2022年高考數(shù)學(xué)課下練兵：對(duì)數(shù)函數(shù)

1、第二章第七節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)課下練兵場(chǎng)命題報(bào)告X. 難度知識(shí)點(diǎn)容易題 （題號(hào)）中等題 （題號(hào)）稍難題 （題號(hào)）對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與 求值1、35對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2、47、 10、 11對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合 問(wèn)題6,、89、12一、選擇題1.已知 10g7l0g3（10g2X） = 0 ,那么 X 2 等于 （ ）A.1B.*C.當(dāng)364D雪解析：由條件知，10g3（10g2X）=l,log2X=3, .*.x=8, ._1=也x 2 4 答案：C2 .當(dāng)OVaVl時(shí)，函數(shù)尸臚與函數(shù)y=loga|x|在區(qū)間（一oo, 0）上 的單調(diào)性為（）A.都是增函數(shù)B.都是減函數(shù)C.是增函數(shù)，是減函數(shù)D.是減函數(shù)，是增函數(shù)解析

2、：均為偶函數(shù)，且0VgVLx>0時(shí)，9=心1為減函數(shù)，y=lo助|x|為減1函數(shù)；當(dāng)xVO時(shí)，均是增函數(shù).答案：A3 .（2009廣東高考）若函數(shù)是函數(shù)尸產(chǎn)心0,且存1）的反函數(shù)，A.logir. _B. log xC.dX2解析：/(x)=log«x, V/(2) = l, .*.loga2=l, .'.«=2.'.f(X)= 0g2X.答案：A4 .(2009天淬高 考)設(shè) a = log, 2 , b = log, 1, c = (1 )0-3 ,則( )A.a<-bcB.aVcVb C.bVcVaD.bVa <c解析：k)g,2Vl

3、og,l=0, JaVO;V log, log, 2=1, ；b>l;V(1)O3<1, .()<c<l,綜上知 a<c<瓦答案：B5.下列命題中不正確的是)A.logab-log/(c-logta= 1B.函數(shù)*)=lnx 滿足 f(a，b)=f(a)+f(b)(a、b>0)C.函數(shù)式x) = lnx 滿足/(q+A)=/0z)洪。)3、>0)D.若 xlog34 = L 則 4*+4-*=¥解析g嚕哥AA選項(xiàng)正確.又: jab) = ln(aZ>)=lna+Inb =f(a) kf(b), ，B選項(xiàng)正確.又VxLog34=1,

4、 .*.x= - = log43, 1叫4.4x+4-x=41og43+4-log43=34-3-1=y,，D選項(xiàng)也正確.答案：C6.(2009遼寧高考)已知函數(shù)/(x)滿足：當(dāng)x24時(shí)，f(x)=(hx；當(dāng)xV4 時(shí)，八幻=及 + 1).貝！)f(2 + . log23)=( )A24 1c 1B12C,8解析：V2<3<4=22, ；.lVlog23V2.，3V2+log23V4,. A2+log23)=/(3+Iog23)=/(log224)_ 2-l°8224 = 21"82 24 =2- 24*答案：A二、填空題7 .函數(shù)y=log3(x22x)的單調(diào)

5、減區(qū)間是.解析：令=*22x,則 y=log3U.,y=log3是增函數(shù)，“=/2x>0的減區(qū)間是(一8, 0), 力=1。且3(*2 2X)的減區(qū)間是(一00, 0).答案：(一8, 0)8 .已知函數(shù)八萬(wàn)) = 132”則使函數(shù)/(*)的圖象位于直線y=l上 log2 x x > 0方的X的取值范圍是.解析：當(dāng) xWO 時(shí)，3x+1>l=>x+l>0,； - 1 VxWO;當(dāng) x>0 時(shí)，log2X>l今x>2, ：.x>2.綜上所述：一IVxWO或x>2.答案：一lVx<0 或 x>29.2008年5月12日，四川汶

6、川發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震，給人民的 生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失.里氏地震等級(jí)最早是在1935年由美國(guó)加州 理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特制定的，它同震源中心釋放的能量(熱2能和動(dòng)能)大小有關(guān).震級(jí)A/=JgE-3.2,其中E(焦耳)為地震時(shí)以 地震波的形式釋放出的能量.如果里氏6.0級(jí)地震釋放的能量相當(dāng) 于1顆美國(guó)在二戰(zhàn)投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震 所釋放的能量相當(dāng)于 顆廣島原子彈.解析：設(shè)里氏8.0級(jí)、6.0級(jí)地震釋放的能量分別為Ez、Ei,則82pf-6=3(/gE2/gEi),即 1g與=3,.生=10'=l 000.故汶川大地震 JEiEi所釋放的能量相當(dāng)于1 000顆廣島原

7、子彈.答案：1000三、解答題10 .已知 y=log4(2x+3x2).(1)求定義域；(2)求/(幻的單調(diào)區(qū)間；(3)求y的最大值，并求取得最大值的*值.解：(1)由真數(shù) 2x+3f>0,解得一l<x<3.定義域是x l<x<3.(2)令 m = 2x+3x2,則 w>0, j=log4W.由于 w=2x+3x2=(x1)2+4,考慮到定義域，其增區(qū)間是(一 1,1,減區(qū)間是1,3).又y=log4在£(0, +8)上是增函數(shù)，故該函數(shù)的增區(qū)間是(一 1,1,減區(qū)間是1,3).(3)；=2x+3*2= (x1A+4W4,y=log4(2x+3f

8、 煉 log44 = 1.工當(dāng)x=l, u取得最大值4時(shí)，y就取得最大值1.11 .對(duì)于正實(shí)數(shù)”，函數(shù)y=x4在(;，+co)上為增函數(shù)，求函數(shù)/U)=lo明(3/-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：.,y=x.+f在(* +8)上為增函數(shù)，.<X1<X2 時(shí) J1<J2,即X1+且一工2一包=區(qū)-.)但一。)<00XlX2X,X29 _ .、X1X2 - G>0 0 G<X1X2,；。京癡恒成立，人x)=loga(3x24x).的定義域?yàn)?9( 00, 0) U (-, 4-00),而 0<aW而<1,4V/ifx)與 g(x) = 3*2 4x 在(

9、一8, 0), q, +oo)上的單調(diào)性相反，4.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(14-00),.12.若八*)=*2 x + 心 且/Uog2G)=。，logV(G)= 2(存 1).(1)求mOg2X)的最小值及對(duì)應(yīng)的X值；X 取何值時(shí)，/(log.2X)>f(l),且 logg)VJU).解：(1)'.3)=x+。，,f(og2a) = (log2fl)2 log2fl + b,由已知(10g2G)2 log2a +6=瓦Iog2a(log2fl_ 1) = 0./.Iog2a=l, .*.a=2.又 log班q)=2, 7/S)=4.a2a+b=4, .=4。2+4=2.故八%)=*2*+2.從而 /Uogix) (logit)2