第9章分類數(shù)據(jù)

1、第 9 章 分類數(shù)據(jù)分析9.1 分類數(shù)據(jù)與分類數(shù)據(jù)與c c2統(tǒng)計量統(tǒng)計量 9.2 擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度 檢驗檢驗9.3 列聯(lián)分析：獨立性檢驗列聯(lián)分析：獨立性檢驗9.4 列聯(lián)表中的相關(guān)測量列聯(lián)表中的相關(guān)測量9.5 列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問題學(xué)習目標1. 理解分類數(shù)據(jù)與理解分類數(shù)據(jù)與c c2 統(tǒng)計量統(tǒng)計量2.掌握擬合優(yōu)度檢驗及其應(yīng)用掌握擬合優(yōu)度檢驗及其應(yīng)用3.掌握獨立性檢驗及其應(yīng)用掌握獨立性檢驗及其應(yīng)用4.掌握測度列聯(lián)表中的相關(guān)性掌握測度列聯(lián)表中的相關(guān)性分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)1.分類變量的結(jié)果表現(xiàn)為類別例如：性別 (男, 女)2.各類別用符號或數(shù)字代碼來測度3.使用分類或順序尺度你吸煙嗎?

2、 1.是；2.否你贊成還是反對這一改革方案?1.贊成；2.反對4.對分類數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表5.可使用c檢驗c 統(tǒng)計量c 統(tǒng)計量1.用于檢驗分類變量擬合優(yōu)度2.計算公式為c 統(tǒng)計量分布與自由度的關(guān)系 擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)1912年4月15日，豪華巨輪泰坦尼克號與冰山相撞沉沒。當時船上共有共2208人，其中男性1738人，女性470人。海難發(fā)生后，幸存者為718人，其中男性374人，女性344人，以的顯著性水平檢驗存活狀況與性別是否有關(guān)。 ( 0.05)擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)解：解：要回答觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)是否一致，檢驗如下假設(shè)： H0：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)一致 H1：觀察頻數(shù)與期

3、望頻數(shù)不一致擬合優(yōu)度檢驗(例題分析)自由度的計算為df=R-1，R為分類變量類型的個數(shù)。在本例中，分類變量是性別，有男女兩個類別，故R=2，于是自由度df=2-1=1，經(jīng)查分布表， c（0.1）(1)=2.706，故拒絕H0，說明存活狀況與性別顯著相關(guān)列聯(lián)表(contingency table)1.由兩個以上的變量交叉分類的頻數(shù)分布表2.行變量的類別用 r 表示， ri 表示第 i 個類別3.列變量的類別用 c 表示， cj 表示第 j 個類別4.每種組合的觀察頻數(shù)用 fij 表示5.表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱為列聯(lián)表6.一個 r 行 c 列的列聯(lián)表稱為 r c 列聯(lián)表列

4、聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(r c 列聯(lián)表的一般表示)fij 表示第表示第 i 行第行第 j 列的觀察頻數(shù)列的觀察頻數(shù)獨立性檢驗(例題分析)【例例】一種原料來自三個不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個不同等級。從這批原料中隨機抽取500件進行檢驗，結(jié)果如表9-3所示，要求檢驗各個地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存在依賴關(guān)系？ ( 0.05) 解：H0：地區(qū)和原料等級之間是獨立的（不存在依賴關(guān)系） H1：地區(qū)和原料等級之間不獨立 （存在依賴關(guān)系） c0.05(4)=9.488故拒絕H0，接受H1 ，即地區(qū)和原料等級之間存在依賴關(guān)系，原料的質(zhì)量受地區(qū)的影響df=(R-1)(C-1)獨立性檢驗(例題分析)列聯(lián)表中的相關(guān)測量1. 品

5、質(zhì)相關(guān)對品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測度2. 列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)3. 列聯(lián)表相關(guān)測量的統(tǒng)計量主要有 相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)1.測度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度2.對于22 列聯(lián)表， 系數(shù)的值在01之間3. 相關(guān)系數(shù)計算公式為 相關(guān)系數(shù)(原理分析)一個簡化的一個簡化的 2 2 列聯(lián)表列聯(lián)表 相關(guān)系數(shù) (原理分析)列聯(lián)表中每個單元格的期望頻數(shù)分別為 相關(guān)系數(shù) (原理分析)將c入 相關(guān)系數(shù)的計算公式得ad 等于 bc ， = 0，表明變量X 與 Y 之間獨立若 b=0 ，c=0，或a=0 ，d=0，意味著各觀察頻

6、數(shù)全部落在對角線上，此時| =1,表明變量X 與 Y 之間完全相關(guān) 列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號沒有實際意義，故取絕對值即可列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficient of contingency)1.用于測度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度2.計算公式為C 的取值范圍是 0C1C = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立C 的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)R和列數(shù)C的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較V 相關(guān)系數(shù)(V correlation coefficient)1.計算公式為2. V 的取值范圍是 0V13. V = 0表明列聯(lián)表中的兩個變量獨立4. V=1表明列

7、聯(lián)表中的兩個變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當列聯(lián)表中有一維為2，min(r-1),(c-1)=1,此時V=、C、V 的比較1. 同一個列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果會不同2. 不同的列聯(lián)表，、C、V 的結(jié)果也不同3. 在對不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進行比較時，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)列聯(lián)表中的相關(guān)測量(例題分析)列聯(lián)表中的相關(guān)測量 (例題分析)解：解：已知n=500，c19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：結(jié)論：三個系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級之 間的相關(guān)程度不高c價值取向職業(yè)XY制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報酬105457256人情關(guān)系40352844合業(yè)與價值取向家庭狀況與青少年犯罪青少年行為家庭狀況合計完整家庭離異家庭犯罪383775未犯罪928100合計13045175家庭狀況與青少年犯罪百分表（一）青少年行為家庭狀況完整家庭離異家庭犯罪2982未犯罪7118合計（人）