函數(shù)的奇偶性課件

1、函數(shù)的奇偶性目目 錄錄 1.教學(xué)目的 2.教學(xué)重點(diǎn) 3.教學(xué)難點(diǎn) 4.教學(xué)過(guò)程 5.教學(xué)小結(jié)教學(xué)目的教學(xué)目的： 一、知識(shí)目標(biāo)：1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，能利用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。2、了解奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性和一半函數(shù)的圖像畫(huà)出另一半函數(shù)的圖像。 二、能力目標(biāo)：1、能根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。2、通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括力。返回返回奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其判斷 以及其圖像特征教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：返回返回奇偶函數(shù)概念的形成和函數(shù)的奇偶性的判斷教學(xué)

2、難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：返回返回知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1、我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些；、我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)的基本性質(zhì)有哪些；2、怎么判斷或者證明函數(shù)的單調(diào)性；、怎么判斷或者證明函數(shù)的單調(diào)性；3、什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。、什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形。從圖象上你能從圖象上你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？發(fā)現(xiàn)什么嗎？f(-3)=9 f(-3)=9 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)=f(3)=f(3)f(-2)=4 f(-2)=4 f(-1)=1 f(-1)=1 =f(2)=f(2)=f(1)=f(1)x xy y3 32 21 10 0-1-1-2-2-3-33 32 21 14 45 56 67 7

3、8 89 9y=xy=x2 2 偶函數(shù)圖象關(guān)于偶函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，在定義域內(nèi)都對(duì)稱(chēng)，在定義域內(nèi)都有有 。對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)的的定義域內(nèi)任意一個(gè)定義域內(nèi)任意一個(gè)x x，都有，都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做就叫做偶函數(shù)偶函數(shù)(even(evenfunction)function)。y y軸軸 f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)-3 -2 -1 1 2 3 x -3 -2 -1 1 2 3 x y y5 54 43 32 21 1o oy=xy=x2 2+1+1-5 -4-3-2-1 1 2-5 -4-3-2-1 1 2

4、3 4 3 4 5 x5 x0.200.200.100.10o oy=y=2 2X X2 2+11 +11 觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？f(-3)=3f(-3)=3=-f(3)=-f(3)f(-2)=2f(-2)=2f(-1)=1f(-1)=1=-f(2)=-f(2)=-f(1)=-f(1) =-f(3)=-f(3)f(-1)=-1 f(-1)=-1 =-f(2)=-f(2) =-f(1)=-f(1)f(-3)=- f(-3)=- 1 13 3f(-2)=- f(-2)=- 1 12 2f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)2 4 62 4 6

5、6 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x 奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)f(x)f(x)的的定義域內(nèi)定義域內(nèi)任意一個(gè)任意一個(gè)x x，都有，都有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)(odd function)(odd function)。奇函數(shù)圖象關(guān)于奇函數(shù)圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，在定義域內(nèi)都對(duì)稱(chēng)，在定義域內(nèi)都有有 。原點(diǎn)原點(diǎn) f(-x)=f(-x)=f(x)f(x)2 4 62

6、4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=x y=x 2 4 62 4 66 64 42 2-2-2-4-4-6-64 24 2x xy yy=y=1 1x x思考：思考：(1)f(x)=x(1)f(x)=x在區(qū)間在區(qū)間-1-1，33上是奇函數(shù)嗎？上是奇函數(shù)嗎？(2)f(x)=x(2)f(x)=x2 2在區(qū)間（在區(qū)間（-2-2，4 4）上是偶函數(shù)嗎？）上是偶函數(shù)嗎？ 如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，那如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，那么它們?cè)谶@個(gè)定義域內(nèi)不具有奇偶性，這個(gè)么它們?cè)谶@個(gè)定義域內(nèi)不具有奇偶性，這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是

7、偶函數(shù)。 解：解：(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x4 4，其定義域?yàn)椋ǎ涠x域?yàn)椋?，+） 1 1x x判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= (-x)(-x)4 4= = x x4 4= = f(x)f(x) 所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=xf(x)=x4 4是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。 (-x)(-x)+ + = = (-x)(-x)1 1因?yàn)槎x域內(nèi)的每一

8、個(gè)因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有：，都有：f(-x)= f(-x)= -f(x)-f(x) 解：解：(2)(2)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)=x+ f(x)=x+ ，其定義域?yàn)椋涠x域?yàn)閤|x0 x|x01 1x x-(x+ )= -(x+ )= 1 1x x所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=x+ f(x)=x+ 是奇函數(shù)。是奇函數(shù)。 1 1x x1 1x x判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)因?yàn)槎x域內(nèi)的每一個(gè)x x，都有：，都有：

9、f(-x)= f(-x)= f(x)f(x) 解：解：(3)(3)對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)f(x)= f(x)= ，其定義域?yàn)椋涠x域?yàn)閤|x0 x|x01 1x x2 2 = = (-x)(-x)2 2 1 1= = 1 1x x2 2所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)= f(x)= 是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。 1 1x x2 21 1x x判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=x(1)f(x)=x4 4(2)f(x)=x+ (2)f(x)=x+ (3)f(x)= (3)f(x)= 1 1x x2 2已知已知f(x)f(x)，g(x)g(x)是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)镽 R的函數(shù)，的函數(shù)，并且并且f(x)f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，g(x)g(x)是奇函數(shù)，試是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。將下圖補(bǔ)充完整。y yx xy yx xo oo of(x)f(x)g(x)g(x)欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地方用到了今天的知識(shí)嗎？方用到了今天的知識(shí)嗎？欣賞下面的圖片，你在生活中發(fā)現(xiàn)有什么地欣賞下面的