量子力學試題集

1、量子力學試題集判斷題1、量子力學中力學量不能同時有確定值。(X)2、量子力學中能量都是量子化的。(“)3、在本征態(tài)中能量一定有確定值。(“)4、波函數(shù)一定則所有力學量的取值完全確定。(X)5、量子力學只適用于微觀客體。(X)6 對于定態(tài)而言，幾率密度不隨時間變化。(V)7 .若氏0,則在其共同本征態(tài)上，力學量F和G必同時具有確定值。(V)8. 所有的波函數(shù)都可以按下列式子進行歸一化：2|(r,t)|2d1。(X)9.在輳力場中運動的粒子，其角動量必守恒。(V)10.在由全同粒子組成的體系中，兩全同粒子不能處于同一狀態(tài)。(X)選擇題（每題3分共36分）1黑體輻射中的紫外災難表明：CA. 黑體在紫

2、外線部分輻射無限大的能量；B. 黑體在紫外線部分不輻射能量；C. 經(jīng)典電磁場理論不適用于黑體輻射公式；D. 黑體輻射在紫外線部分才適用于經(jīng)典電磁場理論。2. 關于波函數(shù)的含義，正確的是：BA. 代表微觀粒子的幾率密度；B. 歸一化后，代表微觀粒子出現(xiàn)的幾率密度；C. 一定是實數(shù)；D. 一定不連續(xù)。3. 對于偏振光通過偏振片，量子論的解釋是：DA. 偏振光子的一部分通過偏振片；B. 偏振光子先改變偏振方向，再通過偏振片；C. 偏振光子通過偏振片的幾率是不可知的；D. 每個光子以一定的幾率通過偏振片。4. 對于一維的薛定諤方程，如果是該方程的一個解，貝心AA. 一定也是該方程的一個解；B. 一定不

3、是該方程的解；C. 與一定等價；D. 無任何結論。5對于一維方勢壘的穿透問題，關于粒子的運動，正確的是：CA. 粒子在勢壘中有確定的軌跡；B. 粒子在勢壘中有負的動能；C. 粒子以一定的幾率穿過勢壘；D粒子不能穿過勢壘。6. 如果以1表示角動量算符，則對易運算lx,ly為：BA. ihlzB. ihlzC. ilxD. hlx7. 如果算符A、B對易，且A=A，則：BA. 一定不是B的本征態(tài)；B. 一定是B的本征態(tài)；C. 一定是B的本征態(tài)；D. IWI一定是B的本征態(tài)。8 .如果一個力學量A與H對易，則意味著A:CA. 一定處于其本征態(tài)；B. 定不處于本征態(tài)；C. 一定守恒；D. 其本征值出現(xiàn)

4、的幾率會變化9. 與空間平移對稱性相對應的是：BA. 能量守恒；B. 動量守恒；C角動量守恒；D. 宇稱守恒。10. 如果已知氫原子的n=2能級的能量值為-3.4ev,貝卩n=5能級能量為：DA. -1.51ev;B. -0.85ev;C. -0.378ev;D. -0.544ev11. 三維各向同性諧振子，其波函數(shù)可以寫為nlm，且l=N-2n,則3在一確定的能量(N+2)h下，簡并度為：B丄N(NA.21)丄1)(N2)C. N(N+1);D. (N+1)(n+2)12.判斷自旋波函數(shù)1S2(1)是什么性質(zhì)：CA. 自旋單態(tài)；B. 自旋反對稱態(tài)；C. 自旋三態(tài)；D. z本征值為1.填空題（

5、每題4分共24分）1、波函數(shù)滿足的標準條件：連續(xù)性、有限性、單值性。2、表示力學量的算符必須是線性厄密算符。3、兩力學量算符對易，則將同時具有確定值。urhrr4、按照德布羅意公式Ehh,pnhk，質(zhì)量為i,2的兩粒子，若德布羅意波長同為（E相同），則它們的動量比PiP25、兩個全同粒子組成的體系，單粒子量子態(tài)為kq，(1)當它們是玻色子時波函數(shù)為1-sqi,q22k1qk2q2k1q2k2qi，(2)當它們是費米子時波函數(shù)為Aq1,q2k1q1k2q2k1q2k2q16ih單rr,th2Schrodinger方rrrr,tUrr,t7微觀粒子具有波粒二象性。8. 德布羅意關系是粒子能量E、動

6、量P與頻率？、波長？之間的關系，其表達式為：E=丄，p=h/。9. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，|(x,t)dx的物理意義為：粒子在Xdx范圍內(nèi)的幾率。10. 量子力學中力學量用厄米算符表示。11.坐標的X分量算符和動量的X分量算符Px的對易關系為：x,pih。12. 量子力學關于測量的假設認為：當體系處于波函數(shù)？(x)所描寫的狀態(tài)時，測量某力學量F所得的數(shù)值，必定是算符F?的本征值。13.定態(tài)波函數(shù)的形式為:iEnt(x,t)n(x)e。14. 一個力學量A為守恒量的條件是：A不顯含時間，且與哈密頓算符對易。15. 根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數(shù)是_反

7、對稱的玻色子體系的波函數(shù)是_對稱的_。16. 每個電子具有自旋角動量S，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值為：17. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，波函數(shù)在空間中某一點的強度和在該點找到粒子的幾率成比例。18. 厄密算符在其自身表象中是一個對角矩陣，且其對角元為相應的本征值。22019. 第一玻爾軌道半徑aoe(或.5a)。20. 在非簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級發(fā)生移動，在簡并定態(tài)微擾的情況下，微擾的引入使能級發(fā)生分裂。021. 能量為100電子伏特的自由電子的德布羅意波長為1.225A。22. 德布羅意關系是粒子能量E、動量P與頻率？、波長？之間的關系，其表達式為：E=h,p=h/。23. 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，|(x,t)2dx的物理意義為：粒子在Xdx范圍內(nèi)的幾率。24. |W(r,t)|A2的物理意