函數的奇偶性課件

1、函數的奇偶性目目 錄錄 1.教學目的 2.教學重點 3.教學難點 4.教學過程 5.教學小結教學目的教學目的： 一、知識目標：1、理解函數的奇偶性及其幾何意義，掌握奇函數、偶函數的定義，能利用定義判斷一些簡單函數的奇偶性。2、了解奇、偶函數圖像的對稱性，能夠根據函數的奇偶性和一半函數的圖像畫出另一半函數的圖像。 二、能力目標：1、能根據奇函數、偶函數的定義判斷簡單函數的奇偶性。2、通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括力。返回返回奇函數和偶函數的定義及其判斷 以及其圖像特征教學重點：教學重點：返回返回奇偶函數概念的形成和函數的奇偶性的判斷教學

2、難點：教學難點：返回返回知識回顧：知識回顧：1、我們已學過的函數的基本性質有哪些；、我們已學過的函數的基本性質有哪些；2、怎么判斷或者證明函數的單調性；、怎么判斷或者證明函數的單調性；3、什么是軸對稱圖形和中心對稱圖形。、什么是軸對稱圖形和中心對稱圖形。從圖象上你能從圖象上你能發(fā)現什么嗎？發(fā)現什么嗎？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1 =f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 7

3、8 89 9y=xy=x2 2 偶函數圖象關于偶函數圖象關于 對稱，在定義域內都對稱，在定義域內都有有 。對于函數對于函數f(x)f(x)的的定義域內任意一個定義域內任意一個x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函數，那么函數f(x)f(x)就叫做就叫做偶函數偶函數(even(evenfunction)function)。y y軸軸 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5 -4-3-2-1 1 2-5 -4-3-2-1 1 2

4、3 4 3 4 5 x5 x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11 +11 觀察圖象，你能發(fā)現它們的共同特征嗎？觀察圖象，你能發(fā)現它們的共同特征嗎？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1) =-f(3)=-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2)=-f(2) =-f(1)=-f(1)f(-3)=- f(-3)=- 1 13 3f(-2)=- f(-2)=- 1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 6

5、6 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x 奇函數：如果對于函數奇函數：如果對于函數f(x)f(x)的的定義域內定義域內任意一個任意一個x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函數，那么函數f(x)f(x)就叫做就叫做奇函數奇函數(odd function)(odd function)。奇函數圖象關于奇函數圖象關于 對稱，在定義域內都對稱，在定義域內都有有 。原點原點 f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)2 4 62

6、4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在區(qū)間在區(qū)間-1-1，33上是奇函數嗎？上是奇函數嗎？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在區(qū)間（在區(qū)間（-2-2，4 4）上是偶函數嗎？）上是偶函數嗎？ 如果函數的定義域關于原點不對稱，那如果函數的定義域關于原點不對稱，那么它們在這個定義域內不具有奇偶性，這個么它們在這個定義域內不具有奇偶性，這個函數既不是奇函數也不是偶函數。函數既不是奇函數也不是

7、偶函數。 解：解：(1)(1)函數函數f(x)=xf(x)=x4 4，其定義域為（，其定義域為（-，+） 1 1x x判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因為定義域內的每一個因為定義域內的每一個x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= (-x)(-x)4 4= = x x4 4= = f(x)f(x) 所以函數所以函數f(x)=xf(x)=x4 4是偶函數。是偶函數。 (-x)(-x)+ + = = (-x)(-x)1 1因為定義域內的每一

8、個因為定義域內的每一個x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x) 解：解：(2)(2)對于函數對于函數f(x)=x+ f(x)=x+ ，其定義域為，其定義域為x|x0 x|x01 1x x-(x+ )= -(x+ )= 1 1x x所以函數所以函數f(x)=x+ f(x)=x+ 是奇函數。是奇函數。 1 1x x1 1x x判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因為定義域內的每一個因為定義域內的每一個x x，都有：，都有：

9、f(-x)= f(-x)= f(x)f(x) 解：解：(3)(3)對于函數對于函數f(x)= f(x)= ，其定義域為，其定義域為x|x0 x|x01 1x x2 2 = = (-x)(-x)2 2 1 1= = 1 1x x2 2所以函數所以函數f(x)= f(x)= 是偶函數。是偶函數。 1 1x x2 21 1x x判斷下列函數的奇偶性：判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2已知已知f(x)f(x)，g(x)g(x)是定義域為是定義域為R R的函數，的函數，并且并且f(x)f(x)是偶函數，是偶函數，g(x)g(x)是奇函數，試是奇函數，試將下圖補充完整。將下圖補充完整。y yx xy yx xo oo of(x)f(x)g(x)g(x)欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現有什么地欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現有什么地方用到了今天的知識嗎？方用到了今天的知識嗎？欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現有什么地欣賞下面的