(2)、(3)、(5)式，得：。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3()sin3(RPQPRMP FQRPQQRMPYRPQQRMPXOO方法方法2 用動力學普遍定理求解用動力學普遍定理求解(1) 用動能定理求

22、鼓輪角加速度。 取系統(tǒng)為研討對象)sin( sinPRMPRMWF)sin()3(4 , 2212PRMCRPQgWTTOF得由 )( AORRv222222221)3(4 22121221)( RPQgRgPvgPRgQTCTOAO常量gRPQPRMO2)3()sin(2 兩邊對t求導數(shù)： )sin(2)3(412OOOPRMRPQg(2) 用動量矩定理求繩子拉力 定軸轉(zhuǎn)動微分方程 取輪O為研討對象，由動量矩定理得TRMRgQO22RPQQRMPT)3()sin3(3) 用質(zhì)心運動定理求解軸承O處支反力 取輪O為研討對象，根據(jù)質(zhì)心運動定理：sin0 , cos0 , TQYYMaTXXMaO

23、CyOCxQRPQQRMPYRPQQRMPXOO sin)3()sin3( , cos)3()sin3(4) 用剛體平面運動微分方程求摩擦力 取圓柱體A為研討對象， 根據(jù)剛體平面運動微分方程)( OAAAFRIRPQPRMPgRPQPRMRgPRRIFAA)3()sin()3()sin(22122方法方法3：用動能定理求鼓輪的角加速度：用動能定理求鼓輪的角加速度 用達朗貝爾原理求約束反力繩子拉力用達朗貝爾原理求約束反力繩子拉力 、軸承、軸承O處反處反 力力 和和 及摩擦力及摩擦力 。TOXOYF 例例3 均質(zhì)圓柱體重為均質(zhì)圓柱體重為P，半徑為，半徑為R，無滑動地沿傾斜平板由，無滑動地沿傾斜平板

24、由靜止自靜止自O(shè)點開場滾動。平板對程度線的傾角為點開場滾動。平板對程度線的傾角為 ，試求，試求OA=S時平板在時平板在O點的約束反力。板的重力略去不計。點的約束反力。板的重力略去不計。解：解：(1) 用動能定理求速度，加速度用動能定理求速度，加速度圓柱體作平面運動。在初始位置時，圓柱體作平面運動。在初始位置時，處于靜止形狀，故處于靜止形狀，故T1=0；在末位置；在末位置時，設(shè)角速度為時，設(shè)角速度為 ，那么，那么vC = R , 動能為：動能為：P222224322121CCvgPRgPvgPT 自動力的功：sinPSWF由動能定理 得FWTT12sin34 sin04322gSvPSvgPCC對 t 求導數(shù)，那么：sin32 , sin32RggaC(2) 用達朗貝爾原理求約束反力取系統(tǒng)為研討對象，虛加慣性力 和慣性力偶MQCQRPsin3sin3221, sin322PRRgRgPMPagPRQCCQ 0sincossin32sin3 , 0)(0sinsin32 , 00cossin32 , 0RPPSRPRPMFm ,PP YY , P XXOOOO列出動靜方程：SP MOcos2sin3P XO)sin3212P( YO 例例4 繞線輪重繞線輪重P，半徑為，半徑為R及及 r ，對質(zhì)心，對質(zhì)心O轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為IO，在與程度