隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1) 理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義；(2) 會求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)，難點(diǎn)】理解方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式所表示的意義，并能解決一些實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)過程】-問題情境：甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用Xi,X2表示，Xi,X2的概率分布如下.X10123Pk0.60.20.10.1X20123Pk0.50.30.20.學(xué)生活動如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度能否用一個(gè)類似于樣本方差的量來刻

2、畫隨機(jī)變量的波動程度呢?.探究新知1離散型隨機(jī)變量X的方差：2. 方差公式3. 離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差:四.例題講解:例1若隨機(jī)變量X的分布如表所示：求方差V(X)和標(biāo)準(zhǔn)差,V(X).X01P1-Pp例2.高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)小口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出差和標(biāo)準(zhǔn)差.5個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的方例3.從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查，若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05，隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中不合格品數(shù)，求隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.例4.有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自

3、的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示:甲分?jǐn)?shù)X甲8090100概率0.20.60.2試分析兩名學(xué)生的答題成績水平.乙分?jǐn)?shù)X乙8090100概率0.40.20.4練習(xí)：課本P701,2五.回顧小結(jié)：1. 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義；2. 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法；3. 超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法.【課后作業(yè)】1. 設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n,p)的隨機(jī)變量E的期望和方差分別是2.4與1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為2. 已知EB(n,p),且E(E)=7,V(E)=6，則p等于3. 一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為E,則E的方差為4. 有兩臺自動包裝機(jī)甲與乙，包裝重量分別為隨機(jī)變量E1、E2,已知EE1=EE2,VE1>VE2，則自動包裝機(jī)的質(zhì)量較好.5. 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為.一次單元測試由50個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中恰有1個(gè)是正確答案每題選擇正確得2分，不選或錯選得0分，滿分是100分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.8,0.10,0.20求他在這次測試中成績的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.臺設(shè)備由三大部件組成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中，各部