點和圓的位置關系人教版

1、24.2.124.2.1點和圓的位置關系點和圓的位置關系新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理互動探究互動探究互動探究互動探究24.224.2點和圓、直線和圓的位置關系點和圓、直線和圓的位置關系探究新知探究新知探究新知探究新知24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系探探 究究 新新 知知活動活動1 知識準備知識準備3命題由命題由_和和_兩部分構成兩部分構成2如圖如圖2421，若，若ACBC，則點，則點C在在_1如圖如圖2421，點，點C，D在線段在線段AB的的垂直平分線上，則垂直平分線上，則AC_，AD_圖圖2421BDBC線段線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上結論結論題設題設24.2.1

2、點和圓的位置關系點和圓的位置關系活動活動2 教材導學教材導學1.點和圓的位置關系點和圓的位置關系問題問題1：觀察圖：觀察圖2422中點中點A，B，C與圓的位置關系：與圓的位置關系：點點A在圓在圓_，點，點B在圓在圓_，點，點C在圓在圓_圖圖2422內內上上外外24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系問題問題2：設：設 O的半徑為的半徑為r，說出點，說出點A，B，C到圓心到圓心O的距離與半徑的關系：的距離與半徑的關系：OA_r，OB_r，OC_r.24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系2.不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓(1)作經(jīng)過已知點作經(jīng)過已知點

3、A的圓，這樣的圓你能作出多少個？的圓，這樣的圓你能作出多少個？(2)作經(jīng)過已知點作經(jīng)過已知點A，B的圓，這樣的圓能作出多少個？的圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？它們的圓心分布有什么特點？(3)作經(jīng)過作經(jīng)過A，B，C三點的圓，這樣的圓能作出多少個？三點的圓，這樣的圓能作出多少個？如何確定它的圓心？如何確定它的圓心？24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系3.反證法反證法經(jīng)過同一直線上的三個點能作一個圓嗎？經(jīng)過同一直線上的三個點能作一個圓嗎？答案答案 不能不能新新 知知 梳梳 理理 知識點一知識點一 點和圓的位置關系點和圓的位置關系24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位

4、置關系設設 O的半徑為的半徑為r，點，點P到圓心的距離到圓心的距離OPd。關系：點關系：點P在在 O外外dr.點點P在在 O上上dr.點點P在在 O內內dr.注意注意 這個關系式既是點和圓的位置關系的一種判別方法這個關系式既是點和圓的位置關系的一種判別方法，又是點和圓的位置關系的一個性質，又是點和圓的位置關系的一個性質. 知識點二知識點二 不在同一直線上的三點確定一個圓不在同一直線上的三點確定一個圓24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系（1）經(jīng)過平面上的一點可以畫）經(jīng)過平面上的一點可以畫 個圓，圓心可以是個圓，圓心可以是平面上異于該點的任意一點平面上異于該點的任意一點.（2）經(jīng)過平面上

5、的兩點可以畫）經(jīng)過平面上的兩點可以畫 個圓，圓心一定在個圓，圓心一定在這兩點確定的線段的垂直平分線上這兩點確定的線段的垂直平分線上.（3）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點）經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點A，B，C，可以畫，可以畫 個圓，且只可以畫個圓，且只可以畫 個圓個圓.無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一一一 知識點三知識點三 三角形的外接圓三角形的外接圓24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系1.三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓個圓叫做三角形的外接圓.2.三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊三角形的外心

6、：外接圓的圓心是三角形三條邊 的的交點，叫做這個三角形的外心交點，叫做這個三角形的外心.3.外心性質：（外心性質：（1）三角形的外心到三角形）三角形的外心到三角形 相相等等.（2）銳角三角形的外心在三角形的）銳角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的，直角三角形的外心是外心是 ，鈍角三角形的外心在三角形的，鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立；反之成立.垂直平分線垂直平分線三個頂點的距離三個頂點的距離內部內部三角形斜邊的中點三角形斜邊的中點外部外部 知識點四知識點四 反證法反證法24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系反證法：假設命題的結論反證法：假設命題的結論 ，由此經(jīng)過，由此經(jīng)過

7、得得出矛盾，由矛盾斷定所作假設出矛盾，由矛盾斷定所作假設 ，從而得到原命題，從而得到原命題 ，這種方法叫做反證法，這種方法叫做反證法.不成立不成立推理推理不正確不正確成立成立互互 動動 探探 究究探究問題一判定點和圓的位置關系探究問題一判定點和圓的位置關系24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系例例1 在在RtABC中，中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以點，以點B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問點，問點A，C及及AB，AC的的中點中點D，E與與 B有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？解析解析 先求出點先求出點A，C，D，E與圓心與圓心B的距離，再與半的距離，再與半徑徑

8、3 cm進行比較進行比較.24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系圖圖242324.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系歸納總結歸納總結 判斷點和圓的位置關系分如下幾步：（判斷點和圓的位置關系分如下幾步：（1）連）連接該點和圓心；（接該點和圓心；（2）計算該點與圓心之間的距離）計算該點與圓心之間的距離d；（；（3）依）依據(jù)圓半徑據(jù)圓半徑r與與d的大小關系，得出結論的大小關系，得出結論.探究問題二過不在同一直線上的三點作圓探究問題二過不在同一直線上的三點作圓24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系例例2 如圖如圖2424所示，是一塊殘破的輪片，試作出它的所示，是一塊殘破的輪片，試

9、作出它的圓心和半徑圓心和半徑.圖圖242424.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系歸納總結歸納總結 確定圓時，可先找出圓上的三點，再作以這三確定圓時，可先找出圓上的三點，再作以這三點為頂點的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點即為點為頂點的三角形的任意兩邊的垂直平分線，兩線的交點即為圓心，圓心與圓上任意一點之間的線段即為圓的半徑圓心，圓心與圓上任意一點之間的線段即為圓的半徑.探究問題三反證法探究問題三反證法24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系例例3 求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于求證：在一個三角形中，至少有一個內

10、角小于或等于60.解解：已知：已知：ABC.求證：求證：ABC中至少有一個內角小于或等于中至少有一個內角小于或等于60.證明：假設證明：假設ABC中沒有一個內角小于或等于中沒有一個內角小于或等于60，即，即A60，B60，C60，于是，于是ABC606060180，這與三角形的內角和等于，這與三角形的內角和等于180相矛盾，所以相矛盾，所以ABC中至少有一個內角小于或等于中至少有一個內角小于或等于60.24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系歸納總結歸納總結 反證法證明的一般步驟：（反證法證明的一般步驟：（1）假設命題的結論不）假設命題的結論不成立；（成立；（2）推理得出矛盾；（）推理得

11、出矛盾；（3）斷定原命題結論成立）斷定原命題結論成立.運用時應注意如下幾個問題：運用時應注意如下幾個問題：（1）第一步假設時，要否定命題結論，而不是否定已知條件；）第一步假設時，要否定命題結論，而不是否定已知條件；（2）若結論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列）若結論的反面不止一種情況，必須把各種可能情況全部列舉出來，并逐一加以否定之后，才能肯定原結論正確；舉出來，并逐一加以否定之后，才能肯定原結論正確；（3）在推理論證時，要把假設作為新增加的已知條件運用進去；）在推理論證時，要把假設作為新增加的已知條件運用進去；（4）推出的矛盾可以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學）推出的矛盾可

12、以是和已知條件相矛盾，也可以是和以前學過的定理、公理等相矛盾過的定理、公理等相矛盾.備選探究問題證明幾點共圓備選探究問題證明幾點共圓24.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系例例 如圖如圖2426所示，菱形所示，菱形ABCD的對角線為的對角線為AC和和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點的中點.求證：求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在同一個圓上四個點在同一個圓上.圖圖242624.2.1 點和圓的位置關系點和圓的位置關系解析解析 易猜想菱形的對角線交點易猜想菱形的對角線交點O到菱形四條邊的中點到菱形四條邊的中點E，F(xiàn)，G，H的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于的距離相等，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明斜邊的一半來證明OEOFOHOG.證明：證明：設菱形設菱形ABCD的對角線交于點的對角線交于點O，連接，連接OE，OF，OG，OH.四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形，ABBCCDDA，ACBD.E，F(xiàn)，G，H分別為分別為AB，