自動控制原理期末考試試卷+詳解

1、20082009學(xué)年第一學(xué)期期末考試自動控制原理A1試卷(A)標準答案一、(15分)對于試圖1所示系統(tǒng)；(1) 畫出相應(yīng)的信號流圖；根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)R(s)；試圖i(i)信號流圖如下所示:解:(2) 根據(jù)系統(tǒng)信號流圖可得，2個前向通道pi=Gi(S)G2(S)G3(S)；p2二G(S)G4(S)5個回路1-G2(S)G3(S)Hi(S)；2Gi(S)G2(S)H2(S)；3Gi(S)G2(S)G3(S)；4-G4(S)Hi(S)；55555Gi(S)G4(S)；則根據(jù)梅遜公式有C(s)Gi(S)G2(S)G3(S)Gi(S)G4(S)R(s)1G2(S)G3(S)Hi(S

2、)Gi(S)G2(S)H2(S)Gi(S)G2(S)G3(S)G4(S)Hi(S)Gi(S)G4(S)8分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分二、(15分)某系統(tǒng)的框圖如試圖2所示，試圖2(1) 設(shè)f(t)-0，要求系統(tǒng)在r(t)=1(t)的作用下，超調(diào)量_，%=20%，調(diào)節(jié)時間ts=2秒，(按=2%計算)，求K和.；n=4.4當f(t)=0時，為使系統(tǒng)輸出c(t)不受f(t)的影響，求順饋環(huán)節(jié)G'(s)的傳遞函數(shù)。KKC(s)S(S+1)S(SH)KR(s)1亠KgS亠KS2SKSK2S2SK.SKS(S1)S(S1)S(SM)4c由Mp=eJ"100%=20

3、%；s-解：(1)f(t)=0則，系統(tǒng)輸出只受輸入信號的影響，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成:計出以可算二0.456；因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計算:K=n2=19.24K=19.24K.1=2n=4_=0.156當f(t)=0時，從F(s)到C(s)的前向通道有兩條:，一m.=回路有:S(S1)S1；S(S1)；前向通道P和回路&互不接觸，因此有:G'(s)+1'C(s)_S(S1)ILS1F(s)"£_S+lS(S+l)G（怙'2G(s)-_S2_(K.1)S評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣、（10分）某系統(tǒng)的特征方程為s52s43s36

4、s22s1=0試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表：S5S4S3S2(0)6；-31.5s11.531.5S0可以看出3分6；-3s為負數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號，由觀察勞斯表的第一列，此判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定。評分標準：能基本求出公式給滿分，四、（15分）某單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如試圖3。結(jié)果有出入扣如果開環(huán)增益為7,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比;如果希望系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。JsP2P1X-2-1試圖3解:根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=S(S1)(1)(S1G(s)(S1)(|1)14'一1G(s)_17飛23S16cS因此系統(tǒng)的閉環(huán)

5、傳遞函數(shù)為：(S1)(-1)因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計算:（3）用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。（3分）若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根軌跡圖上來看，系統(tǒng)應(yīng)該工作在分離點之后,P=_?並=0二（S+?）=0二S從上圖可得分離點2,或者由dS2K代入S二-(1S)(1S)=-(1-1K8評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣五、（15分）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)H(Ss(s1)(0.1s1)(8分)當K-5時，在試圖4的坐標紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的大致圖形;求開環(huán)剪切頻率''c和相角裕度；（4分）試圖4解：(1)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如下所示:8分開環(huán)

6、剪切頻率''c有上圖可得''c："2rad/s相角裕度=180-90-arctar2-arctan=90-63.435-11.31=15.26104分180-90-arctarg-arctar0.1g=180二訂3.16(3) 解法一：'L=20lgK_20lgg20lg,10.01g2=0二K=gJ10.01-g2:解法二：G(S)H(Ss(s1)(0.1s1)，令s=j，則有:G(jJH(jJ】心“©I)j-K1-0.1.2j-1.1K當，對應(yīng)G(j.)H(j)的虛部為0：21-0.1；lg=0=，g=3.1622w1'g

7、1°.°gK二二111.13分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣六、(15分)非線性控制系統(tǒng)中非線性部分的負倒描述函數(shù)一N(X)和線性部分的頻率特性Go(j如試圖5所示，判斷在a、b、解：b、c點是穩(wěn)定的自持振蕩，a、d點是不穩(wěn)定的自持振蕩8分1對于a來說，若幅值X增大，則此時的G。')曲線包圍N(X),系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼續(xù)增大至b點，所以a點是不穩(wěn)定的自持振蕩；1對于b來說，若幅值X增大，則此時的G。)曲線不包圍N(X),系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減小至b點，所以b點是穩(wěn)定的自持振蕩；c、d點同理可得；7分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分七、(

8、15分)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如試圖6所示，T=1，試求:(1) 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(2) 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(3) 判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性T1-小Tsp*八一ss(s+1)ik4分,1F(s)F(z)at)111(t)1Vzt1zT2s(z1)2丄t221dz+1)T23s2z1)3at1zes+az-eT“at1-e_az(1eT)ss+a)(z1)(ze-)試圖6解:開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）XWk(Z)=ZG(s)卜z1-e"_s2(s1)-z-1（1z）22數(shù)為“1_)(JeZ-0.3620.264Z二：Jk(Z)=Wk(Z)1Wk(Z)Z|0.3620.264Z*1-Z，1-0.368Z

9、_=0.362Z+0.2640.3620.264ZZ2-Z0.638z-11+1-Z，1-0.368Z*0.632Z1z世Z-*2(1z'"-0.368z'”(1-z°'(1-0.368z)8分（2）閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(3)令-1代入z2-Z0.638=0得:110.638=02.-1-1一0.638.20.7242.368=07分列勞斯表：第一列2，20.6381-.0.724-.02.638元素均大于0分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣2.63800，所12分統(tǒng)穩(wěn)320082009學(xué)年第一學(xué)期期末考試自動控制原理A1試卷（B）標準答案一

10、、（15分）對于試圖1所示系統(tǒng)；（1）畫出相應(yīng)的信號流圖；（2）根據(jù)梅遜公式求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C（s）R（s）；解：（1）信號流圖如下所示:（2）根據(jù)系統(tǒng)信號流圖可得，2個前向通道pG1（S）G2（S）G3（S）；P2二G1（S）G4（S）.：1-_G2（S）G3（S）Hi（S）.：2-Gi（S）G2（S）H2（S）.：3-Gi（S）G2（S）G3（S）.：4-G4（S）Hi（S）5555-_G（S）G4（S）則根據(jù)梅遜公式有C（s）G1（S）G2（S）G3（S）G1（S）G4（S）R(s)1G2(S)G3(S)Hi(S)Gi(S)G2(S)H2(S)Gi(S)G2(S)G3(S)G4(S)H

11、i(S)Gi(S)G4(S)8分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分二、(15分)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如試圖2所示，試求試圖2(1) 無虛線所畫的前饋控制時，求傳遞函數(shù)C(s)N(s);設(shè)n(t)階躍變化."：(厶設(shè)為定值)，求C(s)的穩(wěn)態(tài)變化；(3) 若加一增益等于K的前饋控制，女口試圖2中虛線所示，求C(s).N(s)，并求N(s)對C(s)穩(wěn)態(tài)值影響最小時K的最適值。p亠一20解:(1)根據(jù)梅遜公式，前向通道S1回路s5貝U有1C(s)_S1二S5N(s)120s26S25(SW(S+5)8分:t-0.n(t)N(s)=-(2) 0t：0，對應(yīng)拉氏變換后的S;C(s)

12、=S5.：S26S25S輸出信號的穩(wěn)態(tài)值為c(t)=lsmoSC(S)=lmS5S2S6S25S5加一增益等于K的前饋控制后，前向通道為P二丄"S"i；F2二20K20-S1S5i.20KC(s)_S1S1S5=s520KN(s)"120s26S25K_丄則有S1S5，當4時,N(s)對C(s)穩(wěn)態(tài)值影響最小3分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分三、(10分)某一系統(tǒng)的特征方程為s52s43s36s22s1二,0試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表:S5S4S3S2S1S02(0)6；-31.5-1.5-3觀察勞斯表的第一列，可以看出此判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定

13、。3分32611.501000007分6；-3為負數(shù)，因此勞斯表的第一列元素出現(xiàn)變號，由評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分四、(15分)某單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如試圖3。如果開環(huán)增益為5,則求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比;如果希望系統(tǒng)工作在過阻尼狀態(tài)，求開環(huán)增益的變化范圍。P2->e-2P1*-10試圖3解:G(s)=根據(jù)上圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:KS(S1)(SI)2>(S)G(s)1G(s)因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此系統(tǒng)的參數(shù)可由下式計算:5(S噸10亠5S+3S+12S(S1)(-1)廣2八122'-n=3若系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)，從根

14、軌跡圖上來看，系統(tǒng)應(yīng)該工作在分離點之前,21P9dK=0(S+0=從上圖可得分離點2,或者由dS2SK代入-(1S)一(1-£8,K-8評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣五、(15分)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)H(S"s(s1)(0.1s1)(8分)(1)當K=5時，在試圖4的坐標紙上，繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的大致圖形;(2) 求開環(huán)剪切頻率'，c和相角裕度；(4分)(3) 用頻率分析法求出系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的K的值。(3分)解：(1)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖如下所示:開環(huán)剪切頻率'c有上圖可得'c：2rad/s相角裕度2一仙叫譏/伽

15、-込列松列=9°F.435".3Z5.26(3)解法一：180Q90arctanjgarctan01怕g=180°一316L|心i：20lgK-20lgg-20lg.1K2:;001Eg0=K_-g10.01j:解法二：G(S)H(Ss(s1)(0.1s1)，令S=j，則有:G(jJH(jJ心.“©Ij-K1-0.1.2j-1.1K22(1)(0.0121)當*，對應(yīng)G(j)H(j')的虛部為0：2k=1g210.01'g2=111_0.1；lg=0=，g=3.161.13分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣六、(15分)非線性

16、控制系統(tǒng)中非線性部分的負倒描述函數(shù)N(X)和線性部分的頻率特性G0(如試圖5所示，判斷在a、b、解：b、c點是穩(wěn)定的自持振蕩，a、d點是不穩(wěn)定的自持振蕩8分_1對于a來說，若幅值X增大，則此時的G0(j)曲線包圍N(X),系統(tǒng)不穩(wěn)定，幅值X繼續(xù)增大至b點，所以a點是不穩(wěn)定的自持振蕩；_1對于b來說，若幅值X增大，則此時的G0(j)曲線不包圍N(X),系統(tǒng)穩(wěn)定，幅值X減小至b點，所以b點是穩(wěn)定的自持振蕩；c、d點同理可得；7分評分標準：能基本求出公式給滿分，結(jié)果有出入扣12分七、(15分)離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如試圖6所示，T為采用周期，試求:(1) 開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(2) 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)試圖6F(s)F(z)at)111(t)1Vzt1zT2-(z1)2丄t221dz+1)T232z1)3at1zes+az-eT11az(1-eT)ss+a)(z1)(ze-)0<T<ln1(3)證明：若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，則T與K必滿足：K-1Rs)解：1-eYG(s)=K1開環(huán)傳遞函數(shù)為s(s1)對應(yīng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為Wk(Z)=Zbs)kzK1-口-Z)ZF七Lw-z-1