二項分布與泊松分布參數(shù)的區(qū)間估計

1、復習1：1.1.參數(shù)點估計參數(shù)點估計 (1)矩估計法矩估計法 (2)最大似然估計法最大似然估計法(1)無偏性無偏性 (2)有效性有效性 (3)一致性一致性2.2.估計量的判別標注估計量的判別標注 復習2：1.1.正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 /22,xuxnun 已知已知22(,(1)1)SxtSnnxtnn 2 未知未知22,SxuSxnnu 大樣本非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體2.2.正態(tài)總體方差正態(tài)總體方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 2212222(1)(1),)11()nSnSnn 主要內容主要內容一、大樣本正態(tài)近似法一、大樣本正態(tài)近似法二、小樣本精確估計法二、小樣本

2、精確估計法 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法一、大樣本正態(tài)近似法一、大樣本正態(tài)近似法 例例5-11. .對對100只小鼠給予有機磷農藥只小鼠給予有機磷農藥100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,試求給予該有機農藥試求給予該有機農藥100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信區(qū)間置信區(qū)間. .樣本死亡率樣本死亡率: :800.80100p 總體死亡率總體死亡率: :P95%95%置信區(qū)間置信區(qū)間醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法1.1.總體率與樣本率的定義總體率與樣本率的定義 總體率總體率: :設總體的容量為設總體的容量為N,N,其中具有某種特點其中具有某種特點

3、的個體數(shù)為的個體數(shù)為M,M,則稱則稱MPN 為具有某種特點的個體的總體率。為具有某種特點的個體的總體率。 樣本率樣本率: :設總體中抽取容量為設總體中抽取容量為n n的樣本，其中具的樣本，其中具有某種特點的個體數(shù)為有某種特點的個體數(shù)為m,m,則稱則稱mpn 為具有某種特點的個體的樣本率。為具有某種特點的個體的樣本率。置信區(qū)間置信區(qū)間醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法2.2.二項分布總體率二項分布總體率 P 的區(qū)間估計的區(qū)間估計推導過程：推導過程： (1)( ,)PPmpnNnP Q Q(0,1)(1)PPPnpuN (0,1)(1)pppnPuN nPmp Q Q醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法

4、(0,1)(1)pppuNnP Q對于給定的對于給定的 查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：1 /2/21(1)PuunpPpp /2/2(1)(1)1PuunpnPppppp 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法所以總體率所以總體率P P的的 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 1 /2/2(1)(1),ppuuppnpnp /2/2(1)(1)Pppuunpppnp 大樣本正態(tài)近似法大樣本正態(tài)近似法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法例例5-11. .對對100只小鼠給予有機磷農藥只小鼠給予有機磷農藥100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,試求給予該有機農藥試求給予該有

5、機農藥100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信區(qū)間置信區(qū)間. .0.05/280100,0.80,0.05,1.96;100nup Q解：解：/2/2(1)(1),ppppnppuun (1)(1)1.961.96100.80.80.80.800.8,0.8100 ,0.722 0.878 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法3.3.泊松分布參數(shù)泊松分布參數(shù) 的區(qū)間估計的區(qū)間估計 ,0,1,2,!kP Xkekk L L 設總體設總體X服從參數(shù)為服從參數(shù)為的泊松分布，的泊松分布， 為總體的一個樣本，則有：為總體的一個樣本，則有：12,nxxxL L(),()E XD X1

6、111( )(),( )()nniiiiE xExD xDxnnn 11( ,),niixxNnnn （近似服從）（近似服從）醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法11( ,),niixxNnnn （近似服從）（近似服從）(0,1),/xuNnn （近似服從）（近似服從）11niixxn Q Q(0,1),/xuNnx n （近似服從）（近似服從）令：令：1niiXXxxn 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法/(0,1),/X nuNnXn （近似服從）（近似服從）對于給定的對于給定的 查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：1 /2/21Puuu /2/2/1/X nPuuXn /2

7、/21XXXXPuunnnn醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法所以總體參數(shù)所以總體參數(shù) 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： /2/2XXXXuunnnn 所以總體參數(shù)所以總體參數(shù) n 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： /2/2,XXXXuunnnn /2/2,XuX XuX 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法例例5-13. .用計數(shù)器記錄某放射性標本的脈沖數(shù)，已知用計數(shù)器記錄某放射性標本的脈沖數(shù)，已知20分鐘的讀數(shù)為分鐘的讀數(shù)為11286，試求，試求20分鐘內總脈沖數(shù)和每分鐘內總脈沖數(shù)和每分鐘平均脈沖數(shù)的分鐘平均脈沖數(shù)的95%95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。200.05/2111286,20,0.05,1.96i

8、iXxnu Q解：解：所以所以2020分鐘內總脈沖數(shù)的分鐘內總脈沖數(shù)的95%95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 0.05/20.05/2(11078,11494),XuX XuX 每分鐘平均脈沖數(shù)的每分鐘平均脈沖數(shù)的95%95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：0.05/20.05/2(553.9,5 4 ),7 .7XXXXuunnnn 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法二、小樣本精確估計法二、小樣本精確估計法 例例5-14. .給給1010只同品系的動物分別注射某藥物，結只同品系的動物分別注射某藥物，結果有果有4 4只死亡，試求總體死亡率的只死亡，試求總體死亡率的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間. .1.1.

9、二項分布總體率二項分布總體率 P 的區(qū)間估計的區(qū)間估計解：解：n=10為小樣本，不宜采用正態(tài)近似法。為小樣本，不宜采用正態(tài)近似法。10,4,0.01nm Q Q查附表查附表8可得總體率可得總體率P的置信區(qū)間的上下限：的置信區(qū)間的上下限：上限：上限：0.809，下限：，下限：0.077所以總體率所以總體率 P 的的99%置信區(qū)間為置信區(qū)間為:(7.7%,80.9%)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計方法例例5-15. .用一種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種細菌，經過一段時間用一種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種細菌，經過一段時間后的菌落有后的菌落有1212個，試估計同樣條件下該菌落數(shù)的個，試估計同樣條件下該菌落數(shù)的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間. .解：解：12,0.01X Q Q查附表查附表9可得總菌落數(shù)可得總菌落數(shù)n的置信區(qū)間的上限：的置信區(qū)間的上限：上限：上限：24.14，下限：，下限：4.94所以同樣條件下該菌落數(shù)的所以同樣條件下該菌落數(shù)的99%99%置信區(qū)為置信區(qū)為: :2.2.泊松分布參數(shù)泊松分布參數(shù) 的區(qū)間估計的