經典數學選修1-1重點題1898

1、經典數學選修1-1重點題單選題（共5道）1、我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”已知F1,F2是一對相關曲線的焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當/F1PF2=60時，這一對相關曲線中橢圓的離心率為（）ABcCD2、（2015秋?撫州期末）過雙曲線-:-<'左焦點F1且傾斜角CTtl-為45°的直線交雙曲線右支于點P，若線段PF1的中點Q落在y軸上，則此雙曲線的離心率為（）A.7.:：|B+CD+3、設函數y=f（x），當自變量x由x0改變到xO+Ax時，函數值的改變量y等于（）Af（xO+Ax）Bf（xO）+AxCf（xO）?AxD

2、f(xO+Ax)-f(xO)4、函數f(x)=sin2x的導數f'(x)=()A2sinxB2sin2xC2cosxDsin2x5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。上7、已知函數f(x)"

3、(其中a<2且a0),函數f(x)在點(1,fX(1)處的切線過點(3,0).(I)求函數f(x)的單調區(qū)間；(U)若函數f(x)與函數g(x)=a+2-x的圖象在(0，2有且只有一個交點，求實數a的取值范圍.OC另一側修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數y=Asin(x+)(A>0,>0,|©|<j)，x4，8時的圖象，圖象的最高點為B(5,歩)，DF丄OC垂足為F.(I)求函數y=Asin(3x+©)的解析式；(II)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE問點P落在曲線OD

4、上何處時，水上樂園的面積最大?9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設.：為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知函數f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0,其中a>0.（1）求a的值；（2）若對任意的x0，+x），有f（x）<kx2成立，求實數k的最小值.13、若乂十=2，則a+b=.14、設為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的

5、取值范圍是.15、設一一為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-亠曠.屮巧的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：設F1P=mF2P=nF1F2=2c由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，即4c2=m2+n2-mn設al是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1m-n=2a2,.°.m=a1+a2n=a1-a2，將它們及離心率互為倒數關系代入前式得3a22-4c2+a12=0，a仁3a2,e1?e2丄亠丄=1即打|燈日C73e12=1：e仁故選：A.2- 答案：tc（-c，0），P（x0，y0），依題意，直

6、線PF1的方程為：y=x+c，設直線PF1與y軸的交點為M（0，n），tM為線段PF1的中點，二=0，my.ax0=c，y0=x0+c=2c,m=cMF1O為直角三角形，/PF1O=45，二|MF1|=|OM|=c；又M為線段PF1的中點，O為F1F2的中點，0M為直角三角形PF1F2的中位線，|PF1|=2c,|PF2|=2c，二2a=|PF1|-|PF2|=(2-2)c,a其離心率e=1+.故選：D.3- 答案：tc解：自變量x由x0改變到xO+Ax，當x=xO，y=f(x0)，當x=xO+Ax，y=f(xO+Ax)，y=f(xO+Ax)-f(xO)，故選D.4- 答案：tc解：將y=si

7、n2x寫成，y=u2，u=sinx的形式.對外函數求導為y'=2u,對內函數求導為u'=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導數為y'=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故選D5- 答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為匚7小,將點-代入得=，所求雙曲線的標準方程為?三略一alnx+bctb-ahix2-答案：解：(1)幾小4,f(1)=b,心)衛(wèi)lA=J=a-b,-itbtiIrtxy-b=(a-b)(x-1)，切線過點(3,0)，b=2a,當a(0,2時，一丄i單調遞增，工曰丄，+鬥單調遞減，當a(-g,ee0)時，單調遞減,：'：單調遞增.fe(

8、2)等價方程-在(0,2只有一個根，即x2-(a+2)XXx+aInx+2a+2=0在(0，2只有一個根，令h(x)=x2-(a+2)x+aInx+2a+2，等價函數h(x)在(0，2與x軸只有唯一的交點，:打I)當av0時，h(x)在x(0,1)遞減，x(1,2的遞增，當x0時，h(x)-+g，要函數h(x)在(0,2與x軸只有唯一的交點，.h(1)=0或h(2)v0,.a=-1或后-話.當a(0,2)時，h(x)在.心6如遞增，心爭"的遞減，x(1,2遞增，*吟以o,當x0時,h(x)-g,vh(e-4)=e-8-e-4-2v0,.h(x)在i曰與x軸只有唯一的交點，當a=2,h

9、(x)在x(0,2的遞增h(e-4)=e-8-e-4-2v0,或f(2)=2+In2>0,.h(x)在x(0,2與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=-1或V-胡或0va<2.“卄.aInx4-t:.abu/tix,解：(1)1,.f(1)=b,=a-b,.y-b=(a-b)*Ci-b-Ll/ha£4(卄"+1)(x-1),切線過點(3,0),.b=2a,.4尸一7=-7，當a(0,2時，夕)單調遞增，心、+列單調遞減，當a(-g,0)時，丄)單調遞減，定丄，+切單調遞增.eej-JJi*f+J(2)等價方程在(0,2只有一個根，即x2-(a+2)x+aIn

10、x+2a+2=0在(0,2只有一個根，令h(x)=x2-(a+2)x+aInx+2a+2，等價函數h(x)在(0,2與x軸只有唯一的交點,.小)當av0時，h(x)在x(0,1)遞減，x(1,2的遞增，當x0時，h(x)-+g,要函數h(x)在(0,2與x軸只有唯一的交點，.h(1)=0或h(2)v0,.a=-1或Y-孟.當a(0,2)時，h(x)在舊皿滬遞增，心"的遞減，x(1,2遞增,.n吟，當xt0時，h(x)f-g,vh(e-4)=e-8-e-4-2v0,二h(x)在工曰。，刊與x軸只有唯一的交點，當a=2,h(x)在x(0,2的遞增h(e-4)=e-8-e-4-2v0,或f

11、(2)=2+1n2>0,：h(x)在x(0,2與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=-1或<-總if：2或0va<2.3- 答案：解：(I)對于函數y=Asin(3x+©)由圖象可知，A=.占，3=.=，將(5,第)，代入y專FsinGx+©)得：平+卩"g盤蟲藝，|©|<£,所以©=，所以函數的解析式為y鄭sin(辛丘).(U)在ylsin(.-)中，令x=4,得D(4,4)從而得曲線OD的方程為y2=4x,(0<x<4).設點P(?)(0<t<4)，則矩形PMFE勺面積為S=4-

12、f),0<t<4.因為S'=4-寧，由S'=0得上=半，且t心単時S'>0,S遞增，t學，小時S'v0,S遞減，所以當t=”3,S最大，此時點P的坐標半).解：(I)對于函數y=Asin(3x+©)由圖象可知，A=T,3辛=用：=辛,將(5,詞),代入y尋psin(”x+©)得:晉坤=伽身，出彳，|©|v|,所以©h#，所以函數的解析式為y斗JTsin(扌x#).(U)在y當Fsin(#x)中，令x=4,得D(4,4)從而得曲線OD的方程為y2=4x,(0<x<4).設點0(0<t<

13、;4)，則矩形PMFE勺面積為S±p,440<t<4.因為S'=4-#，由S'=0得t=¥，且t心半'時S'>0,S遞增，t丨，時S'v0,S遞減，所以當上二冷了,S最大，此時點P的坐標魯-J-：l.4- 答案：設所求雙曲線的方程為.-，將點-代入得=-,所求雙曲線的標準方程為-略j£5- 答案：設所求雙曲線的方程為-t-c，將點一l-一-代入得=-2,所求雙曲線的標準方程為一一略1-答案：丨試題分析：雙曲線一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2

14、|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(當且僅當八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案:解：(1)f'(x+a>0)令f'(x)=0,可得x=1-a>-a，令f'(x)>0,x>1-a；f(x)為增函數；f'(x)v0,-avxv1-a,f(x)為減函數；二x=1-a時，函數取得極小值也是最小值

15、，v函數f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,.f(1-a)=1-a=0，彳得a=1；(2)當k<0時，取x=1,有f(1)=1-1n2>0,故k<0不合題意；當k>0時，令g(x)=f(x)-kx2，即g(x)=x-ln(x+1)-kx2，求導函數可得g'/、a|2Aa-(人，/、小r/冃，小小I-2ke、iz12R(X)=J禹1,令g(x)=0,可得x仁0,x2p>-1，當時，寸<0,g'(x)v0,在(0,+x)上恒成立，g(x)在0,+x)上單調遞減，g(x)<g(0)=0,二對任意的x0,+)，有f(x)<kx2成立

16、；當0vkv,時，x2='>0,g(x)在(0,')上g'(x)>0,g(x)為增函數；g(x)在(、,+x)上g'(x)v0,g(x)為減函數；因此存在x0(0,)使得g(x0)>g(0)=0,可得x0-ln(x0+1)>kx02,即f(x0)>kx02,與題矛盾；.綜上：k>時，對任意的x0,+x),有f(x)<kx2成立，實數k的最小值為：.3-答案:Jj"=2,a+b=2.故答案為:2.4-答案：一試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.：二、(當且僅當時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識