一次函數(shù)專題一

1、 培優(yōu)專題二 一次函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念形如 （k，b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng) 時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)【說明】 一次函數(shù)的自變量的取值范圍是 ，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.知識(shí)點(diǎn)2 正比例函數(shù)y=kx（k0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象是 ，必經(jīng)過 ；（2）當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而 ；（3）當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第 象限,y隨x的增大而 知識(shí)點(diǎn)3 一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的圖象是 由于 確定一條直線，作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的 點(diǎn)，再連成直線即

2、可，一般選取特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（ ， ），直線與x軸的交點(diǎn)（ ， ）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（ ， ），（ ， ）即可.知識(shí)點(diǎn)4 一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k0時(shí)，從左到右直線 ，y的值隨x值的增大而 ；kO時(shí)，從左到右直線 ，y的值隨x值的增大而 .（2）|k|大小決定直線的傾斜程度:|k|越大，直線的傾斜 ，與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）；|k|越小，直線的傾斜 ，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于 半軸上；當(dāng)b0時(shí)，直線與y軸交于 半軸上；當(dāng)b=0時(shí)，直線

3、經(jīng)過 ，是正比例函數(shù)（4）由于k，b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；當(dāng)k0，b0時(shí)，直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；當(dāng)k0，bO時(shí)，直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；當(dāng)kO，b0時(shí)，直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）；當(dāng)kO，bO時(shí)，直線經(jīng)過第 象限（直線不經(jīng)過第 象限）（5）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行； y1與y2重合；（6）從平移的角度分析，例如：直線y=kxb可以看作是正比例函數(shù)y=kx平移得到的知識(shí)點(diǎn)5 點(diǎn)P（x0，y0）

4、與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，那么以x0，y0為坐標(biāo)的點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上例如：點(diǎn)P（1，2）滿足直線y=kx+b，即x=1時(shí)，y=2，即k+b=2，則點(diǎn)P（1，2）在直線y=kx+b的圖象上；點(diǎn)P（2，1）不滿足解析式y(tǒng)=kx+b，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y1，所以點(diǎn)P（2，1）不在直線y=kx+b的圖象上知識(shí)點(diǎn)6 確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件（1）正比例函數(shù)y=kx只有一個(gè)待定系數(shù)k，故只需一個(gè)條件（如 對(duì)x，y的值或 個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值（2）由于一次函數(shù)y=

5、kx+b（k0）中有兩個(gè)待定系數(shù)k，b，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這 個(gè)條件通常是 個(gè)點(diǎn)或 對(duì)x，y的值知識(shí)點(diǎn)7 待定系數(shù)法用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式 例1已知y-3與x成正比例，且x=2時(shí)，y=7.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=4時(shí)，求x的值 例2 若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和

6、點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，則m的取值范圍是（ ）AmOBm0CmDmM例2 某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元（1）寫出年產(chǎn)值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求5年后的產(chǎn)值 例3 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數(shù)表達(dá)式 例4 已知y+2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y0？（4）若點(diǎn)（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且SABP=4，求

7、P點(diǎn)的坐標(biāo) 例5 已知一次函數(shù)y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）?（3）k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x？（4）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？例6 判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上 例7 某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當(dāng)x=20時(shí)y=160O；當(dāng)x=3O時(shí)，y=200O（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)果有50名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動(dòng)員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動(dòng)員需

8、要支付多少元？ 例8 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-4時(shí)，y的值為9；當(dāng)x=2時(shí)，y的值為-3（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式。（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 例9 如圖1127所示，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？ 例10.某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲(chǔ)存化肥

9、100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣已知C，D兩縣運(yùn)化肥到A，B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元噸）如下表所示（1）設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案 例11 2017年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖1129是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）之問的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)此圖回答下列問題（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，請(qǐng)問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時(shí)，水庫將干涸？ 例12 圖1130表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象