學業(yè)分層測評5 時 離散型隨機變量的方差

1、學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分蘗數據，計算出樣本方差分別為DX甲11，DX乙3.4.由此可以估計()A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較【解析】DX甲>DX乙，乙種水稻比甲種水稻整齊【答案】B2設二項分布B(n，p)的隨機變量X的均值與方差分別是2.4和1.44，則二項分布的參數n，p的值為()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1【解析】由題意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6

2、.【答案】B3已知隨機變量X的分布列為P(Xk)，k3,6,9.則DX等于()A6B9C3D4【解析】EX3×6×9×6.DX(36)2×(66)2×(96)2×6.【答案】A4同時拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設兩枚硬幣同時出現反面的次數為，則D() 【導學號：62690045】A. B. C.D5【解析】兩枚硬幣同時出現反面的概率為×，故B，因此D10××.故選A.【答案】A5已知X的分布列為X101P則EX，DX，P(X0)，其中正確的個數為()A0B1 C2D3【解析】EX(1)×0

3、5;1×，故正確；DX2×2×2×，故不正確；P(X0)顯然正確【答案】C二、填空題6隨機變量的取值為0,1,2.若P(0)，E1，則D_.【解析】設P(1)a，P(2)b，則解得所以D×0×1.【答案】7設一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復試驗，當p_時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為_【解析】由獨立重復試驗的方差公式可以得到Dnp(1p)n2，等號在p1p時成立，所以(D)max100××25，5.【答案】58一次數學測驗由25道選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確的，每

4、個答案選擇正確得4分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率為0.6，則此學生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為_【解析】設該學生在這次數學測驗中選對答案的題目的個數為X，所得的分數(成績)為Y，則Y4X.由題知XB(25,0.6)，所以EX25×0.615，DX25×0.6×0.46，EYE(4X)4EX60，DYD(4X)42×DX16×696，所以該學生在這次測驗中的成績的均值與方差分別是60與96.【答案】60,96三、解答題9海關大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時誤差分別為X1，X2(單位：s)，其分布

5、列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根據這兩面大鐘日走時誤差的均值與方差比較這兩面大鐘的質量【解】EX10，EX20，EX1EX2.DX1(20)2×0.05(10)2×0.05(00)2×0.8(10)2×0.05(20)2×0.050.5；DX2(20)2×0.1(10)2×0.2(00)2×0.4(10)2×0.2(20)2×0.11.2.DX1<DX2.由上可知，A面大鐘的質量較好10袋中有20個大小相同的球，

6、其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n1,2,3,4)現從袋中任取一球，X表示所取球的標號(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，EY1，DY11，試求a，b的值【解】(1)X的分布列為：X01234PEX0×1×2×3×4×1.5.DX(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由DYa2DX，得a2×2.7511，得a±2.又EYaEXb，所以當a2時，由12×1.5b，得b2；當a2時，由12

7、×1.5b，得b4.或即為所求能力提升1若X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知EX，DX，則x1x2的值為()A. B. C3 D.【解析】EXx1x2.x242x1，DX2×2×.x1x2，x1x23.【答案】C2設隨機變量的分布列為P(k)Ck·nk，k0,1,2，n，且E24，則D的值為()A8B12 C.D16【解析】由題意可知B，nE24，n36.又Dn×××368.【答案】A3變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數列，若E，則D的值是_. 【導學號：62690046】

8、【解析】由a，b，c成等差數列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又Eac，a，c，故分布列為101PD2×2×2×.【答案】4一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖2­5­3所示圖2­5­3將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望EX及方差DX.【解】(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”因此P(A1)(0.0060.0040.002)×500.6，P(A2)0.003×500.15，P(B)0.6×0.6×0.15×20.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C·0.6(10.6)20.288，P(X2)C&