第四章第4講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第4講萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用nZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知識(shí)梳理自測(cè)鞏固知識(shí)點(diǎn)1開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè) 焦點(diǎn) 上。開(kāi)普勒第二定律： 行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。開(kāi)普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都a3相等，即韋=匕a3(1)對(duì)于橢圓軌道，公式平=k中的a是半長(zhǎng)軸，即長(zhǎng)軸的一半，注意橢圓軌道的對(duì)稱(chēng)性；a3(2)對(duì)于圓軌道，公式 ？= k中的a是軌道半徑，圓周上的任何位置，萬(wàn)有引力等于向心力;a3.一 _ (3)公式7= k中的k 一個(gè)只與中心天體的質(zhì)

2、量有關(guān)的量，與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律1 .內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，引力的大小跟它們質(zhì)量的乘積成正比, 跟它們距離的平方成反比。2 .公式：F=Gm11m2-, G 為萬(wàn)有引力常量， G= 6.67 X 10 11 N m2/kg2_。3 .適用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體之間的相互作用。質(zhì)量分布均勻的球體可以認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，也可用此公式計(jì)算，其中 r為兩球心之間的距離。思考：卡文迪許把他的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是可以“稱(chēng)量地球的質(zhì)量”。閱讀教材，怎樣通過(guò)推導(dǎo)公式來(lái)證明卡文迪許的實(shí)驗(yàn)是能夠稱(chēng)量地球質(zhì)量的。 2 n.,c2答案若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響， 則mg=G惇，由此

3、得到M=gG-。地球表面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得了引力常量G,所以就可以算出地球的質(zhì)量Mo知識(shí)點(diǎn)3人造衛(wèi)星表達(dá)式：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法Mmv22,2jr 26-= ma= m- = mrw2= _mr(T )2_應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算。基本特征：把天體運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周 運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由天體間的萬(wàn)有引力 提供。知識(shí)點(diǎn)4宇宙速度1 .第一宇宙速度(環(huán)繞速度)指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具 有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是最大的線速度，其大小為vi= 7

4、.9 km/s。2 .第二宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或飛到 其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度。其大小為V2= 11.2 km/s。3 .第三宇宙速度在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽(yáng)的引力范圍，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度，其大小為V3= 16.7 km/s。思考：發(fā)射衛(wèi)星，要有足夠大的速度才行，請(qǐng)思考：(1)不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何計(jì)算第一宇宙速度？(2)把衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上需要的發(fā)射速度越大還是越??？答案(1)不同。圍繞星球表面運(yùn)轉(zhuǎn)衛(wèi)星的線速度即為第一宇宙速度。(2)越大。思維診斷：(1)當(dāng)兩物體間的距離趨

5、近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大。(X )(2)牛頓根據(jù)前人的研究成果得出了萬(wàn)有引力定律，并測(cè)量得出了萬(wàn)有引力常量。(X )(3)人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，其軌道平面一定過(guò)地心。(V )(4)在地球上，若汽車(chē)的速度達(dá)到7.9k m/s,則汽車(chē)將飛離地面。(V )(5) “嫦娥三號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則周期較小的軌道半徑一定較小。(V )自測(cè)鞏固ZI CE GONG GU1 . (2019江西撫州七校聯(lián)考)(多選)2018年7月是精彩天象集中上演的月份，“水星東大距” “火星沖日“月全食”等天象先后扮靚夜空，可謂精彩紛呈。發(fā)生于北京時(shí)間月28日凌晨

6、的“月全食”，相對(duì)于 2018年1月31日發(fā)生的“月全食”來(lái)說(shuō)， 7月的全食 階段持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。已知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)軌道可看成橢圓，地球始終在該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，則相對(duì)于1月的月球而言，7月的月球（CD ）A.繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更大B.距離地球更近C.繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度更小D.距離地球更遠(yuǎn)解析本題考查開(kāi)普勒第二定律的應(yīng)用。地球繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，月球又繞著地球公轉(zhuǎn)， 發(fā)生月食的條件是地球處于月球和太陽(yáng)中間，擋住了太陽(yáng)光，月全食持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)短和太陽(yáng)、地球、月球三者的位置關(guān)系密切相關(guān)，7月這次月全食的時(shí)間比較長(zhǎng)是由于月球和地球的距離比較遠(yuǎn)，所以7月的月球離地球更遠(yuǎn)， 根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知此時(shí)月球繞

7、地球運(yùn)動(dòng)的線 速度更小，故A、B錯(cuò)誤，C、D正確。2 .在距地面不同高度的太空有許多飛行器。其中“天舟一號(hào)”距地面高度約為393 km,哈勃望遠(yuǎn)鏡距地面高度約為 612 km, “張衡一號(hào)”距地面高度約為500 km。若它們均可視為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則 （A ）A. “天舟一號(hào)”的加速度大于“張衡一號(hào)”的加速度B.哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度大于“張衡一號(hào)”的線速度C. “天舟一號(hào)”的周期大于哈勃望遠(yuǎn)鏡的周期D.哈勃望遠(yuǎn)鏡的角速度大于“張衡一號(hào)”的角速度GMmr2mf, v=、/G"，哈勃望遠(yuǎn)鏡的線速度小于 “張衡一號(hào) 引力提供飛行器的向心力， GMmnmHr, T= 1/4需，鏡的周期，故

8、C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力，的線速度，故 B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有“天舟一號(hào)”的周期小于哈勃望遠(yuǎn)GMm2nmor22r,解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力，GM2m=ma, a=GrM1, “天舟一號(hào)”的加 速度大于“張衡一號(hào)”的加速度，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供飛行器的向心力,勃望遠(yuǎn)鏡的角速度小于 “張衡一號(hào)”的角速度，故D錯(cuò)誤。11 3 .（多選）已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9,火星的半徑約為地球半徑的20下列關(guān)于92火星探測(cè)器的說(shuō)法中正確的是 （CD ）A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探

9、測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的解析根據(jù)三個(gè)宇宙速度的定義， 可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火=譬,9R地向v火，GM火./GMm J2 "后丁諦R 火=貝U = " I -、/王-,選項(xiàng) D 正確。2v地 丫 R火丫 R地3HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考點(diǎn)重點(diǎn)突破* 考點(diǎn)一中心天體質(zhì)量和密度的估算1. “ g、R”法：已知天體表面的重力加速度g和天體半徑Ro(1)由GM?= mg,得天體質(zhì)量 M=gR。(2)天體密度2, “T、r”M M 3gk V = rT=4TGR°33成法：測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做

10、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期To,Mm由Gp= mT2(2)若已知天體的半徑R,則天體的密度M _M3 <3P= V=4_3= GT2R3°產(chǎn)3兀(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R,則天體密度p= GT20故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T,就可估算出中心天體的密度。*例1 (2019廣東廣州天河區(qū)二模)假定太陽(yáng)系一顆質(zhì)量均勻且可看成球體的小行星，起初自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該行星自轉(zhuǎn)加快，當(dāng)其自轉(zhuǎn)的角速度增加為3時(shí)，該行星表面“赤道”上的物體對(duì)星球的壓力減小至原來(lái)的2o已知引力常量 G,則該星球密度 p為3(B )9一9一A, 87GB- 47Go 22

11、3 33C- 27GD- 37G解析本題考查行星密度的求解問(wèn)題。忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時(shí)，該行星表面的物體受到的萬(wàn)有引力等于重力，即 GM¥=mg,自轉(zhuǎn)不可忽略時(shí)，萬(wàn)有引力提供重力及物體隨行星自轉(zhuǎn)的向心力，則自轉(zhuǎn)角速度為 3時(shí)有GMmtmg+mco2r,行星的密度為 尸產(chǎn)，解得p r 34 3371r規(guī)律總結(jié):萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F有兩個(gè)效果：一是重力 mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示。(1)在赤道上：MmGR2=mgi+ mw 2R。(2)在兩極上：MmG-R2-=mg2o(3)在一般位置:萬(wàn)有引力GMm等于重力mg與向心力F向的矢量和。 R越靠近

12、南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即GMm-=mgoR類(lèi)題演練1(2020四川成都七中診斷)(多選)中國(guó)已經(jīng)開(kāi)發(fā)出了低軌道太空測(cè)試設(shè)備，目前安裝在了“天宮二號(hào)”上進(jìn)行測(cè)試。若該設(shè)備能將飛行器P送到火星附近使其繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，火星相對(duì)飛行器的張角為0,火星半徑為 R,飛行器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,已知引力常量為 Go下列說(shuō)法正確的是(BD )A.若測(cè)得飛行器周期和火星半徑 R,可得到火星的質(zhì)量B.若測(cè)得飛行器周期和軌道半徑r,可得到火星的質(zhì)量C.若測(cè)得飛行器周期和張角 &可得到火星的質(zhì)量D.若測(cè)得飛行器周期和張角

13、9,可得到火星的平均密度解析本題考查根據(jù)衛(wèi)星環(huán)繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，求解中心天體的質(zhì)量、密度。設(shè)火星的質(zhì)量為M,平均密度為 伊飛行器的質(zhì)量為 m,周期為T(mén)o對(duì)于飛行器，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm=mr422,得M = 4D 所以若測(cè)得飛行器周期和軌道半徑r,可得到r2T2GT2火星的質(zhì)量，選項(xiàng) B正確；由幾何關(guān)系得R= rsin上所以M =24f03若測(cè)得飛行器周期、火星半徑R和張角0,可得到火星的質(zhì)量， 選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;火星的平均密度 p：M43R33D正確。GT* 2 sinGMmr2越高越慢（2）近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球

14、的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/so（3）兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。例2 （2019重慶一中月考）如圖所示，衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用T、a、v、S分別表示衛(wèi)星的周期、加速度、速度、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積。下列關(guān) 系式正確的是（A ）A. Ta>TbB. aA>aBC. va>vbD. Sa=Sb解析本題考查開(kāi)普勒第二定律與萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得GMm =應(yīng) 嗅4ama可知線速度為v =、/G,周期為丁 =、唇!，加速度為a =r2 r T2: r, GM詈,A的軌道半徑較大，則 VA<VB, Ta>Tb

15、, aA<aB,故A正確，B、C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第二 定律可知繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星與中心天體連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，A、 B不是同一軌道，所以 A、B與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不同，故D錯(cuò)誤。類(lèi)題演練2（2019四川瀘州一診）2018年6月14日1時(shí)06分，探月工程“嫦娥四號(hào)”任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球約6.5萬(wàn)千米的地月拉格朗日 L2點(diǎn)的Halo軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，地月 L2是個(gè)“有趣”的位置，在這里中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，下列說(shuō)法正確的是（D ）/、/曲球 ,月球TX/A.B.C.

16、D.“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大“鵲橋”中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)分別掃過(guò)的面積相“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度小“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力由地球和月球的萬(wàn)有引力共同提供解析本題考查衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律。 根據(jù)題意知“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)3=滬口 “鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與月球繞地球轉(zhuǎn) 動(dòng)的角速度相等，故 A錯(cuò)誤；“鵲橋”中繼星與地心的連線及月球與地心的連線在相同時(shí) 間內(nèi)分別轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，但是因“鵲橋”中繼星軌道半徑大于月球軌道半徑，可知在相同時(shí)間內(nèi)分別掃過(guò)的面

17、積不相等，故B錯(cuò)誤；“鵲橋”中繼星的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，根據(jù) a=co2r知，相等時(shí)，“鵲橋”中繼星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度比月球繞 地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大，故C錯(cuò)誤；“鵲橋”中繼星在地月連線延長(zhǎng)線上，同時(shí)受地球及月球的萬(wàn)有引力，則繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力由地球和月球的萬(wàn)有引力共同提供，故D正確。JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU階段培優(yōu)查缺補(bǔ)漏多星運(yùn)動(dòng)模型（一）雙星模型繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)， 如圖所示，雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn):Gmim2Gmim2各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即 L2 = micJ門(mén)，L2 =m

18、2cJ（2）兩顆星的周期及角速度都相同，即Ti=T2, 31=32（3）兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為ri +r2= L，一 一一、，一.，一一， ,一mi r2（4）兩顆星到圓心的距離ri、r2與星體質(zhì)量成反比，即 m=（5）雙星的運(yùn)動(dòng)周期T = 2Ng mLL24九3（6）雙星的總質(zhì)重公式 mi + m2=小丁 2 GI* 例3 （2019吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八模）某雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞 它們連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這兩顆星之間的距離為L(zhǎng), a星繞它們連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Ar（a星的軌道半徑大于 b星的軌道半徑），引力常量為G。則（

19、A ）e ,-4 "n2L3A. a、b兩顆星的質(zhì)量之和為 GB. a、b兩顆星的質(zhì)量之比為匕手l - zxrC. b星的角速度為2 4 L + ArL ArD. a、b兩顆星的軌道半徑之比為L(zhǎng)L Ar解析本題考查雙星問(wèn)題。設(shè)a、b兩顆星的質(zhì)量分別為mi、m2,軌道半徑分別為ri、,一 一111-,ri L+ Ar2,由題息 ri>r2,貝U ri+r2=L, ri - r2= Ar,解得 ri = 2(L+ Ar), r2=2(L N),則,=l Ar選項(xiàng)D錯(cuò)誤；兩星圍繞它們連線上的某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度相同，a星繞它們連線上的某點(diǎn)每秒之和mi + m2=4/2L3,選項(xiàng)A正確;G

20、轉(zhuǎn)動(dòng)n圈，角速度為 0=2武，則b星的角速度也為2擊，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供 向心力可知 號(hào)詈=miri32=m2r2扇，整理可得G m：j m2=+用= 4/n2L,解得質(zhì)量由G；2m2= m1汨:m2 32r2,可得 a、b兩顆星的質(zhì)量之比為®=2=L,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。m2 ri l+ Ar（二）三星模型1 .直線模型如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星， 一顆行星位于中心位置不動(dòng)，另外兩顆行星圍繞它做圓周運(yùn)動(dòng)。這三顆行星始終位于同一直線上。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，角速度、線速度的大22小相等。運(yùn)轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：GmL + Gm= maoQf m J 中o-72

21、.三角形模型如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，角速度、線速度的大小相等。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由2其余兩顆行星的萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供：GmLx2Xcos 30 =ma其中 L=2rcos 30 °。了沔 1a .例4 （20i9甘肅靜寧一中二模）（多選）三顆質(zhì)量均為 M的星球分別（可視為質(zhì)點(diǎn)）位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上。如圖所示，如果他們中的每一顆都在相互的引力O作用下沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是（BD ）A .其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力大小為B.其中一

22、個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力的合力指向圓心C.它們運(yùn)行的軌道半徑為當(dāng)LD.它們運(yùn)行的線速度大小為解析本題考查多星系統(tǒng)問(wèn)題。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，任意兩個(gè)星體間的引力大小為= GMLy,每個(gè)星球所受的合力為F合=2Fcos 30 =3GML22根據(jù)幾何關(guān)系可知,合力的方向指向圓心。，故A錯(cuò)誤，B正確；由幾何知識(shí)可知星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R= -L-2cos 30W3L,故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力的合力提供向心力可知, 32F合=”已，可得R,故D正確。13GMLM2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN2年高考模擬訓(xùn)練1. （2019全國(guó)卷I, 21）（多選）在星球M上將一輕彈簧

23、豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度 a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體 Q完成同樣的過(guò)程，其 a- x關(guān)系M的半徑是星球N的3如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球倍，則（AC ）A. M與N的密度相等C. Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍D. Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍M表面的重力加速度解析B錯(cuò)：如圖，當(dāng) x=0時(shí)，對(duì)P： mpgM = mp 3ao,即星球gM = 3ao; 對(duì) Q: mogN = moao,N表面的重力加速度 gN= ao。kxo當(dāng)P、Q的加速度a=0

24、時(shí)，對(duì)P有mPgM = kxo則mP= 一;3aoQ 有 mogN= k 2xo,貝U2kxomQ =,即 mQ=6mP。aoA對(duì)：卞據(jù)mg=G#m得，星球質(zhì)量M =gG-,則星球的密度3g4tGR'所以M、PMgM Rn3、，1/N的密度之比'=版嬴=彳>< 3=1。C對(duì)：當(dāng)P、Q的加速度為零時(shí)，P、Q的動(dòng)能最大，機(jī)械能守恒，對(duì) P有：mpgMxo =Ep 彈+ EkP,即 EkP= 3mPaoxoEp 彈；對(duì) Q 有：mQgN 2xo= 4Ep 彈+ EkQ,即 EkQ= 2mQaoxo 4Ep彈= 12mPaoxo 4Ep 彈=4X (3mpaoxo Ep彈)

25、=4EkP。D錯(cuò)：P、Q在彈簧壓縮到最短時(shí)，其位置關(guān)于加速度a=0時(shí)的位置對(duì)稱(chēng)，故 P下落過(guò)程中的最大壓縮量為 2xo, Q為4xo。2. （2019全國(guó)卷n, 14）2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引D解析由萬(wàn)有引力公式MmF = G/可知，探測(cè)器與地球表面距離 h越大，F(xiàn)越小,排除B、C;而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A。3. （2019全國(guó)卷m, 15）金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v

26、火。已知它們的軌道半徑 R金R地R火，由此可以判定（A ）B. a火a地a金D. v火v地v金A. a金a地a火C. v地v火v金解析行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí):由G=ma得向心加速度RGM2由G"R2" = mR得速度v =由于R金VR地VR火所以 a金2地2火，v金 v地丫火，選項(xiàng) A 正確。4. （2019北京，18）2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第 45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星（D ）A.入軌后可以位于北京正上方B.入軌后的速度大于第一宇宙速度C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少解析A錯(cuò)：同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方。b錯(cuò)：由GMm=m'知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的速度）。C錯(cuò)：同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。D對(duì)：若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少。5. （2019天津，1）2018年1