小學(xué)數(shù)學(xué)工程問題及答案

1、工程問題工程問題基本數(shù)量關(guān)系式:(1)一般公式：工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時間=工作效率(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1+工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；一般給出工作時間，就可以知道工作效率為1工作時間1+單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。如果可以給出工作效率是工，就a可以知道工作時間為a.一、兩個人的問題標(biāo)題上說的兩個人”，也可以是兩個組、兩個隊(duì)等等的兩個集體.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？例2一件工作，甲、乙兩人合作30

2、天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？例3某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還需要做多少天？例4一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天(不存在兩隊(duì)同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間？例5一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊(duì)休息了多少天?例6有甲、乙

3、兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？例7一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，他要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天?例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時快如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來做，需要多少小時？二、多人的工程問題我們說的多人，至少有3個人，當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些，但是解題的基本思路還是差不多.例9一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作

4、要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？例10一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？例11一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？例12某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項(xiàng)工作？例13制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間

5、與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？例14搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？三、水管問題從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本

6、相同.例15甲、乙兩管同時打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池的容積是多少立方米？例16有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時間的1/3,再把打開的水管增加一倍，就能按預(yù)定時間注滿水池，如果開始時就打開10根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時間注滿水池.問開始時打開了幾根水管？例17蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時.要排光一池水，單開乙管需要4小，丁管需要6小時，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙

7、、丙、丁、甲、乙的順序輪流打開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？例18一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？例19一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的.打開A管，8小時可將滿池水排空，打開C管，12小時可將滿池水排空.如果才T開A,B兩管，4小時可將水排空.問打開B,C兩管，要幾小時才能將滿池水排空？例20有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一草；21頭牛9星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草?牛吃草”這一類型問題

8、可以以各種各樣的面目出現(xiàn).限于篇幅，我們只再舉一個例子例21畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場.從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一多.如果開3個入場口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)，如果開5個入場口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì).問第一個觀眾到達(dá)時間是8點(diǎn)幾分？例22.一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才完成?，F(xiàn)在甲乙二人合作二天后，剩下的乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲乙二人合作，完成工作需多長時間？例1答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工彳量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時間是（18

9、-2X3）+3=4（天）.解三：甲與乙的工作效率之比是6：9=2：3.甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時間是6-2=4（天）例2解：共做了6天后，原來，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率如果乙獨(dú)做，所需時間是如果甲獨(dú)做，所需時間是答：甲或乙獨(dú)做所需時間分別是75天和50天例3解：先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先單獨(dú)做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當(dāng)于乙

10、要做因此，乙還要做28+28=56（天）.答：乙還需要做56天例4解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+1=11（天）.答：從開始到完工共用了11天.解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作（30-3>8-1>2）+（3+1）=1（天）.解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天后，還余下（甲隊(duì)）10-8=2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做2X3=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量.4=3+1,其中3天可由甲隊(duì)1天完成

11、，因此兩隊(duì)只需再合作1天.例5解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是乙隊(duì)休息期間未做的工作量是乙隊(duì)休息的天數(shù)是答：乙隊(duì)休息了5天半.解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩隊(duì)休息期間未做的工作量是（3+2）X16-60=20（份）.因此乙休息天數(shù)是（20-3X3）+2=5.5（天）.解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙隊(duì)休息4.5天.如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量，乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5（天）.例6解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此

12、讓李先做甲，張先做乙.設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（60-4X8）份.由張、李合作需要（60-4X8）+（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：這兩項(xiàng)工作都完成最少需要12天解：設(shè)這項(xiàng)工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作，共完成3X0.8+20.9=4.2（份）.因?yàn)閮扇撕献魈鞌?shù)要盡可能少，獨(dú)做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因?yàn)橐?天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是（30-3X8）+（4.2-3）=5（天）.很明顯，最后轉(zhuǎn)化成雞兔同籠”型問題.解：乙6小時單獨(dú)工作完成的工作量是

13、乙每小時完成的工作量是兩人合作6小時，甲完成的工作量是甲單獨(dú)做時每小時完成的工作量甲單獨(dú)做這件工作需要的時間是答：甲單獨(dú)完成這件工作需要33小時.這一節(jié)的多數(shù)例題都進(jìn)行了整數(shù)化”的處理.但是，整數(shù)化”并不能使所有工程問題的計算簡便.例8就是如此.例8也可以整數(shù)化，當(dāng)求出乙每有一點(diǎn)方便，但好處不大.不必多此一舉.解：設(shè)這件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人才做需要90天完成.例9也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180份，甲、乙合彳每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合彳每天完成3份.請?jiān)囈辉?，計算是否會方便些？解：甲?天，乙就做

14、3天，丙就做3X2=6（天）.說明甲做了2天，乙做了2X3=6（天），丙做2X6=12（天），三人一共做了2+6+12=20（天）.答：完成這項(xiàng)工作用了20天.本題整數(shù)化會帶來計算上的方便.12,18,24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了解：丙2天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他們共同做13天的工作量，由甲單獨(dú)完成，甲需要答：甲獨(dú)做需要26天.事實(shí)上，當(dāng)我們算出甲、乙、丙三人工

15、作效率之比是3：2：1,就知甲做1天，相當(dāng)于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13天來完成.解一：設(shè)這項(xiàng)工作的工作量是1.甲組每人每天能完成乙組每人每天能完成甲組2人和乙組7人每天能完成答：合作3天能完成這項(xiàng)工作.解二：甲組3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙組4人7天能完成，因此7人4天能完成.現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為：甲組獨(dú)做12天，乙組獨(dú)做4天，問合作幾天完成？小學(xué)算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運(yùn)用的典型，如果你心算較好，很快就能得出答數(shù).解一：仍設(shè)總工作量為1.甲每天比乙多完成因此這批零件的總數(shù)是丙車間制作的零件數(shù)目是

16、答：丙車間制作了4200個零件.解二：10與6最小公彳§數(shù)是30.設(shè)制作零件全部工作量為30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8X2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知乙、丙工作效率之比是16：14=8：7.已知甲、乙工作效率之比是3：2=12：8.綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12：8：7.當(dāng)三個車間一起做時，丙制作的零件個數(shù)是2400+（12-8）X7=4200（個）解：設(shè)搬運(yùn)一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2,所需時間是答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時，幫助乙搬運(yùn)5小時.解本題的關(guān)鍵

17、，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個倉庫的時間.本題計算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬運(yùn)6,乙每小時搬運(yùn)5,丙每小時搬運(yùn)4.三人共同搬完，需要60X2+（6+5+4）=8（小時）.甲需丙幫助搬運(yùn)（60-6X8）+4=3（小時）.乙需丙幫助搬運(yùn)（60-5X8）%=5（小時）.解：甲每分鐘注入水量是：（1-1/9X3）勺0=1/15乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45因此水池容積是：0.6+（1/15-2/45）=27（立方米）答：水池容積是27立方米.分析：增開水管后，有原來2倍的水管，注水時間是預(yù)定時間的1-1/3=2/3,2/3是1/3的2倍，因此增開水管后的這

18、段時間的注水量，是前一段時間注水量的4倍。設(shè)水池容量是1,前后兩段時間的注水量之比為：1:4,那么預(yù)定時間的1/3（即前一段時間）的注水量是1/（1+4）=1/5。10根水管同時打開，能按預(yù)定時間注滿水，每根水管的注水量是1/10,預(yù)定時間的1/3,每根水官的注水量是1/10X1/3=1/30要注滿水池的1/5,需要水管1/5+1/30=6（根）解：前后兩段時間的注水量之比為：1:（1-1/3）勺/3X2=1:4前段時間注水量是：1+（1+4）=1/5每根水管在預(yù)定1/3的時間注水量為：1+10X1/3=1/30開始時打開水管根數(shù)：1/5勺/30=6（根）答：開始時打開6根水管。分析：,否則開

19、甲管的過程中水池里的水就會溢出以后（20小時）,池中的水已有此題與廣為流傳的青蛙爬井”是相仿的：一只掉進(jìn)了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到達(dá)井口，每小時它總是爬3尺，又滑下2尺.問這只青蛙需要多少小時才能爬到井口？看起來它每小時只往上爬3-2=1（尺），但爬了27小時后，它再爬1小時，往上爬了3尺已到達(dá)井口.因此，答案是28小時，而不是30小時.解：先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4X60=240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240+（5X150-8>90）=8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8X8>90

20、,其中90分鐘內(nèi)流入水量是4X90,因此原來水池中存有水8X8>90-4»90=5400（立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8X13,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水，放空原存的5400,需要5400+（8X13-4）=54（分鐘）.答：才T開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.解：設(shè)滿水池的水量為1.A管每小時排出A管4小時排出因此，B,C兩管齊開，每小時排水量是B,C兩管齊開，排光滿水池的水，所需時間是答：B,C兩管齊開要4小時48分才將滿池水排完

21、.本題也要分開考慮，水池原有水(滿池)和滲入水量.由于不知具體數(shù)量，像工程問題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1徂這兩種量要避免混淆.事實(shí)上,也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8與12的最小公倍數(shù)24.解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量X牛頭數(shù)X期數(shù).根據(jù)這一計算公式，可以設(shè)定工頭牛每星期吃草量”作為草的計量單位.原有草+4星期新長的草=12X4.原有草+9星期新長的草=7X9.由此可得出，每星期新長的草是(7X9-12X4)+(9-4)=3.那么原有草是7X9-3X9=36(或者12X4-3%).對第三片牧場來說，原有草和18星期新長出草的總量是這些草能讓90X7.28=36(頭)牛吃18個星期.答：36頭牛18個星期能吃完第三片牧場的草.例20與例19的解