人教版初中數(shù)學(xué)課標(biāo)版七年級(jí)上冊(cè)第三章3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（探究3） 電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題 導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案）

1、.3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探究3 計(jì)費(fèi)問(wèn)題 一、內(nèi)容和內(nèi)容分析：1、內(nèi)容建立方程模型解決 計(jì)費(fèi)問(wèn)題。2、內(nèi)容解析 計(jì)費(fèi)問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題，屬于決策性應(yīng)用題，具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開(kāi)放性，難度較大。本節(jié)課是3.4節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的最后一節(jié)課，是對(duì)一元一次方程解法的穩(wěn)固和進(jìn)步，設(shè)置這一探究的目的不僅僅停留在如何解決這個(gè)詳細(xì)問(wèn)題，而是學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)“建模解題的過(guò)程，浸透建模思想。 建模解題大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)模型、利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，在這三個(gè)環(huán)節(jié)中“建立模型尤為重要。在 計(jì)費(fèi)問(wèn)題中建立模型的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是應(yīng)用分類思想將時(shí)間進(jìn)展

2、分段來(lái)研究，形成了把綜合問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的、根底的問(wèn)題來(lái)研究的方法，這就需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的才能。二是 計(jì)費(fèi)問(wèn)題中的相等關(guān)系更加隱蔽，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來(lái)確定和解決。這增加了列方程的難度?；谝陨戏治?，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：建立 計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型。二、目的和目的解析 1、教學(xué)目的 1體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用才能。 2體會(huì)分類思想和方程思想在解決問(wèn)題中的作用。 2、目的解析目的1：學(xué)生在利用分類議論的方法將 計(jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題之后，通過(guò)解決問(wèn)題、利用方程問(wèn)題的結(jié)論解釋各個(gè)分類區(qū)間的話費(fèi)變化情況，從而最

3、終得到整體的話費(fèi)選擇方案，在此過(guò)程中不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)。目的2：在解決 計(jì)費(fèi)問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生需體會(huì)：為什么要進(jìn)展分類；在什么情況下需要分類議論；按什么分；怎么分；如何根據(jù)條件初步選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)；如何在變化過(guò)程中找到一種相等關(guān)系，從而建立方程模型；通過(guò)解方程怎樣對(duì) 計(jì)費(fèi)問(wèn)題進(jìn)展整體分析；借助圖表分析問(wèn)題的優(yōu)越性以及用跑步中的相遇問(wèn)題來(lái)打比方等等。三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生通過(guò)之前學(xué)習(xí)的，在一些典型問(wèn)題中應(yīng)用方程模型的思想已經(jīng)比較熟悉了，而對(duì)于“ 計(jì)費(fèi)問(wèn)題這樣的綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)歷，容易無(wú)所適從或片面理解。學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計(jì)費(fèi)方式的選擇要依賴“主叫時(shí)間的變化，具備初步的根

4、據(jù)時(shí)間來(lái)討論計(jì)費(fèi)的分類意識(shí)，但缺乏系統(tǒng)有效的分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類粗糙、不準(zhǔn)確的問(wèn)題；同時(shí)學(xué)生對(duì)于 計(jì)費(fèi)這種生活化的問(wèn)題，更習(xí)慣于使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，如“計(jì)費(fèi)的多少、增長(zhǎng)快慢等，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí)。對(duì)于本節(jié)課的問(wèn)題，學(xué)生不是完全沒(méi)有根底，只是在思維方式的邏輯性和解決方法的科學(xué)性方面有待明晰的梳理和標(biāo)準(zhǔn)，所以本節(jié)課針對(duì)以上問(wèn)題，施行以下三個(gè)步驟：1、先初步由學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境獨(dú)立考慮并表述對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；2、然后通過(guò)借鑒其他同學(xué)的觀點(diǎn)再次考慮、議論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和表述，尋求解決問(wèn)題的方法；3、老師在學(xué)生認(rèn)識(shí)的根底上加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生利用方程數(shù)學(xué)化地解決問(wèn)題

5、，而后學(xué)生第三次系統(tǒng)認(rèn)識(shí)并解決問(wèn)題。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，可借助信息技術(shù)工具，將兩種計(jì)費(fèi)的變化轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生確定方向，驗(yàn)證探究結(jié)論。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1、對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1、下面表格給出的是兩種挪動(dòng) 的計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)元/min被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)你理解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生考慮、答復(fù)。老師對(duì)答復(fù)的方式適當(dāng)給予提示和標(biāo)準(zhǔn)，如“月使用費(fèi)的比較“超時(shí)費(fèi)的比較等，然后老師

6、列舉出一兩個(gè)詳細(xì)的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算來(lái)進(jìn)一步理解兩種計(jì)費(fèi)方式。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的答復(fù)，理解學(xué)生對(duì)表格信息的理解才能，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的意思，并浸透“話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)。問(wèn)題2、你覺(jué)得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生的答復(fù)情況，老師適當(dāng)引導(dǎo)：假如學(xué)生單一地答復(fù)計(jì)費(fèi)方式一或計(jì)費(fèi)方式二省錢，可適當(dāng)引導(dǎo)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑；假如學(xué)生答復(fù)中出現(xiàn)分類議論的趨勢(shì)，那么老師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類的關(guān)鍵點(diǎn)、分類后各區(qū)間的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究。學(xué)

7、生分組討論后進(jìn)展展示，其他同學(xué)補(bǔ)充，然后安排學(xué)生再次考慮、討論、探究，尋求最正確的分類方法，從而找出關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)展恰當(dāng)分類，然后追問(wèn)“你為什么這樣分類？、“怎樣確定關(guān)鍵點(diǎn)？以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)內(nèi)你是怎樣分析的？，從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì) 計(jì)費(fèi)問(wèn)題是有一定的生活根底，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)根底，在給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)。在此根底上學(xué)生之間通過(guò)發(fā)表意見(jiàn)，互相借鑒，學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)之后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)展認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，老師在此根底上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類議論的研究方式

8、，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的根底上歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)，試學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到“理性分析。2、對(duì)問(wèn)題的深化探究問(wèn)題3、設(shè)一個(gè)月內(nèi)用挪動(dòng) 主叫為tmin，t是正整數(shù)。當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮并填表，老師巡視、指導(dǎo)。老師請(qǐng)學(xué)生填寫下面的表格導(dǎo)學(xué)案，其他學(xué)生適當(dāng)補(bǔ)充。主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25t -15088t=35058+0.25350-150=10888t大于35058+0.25t -15088+0.19t-350設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)

9、學(xué)生列表，讓學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理信息的好處，并通過(guò)列表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時(shí)考察學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的才能。問(wèn)題4、觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮并小組議論，老師選小組匯報(bào)議論結(jié)果。一般學(xué)生能對(duì)“t小于150“ t=150 “t=350三種情況做出準(zhǔn)確地判斷，學(xué)生口答完成，而對(duì)于“t大于150且小于350的情況，老師要根據(jù)情況，適當(dāng)調(diào)控，輔助學(xué)生加以分析。老師追問(wèn)：1當(dāng)“t大于150min且小于350min使，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？為什么？2利用方程求出使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等的主叫時(shí)間，

10、得出270min這個(gè)時(shí)間點(diǎn)。3當(dāng)主叫時(shí)間“t大于150min且小于270min或“t大于270min且小于350min時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較省錢？對(duì)于“t大于350時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，老師可以更多的讓學(xué)生去探究方法并表述，老師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)。設(shè)計(jì)意圖：這一問(wèn)是本節(jié)課的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)分類討論得到“方程模型“，并利用方程求出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，這可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用才能。問(wèn)題5、綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：_時(shí)，選擇方式一省錢；_時(shí)，選擇方式二省錢；師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮并解答。設(shè)計(jì)意圖：在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生利用結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，

11、從而完成建模解題的完好過(guò)程,。3、歸納小結(jié)請(qǐng)學(xué)生回憶 計(jì)費(fèi)的探究過(guò)程，答復(fù)以下問(wèn)題：（1） 探究解題的過(guò)程大致包含幾個(gè)步驟？（2） 計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心是什么？（3） 在探究過(guò)程中用到了哪些方法？你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)性問(wèn)題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的過(guò)程和方法，使學(xué)生原來(lái)模糊的意識(shí)、零散的經(jīng)歷得以梳理，從而初步掌握探究同類問(wèn)題的一般思路。4、穩(wěn)固應(yīng)用練習(xí)一：下表是兩種挪動(dòng) 計(jì)費(fèi)方式：全球通神州行月租費(fèi)50元/月0本地通話費(fèi)0.10元/分0.30元/分填空：1、1假設(shè)一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分鐘，按“全球通計(jì)費(fèi)_元；按“神州行計(jì)費(fèi)_元，用_省錢。 2假設(shè)一個(gè)月內(nèi)在本地通話30

12、0分鐘，按“全球通計(jì)費(fèi)_元；按“神州行計(jì)費(fèi)_元，用_省錢。2、設(shè)累計(jì)通話t分鐘, 那么用“全球通要收費(fèi)_元, 用“神州行要收費(fèi)_元。 假如兩種收費(fèi)一樣，那么可列方程： _ 解得: t=_.綜合起來(lái)： 當(dāng)_時(shí)，選擇_省錢； 當(dāng)_時(shí)，選擇_省錢。練習(xí)二：利用我們?cè)凇?計(jì)費(fèi)問(wèn)題中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題：P106練習(xí)2 用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元. 在某圖書館復(fù)印同樣的文件,不管復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元. 如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較廉價(jià)？復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生考慮、

13、解答、，小組討論，選學(xué)生答復(fù)，老師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：在完成“ 計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究之后，通過(guò)類似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)歷得到穩(wěn)固和深化，進(jìn)一步熟悉解決問(wèn)題的方法過(guò)程，從而進(jìn)步分析和解決問(wèn)題的才能。5、布置作業(yè)：1教科書習(xí)題3.4第12、13題。2課后延伸：回家后詢問(wèn)家長(zhǎng)的手機(jī)繳費(fèi)方式，應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)幫助你的父母設(shè)計(jì)一個(gè)省錢的計(jì)費(fèi)方案，并將調(diào)查結(jié)論寫下來(lái)。6、目的檢測(cè)設(shè)計(jì)某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任意選擇其一：A 計(jì)時(shí)制：1.5元/時(shí)； B包月制：45元/月此外，每種上網(wǎng)方式都要加收通訊費(fèi)1元/時(shí)。（1） 小明家平均每月的上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，假設(shè)選擇方式A，應(yīng)繳_元的上網(wǎng)費(fèi);假設(shè)選擇方式B，應(yīng)繳_元的上網(wǎng)費(fèi)。（2） 小明家平均每月的上網(wǎng)時(shí)間為30小時(shí)，假設(shè)選擇方式A，應(yīng)繳_元的上網(wǎng)費(fèi);假設(shè)選擇方