控制工程技術課后習題答案

1、1習題1-1試列舉幾個日常生活中的開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并說明其工作原理。CoOn測速發(fā)電機da題1-1圖1-2根據(jù)題1-1圖所示的電動機速度控制系統(tǒng)工作原理圖：(1)將a,b與c,d用線連接成負反饋系統(tǒng)；(2)畫出系統(tǒng)方框圖。1-3下圖是水位控制系統(tǒng)的示意圖，圖中Q1,Q2分別為進水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囌f明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖題1-2圖1-4倉庫大門自動控制系統(tǒng)如圖1-3所示，試分析系統(tǒng)的工作原理,繪制系統(tǒng)的方框圖，指出各實際元件的功能及輸入、輸出量。2習題(1)F(s)FsFs(4)FsG(s)2-1求下列函數(shù)的拉氏變換。(1)f(t)sin4

2、tcos4tf(t)t3e4t(3) f(t)1tet(4) ftetcos3t2-2求下列函數(shù)的拉氏反變換s1(s2)(s3)12s1s4s2s22s52s12-2ZZs22s5s22-s(s1)(s3)(6)G(s)(salb)(sc)G(s)2s12s2s15.22-3解微分方程一葭68yt1,初始條件：y(0)1,y1(0)0dtdt2-4試證明圖2-75所示電氣系統(tǒng)與機械系統(tǒng)具有相同的傳遞函Y圖2-75題2-4圖2-5試分別寫出圖2-76中各有源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。2-6系統(tǒng)的方框圖如圖2-77所示，試求該系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函3圖2-77題2-6圖2-7系統(tǒng)的方框圖如圖2-78所示，試用

3、梅遜公式求傳遞函數(shù)。圖2-78題2-7圖2-8已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-79所示。(1)求傳遞函數(shù)C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。(2)若要消除干擾對輸出的影響(即C(S)/N(S)=0)，問G。(s)=?圖2-79題2-8圖2-8什么是線性系統(tǒng)？其主要重要的特性有哪些？2-9試建立下圖所示各系統(tǒng)的微分方程，其中電壓q(t)和位移xr(t)為輸入量；電壓Uc(t)和位移Xc(t)為輸出量；k為彈簧彈性系數(shù)；f為阻尼系數(shù)。Ri(b)圖題2-92-10工業(yè)上常用孔板和差壓變送器測量流體的流量，通過孔板的流量Q與孔板前后的差壓P的平方根成正比，即Qk而，k為常數(shù)，設系統(tǒng)在流量值Q附近作微小變化，試

4、將流量方程線性化。2-11求圖題2-11所示機械系統(tǒng)的微分方程式和傳遞函數(shù)，圖中位移x為輸入量，位移Xo為輸出量，k為彈簧的彈性系數(shù)，f為粘滯阻尼系數(shù)，圖（a）的重力忽略不計圖題2-112-12求圖題2-5所示機械系統(tǒng)的微分方程。圖中M為輸入轉(zhuǎn)矩,Cm為圓周阻尼，J為轉(zhuǎn)動慣量。Cmx圖題2-12C2(s)?Ci(s)?咨R(s)-R2(s)-R2(s)圖題2-6dc(t)dtc(t)k2X3(t)2-13已知系統(tǒng)方框圖如圖題2-13所示，試分別求傳遞函數(shù)Ci(s)?Ri(s),2-14系統(tǒng)的微分方程組為xi(t)r(t)c(t)Tidd(kixi(t)X2(t)X3(t)X2k3c式中Ti,T

5、2,ki,k2均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入為r(t),輸出為c(t),試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)G(s)也R(s)2-i5系統(tǒng)方框圖如圖題2-i5所示，試簡化方框圖，并求出它們的傳遞函數(shù)電顯。R(s)(a)(b)圖題2-152-16已知系統(tǒng)方框圖如圖題2-16所示,圖題2-16試分別求取各典型傳遞函數(shù):C(s)E(s)C(s)E(s)C(s)E(s)R(s)'R(s)'N(s)'N(s)'F(s)'F(s)2-17若系統(tǒng)的方框圖如圖題2-17所示，求：(1)以R(s)為輸入，而分別以C(s)、Y(s)、B(s)、(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2)以F(

6、s)為輸入，而分別以C(s)、Y(s)、B(s)、(s)為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。圖題2-10題2-173習題3-1若某系統(tǒng)，當零初始條件下的單位階躍響應為c(t)1e2tet試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。3-2設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖3-30所示，若該系統(tǒng)為單位負反饋控制系統(tǒng)，試確定其單位傳遞函數(shù)。25圖3-30題3-2圖3-3若二階系統(tǒng)的單位階躍響應為h(t)10.2e60t1.2e10tt03)試求其閉環(huán)傳遞函數(shù)；(2)確定其阻尼比和無阻尼固有頻率nO3-4設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks(s1)(1)當開環(huán)增益K4時，試求在單位階躍輸入作用時，系統(tǒng)的最大超調(diào)量和調(diào)節(jié)時

7、間ts；(2)若要使系統(tǒng)的阻尼比0.707,試確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。3-5設電子心率起搏器系統(tǒng)如圖3-31所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一純積分器。要求：2 若0.5對于最佳響應，問起搏器的增益K應為多大？3 若期望心速為60次/min,并突然接通起搏器，問1s后實際心速為多少？瞬時最大心速為多大？Rs)期望心速圖3-31題3-5圖3-6圖3-32(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)Ki，K2和a圖3-32題3-6圖3-7控制系統(tǒng)的方框圖如圖3-33所示。要想使系統(tǒng)的單位階躍響應的最大超調(diào)量等于25%,峰值時間為2s,試確定K和Kf的數(shù)值。圖3-33題3-7圖圍。3-

8、7已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KG(s)2(s2)(s4)(s6s25)要求用勞斯判據(jù)確定使該系統(tǒng)在單位反饋下達到臨界穩(wěn)定的K值，并求出這時的振蕩頻率。3-8單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),10(；,二、,試確定s(s2)(s3)(1)使系統(tǒng)穩(wěn)定的a值(2)使系統(tǒng)特征根均落在s平面中Re=-1這條線左邊的a值。3-9設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)100G(s)s(0.1s1)試求當輸入信號r(t)12t時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。3-10如圖3-34所示系統(tǒng)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定且在單位斜坡輸入下ess<225時，K的數(shù)值。圖3-34題3-10圖3-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-35所示。(1)當K。25,Kf

9、0時，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標和15；(2)若使系統(tǒng)0.5,單位速度誤差ess0.1時，試確定K。和Kf值。R(s).圖3-35題3-11圖3-12單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為g(s)K,若系統(tǒng)單s(s10)位階躍響應的超調(diào)量16.3%；若誤差e(t)r(t)at),當輸入r(t)(10t)1(t)時其穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1。試求：(1) K值；(2)單位階躍響應的調(diào)節(jié)時間ts；(3)當r(t)(10tt2)1(t)時的穩(wěn)態(tài)誤差ess。3-13某控制系統(tǒng)的方框圖如圖3-36所示z欲保證阻尼比=0-7和響應單位斜坡函數(shù)的穩(wěn)點誤差為ess=0-25,試確系統(tǒng)參數(shù)K、。圖3-36題3-13圖3-14已知

10、一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖3-37,(1)確定該系統(tǒng)在輸入信號r(t)1(t)下的時域性能指標：超調(diào)量%,調(diào)節(jié)時間ts和峰值時間tp；(2)當r(t)21(t),n(t)4sin3t時,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-37題3-14圖3-15已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K59.Kh,輸入信號為Xi(t)abt,其中K1、九、1、工s1s(T2S1)T2、a、為常數(shù)，要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)態(tài)誤差ess,試求整個系統(tǒng)各個參數(shù)應滿足的條件。104習題4-1已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為參考輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(1) ri(t)sin(t30)(2) 2(t)cos(2t45)(3) 3(t)sin

11、(t30)cos(2t4-2設單位反饋控制系統(tǒng)G(s)當將s1r(t)sin(2t60)2cos(t45)時，求其穩(wěn)態(tài)輸出。4-3由質(zhì)量、彈簧、阻尼器如圖所示。已知，m1kg,k為G(s)0-,求下列s1開環(huán)傳遞函作用于閉環(huán)系統(tǒng)組成的機械系統(tǒng)彈簧的剛度，C為由實際得到系統(tǒng)45)穩(wěn)態(tài)響應為Xosssin2t,試確定k和c。2阻尼系統(tǒng)。若外力ft2sin2tN,題4-3圖4-4設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式中，時間常數(shù)T=0-5秒，放Ts1大系數(shù)K=10。求在頻率f=1Hz,幅值R=10的正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出Xo(t)的幅值與相位。xo4-5知系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖所示，現(xiàn)作用于系統(tǒng)輸入信號m(

12、t)sin2t,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。系統(tǒng)的傳遞X函數(shù)如下：(1)G(s)=-5,H(s)=1;s1(2)G(s)=5,H(s)=1;s11(s)=，H(s)=2s1Xi>圖4-47題4-6試繪出下列各傳遞函數(shù)對應的幅相頻率特性和對數(shù)頻率特性。(1) G(s)(2) G(s)(3) G(s)(4) G(s)(5) G(s)(6) G(s)G(s)(8) G(s)(9) G(s)KsN(K1QN1,2)100.1s1KsN(K10,N1,2)10(0.1s1)6s(s4)6(s1)(s4)(s5)(s20)s0.1s(s0.01)1_22_Ts2Ts1(T1,10,(10)G(s)40(0.

13、2s1)s22s14-7設系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖題0.4,0.707)4-48所示。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù)的形式，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖中，P為開環(huán)傳遞函數(shù)右半S平面的極點數(shù)，N為其s0的極點數(shù)。12K11Im1Re/1Im1Re/ALIm，Re1b/ImRe0*0,0JF+0(b)P1,N0P0,N0(d)p0,N21ImIReP1,N0(f)P0N20,1ReO(g)P1,N0(h)P2N04-8所示。試寫題4-7圖4-8已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖出開環(huán)傳遞函數(shù)的形式，并繪制近似的對數(shù)相頻特性。L()(a)(d)L()6040200-20.1101001一40、-411卜-

14、250020010.2-2IS4:60-212»+1/2020.1(e)(f)題4-8圖4-9試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：(1) G(s)K(T：9,(T3T1T2)s(T|S1)(T2s1)(2) G(s)20s(s1)(s10)S、10(s100)(3) G(s)s(s2)4-10設單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。G(s)10s(0.5s1)(0.02s1),G(s)片試確定使相角裕量等于45的s(2)G(s)而，試確定使相角裕量等于45的K值13(3)GM4，試確定使幅值裕量為20dB的開環(huán)增益K值4-11設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)K

15、s(s1)(0.1s1)1-確定使系統(tǒng)的諧振峰值為M=1.4的K值；2-確定使系統(tǒng)的幅值裕量為20dB的K值；3-確定使系統(tǒng)的相角裕量為60°的K值。4-12設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)s(0.5s1)(0.02s1)試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。4-13已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)Ks34s210s24試用MATLA求取使系統(tǒng)相角裕量等于30o的K值4-14對于某一非最小相位系統(tǒng)G(s)K(s1)s(s2)(s3)(s4)1-當K=5時，試用MATLA繪制系統(tǒng)的Bode圖;2-分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；3-求取臨界穩(wěn)定的K值。5習題5-1試用勞斯判據(jù)確定具有下列特征方

16、程式的系統(tǒng)穩(wěn)定性。(1) s64s54s44s37s28s100;(2) s66s43s32s2s10；14(3) 25s22(s5)(s15)105s4120s3122s220s10；(4) (s2)(s4)(s26s25)666.250;(5) s48s318s216s50.5-2已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下：(1) 0.1s3s2sK0(2) s44s313s236sK0(3) s3(K1)s2Ks500試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K的值范圍。5-3繪制下列開環(huán)傳遞函數(shù)的幅相曲線，并用奈奎斯特曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)Gk(s)10s(s1)(2)Gk(s)100(s1)(0.5s1)(3)Gk

17、(s)100s2(s1)(4)Gk(s)Ks(s1)Gk(s)250(6) Gk(s)K(1s1)，T1s(s1)5-4已知系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)為Gk(s)s(s1)(1s0s2)試分別計算0.5和2時，開環(huán)頻率特性的幅值A()和相位()。5-5設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)250s(s5)(s15)(1)繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線;(2)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；15(3)求系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。5-6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)吧試確定系統(tǒng)的相角裕量為45時的a值。s5-7試繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)頻率特性曲線，并利用相角裕量判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)Gk(s)1000(0.1s1)(s1)Gk(s

18、)10(O01s1)s(0.1s1)Gk(s)50(4)Gk(s)10(s0.2)s2(s1)5-8系統(tǒng)特征方程如下：s4Kss(ss1)(6s1)s""s10應用Routh穩(wěn)定性判據(jù)，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K值的范圍。5-9設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)K試確定系s(s1)(s2)統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)放大倍數(shù)K值的范圍。5-10某系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)K,已知s(T1s1)(T2s1)T10.1,T20.25試求：(1)系統(tǒng)穩(wěn)定時K值的取值范圍。(2)若要求系統(tǒng)的特征根位于s=-1垂線的左側(cè)，K值的取值范圍。5-11設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)s(0.1s1)(s

19、1)16定:(1)使系統(tǒng)的幅值裕量Kg20dB的K值；y(2)使系統(tǒng)的相位裕量60的K值。5-12設某系統(tǒng)的特征方程式為s62s58s412s320s216s160求其特征根，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5-13單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)K,s(s1)(10s1)(1)確定使系統(tǒng)的相位裕量60的K值；(2)確定使系統(tǒng)的幅值裕量Ky20dB的K值；(10分)6習題6-1試回答下列問題：(1)進行校正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的辦法來實現(xiàn)？(2)什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性能？(3)什么情況下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能？K一一一一，G0(s

20、)6-2設系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-3圖所不，其開環(huán)傳遞函數(shù)s(s1)。若要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率c4.4(rad/s),相角裕量45°,在單17位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess0，試求無源超前網(wǎng)絡參數(shù)。cKGos6-3設單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)ss10.5s1。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)Kv5（1s）,相角裕量40O6-4試對以下特性的一階網(wǎng)絡，確定其電路結(jié)構(gòu)、電阻和電容值、放大器的增益和復平面圖：a） 3=4rad/sec時相位超前60°,最小輸入阻抗50000Q和直流衰減為10db。b） 3=4時相位之后60°,最小輸入阻抗50000Q和

21、高頻衰減-10db。c）頻率范圍=1至a=10rad/sec內(nèi)，滯后-超前網(wǎng)絡具有衰減10db和輸入阻抗50000Qo在以上所有情況，電阻最大值接近1MR,電容約10wF。而且假設網(wǎng)絡負載阻抗實質(zhì)上是無窮大。6-5習題6-46圖所示包含局部速度反饋回路的單位反饋系統(tǒng)。a）當不存在速度反饋（b=0）時，試確定單位躍階輸入下系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、自然頻率、最大超調(diào)量以及由單位斜坡輸入下所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。b）試決定當系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)增加至0.8時的速度反饋常數(shù)b18c)按速度反饋和0.8的阻尼系數(shù)，確定單位階躍輸入下系統(tǒng)的最大超調(diào)量和單位斜坡輸入下引起的穩(wěn)態(tài)誤差。圖6-46系統(tǒng)方框圖6-6習題6-48圖所

22、示為一個搖擺控制系統(tǒng)的方塊圖。它可以提供足夠的抗擾動力矩的動特性，以限制導彈搖擺偏移速度12.擾動力矩由傾斜角的變化和操縱控制偏差產(chǎn)生。決定搖擺控制系統(tǒng)特性的主要限制是副翼的伺服響應。a)試確定習題6-4圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)b)設若由共鈍主導極點支配瞬態(tài)響應，為滿足系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)接近于0.5,和等效自然頻率近于4rad/sec,試說明對副翼的伺196-6設一個單位反饋系統(tǒng)，其前向傳遞函數(shù)為G(s)28(10.05s)s(1s)要求校正該系統(tǒng)使得阻尼系數(shù)為1(臨界阻尼)。a) 確定只含一個零因子的串聯(lián)超前網(wǎng)絡，其時間常數(shù)實現(xiàn)上述要求。b) 確定能夠?qū)崿F(xiàn)臨界阻尼的局部速度反饋回路的速度反饋常數(shù)。6-8習題6-49圖所示為核電站的溫度控制回路。反應堆的傳遞0.2s函數(shù)可以表示為