《運籌學》題庫

1、運籌學習題庫數(shù)學建模題（5）1、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品均需要A、B、C三種資源，每種產(chǎn)品的資源消耗量及單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備如下表所示：ABC甲94370乙4610120360200300試建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：設(shè)甲、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為xl、x2,則xl、x220,設(shè)z是產(chǎn)品售后的總利潤，則maxz=70x+120x122、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)所需原材料、工時和零件等有關(guān)數(shù)據(jù)如下：甲乙可用量223000噸原材料（噸/件）工時（工時/件）54000工時零件（套/件）1500套產(chǎn)品利潤（元/件）43建立使

2、利潤最大的生產(chǎn)計劃的數(shù)學模型，不求解。解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為x、x,12設(shè)z為產(chǎn)品售后總利潤，則maxz=4x+3x123、一家工廠制造甲、乙、丙三種產(chǎn)品，需要三種資源技術(shù)服務(wù)、勞動力和行政管理。每種產(chǎn)品的資源消耗量、單位產(chǎn)品銷售后所能獲得的利潤值以及這三種資源的儲備量如下表所示：技術(shù)服務(wù)勞動力行政管理單位利潤甲110210乙1426丙1564資源儲備量100600300建立使得該廠能獲得最大利潤的生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型，不求解。解：建立線性規(guī)劃數(shù)學模型：設(shè)甲、乙、丙三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)為x、x、x,貝VX、x、x20,設(shè)z是產(chǎn)品123123售后的總利潤,則maxz=10x+6x+4

3、x1234、一個登山隊員,他需要攜帶的物品有：食品、氧氣、冰鎬、繩索、帳篷、照相器材、通信器材等。每種物品的重量合重要性系數(shù)如表所示。設(shè)登山隊員可攜帶的最大重量為25kg，試選擇該隊員所應(yīng)攜帶的物品。序號1234567物品食品氧氣冰鎬繩索帳篷照相器材通信設(shè)備重量/Kg55261224重要性系數(shù)201518148410試建立隊員所能攜帶物品最大量的線性規(guī)劃模型，不求解。解：引入01變量x,x=1表示應(yīng)攜帶物品i，,x=0表示不應(yīng)攜帶物品Iiii5、工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺時的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤如下圖所示：資、品源、ABC資源限量材料（kg）425

4、00設(shè)備（臺時）31400利潤（元/件）101412根據(jù)市場需求，預(yù)測三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問題數(shù)學模型，使每月利潤最大，為求解。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B、C數(shù)量為x,x,x。1236、A、B兩種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過前后兩道工序，每一個單位產(chǎn)品A需要前道工序1小時和后道工序2小時，每單位產(chǎn)品B需要前道工序2小時和后道工序3小時?？晒├玫那暗拦ば蛴?1小時，后道工序有17小時。每加工一個單位產(chǎn)品B的同時，會產(chǎn)生兩個單位的副產(chǎn)品C,且不需要任何費用，產(chǎn)品C一部分可出售盈利，其余只能加以銷毀。出售A、B、C的利潤分別為3、7、2元，每

5、單位產(chǎn)品C的銷毀費用為1元。預(yù)測表明，產(chǎn)品C最多只能售出13個單位。試建立總利潤最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學模型，不求解。解：設(shè)每月生產(chǎn)A、B數(shù)量為x,x,銷毀的產(chǎn)品C為x。1237、靠近某河流有兩個化工廠（參見附圖），流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500m3,在兩個工廠之間有一條流量為200萬m3的支流。第一化工廠每天排放有某種優(yōu)化物質(zhì)的工業(yè)污水2萬m3，第二化工廠每天排放該污水萬m3。從第一化工廠的出來的污水在流至第二化工廠的過程中，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中的污水含量不應(yīng)大于%。這兩個工廠的都需要各自處理一部分工業(yè)污水。第一化工廠的處理成本是1000元/萬m3，第二化工廠的為800元

6、/萬m3?，F(xiàn)在要問滿足環(huán)保的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，才能使兩個工廠的總的污水處理費用最少列出數(shù)學模型，不求解。m3禾口乂2萬m3，21x1.61 2x0128、消費者購買某一時期需要的營養(yǎng)物（如大米、豬肉、牛奶等），希望獲得其中的營養(yǎng)成分（如：蛋白質(zhì)、脂肪、維生素等）。設(shè)市面上現(xiàn)有這3種營養(yǎng)物，其分別含有各種營養(yǎng)成分數(shù)量，以及各營養(yǎng)物價格和根據(jù)醫(yī)生建議消費者這段時間至少需要的各種營養(yǎng)成分的數(shù)量（單位都略去）見下表。營養(yǎng)物營養(yǎng)成分-甲乙丙至少需要的營養(yǎng)成分數(shù)量A462080B11265C10370D21735450價格252045問：消費者怎么購買營養(yǎng)物，才能既獲得必要的營養(yǎng)成分，而花

7、錢最少只建立模型，不用計算。解：設(shè)購買甲、乙、丙三種營養(yǎng)物的數(shù)量分別為x、x和x，則根據(jù)題意可得如下123線性規(guī)劃模型：9、某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品A,B，C和D都要經(jīng)過下列工序：刨、立銑、鉆孔和裝配。已知每單位產(chǎn)品所需工時及本月四道工序可用生產(chǎn)時間如下表所示：又知四種產(chǎn)品對利潤貢獻及本月最少銷售需要單位如下：產(chǎn)品最少銷售需要單位元/單位A1002B6003C5001D4004問該公司該如何安排生產(chǎn)使利潤收入為最大（只需建立模型）解：設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別x,x,x,x單位1234則應(yīng)滿足的目標函數(shù)為：maxz=2x+3x+x+x1234滿足的約束條件為：10、某航空公司擁有10架大型客機、15架中型客機

8、和2架小型客機，現(xiàn)要安排從一機場到4城市的航行計劃，有關(guān)數(shù)據(jù)如表1-5,要求每天到D城有2個航次（往返），到A,B,C城市各4個航次（往返），每架飛機每天只能完成一個航次，且飛行時間最多為18小時，求利潤最大的航班計劃?？蜋C類型到達城市飛行費用（元/次）飛行收入（元/次）飛行時間（h/d）大型A6000700080001000050007000100001800012510BCD中型A10002000400030004000600024820BCD小型A20003500600040005500800012619BCD解：設(shè)大型客機飛往A城的架次為x，中型客機飛往A城的架次為x，小型客1A2A機

9、飛往A城的架次為x，其余依此類推。3A資源限制派出的大型客機架次不能超過10架，表示為同理x+x+x152A2B2Cx+x+x0且為整數(shù)；（i=1,2,3j二A,B,C,D）目標函數(shù)為maxz二一lOOOx+0x+2000x+8000x+2000x+1A1B1C1D2A2000x+2000x+2000x+2000x+2000x11、2B2C3A3B3CAR1AR2AR4AR6聯(lián)邦航空局的最大產(chǎn)量（每月生產(chǎn)的飛機數(shù)目）8171115建造飛機所需要的時間（天）47911每架飛機所需要的生產(chǎn)經(jīng)理數(shù)目1122每架飛機的盈利貢獻（千美元）6284103125CRISP公司下個月可以得到的生產(chǎn)經(jīng)理的總數(shù)是

10、60人。該公司的飛機制造設(shè)施可以同時在任何給定的時間生產(chǎn)多達9架飛機。因此，下一個月可以得到的制造天數(shù)是270天（9*30,每月按30天計算）。JonathanKuring是該公司飛機制造管理的主任，他想要確定下個月的生產(chǎn)計劃安排，以便使盈利貢獻最大化。解：設(shè)x表示下個月生產(chǎn)AR1型飛機的數(shù)目，x表示AR2型，x表示AR4型，x表l234示AR6型目標函數(shù)：maxz=62x+84x+103x+125xl2344x+7x+9x+llx2701234x+x+2x+2x601 234x8約束條件：x172x113x01234x,x,x,x為整數(shù)123412、永輝食品廠在第一車間用1單位原料N可加工3

11、單位產(chǎn)品A及2單位產(chǎn)品B，產(chǎn)品A可以按單位售價8元出售，也可以在第二車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加6元，加工后單位售價增加9元。產(chǎn)品B可以按單位售價7元出售，也可以在第三車間繼續(xù)加工，單位生產(chǎn)費用要增加4元，加工后單位售價可增加6元。原料N的單位購入價為2元，上述生產(chǎn)費用不包括工資在內(nèi)。3個車間每月最多有20萬工時，每工時工資元，每加工1單位N需要工時，若A繼續(xù)加工，每單位需3工時，如B繼續(xù)加工，每單位需2工時。原料N每月最多能得到10萬單位。問如何安排生產(chǎn)，使工廠獲利最大解：設(shè)x為產(chǎn)品A的售出量；x為A在第二車間加工后的售出量；x表示產(chǎn)品B123的售出量；x表示B在第三車間加工后的售出量；

12、x為第一車間所用原材料的數(shù)45量，則目標函數(shù)為：maxz=8x+9.5x+7x+8x一2.75x12345x1OOOOO53x+2x+1.5x200000約束條件：2 45012345化標準形式（5）1、將下列線性規(guī)劃模型化為標準形式minz=x-2x+3x123x+x+x21233x+x+2x=-5i23x0x0x無約束i23maxz=-x+2x-3(x-x)+0-x+0-x124567x+x+xx+x=712456xx+xxx=2124573xx2x=5i23x017解：2、將下列線性規(guī)劃模型化為標準形式解：3、將下列線性規(guī)劃變?yōu)樽畲笾禈藴市谓猓簣D解法（5）1、用圖解法求解下面線性規(guī)劃mi

13、nz=3x+2x12解：可行解域為abcda,最優(yōu)解為b點?！?x+4x=22由方程組1J=0解出x=ll,x=OX0122xX*=1=(11,0)TIx丿2.minz=3X11+2X0二一332、用圖解法求解下面線性規(guī)劃minz=2x+x12解：從上圖分析，可行解域為abcde，最優(yōu)解為e點。由方程組x+x=8解出x=5,x=31212x=51fxX*二1=(5,3)tIx丿2minz=Z*=2X5+3=133、已知線性規(guī)劃問題如下：MaxZ=x+3x12用圖解法求解,并寫出解的情況解：62x2x=402468105x+10x=5012x+x=112由圖可知：r5x+10x=50解之得:x=

14、212w1.則maxZ=2+3*4=144、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題解：5、用圖解法求解下面線性規(guī)劃問題圖解如下：可知，目標函數(shù)在B（4,2）處取得最大值，故原問題的最優(yōu)解為X*二（4,2）t，目標函數(shù)最大值為z*=2*4+3*2=14。二、單純型法（15）1、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=3x1+3x2+4x33x+4x+5x401236x+4x+3x0123解：加入松弛變量x,x，45得到等效的標準模型：二40maxz=3x+3x2+4x3+0x+012x0,j二j列表計算如下：31,2,.,5b53x13x24x30x40x50LC:BXB0x44034(5)1080x

15、566643012200000334t004x383/54/511/5040/3+x二663x+4x+5x+x12346x+4x+3x0x542(21/5)8/503/511012/516/544/503/5t1/504/504x3204/712/71/73x11018/2101/75/21324/745/71/73803/705/71/7X*=(10,0,2,0,0)Tmaxz=3X10+4X2=382、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=70x+120x12”9兀+4x360124x+6x20012-3x+10x012解：加入松弛變量X,x,x，得到等效的標準模型:345maxz=

16、70x+120x+0x+0x+0x列表計算如下：1270x134120x250x30x40x50LCBXBb0x336094100900x420046010100/30x53003(10)0013012007012070120tx3x4x2X*=2402030x31860/11x1100/11x2300/11100，300,111139/5(11/5)3/103634t70120-2/53/51/1012120139/1119/11005/11-3/11103/222/111200170/1130/1100-170/1130/11I860IT0)Tmaxz=70X100+120X11300二4

17、3000IT113、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz4x+3x.122x+2x3000125x+2.5x400012x012解：加入松弛變量X3,X4,X5,得到等效的標準形式:400/13100/111002x15x+2x+x二23+2.5x+x3000二4000maxz=4x+3x+0x+0123x+0x.451x124+x5二500xj0,j二1,2,.,5用表解形式的單純形法求解，列表計算如下：43000CBXBb9x1x2x3x4x50x33000221003000/2=15000x4400050104000/5=8000x5500(1)0001500/1=50000000

18、4t30000x320000210-22000/2=10000x415000()01-51500/=6004x1500100014000403t00-40x3800001(2)800/2=4003x2600010-24x150010001500/1=500430-20002t0x54000014、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=10x+6x+4x123解：加入松弛變量X,x,x，得到等效的標準模型:456x+05maxz=10x+6x+4x+0x+0x+x+x+x123410x+4x+5x123=100=6002342x+2x+6x+x610x1=3006x24x30x40x50x

19、60L1xj表計CB20,j=1如下XB3,2,.,6b0x41001111001000x5600（10）45010600x630022600115000000010t640000x4400(3/5)1/21-1/100200/3515015010x16012/51/201/1000x618006/550-1/51104501002t-10-106x2200/3015/65/3-1/6010x1100/3101/6-2/31/600x6100004-20110620/310/32/3000-8/310/3-2/30100200100)TX*=(3，3，0,0，01002002200-maxz=

20、10TE丁=r5、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解用單純形法求解，并指出問題的解屬于哪一類。解：（1）、將原問題劃為標準形得：3x+x+x+x1234=604-22000b0603111000101-120100402-220014-220004-22000b03004-51-304101-1201002004-60-2102-60-404-22000b0100011-1-1415101/201/21/4-2501-3/20-1/21/400-30-3-1/2所以X二(15,5,0,10,0,0)T為唯一最優(yōu)解MaxZ=4*15-2*5=506、用單純形法求解下述LP問題。解：引入松弛變量x

21、、x,化為標準形式：3410009019/51-3/545/19212/501/55000-1/2145/19015/19-3/1920/1910-2/195/19000-1/2由單純形表，可得兩個最優(yōu)解X二(2,0,9,0)T、X二(20/19,45/19,0,0)t，所以兩點之間的所有解都是最優(yōu)解，即最優(yōu)解集合為：aX(1)+(1-a)X，其中01。maxz=2x+x15x22156x+2x2412x+x0x0127、用單純形法解線性規(guī)劃問題解：化為標準型maxz=2x+x+0x+0x+0xc5x2+x3=156x+2x+x=2401-512345列出單純形表C21000CBXBbxxxx

22、x0x1505100340x2462010450x5511001-Z0210000x3150510032x1411/301/60120x5102/30-1/613/2-Z-801/30-1/300x315/20015/4-15/22x17/21001/4-1/21x23/2010-1/43/2-Z-20000-1/4-1/2Z*=17/2,X*=(7/2,3/2,15/2,0,0)8、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解maxz=x+x12x2x2122x+x2i2x+x0x012解：把表格還原為線性方程令x=03此時，若讓x2進基，貝y會和基變fixi同時增加，使目標函數(shù)值無限增長，所以本題無

23、界-Z-2000-2002x14100100x5100-1/21/214x22011/2-1/20-Z-2000-200Z*=20,X*=(2,3,0,2,0)Z*=20,X*=(4,2,0,0,1)maxz=3x+i5x2x141V2x2123x+2x0x01210、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解解：列表如下Cj35000CXbxxxxxBB123450x341010060x4120201090x51832001-Z0350000x341010045x260101/2030x56300-11-Z-30300-5/20053x3x2x16220010101001/31/2-1/3-1/30

24、1/3-Z-20000-3/2-1X*=(2,6,6,0,0)Z*=3611、用單純型法求解下面線性規(guī)劃問題的解解：化為標準型單純型表如下：Cj21000CBXBbx1x2x3x4x50x315051000x4246201040x55110015Z0210000x3150510032x1411/301/60120x5102/30-1/613/2Z001/30-1/300x315/20015/4-15/22x17/21001/4-1/21x23/2010-1/43/2Z17/2000-1/4-1/2由些可得，問題的最優(yōu)解為x=7/2,x=3/2，最優(yōu)值maxz=17/21212、用大M法求解如下

25、線性規(guī)劃模型:minz=5x2x4x123解：用大M法，先化為等效的標準模型:maxz/=5x2x4x123增加人工變量x、x,得到:67123maxz/=-5x-2x-4x-Mx-Mx6大M法單純形表求解過程如下:CBXBx6x710-5x1(3)-24x2x3x4x5x6x7-14/3-15/3-5-M-5-9M-4M-7M-M-Mx1x7x14/35/39M-5t4M-27M-4-M-M-51/3-M-5/3M-1/31/22/3-1/301/3-M10/3M-2/35/6(2)-1-2-2M+5/3M2M-5/32M-5/3-M-3M+5/30-1/60-M1/610/3x4(1/2)

26、1/21/211/2525x1x22/322T52x*=(3,2,0，5/225/61/2t1/620，0)1/315/65/65/6MM+5/61/3121/311/31/31/311/311/3M+1M+1/3最優(yōu)目標函數(shù)值minz=maxz/13、用大M法求解如下線性規(guī)劃模型:minz=540x450x720x123解：用大M法，先化為等效的標準模型:maxz/=540x450x720x123增加人工變量x、x,得到:67maxz/=540x450x720xMxMx6大M法單純形表求解過程如下:CBXBx670540x1450720x2x3x4x5x6x7170/3一Mx730(9)53

27、0-10130/9=10/3-12M-10M-12MMM-M-M12M-540t10M-45012M720-M-M00-Mx660010/3(8)-11/31-1/360/8=10/3/1540x110/315/91/30-1/901/9/3=10-300+10/3M-8M180-M-M/3+60-MM/3-600-150+10/3M8M-540tMM/3-600-M/3+6015/2/5720x315/205/121-1/81/241/8-1/24/12=185/6/5/540x15/61(5/12)01/24-1/8-1/241/812=2-540-572-720135/2475/12-1

28、35/2-75/20125t0135/2-475/12135/2-M75/2-M-720x320/3-101-450x2212/510-360-450-7205700-1800020該對偶問題的最優(yōu)解是x*=（0,2,了，0，0）T1/61/61/6-1/61/10-3/10-1/103/107515-75-15-75-1575-M15-M最優(yōu)目標函數(shù)值minz=-(-5700)=570014、用單純形法求解線性規(guī)劃問題化成標準形式有加入人工變量則為列出單純形表Cj-30100-M-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x70x441111000-Mx61-21-10-110-Mx7903100

29、01-Z10M-2M-34M10-M000x4330211-100x21-21-10-110-Mx7660403-31-Z6M6M-304M+103M-4M00x400001-1/2-1/21/20x23011/30001/3-3x11102/301/2-1/21/6-Z300303/2-M-3/2-M+1/20x400001-1/21/2-1/20x25/2-1/2100-1/41/41/41x33/23/20103/4-3/41/4-Z-3/2-9/2000-3/4-M+3/4-M-1/4人工變量已不在基變量中，X*=(0,5/2,3/2,0,0,0,0)Z*=3/215、用單純形法求解線

30、性規(guī)劃問題解化為標準形式有列表計算Cj-3-200MCBXBbx1x2x3x4x50x32211002Mx512340-113-Z-12M3M+34M+20-M0-2x2221100Mx54-50-4-11-Z4-4M-5M-10-4M-2-M0X*=(0,2,0,0,4)Z*=4M-4說明原問題無解寫對偶問題(10)1、寫出下列線性繪畫問題的對偶問題解：2、寫出下述線性規(guī)劃的對偶問題maxz=x+4x+3x1232x+3x5x10X0X無約束I1233、寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題minz=25x+2x+3x123X+XX11232xX+X=1123X0X0X無約束J123解maxw=Yl+Y

31、2-Y1+Y+i-Yi-Y0232 y3Y3=Y無約束32523解：4、寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題maxz=2x+x+4x1232x+3x+X11233xX+X40X0X無約束1123對偶性質(zhì)1、已知線性規(guī)劃問題如下：MaxZ=x+3x12已知該問題的解為（2，4）利用對偶性質(zhì)寫出對偶問題的最優(yōu)解解：該問題的對偶問題為：將X二（2,4）t代入原問題可知：x+x1為嚴格不等式，所以y=0122由對偶問題性質(zhì)可知：解之得:yi二1/5MinZ=1450y+4y=1413-所以Y二（1/5,0，1）t2、已知線性規(guī)劃問題用圖解法求對偶問題的解；利用的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題解。81答案：（對偶問題的最

32、優(yōu)解為y*二（,）；（依據(jù)z*=w*及互補松弛性，有x=0，且4解得愿問題最優(yōu)解X*=（7/5,0,1/5,0）。3、已知線性規(guī)劃問題已知其對偶問題的最優(yōu)解為y*=5,y；=5，最優(yōu)值為z*=5。試用對偶理論找出原問題的最優(yōu)解。解先寫出它的對偶問題y+2y212y-y3122y+3y513y+y2123y+y0;原問題的兩個約束1523412條件應(yīng)取等式，故有求解后得到x*=1,x*=1；故原問題的最優(yōu)解為15X*二10001;最優(yōu)值為w*=5。4、已知下列問題的最優(yōu)解為X*=(l/7,ll/7),用互補松弛定理求其對偶問題的最優(yōu)解。解：第一步，寫出對偶問題LP:maxz=x+2x1:LP:m

33、aixz豐:x玉2x1223x+x-x+-2x3+2x-3x012x1,x20x1S2S3S01233y一y+y一y=11231Sy+2y一3y一y=21232Sy01y02y03y1S2S0DP:minw=2y+3y+y第二步，將LP，DP都化為標準型第三步：將最優(yōu)解代入標準型中，確定松弛變量取值第四步：利用互補松弛定理Y*=03Y=01SY=02S第五步：將Y*=03Y=01SY=02S代入約束條件則有A2y2=2y2對偶問題的最優(yōu)解為Y*=(4/7,5/7,0)5、已知線性規(guī)劃問題上述線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解廠x11+22x2+x3v2x+xx0123maxz二x+x，試用對偶理論證明證明：

34、首先看到該問題存在可行解，例如X=（000）,而上述問題的對偶問題為：minw=2y+y12一y12y21y+y1v12yy012y,1y20由第一約束條件可知對偶問題無可行解，因而無最優(yōu)解。由此，原問題也無最優(yōu)解。5、已知線性規(guī)劃問題1）寫出其對偶問題；2）用圖解法求對偶問題的解；3）利用（2）的結(jié)果及對偶性質(zhì)求原問題解。解：（1）原線性規(guī)劃問題可化為其對偶問題為：用圖解法解得Y*二8y2）二（8,1）W*二19123由互補松弛性定理知道，0人-3，2=16,.x=04又由z*=w*,可得:192x+3x+5x=-1 235x+2x+3x=21232 x-x+x=3解之，可得原問題最優(yōu)解X*=（75,0,15,0）。對偶單純形法(15)1、用對偶單純形法解下列線性規(guī)劃問題解：先化為標準型minw=15x+24x+5xi20X136Xx+4約束條件兩邊同乘(