201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一篇計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第5節(jié)古典概型與幾何概型理

1、第第5 5節(jié)古典概型與幾何概型節(jié)古典概型與幾何概型知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀】【教材導(dǎo)讀】 1.1.古典概型的特點是什么古典概型的特點是什么? ?提示提示: :基本事件個數(shù)有限、每個基本事件發(fā)生的可能性相同基本事件個數(shù)有限、每個基本事件發(fā)生的可能性相同. .2.2.幾何概型的特點是什么幾何概型的特點是什么? ?提示提示: :基本事件個數(shù)無限基本事件個數(shù)無限, ,每個基本事件發(fā)生的可能性相同每個基本事件發(fā)生的可能性相同. .知識梳理知識梳理 1.1.古典概型古典概型(1)(1)基

2、本事件的特點基本事件的特點任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是 的的; ;任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和. .(2)(2)古典概型古典概型定義定義: :具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型, ,簡稱為古典簡稱為古典概型概型. .a.a.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個個; ;b.b.每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性 . .互斥互斥有限有限相等相等2.2.幾何概型幾何概型(1)(1)定義定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)

3、域的長度如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度( (面積或體積面積或體積) )成成比例比例, ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型則稱這樣的概率模型為幾何概率模型, ,簡稱為幾何概型簡稱為幾何概型. .夯基自測夯基自測A A C C A A 4.4.利用計算機產(chǎn)生利用計算機產(chǎn)生0 01 1之間的均勻隨機數(shù)之間的均勻隨機數(shù)a,a,則事件則事件“3a-10”3a-10”發(fā)生的發(fā)生的概率為概率為.5.5.如圖所示如圖所示, ,墻上掛有一塊邊長為墻上掛有一塊邊長為2 2的正方形木板的正方形木板, ,它的四個角的空白它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心部分都是以正方形的頂點為圓心, ,半徑

4、為半徑為1 1的扇形的扇形. .某人向此木板投鏢某人向此木板投鏢, ,假設(shè)每次都能擊中木板假設(shè)每次都能擊中木板, ,則擊中陰影部分的概率是則擊中陰影部分的概率是.考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 古典概型古典概型反思?xì)w納反思?xì)w納 解古典概型題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù)解古典概型題的關(guān)鍵是求出基本事件的總數(shù), ,以及隨機事以及隨機事件含有的基本事件個數(shù)件含有的基本事件個數(shù), ,解題中要注意分類、分步解題中要注意分類、分步, ,全面考慮各種可能全面考慮各種可能, ,必要時利用對立事件概率之間的關(guān)系從反面求解必要時利用對立事件概率之間的關(guān)系從反面求解. .【即時

5、訓(xùn)練】【即時訓(xùn)練】 (1)(2015(1)(2015烏魯木齊三診烏魯木齊三診) )甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念一排照相留念, ,已知甲、乙相鄰已知甲、乙相鄰, ,則甲、丙相鄰的概率為則甲、丙相鄰的概率為.(2)(2)某國際科研合作項目成員由某國際科研合作項目成員由1111個美國人、個美國人、4 4個法國人和個法國人和5 5個中國人個中國人組成組成. .現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人, ,則此兩人不屬于同一個國則此兩人不屬于同一個國家的概率為家的概率為.(.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)考點二考點二幾何概型幾何概型反思?xì)w納反

6、思?xì)w納 解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點尋找基本事件所在解答幾何概型試題要善于根據(jù)這些特點尋找基本事件所在線、面、體線、面、體, ,尋找隨機事件所在的線、面、體尋找隨機事件所在的線、面、體, ,把幾何概型的計算轉(zhuǎn)化為把幾何概型的計算轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長度、面積和體積的比值的計算相應(yīng)的長度、面積和體積的比值的計算. .古典概型與幾何概型的綜合古典概型與幾何概型的綜合 考點三考點三 【例【例3 3】 某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動. .活動規(guī)則如下活動規(guī)則如下: :消消費每滿費每滿100100元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次, ,其中其

7、中O O為圓心為圓心, ,且標(biāo)有且標(biāo)有2020元、元、1010元、元、0 0元的三部分區(qū)域面積相等元的三部分區(qū)域面積相等. .假定指針停在任一位置都是等可能假定指針停在任一位置都是等可能的的. .當(dāng)指針停在某區(qū)域時當(dāng)指針停在某區(qū)域時, ,返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.(.(例如例如: :某顧客消費了某顧客消費了218218元元, ,第一次轉(zhuǎn)動獲得了第一次轉(zhuǎn)動獲得了2020元元, ,第二次獲得了第二次獲得了1010元元, ,則其共獲得了則其共獲得了3030元元優(yōu)惠券優(yōu)惠券) )顧客甲和乙都到商場進行了消費顧客甲和乙都到商場進行了消費, ,并按照規(guī)則參與了活動并按照規(guī)則參與了活動. .(1

8、)(1)若顧客甲消費了若顧客甲消費了128128元元, ,求他獲得優(yōu)惠券金額大于求他獲得優(yōu)惠券金額大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顧客乙消費了若顧客乙消費了280280元元, ,求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于2020元的概率元的概率? ?反思?xì)w納反思?xì)w納 區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵, ,其共同其共同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同, ,不同點是不同點是“幾何概型中基本事件幾何概型中基本事件個數(shù)是無限的個數(shù)是無限的”“”“古典概型中基本事件個數(shù)是有限的古典概型中基本事

9、件個數(shù)是有限的”. .(2)a0,4,b0,3,(2)a0,4,b0,3,求使求使D=D=R R的概率的概率. .備選例題備選例題 (2)(2)從該小組同學(xué)中任選從該小組同學(xué)中任選2 2人人, ,求選到的求選到的2 2人的身高都在人的身高都在1.701.70以上且體重以上且體重指標(biāo)都在指標(biāo)都在18.5,23.9)18.5,23.9)中的概率中的概率. .(2)(2)若若x-1,2,y-1,1,x-1,2,y-1,1,求向量求向量a,ba,b的夾角是鈍角的概率的夾角是鈍角的概率. .【例【例3 3】 甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時到時到7 7時之間在某處會面時之間在某處會面, ,并約定

10、先到者應(yīng)并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘等候另一人一刻鐘, ,過時即可離去過時即可離去. .求兩人能會面的概率求兩人能會面的概率. .解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化古典概型與統(tǒng)計的綜合古典概型與統(tǒng)計的綜合【典例】【典例】 (2015(2015江西省八所重點中學(xué)聯(lián)考江西省八所重點中學(xué)聯(lián)考) )20152015年年“雙節(jié)雙節(jié)”期間期間, ,高速公高速公路車輛較多路車輛較多. .某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔的先后每間隔5050輛就抽取一輛的抽樣方法抽取輛就抽取一輛的抽樣方法抽取4

11、040名駕駛員進行詢問調(diào)查名駕駛員進行詢問調(diào)查, ,將他們在某段高速公路的車速將他們在某段高速公路的車速(km/t)(km/t)分成六段分成六段: :60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90)后得到如圖的頻后得到如圖的頻率分布直方圖率分布直方圖. .(1)(1)求這求這4040輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值; ;(2)(2)若從車速在若從車速在60,70)60,70)的車輛中任意抽取的車輛中任意抽取2 2輛輛, ,求車速在求車速在65,70)65,70)的車輛的車輛恰有一輛的概率恰有一輛的概率. .答題模板答題模板: :第一步第一步: :據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù); ;第二步第