定積分的簡單應(yīng)用07387

1、1問題提出問題提出 1.1.以速度以速度vv(t)(t)作變速直線運動的物作變速直線運動的物體，在體，在at tb時段內(nèi)行駛的路程時段內(nèi)行駛的路程s等于什等于什么？么？ 2. 2.用定積分可以表示作變速直線運動的用定積分可以表示作變速直線運動的物體在某時段內(nèi)的路程，利用微積分基物體在某時段內(nèi)的路程，利用微積分基本定理可以求定積分的值，因此，運用本定理可以求定積分的值，因此，運用定積分可以解決物理中的某些計算問題定積分可以解決物理中的某些計算問題. . 1lim( )( )nbianibasvv t dtn23探究（一）：探究（一）：變速直線運動的路程變速直線運動的路程思考思考1 1：一輛汽車在

2、：一輛汽車在1min1min內(nèi)的速度時間內(nèi)的速度時間曲線如圖所示，那么汽車的速度曲線如圖所示，那么汽車的速度v與時間與時間t t的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？ 6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)46060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)3(010)( )30(1040)390(4060)2ttv tttt 5思考思考2 2：汽車在：汽車在00，1010，1010，4040，4040，6060（單位：（單位：s s）三個時段內(nèi)行駛的路程，）三個時段內(nèi)行駛的路程，用定積分分別如何

3、表示？用定積分分別如何表示？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1003tdt401030dt60403(90)2tdt6思考思考3 3：根據(jù)定積分：根據(jù)定積分的幾何意義的幾何意義,計算汽車在計算汽車在這這1min1min內(nèi)行駛的路程是多少內(nèi)行駛的路程是多少m m？6060O O10104040A AB BC C3030v(m/s)(m/s)t(s)t(s)1501509009003003001003tdt401030dt60403(90)2tdt1350( )sm7 例：例：(09廣東理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)廣東理）已知甲

4、、乙兩車由同一起點同時出發(fā), 并沿同一路線假定為直線）行駛甲車、乙車的速度并沿同一路線假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別曲線分別 （如圖（如圖2所示）那么對于圖中給定所示）那么對于圖中給定的的 ，下列判斷中一定正確的是，下列判斷中一定正確的是 A在在 時刻，甲車在乙車前面時刻，甲車在乙車前面 B 時刻后，甲車在乙車后面時刻后，甲車在乙車后面 C在在 時刻，兩車的位置相同時刻，兩車的位置相同 D 時刻后，乙車在甲車前面時刻后，乙車在甲車前面1t1t0t0tvv乙甲和01tt和8探究（二）：探究（二）：變力作功變力作功 思考思考1 1：一物體在恒力：一物體在恒力F F（單位：（單位：N N）

5、的作）的作用下做直線運動，如果物體沿著與用下做直線運動，如果物體沿著與F F相同相同的方向移動了的方向移動了s s（單位：（單位：m m），則力），則力F F所作所作的功的功W W等于多少？等于多少？ W WFsFs9思考思考2 2：如果物體在變力：如果物體在變力F(x)F(x)的作用下做的作用下做直線運動，并且物體沿著與直線運動，并且物體沿著與F(x)F(x)相同的相同的方向從方向從xa移動到移動到xb( (ab) )，那么如，那么如何計算變力何計算變力F(x)F(x)所作的功所作的功W W？( )baWF x dx10思考思考3 3：如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧：如圖，在彈性限度內(nèi)，將一彈

6、簧從平衡位置拉到離平衡位置從平衡位置拉到離平衡位置xm m處，那么處，那么拉伸彈簧所需的力拉伸彈簧所需的力F(F(x) )與與x的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是什么？什么？x F(F(x) )kx，其中其中k為彈力系數(shù)為彈力系數(shù). 11思考思考4 4：如果將彈簧從平衡位置拉到離平：如果將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置衡位置l m m處，那么克服彈力所作的功為處，那么克服彈力所作的功為多少？多少？ l220011|( )22llWkxdxkxklJ12 例例 一物體在力一物體在力F(x)=3x+4(F(x)=3x+4(單位：單位：N)N)的作的作用下，沿著與力用下，沿著與力F F相同的方向，從相同的方向，

7、從x=0 x=0處運動處運動到到x=4x=4處處(單位：單位：m)，求力，求力F(x)所作的功所作的功. .131.1.在物理中，定積分主要應(yīng)用于求變速在物理中，定積分主要應(yīng)用于求變速直線運動的位移和變力所作的功，其基直線運動的位移和變力所作的功，其基本原理如下：本原理如下：原理原理1 1（求變速直線運動的位移）：（求變速直線運動的位移）：若物體運動的速度函數(shù)為若物體運動的速度函數(shù)為v(t)(t)，則物體，則物體在在attb時段內(nèi)的位移是時段內(nèi)的位移是: :小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)( )basv t dt14原理原理2 2（求變力所作的功）：（求變力所作的功）：如果物體在變力如果物體在變力F(F(x) )的作用下做直線運的作用下做直線運動，則物體沿著與動，則物體沿著與F F( (x) )相同的方向從相同的方向從xa移動到移動到xb( (ab) )所作的功為所作的功為: : 2. 2.利用定積分求變速直線運動的位移，利用定積分求變速直線運動的位移，其積分變量是時間，被積函