七年級(jí)三角形難題突破解析

1、三角形全等專題訓(xùn)練（1）1. （2015?黃岡模擬）已知：如圖，在 ABC、AADE 中，/ BAC= / DAE=90 °, AB=AC ,AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接 BD .求證：（1） BAD0CAE; （2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.E第3頁(yè)（共6頁(yè)）2 . （2015?武漢模擬）如圖，在 4ABC 與 4ABD 中，BC=BD , / ABC= Z ABD ,點(diǎn) E 為 BC 中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD中點(diǎn)，連接 AE , AF.求證：AE=AF .3 .如圖所示，已知在 AEC中，/ E=90° ,AD平分/EAC,D&AC,垂

2、足為F,DB=DC. 求證：BE=CF.4. （2015春？銅陵校級(jí)月考）如圖，已知 BD為4ABC的中線，CELBD于E, AF，BD于F.于是小白說(shuō)：BE+BF=2BD ”.你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？5. (2014?昌田區(qū)校級(jí)模擬)如圖，在 4ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC ,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D, 使DB=AB，連接CD,以CD為直角邊作等腰三角形 CDE,其中/ DCE=90 °,連接BE.(1)求證：ACDBCE;(2)若 AB=3cm ,貝U BE=cm.(3) BE與AD有何位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.E6. (2014?汕尾校級(jí)模擬)如圖， 4ABC中

3、，/ BAC=90度，AB=AC , BD是/ ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò) C點(diǎn)的直線于E,直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F.求證：BD=2CE .7. (2014?內(nèi)江)如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形 ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN ,AM交BN于點(diǎn)P.(1)求證：ABMBCN;(2)求/ APN的度數(shù).8. （2014?長(zhǎng)春模擬）探索與證明：（1）如圖1,直線m經(jīng)過(guò)正三角形 ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得/ ADB=60 °, /AEC=60 通過(guò)觀察或測(cè)量， 猜想線段BD, CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系， 并予以證明；（2）將（1）中的直線m繞著

4、點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使ZADB=120 °, /AEC=120°.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段BD , CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.威9. （2014?懷柔區(qū)一模）問(wèn)題：在 4ABC中，AB=AC , Z A=100 °, BD為/ B的平分線, 探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：（1）觀察圖形，猜想 AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為 .（2）在對(duì)（1）中的猜想進(jìn)行證明時(shí)，當(dāng)推出/ABC= /C=40°后，可進(jìn)一步推出ZABD= / DBC=度.（3）為了使同學(xué)們順利地解答本題（1）中的猜想，小強(qiáng)

5、同學(xué)提供了一種探究的思路：在 BC上截取BE=BD ,連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問(wèn)題得到解決.你可以參考小強(qiáng)的 思路，畫出圖形，在此基礎(chǔ)上對(duì)（ 1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的 猜想.D作AB的垂線交 AC于點(diǎn)E, CD交BE于點(diǎn)F.求證:10. （2014?市中區(qū)一模）如圖，RtA ABC 中，Z ACB=90 °, D 是 AB 上的一點(diǎn)，BD=BC .過(guò)BEXCD .11. (2014?1西模在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC , D 為 BC 中點(diǎn)，CEXAD 于 巳 BF/AC交CE的延長(zhǎng)線于 F.(1)求證：ACDC

6、BF;(2)求證：AB垂直平分 DF .第5頁(yè)(共6頁(yè))(1)如圖1,正三角形 ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)12. (2012?青海)請(qǐng)閱讀，完成證明和填空.九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：M、N ,使 BM=AN ,連接 BN、CM,發(fā)現(xiàn) BN=CM ,且/ NOC=60 度.請(qǐng)證明：/ NOC=60 度.(2)如圖2,正方形 ABCD中，在 AB、BC邊上分另取點(diǎn) M、N,使AM=BN ,連接AN、DM ,那么 AN=,且/ DON=度.(3)如圖3,正五邊形 ABCDE中，在 AB、BC邊上分別取點(diǎn) M、N,使AM=BN ,連接A

7、N、EM,那么 AN=,且/ EON=度.(4)在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類似的結(jié)論.請(qǐng)大膽猜測(cè), 用一句話概括你的發(fā)現(xiàn):13、如圖，已知在 ABC中，/ B=60° , ABC的角平分線 AD,CE相交于點(diǎn) O,求證：OE=OD14. (2014?泰安)如圖，/ ABC=90 °, D、E 分別在 BC、AC 上，AD ± DE,且 AD=DE , 點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn) M .(1)求證：/ FMC= / FCM ;(2) AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由.A/C15. (2009?本溪)在 4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直

8、線 BC上一點(diǎn)(不與 B、C重合)，以AD為一邊在 AD的右側(cè)作 4ADE ,使 AD=AE , / DAE= / BAC ,連接 CE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果/ BAC=90 °,則/ BCE=度；(2)設(shè)/ BAC= a, / BCE= &如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則a, 3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則a, 3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.16. (2014?南京)【問(wèn)題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即SAS"、ASA"、AAS"、 SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即

9、HL")后，我們繼續(xù)對(duì)兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.【初步思考】我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在ABC和4DEF中，AC=DF , BC=EF , /B=/E,【深入探究】第一種情況：當(dāng)/ B是直角時(shí)， ABCDEF.(1)如圖，在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF, /B=/E=90°,根據(jù)可以知道 RtAABC RtADEF .第二種情況：當(dāng)/ B是鈍角時(shí)，ABC ADEF.(2)如圖，在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF , / B= / E,且/ B、/ E 都是鈍角， 求證：ABCDEF.第三種情況：當(dāng)/ B是銳角時(shí)，4ABC和4DEF不一定全等.(3)在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF , /B=/E,且/ B、Z E 都是銳