MATLAB數(shù)學(xué)實驗報告-海水溫度隨深度變化

1、數(shù)學(xué)實驗報告實驗名稱Matlab大作業(yè)學(xué)院材料科學(xué)與工程專業(yè)班級姓名2010年6月【實驗?zāi)康摹窟\用數(shù)學(xué)知識與MATLAB相結(jié)合，運用數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，用MATLAB軟件輔助求解模型，解決實際問題。【實驗任務(wù)】海水溫度隨著深度的變化而變化，海面溫度較高，隨著深度的增加溫度越來越低，這樣也就影響了海水的對流和混合，使得深層海水中的氧氣越來越少，這是潛水員必須考慮的問題，同時根據(jù)這個規(guī)律也可以對海水魚層作一劃分?，F(xiàn)在通過實驗觀測得一組海水深度h與溫度的t的數(shù)據(jù)如下：th0要求：找出溫度t與深度h之間的一個近似函數(shù)關(guān)系；找出溫度變化最快的深度位置（實際上該位置就是潛水員在潛水時，隨著下潛深度的不

2、同，需要更換呼入氣體種類的位置，也是不同種類魚層的分界位置）。【實驗分析及求解】模型準(zhǔn)備：該問題是要運用已測數(shù)據(jù)，研究海水溫度隨深度的變化關(guān)系。找出溫度隨深度變化的函數(shù)關(guān)系，并利用此近似關(guān)系，找到溫度變化最快的深度位置，進而為潛水員潛水時換氣和魚類分層的分界位置提供理論依據(jù)和實踐指導(dǎo)。模型分析及求解：（1）建立海水溫度與深度變化的函數(shù)關(guān)系：實際上，海水的溫度變化不僅僅是由深度決定的，可能還與海水的鹽度、密度、比熱等因素有關(guān)，但深度對海水的溫度起決定性作用，因此可以假設(shè)海水的溫度和深度之間存在簡單的函數(shù)關(guān)系。題目中給出了一組海水深度h與溫度的t的數(shù)據(jù)，因此可對該組數(shù)據(jù)進行多項式的擬合，找出合適的

3、近似關(guān)系，得出海水溫度隨深度變化的規(guī)律。th0為了找出符合深度h和溫度t的合適多項式，于是對其進行了3、5、7階的擬合，以下為擬合后的圖形:深度H05101520253035404550深度H當(dāng)然，擬合的次數(shù)越高，在一定區(qū)間內(nèi)吻合程度就會越高，但對計算也會造成一定的難度。對比以上圖形，可以發(fā)現(xiàn)，只有在030m深度范圍內(nèi)，擬合出的曲線才于實際情況相符合。同時，七階曲線的擬合程度已經(jīng)基本可以表達二者之間的關(guān)系：因此，選用7階函數(shù)最為二者之間的近似函數(shù)關(guān)系.擬合的函數(shù)關(guān)系式如下:T二0.167404x10-4H7-0.117471x10-2H6+0.309730x10-1H5-0.388967H4+

4、2.40949H3-6.78428H2+5.51977H+23.5000因為所取數(shù)據(jù)點是在027m之間，同時由擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)在其他區(qū)間內(nèi)，確實與實際情況不符，故取區(qū)間為（030）。（2）利用擬合曲線求溫度隨深度變化最快的位置：dTd2TdT即求的最大值，進而可以轉(zhuǎn)化為求二階導(dǎo)數(shù)的極值即=0，對應(yīng)最大的極值點即為所求的位置。dHdH2dH鴛=0-1171828x10-3H6-0-704826x10-2H5+0-1548650H4-1-555868H3+7-22847H2-13-56856H+5-51977=0.7030968x10-3H5-0.3524130x10-1H4+0.6194600H

5、3-4.667604H2+14.45694H-13.56856dH2令dH=0解得dH的極值點，對應(yīng)最大dH的點即為所求點。dH2dHdH用MATLAB解得的結(jié)果為：由dT=0得:dH2H=dT代入dH得:dTdH4.,dT顯然，日=時，對應(yīng)的二122.709127151164101883805173491dH最大，所以H=即為所求點。即溫度隨深度變化最快的位置為：H=3.模型檢驗：針對求出的溫度隨深度變化的近似函數(shù)關(guān)系，用所給數(shù)據(jù)進行檢驗：測量值t測量值h0計算值t可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)基本吻合，可見近似關(guān)系符合實際.【實驗程序及結(jié)果】Matlab程序：%曲線擬合clft=;h=0;plot(h,t

6、,p),holdony=polyfit(h,t,7);T=poly2str(y,H)h=0:1:50;y1=polyval(y,h);plot(h,y1)xlabel(深度H),ylabel(溫度T)legend(數(shù)據(jù)點,擬合曲線)title(7階擬合曲線)運行結(jié)果：T=HA7-HA6+HA5-HA4+HA3-HA2+H+%最值求取symsHT=*HA7-*HA6+*HA5-*HA4+*HA3-*HA2+*H+;dT=diff(T,H)dT2=diff(T,H,2)Tj=solve(dT2,H)Tj1=subs(dT,H,Tj)運行結(jié)果：dT=(8281*HA6)/-(9959*HA5)/052+(*HA4)/0-(38897*HA3)/25000+(14457*HA2)/2000-(67843*H)/5000+27599/5000dT2=(5843*HA5)/6464-(8795*HA4)/052+(*HA3)/9007-(116691*HA2)/25000+(14457*H)/1000-67843/5000Tj=Tj1=-122.【實驗總結(jié)】1海水溫度隨深度變化的近似函數(shù)關(guān)系為：0,30)T=0.167404x1