點(diǎn)和圓的位置關(guān)系人教版

1、24.2.124.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理互動(dòng)探究互動(dòng)探究互動(dòng)探究互動(dòng)探究24.224.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系探究新知探究新知探究新知探究新知24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探探 究究 新新 知知活動(dòng)活動(dòng)1 知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備3命題由命題由_和和_兩部分構(gòu)成兩部分構(gòu)成2如圖如圖2421，若，若ACBC，則點(diǎn)，則點(diǎn)C在在_1如圖如圖2421，點(diǎn)，點(diǎn)C，D在線段在線段AB的的垂直平分線上，則垂直平分線上，則AC_，AD_圖圖2421BDBC線段線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上結(jié)論結(jié)論題設(shè)題設(shè)24.2.1

2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系活動(dòng)活動(dòng)2 教材導(dǎo)學(xué)教材導(dǎo)學(xué)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題問(wèn)題1：觀察圖：觀察圖2422中點(diǎn)中點(diǎn)A，B，C與圓的位置關(guān)系：與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A在圓在圓_，點(diǎn)，點(diǎn)B在圓在圓_，點(diǎn)，點(diǎn)C在圓在圓_圖圖2422內(nèi)內(nèi)上上外外24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問(wèn)題問(wèn)題2：設(shè)：設(shè) O的半徑為的半徑為r，說(shuō)出點(diǎn)，說(shuō)出點(diǎn)A，B，C到圓心到圓心O的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：OA_r，OB_r，OC_r.24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓(1)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)

3、A的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)？(2)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B的圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？的圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？(3)作經(jīng)過(guò)作經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？三點(diǎn)的圓，這樣的圓能作出多少個(gè)？如何確定它的圓心？如何確定它的圓心？24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系3.反證法反證法經(jīng)過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？經(jīng)過(guò)同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？答案答案 不能不能新新 知知 梳梳 理理 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位

4、置關(guān)系設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心的距離到圓心的距離OPd。關(guān)系：點(diǎn)關(guān)系：點(diǎn)P在在 O外外dr.點(diǎn)點(diǎn)P在在 O上上dr.點(diǎn)點(diǎn)P在在 O內(nèi)內(nèi)dr.注意注意 這個(gè)關(guān)系式既是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一種判別方法這個(gè)關(guān)系式既是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一種判別方法，又是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)，又是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的一個(gè)性質(zhì). 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（1）經(jīng)過(guò)平面上的一點(diǎn)可以畫）經(jīng)過(guò)平面上的一點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，圓心可以是個(gè)圓，圓心可以是平面上異于該點(diǎn)的任意一點(diǎn)平面上異于該點(diǎn)的任意一點(diǎn).（2）經(jīng)過(guò)平面上

5、的兩點(diǎn)可以畫）經(jīng)過(guò)平面上的兩點(diǎn)可以畫 個(gè)圓，圓心一定在個(gè)圓，圓心一定在這兩點(diǎn)確定的線段的垂直平分線上這兩點(diǎn)確定的線段的垂直平分線上.（3）經(jīng)過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)）經(jīng)過(guò)平面上不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，可以畫，可以畫 個(gè)圓，且只可以畫個(gè)圓，且只可以畫 個(gè)圓個(gè)圓.無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一一一 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 三角形的外接圓三角形的外接圓24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1.三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓個(gè)圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊三角形的外心

6、：外接圓的圓心是三角形三條邊 的的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.3.外心性質(zhì)：（外心性質(zhì)：（1）三角形的外心到三角形）三角形的外心到三角形 相相等等.（2）銳角三角形的外心在三角形的）銳角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的，直角三角形的外心是外心是 ，鈍角三角形的外心在三角形的，鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；反之成立.垂直平分線垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)的距離三個(gè)頂點(diǎn)的距離內(nèi)部?jī)?nèi)部三角形斜邊的中點(diǎn)三角形斜邊的中點(diǎn)外部外部 知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 反證法反證法24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系反證法：假設(shè)命題的結(jié)論反證法：假設(shè)命題的結(jié)論 ，由此經(jīng)過(guò)，由此經(jīng)過(guò)

7、得得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè) ，從而得到原命題，從而得到原命題 ，這種方法叫做反證法，這種方法叫做反證法.不成立不成立推理推理不正確不正確成立成立互互 動(dòng)動(dòng) 探探 究究探究問(wèn)題一判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探究問(wèn)題一判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例例1 在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問(wèn)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)A，C及及AB，AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D，E與與 B有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的位置關(guān)系？解析解析 先求出點(diǎn)先求出點(diǎn)A，C，D，E與圓心與圓心B的距離，再與半的距離，再與半徑徑

8、3 cm進(jìn)行比較進(jìn)行比較.24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系圖圖242324.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系歸納總結(jié)歸納總結(jié) 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分如下幾步：（判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系分如下幾步：（1）連）連接該點(diǎn)和圓心；（接該點(diǎn)和圓心；（2）計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離）計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離d；（；（3）依）依據(jù)圓半徑據(jù)圓半徑r與與d的大小關(guān)系，得出結(jié)論的大小關(guān)系，得出結(jié)論.探究問(wèn)題二過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓探究問(wèn)題二過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例例2 如圖如圖2424所示，是一塊殘破的輪片，試作出它的所示，是一塊殘破的輪片，試

9、作出它的圓心和半徑圓心和半徑.圖圖242424.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系歸納總結(jié)歸納總結(jié) 確定圓時(shí)，可先找出圓上的三點(diǎn)，再作以這三確定圓時(shí)，可先找出圓上的三點(diǎn)，再作以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為圓心，圓心與圓上任意一點(diǎn)之間的線段即為圓的半徑圓心，圓心與圓上任意一點(diǎn)之間的線段即為圓的半徑.探究問(wèn)題三反證法探究問(wèn)題三反證法24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例例3 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)

10、角小于或等于60.解解：已知：已知：ABC.求證：求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.證明：假設(shè)證明：假設(shè)ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60，即，即A60，B60，C60，于是，于是ABC606060180，這與三角形的內(nèi)角和等于，這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾，所以相矛盾，所以ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系歸納總結(jié)歸納總結(jié) 反證法證明的一般步驟：（反證法證明的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（成立；（2）推理得出矛盾；（）推理得

11、出矛盾；（3）斷定原命題結(jié)論成立）斷定原命題結(jié)論成立.運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問(wèn)題：運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問(wèn)題：（1）第一步假設(shè)時(shí)，要否定命題結(jié)論，而不是否定已知條件；）第一步假設(shè)時(shí)，要否定命題結(jié)論，而不是否定已知條件；（2）若結(jié)論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列）若結(jié)論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列舉出來(lái)，并逐一加以否定之后，才能肯定原結(jié)論正確；舉出來(lái)，并逐一加以否定之后，才能肯定原結(jié)論正確；（3）在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增加的已知條件運(yùn)用進(jìn)去；）在推理論證時(shí)，要把假設(shè)作為新增加的已知條件運(yùn)用進(jìn)去；（4）推出的矛盾可以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學(xué)）推出的矛盾可

12、以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學(xué)過(guò)的定理、公理等相矛盾過(guò)的定理、公理等相矛盾.備選探究問(wèn)題證明幾點(diǎn)共圓備選探究問(wèn)題證明幾點(diǎn)共圓24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系例例 如圖如圖2426所示，菱形所示，菱形ABCD的對(duì)角線為的對(duì)角線為AC和和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上.圖圖242624.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系解析解析 易猜想菱形的對(duì)角線交點(diǎn)易猜想菱形的對(duì)角線交點(diǎn)O到菱形四條邊的中點(diǎn)到菱形四條邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來(lái)證明斜邊的一半來(lái)證明OEOFOHOG.證明：證明：設(shè)菱形設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)的對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接，連接OE，OF，OG，OH.四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F(xiàn)，G，H分別為分別為AB，